【19題結(jié)構(gòu)】 第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末模擬卷第I卷（選擇題）一、單選題1．下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C． D．2．已知實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．下列不等式成立的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則4．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B．C．或 D．或5．已知二次函數(shù)，定義滿(mǎn)足的x為函數(shù)的正值點(diǎn)，滿(mǎn)足的x為函數(shù)的負(fù)值點(diǎn)，已知集合中有該函數(shù)的兩個(gè)負(fù)值點(diǎn)和一個(gè)正值點(diǎn)，則正值點(diǎn)（

）A．不可能是 B．不可能是0 C．不可能是1 D．三個(gè)數(shù)都有可能6．已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．7．定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間上函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．已知，，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最小值是（

）A．4 B． C．8 D．二、多選題9．下列各式一定成立的是（

）A． B．C． D．10．已知，，若函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且函數(shù)在上單調(diào)，則（

）A．的最小正周期為 B．C．為偶函數(shù) D．11．設(shè)函數(shù)，則下列敘述正確的有（

）A．函數(shù)是偶函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．當(dāng)函數(shù)的值域?yàn)闀r(shí)，其定義域是D．函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)1和第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明三、填空題12．已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則．13．若命題：“，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.14．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為?四、解答題15．已知集合，集合.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求的取值范圍．16．已知．(1)證明．(2)若，求的最小值．17．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6.(1)求常數(shù)的值；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值，以及相應(yīng)的集合.18．若函數(shù)的定義域?yàn)椋覍?duì)任意，都有，則稱(chēng)具有“性質(zhì)”．(1)當(dāng)時(shí)，判斷是否具有“性質(zhì)”，并說(shuō)明理由；(2)當(dāng)時(shí)，證明：具有“性質(zhì)”；(3)如果函數(shù)具有“性質(zhì)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．已知函數(shù)，．(1)是否存在，使得？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)設(shè)函數(shù)，判斷并證明在區(qū)間上的單調(diào)性；(3)設(shè)函數(shù)證明：，且，．注：函數(shù)在上單調(diào)遞增．參考答案：題號(hào)12345678910答案CCDCBDDCABCBC題號(hào)11答案ACD1．C【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系判斷A、B；根據(jù)集合的性質(zhì)判斷C；根據(jù)集合之間的關(guān)系判斷D；【解析】A選項(xiàng)，不是整數(shù)，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，是無(wú)理數(shù)，所以，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，集合元素的無(wú)序性，所以C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，是點(diǎn)集，是數(shù)集，兩者沒(méi)有包含關(guān)系，故D錯(cuò)誤.故選：C2．C【分析】利用充分條件、必要條件的定義判斷即得.【解析】實(shí)數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，因此，當(dāng)時(shí)，而，則，所以“”是“”的充要條件.故選：C3．D【分析】特殊值驗(yàn)證A，B；由不等式性質(zhì)驗(yàn)證C，D.【解析】對(duì)于A，若，則，此時(shí)不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，此時(shí)不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，故，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，，所以，所以，故D正確.故選：D4．C【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集求出參數(shù)、的值，再利用二次不等式的解法可得出所求不等式的解集.【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，則方程的兩根分別為、，由韋達(dá)定理可得，解得，所以，不等式即為，解得或，因此，不等式的解集為或.故選：C.5．B【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合二次函數(shù)圖象性質(zhì)分情況討論得解.【解析】由集合中有函數(shù)的兩個(gè)負(fù)值點(diǎn)和一個(gè)正值點(diǎn)，得或或，由，得，即，此不等式組有解，符合題意，如取，，因此可能是正值點(diǎn)，A錯(cuò)誤；由，得，即，此不等式組有解，符合題意，如取，，因此可能是正值點(diǎn)，C錯(cuò)誤；由，得，即，此不等式組無(wú)解，不符合題意，0不可能是正值點(diǎn)，B正確，D錯(cuò)誤.故選：B6．D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，把函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式求解即可.【解析】因?yàn)椋?，所以，所以函?shù)為偶函數(shù)；設(shè)，則，因?yàn)椋?，，，所以，即所以函?shù)在0,+∞上單調(diào)遞增.由函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，在上單調(diào)遞減.所以且.故選：D7．D【分析】由題可得函數(shù)的周期為2，函數(shù)與的圖象在區(qū)間上有4個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合即得.【解析】因?yàn)槎x在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，所以，即是周期為2的函數(shù)，由，可得，因?yàn)樵趨^(qū)間上函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，所以函數(shù)與的圖象在區(qū)間上有4個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)與的大致圖象，由圖象可知，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故選：D.8．C【分析】結(jié)合一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，由不等式可得兩函數(shù)有共同零點(diǎn)，由此得是方程的根，可得的關(guān)系，消b再利用基本不等式求解最值可得.【解析】設(shè)，又，所以在0,+∞單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由圖象開(kāi)口向上，，可知方程gx=0有一正根一負(fù)根，即函數(shù)在0,+∞有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，且為異號(hào)零點(diǎn)；由題意知，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以是方程的根，則，即，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，則的最小值是8，故選：C9．ABC【分析】利用根式運(yùn)算法則及根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化，選出正確答案.【解析】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.10．BC【分析】根據(jù)題意，求得函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【解析】由題設(shè)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，可得，所以，由，，可得，又由函數(shù)在上單調(diào)，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，可得的最小正周期為，所以A不正確；由，所以B正確；由，所以C正確；由，所以D錯(cuò)誤．故選：BC.11．ACD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷A；當(dāng)時(shí)，，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷B；分和兩種情況求解判斷CD.【解析】函數(shù)，定義域?yàn)椋?，則函數(shù)是偶函數(shù)，故A正確；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)的值域?yàn)闀r(shí)，若，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，解得；若，由于函數(shù)fx=1x則，解得，所以當(dāng)函數(shù)的值域?yàn)闀r(shí)，其定義域是，故C正確；對(duì)于D，令，即，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)1和，故D正確.故選：ACD.12．/【分析】利用三角函數(shù)的定義可求得的值.【解析】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則.故答案為：.13．【分析】分析可知命題“”為真命題，對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類(lèi)討論，再根據(jù)二次不等式恒成立即可求解.【解析】由題意可知，題“”為真命題，當(dāng)時(shí)，由可得，不符合題意，當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意知不等式恒成立則，解之可得.故答案為：14．【分析】由方程可得或，將方程有5個(gè)不等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于與的圖象與直線(xiàn)和共有五個(gè)交點(diǎn)，再作出的圖象，數(shù)形結(jié)合求出的范圍.【解析】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，函數(shù)值集合為，在上單調(diào)遞減，函數(shù)值集合為，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，函數(shù)值集合為，函數(shù)的圖象如下：

