【高考重難點小題專題練】專題9之9 數(shù)學文化與應用創(chuàng)新題（解析）

專題九數(shù)學文化與應用創(chuàng)新題答案解析一、選擇題1、B[雙曲線eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的上焦點到上頂點的距離為2，到漸近線距離為2eq\r(2)，可得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c－a＝2,\f(|bc|,\r(a2＋b2))＝2\r(2),c2＝a2＋b2))，解得a＝1，c＝3，b＝2eq\r(2)，所以雙曲線的離心率為：e＝eq\f(c,a)＝3.故選B.]2、【答案】C【詳解】由題可知，所以.則.故選：C.3、A[∵AB＝6cm，BC＝6cm，AC＝10.392cm(其中eq\f(\r(3),2)≈0.866)．設∠ABC＝2θ.∴sinθ＝eq\f(\f(10.392,2),6)＝0.866≈eq\f(\r(3),2)，∵由題意θ必為銳角，可得θ≈eq\f(π,3)，設《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應的圓心角為α.則α＋2θ＝π，∴α＝π－eq\f(2π,3)＝eq\f(π,3).故選A.]4、【答案】C【詳解】由數(shù)能被3除余2且被5除余2的數(shù)就是能被15除余2的數(shù)，故，由，得，，故此數(shù)列的項數(shù)為：135．故選:C．5、【答案】B【詳解】六十甲子，周而復始，無窮無盡，即周期是60，2086年與2026年一樣，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，午對應屬相為馬。則2086年出生的孩子屬相為馬.故選：B6、【答案】C【詳解】，所以，則，所以，，解得.故選：C.7、【答案】D【詳解】因為每一個單音與前一個單音頻率比為，所以，又，則故選D.8、【答案】A【詳解】由題意得，數(shù)列如下：則該數(shù)列的前項和為，要使，有，此時，所以是第組等比數(shù)列的部分和，設，所以，則，此時，所以對應滿足條件的最小整數(shù)，故選A.9、C[如圖，是幾何體的軸截面，設正方體的棱長為a，則eq\f(\f(\r(2),2)a,5\r(2))＝eq\f(10－a,10)，解得a＝5，∴該模型的體積為：V＝eq\f(1,3)π×(5eq\r(2))2×10－53＝eq\f(500π,3)－125≈398.33(cm3)．∴制作該模型所需原料的質量為398.33×1≈398.3(g)．故選C.10、B[初始：k＝1，T＝2，第一次循環(huán)：T＝2×eq\f(2,1)×eq\f(2,3)＝eq\f(8,3)＜2.8，k＝2，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：T＝eq\f(8,3)×eq\f(4,3)×eq\f(4,5)＝eq\f(128,45)＞2.8，k＝3，此時T＞2.8，滿足條件，結束循環(huán)，所以判斷框內填入的條件可以是k≥3？，所以正整數(shù)m的最小值是3，故選B11、C[由題意可知幾何體的直觀圖如圖，上部是底面半徑為1，高為3的圓柱，下部是底面半徑為2，高為2的圓錐，幾何體的表面積為：4π＋eq\f(1,2)×4π×2eq\r(2)＋2π×3＝(10＋4eq\r(2))π，故選C12、【答案】C【詳解】如圖，設，則，由題意，即，化簡得，解得（負值舍去）.故選：C.二、填空題13、【答案】【詳解】由已知條件可得，.當且僅當時，等號成立.因此，該三角形面積的最大值為.故答案為：.14、2eq\r(3)－3設AM＝x，∠AMN＝α，則BM＝1－x，∠AMB＝180°－2α，∴∠BAM＝2α－60°，在△ABM中，由正弦定理可得eq\f(AM,sin∠ABM)＝eq\f(BM,sin∠BAM)，即eq\f(x,\f(\r(3),2))＝eq\f(1－x,sin2α－60°)，∴x＝eq\f(\f(\r(3),2),\f(\r(3),2)＋sin2α－60°)，∴當2α－60°＝90°，即α＝75°時，x取得最小值eq\f(\f(\r(3),2),\f(\r(3),2)＋1)＝2eq\r(3)－3.15、1290[簡單多面體的頂點數(shù)V，面數(shù)F與棱數(shù)E間有關系式V＋F－E＝2，設該足球表面中的正五邊形的面為x個，正六邊形的面為y個，則F＝x＋y，V＝5x，E＝5x＋eq\f(3,2)y，∴5x＋(x＋y)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5x＋\f(3,2)y))＝2，化簡，得2x－y＝4，正五邊形的邊有兩種算法：單從正五邊形看，這x個正五邊形共有5x條邊，從正六邊形的角度看，每個正六邊形有3條邊是正五邊形的邊，y個正六邊形有6y條邊，其中正五邊形的邊的總數(shù)為：6y×eq\f(3,6)＝3y，∴5x＝3y.聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＝4,5x＝3y))，解得x＝12，y＝20，∴該足球表面中的正五邊形的面為