精 品解析：福建省部分學(xué)校 高三上學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第1頁/共1頁第一學(xué)期福建省部分學(xué)校高中畢業(yè)班第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的.）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.已知非零向量滿足，向量在向量方向上的投影向量是，則與夾角的余弦值為（）A. B. C. D.3.展開式中項(xiàng)的系數(shù)是（）A. B.40 C. D.804.如圖，在平行六面體中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)均為3，且它們彼此的夾角都是，則對(duì)角線長(zhǎng)為（）A. B.C. D.5.若一個(gè)圓錐底面半徑為1，高為，則該圓錐表面積為（）A. B. C. D.6.已知，，則（）A B. C. D.7.把液體A放在冷空氣中冷卻，如果液體A原來的溫度是℃，空氣的溫度是℃，則tmin后液體A的溫度℃可由公式求得.現(xiàn)把溫度是60℃的液體A放在13℃的空氣中冷卻，液體A的溫度冷卻到37℃和25℃所用的時(shí)間分別為min，min，則的值約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.2.3 B.2.7 C.3.7 D.4.78.對(duì)于函數(shù)，若存在，使，則稱點(diǎn)與點(diǎn)是函數(shù)的一對(duì)“隱對(duì)稱點(diǎn)”.若函數(shù)的圖象存在“隱對(duì)稱點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題有多個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的不得分.）9.若復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.虛部是B.的共軛復(fù)數(shù)是C.的模是D.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限10.已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，下列四個(gè)命題中正確的是（

）A.若為銳角三角形，則B.若，，則是等邊三角形C.若，則是等腰三角形D.若為鈍角三角形，且，，，則的面積為11.已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)位于點(diǎn)上方），且，延長(zhǎng)，分別交橢圓于點(diǎn)，，連接交軸于點(diǎn)，若的面積是的面積的3倍，則下列說法正確的有（

）A.橢圓的離心率為 B.的周長(zhǎng)為C. D.直線的斜率是直線的斜率的倍三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.某校四個(gè)植樹小隊(duì)，在植樹節(jié)這天種下柏樹的棵數(shù)分別為，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么_____.13.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________.14.在四面體中，，，，若四面體的體積最大時(shí)，則四面體的外接球的表面積為__________．四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟.）15.已知數(shù)列為等比數(shù)列，數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.16.如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，點(diǎn)、為分別為、的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值．17.某中學(xué)舉辦“數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽”，初賽采用“兩輪制”方式進(jìn)行，要求每個(gè)班級(jí)派出兩個(gè)小組，且每個(gè)小組都要參加兩輪比賽，兩輪比賽都通過的小組才具備參與決賽的資格.高三（6）班派出甲?乙兩個(gè)小組參賽，在初賽中，若甲?乙兩組通過第一輪比賽的概率分別是，通過第二輪比賽的概率分別是，且各個(gè)小組所有輪次比賽的結(jié)果互不影響.（1）若高三（6）班獲得決賽資格的小組個(gè)數(shù)為，求的分布列；（2）已知甲?乙兩個(gè)小組在決賽中相遇，決賽以三道搶答題形式進(jìn)行，搶到并答對(duì)一題得100分，答錯(cuò)一題扣100分，得分高的獲勝.假設(shè)這兩組在決賽中對(duì)每個(gè)問題回答正確的概率恰好是各自獲得決賽資格的概率，且甲?乙兩個(gè)小組搶到該題的可能性分別是，假設(shè)每道題搶與答的結(jié)果均互不影響，求乙已在第一道題中得100分的情況下甲獲勝的概率.18.已知為拋物線的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過焦點(diǎn)作一條直線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在的準(zhǔn)線上，且直線MF的斜率為的面積為1.（1）求拋物線的方程；（2）試問在上是否存在定點(diǎn)，使得直線NA與NB斜率之和等于直線NF斜率的平方？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）過焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，求證：直線AP與BQ的交點(diǎn)在一條定直線上.19.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)f′x的定義域都為R，設(shè)直線：是曲線的任意一條切線