課時(shí)作業(yè)40 線性回歸和獨(dú)立性檢驗(yàn)（教師版）

課時(shí)作業(yè)40線性回歸和獨(dú)立性檢驗(yàn)1．(2024·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí))給出下列說(shuō)法：①回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心，且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)；②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近1；③將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后，方差不變；④在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位.其中說(shuō)法正確的是()A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．②④【答案】B【解析】對(duì)于①中，回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心，但不一定過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)，所以不正確；對(duì)于②中，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義，可得兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近1，所以是正確的；對(duì)于③中，根據(jù)方差的計(jì)算公式，可得將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后，方差是不變的，所以是正確的；對(duì)于④中，根據(jù)回歸系數(shù)的含義，可得在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位，所以是正確的.故選：B.2．(2024·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí))對(duì)兩個(gè)變量、進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)，對(duì)兩個(gè)變量、進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)，則下列判斷正確的是()A．變量與正相關(guān)，變量與負(fù)相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強(qiáng)B．變量與負(fù)相關(guān)，變量與正相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強(qiáng)C．變量與正相關(guān)，變量與負(fù)相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強(qiáng)D．變量與負(fù)相關(guān)，變量與正相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強(qiáng)【答案】C【解析】由線性相關(guān)系數(shù)知與正相關(guān)，由線性相關(guān)系數(shù)知與負(fù)相關(guān)，又，所以，變量與的線性相關(guān)性比與的線性相關(guān)性強(qiáng)，故選：C.3．(2024·河南新鄉(xiāng)市·高三一模)年的“金九銀十”變成“銅九鐵十”，全國(guó)各地房?jī)r(jià)“跳水”嚴(yán)重，但某地二手房交易卻“逆市”而行.下圖是該地某小區(qū)年月至年月間，當(dāng)月在售二手房均價(jià)(單位：萬(wàn)元/平方米)的散點(diǎn)圖.(圖中月份代碼分別對(duì)應(yīng)年月年月)根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處得到的兩個(gè)回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值：注：是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，則下列說(shuō)法不一定成立的是()A．當(dāng)月在售二手房均價(jià)與月份代碼呈正相關(guān)關(guān)系B．根據(jù)可以預(yù)測(cè)年月在售二手房均價(jià)約為萬(wàn)元/平方米C．曲線與的圖形經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．回歸曲線的擬合效果好于的擬合效果【答案】C【解析】對(duì)于A，散點(diǎn)從左下到右上分布，所以當(dāng)月在售二手房均價(jià)與月份代碼呈正相關(guān)關(guān)系，故A正確；對(duì)于B，令，由，所以可以預(yù)測(cè)年月在售二手房均價(jià)約為萬(wàn)元/平方米，故B正確；對(duì)于C，非線性回歸曲線不一定經(jīng)過(guò)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，越大，擬合效果越好，故D正確.故選：C.4．(2024·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí))對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是()A． B．C． D．【答案】A【解析】由給出的四組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，題圖1和題圖3是正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)大于0，題圖2和題圖4是負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)小于0，題圖1和題圖2的點(diǎn)相對(duì)更加集中，所以相關(guān)性更強(qiáng)，所以接近于1，接近于，由此可得．故選：A．5．(2024·邵陽(yáng)市第二中學(xué)高三其他模擬())某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷(xiāo)售額(單位：萬(wàn)元)之間有如表關(guān)系，與的線性回歸方程為，當(dāng)廣告支出5萬(wàn)元時(shí)，隨機(jī)誤差的效應(yīng)(殘差)為()245683040605070A．10 B．20 C．30 D．40【答案】A【解析】因?yàn)榕c的線性回歸方程為，所以當(dāng)時(shí)，由表格當(dāng)廣告支出萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額為萬(wàn)元，所以隨機(jī)誤差的效應(yīng)(殘差)為故選A.6．(2024·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí))為研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下，隨時(shí)間變化的繁殖情況，得到如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：天數(shù)(天)3456繁殖個(gè)數(shù)(千個(gè))2.534.5由最小二乘法得與的線性回歸方程為，則當(dāng)時(shí)，繁殖個(gè)數(shù)的預(yù)測(cè)值為()A．4.9 B．5.25C．5.95 D．6.15【答案】B【解析】由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得，即樣本中心為，代入回歸直線方程，即，解得，即回歸直線的方程為，當(dāng)時(shí)，，故選B．7．(2024·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí))已知某種商品的廣告費(fèi)支出x(單位：萬(wàn)元)與銷(xiāo)售額y(單位：萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040506070根據(jù)上表可得回歸方程，計(jì)算得，則當(dāng)投入10萬(wàn)元廣告費(fèi)時(shí)，銷(xiāo)售額的預(yù)報(bào)值為A．75萬(wàn)元 B．85萬(wàn)元C．99萬(wàn)元 D．105萬(wàn)元【答案】B【解析】【解析】由題意得，∴樣本中心為．∵回歸直線過(guò)樣本中心，∴，解得，∴回歸直線方程為．當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)投入10萬(wàn)元廣告費(fèi)時(shí)，銷(xiāo)售額的預(yù)報(bào)值為85萬(wàn)元．故選B．8．(2024·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí))隨著國(guó)家二孩政策的全面放開(kāi)，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表．