方程化為，解得或，方程有5個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于與的圖象與直線(xiàn)和共有五個(gè)交點(diǎn)，而，因此或，解得或，所以的取值范圍為.故答案為：【小結(jié)】思路小結(jié)：涉及給定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍問(wèn)題，可以通過(guò)分離參數(shù)，等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合推理作答.15．(1)，；(2).【分析】（1）將代入集合，然后在計(jì)算；（2）由，從而由包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，又，所以或，所以，.（2）（2）因?yàn)椋?，①?dāng)，即時(shí)，，滿(mǎn)足．②當(dāng)時(shí)，由得，解得，綜合①②可知的取值范圍．16．(1)證明見(jiàn)解析(2)．【分析】(1)通過(guò)作差法判斷即可；（2）由．結(jié)合基本不等式即可求解.【解析】（1）證明：因?yàn)?，所以，，則，從而．（2）解：因?yàn)?，所以．．因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為．17．(1)；(2)2，【分析】（1）化簡(jiǎn)，由，求得范圍，即可求解；（2）由（1），令，求解即可.【解析】（1），，，.所以函數(shù)的最大值為，，.（2）由（1）得，當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)的最小值為2，此時(shí)，解得，即時(shí)取最小值.18．(1)不具有，理由見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)或【分析】（1）取驗(yàn)證即可判斷；（2）通過(guò)，轉(zhuǎn)換成證明恒成立即可.（3）通過(guò)對(duì)任意恒成立，討論三種情況即可.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，則不具有“性質(zhì)”．（2）若要證具有“性質(zhì)”，則只需要證成立即可，又，則，恒成立，則具有“性質(zhì)”．（3）由題意知，則對(duì)任意恒成立，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)不成立，當(dāng)時(shí)，或．19．(1)存在，理由見(jiàn)解析；(2)單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析；(3)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）求出，求出方程的解即可.（2）求出函數(shù)，判斷單調(diào)性并利用函數(shù)單調(diào)性定義推理得證.（3）求出分段函數(shù)，再按分段推理論證不等式即可.【解析】（1）函數(shù)，，由，得，解得，所以存在x∈R，使得