非一線一線總計(jì)愿生452065不愿生132235總計(jì)5842100由，得.參照下表，P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828下列結(jié)論正確的是()A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”【答案】C【解析】因?yàn)?，所以有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”，故選：C.9．(2024·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí))為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，利用2×2列聯(lián)表進(jìn)行檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2的觀測(cè)值k＝7.069，參考下表，則認(rèn)為“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程有關(guān)”犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)()P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A．0.001 B．0.01 C．0.99 D．0.999【答案】B【解析】k＝7.069＞6.635，對(duì)照表格，則認(rèn)為“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程有關(guān)”犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01，故選：B.10．(多選)(2024·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí))因防疫的需要，多數(shù)大學(xué)開(kāi)學(xué)后啟用封閉式管．某大學(xué)開(kāi)學(xué)后也啟用封閉式管，該校有在校學(xué)生9000人，其中男生4000人，女生5000人，為了解學(xué)生在封閉式管期間對(duì)學(xué)校的管和服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40名男生和50名女生，每位被調(diào)查的學(xué)生都對(duì)學(xué)校的管和服務(wù)給出了滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下列聯(lián)表：滿意不滿意男2020女4010附表：P(K2≥k)0.1000.050.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828附：以下說(shuō)法正確的有()A．滿意度的調(diào)查過(guò)程采用了分層抽樣的抽樣方法B．該學(xué)校學(xué)生對(duì)學(xué)校的管和服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.6C．有99％的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)學(xué)校的管和服務(wù)滿意與否與性別有關(guān)系D．沒(méi)有99％的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)學(xué)校的管和服務(wù)滿意與否與性別有關(guān)系【答案】AC【解析】因?yàn)槟信壤秊?000︰5000，故A正確．滿意的頻率為，所以該學(xué)校學(xué)生對(duì)學(xué)校的管和服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值約為0.667，所以B錯(cuò)誤．由列聯(lián)表，故有99％的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)學(xué)校的管和服務(wù)滿意與否與性別有關(guān)系，所以C正確，D錯(cuò)誤．故選：AC.11．(2024·山東高三專(zhuān)題練習(xí))某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得，，，，.(1)求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；(2)求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合的抽樣方法，并說(shuō)明由.附：相關(guān)系數(shù)r=，≈1.414.【答案】(1)；(2)；(3)詳見(jiàn)解析【解析】(1)樣區(qū)野生動(dòng)物平均數(shù)為，地塊數(shù)為200，該地區(qū)這種野生動(dòng)物的估計(jì)值為(2)樣本(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)為(3)由(2)知各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物的數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)性，由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從俄各地塊間這種野生動(dòng)物的數(shù)量差異很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)得以執(zhí)行，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì).12．(2024·江蘇南通市·高三期中)利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從某校高一年級(jí)男生體驗(yàn)表格中抽取名同學(xué)的胸圍與肺活量的樣本，計(jì)算平均值，，并求出線性回歸方程為.高一男生胸圍與肺活量樣本統(tǒng)計(jì)表胸圍肺活量胸圍肺活量(1)求的值；(2)求樣本與的相關(guān)系數(shù)，并根據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表，判斷有無(wú)把握認(rèn)為肺活量與胸圍線性關(guān)系是有意義的(精確到)；(3)將肺活量不低于視為大肺活量，用樣本大肺活量的頻率作為全校高一男生大肺活量的概率，求從本校高一年級(jí)任意抽取名男同學(xué)，恰有兩名是大肺活量的概率.(參考公式及數(shù)據(jù)：，，，.)附：相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表檢驗(yàn)水平【答案】(1)1433.07；(2)有99%的把握認(rèn)為肺活量的大小與胸圍具有線性相關(guān)關(guān)系；(3).【解析】(1)由于回歸直線：=32.26x+a過(guò)點(diǎn)(80.5，4030)，所以a=4030-32.26x80.5=1433.07.(2)假設(shè)H0：變量x，y不具有線性相關(guān)關(guān)系，所以r=32.26≈0.601，由相關(guān)性檢驗(yàn)臨界值表知：r001=0.561，r=0.601>0.561，所以有99%的把握認(rèn)為肺活量的大小與胸圍具有線性相關(guān)關(guān)系.(3)從統(tǒng)計(jì)表中可知，20個(gè)樣本中不低于4500m/有5個(gè)，所以全校高一男生大肺活量的概率為=設(shè)從高一年級(jí)任取4名男同學(xué)，恰有兩名男生是大肺活量的概率為ρ，則p=.所以從高一年級(jí)任取4名男同學(xué)，恰有兩名男生是大肺活量的概率為.13．(2024·江蘇揚(yáng)州市·高三期中)某校從高二年級(jí)隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)和物總評(píng)成績(jī)，記第i位學(xué)生的成績(jī)?yōu)?)(i=1，2，3...20)，其中分別為第i位學(xué)生的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)和物總評(píng)成績(jī).抽取的數(shù)據(jù)列表如下(按數(shù)學(xué)成績(jī)降序整):序號(hào)12345678910數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)x95929190898888878685物總評(píng)成績(jī)y96908987928186888384序號(hào)11121314151617181920數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)x83828180807978777574物總評(píng)成績(jī)81808285807879818078(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)|r|≥0.8時(shí)，可視為兩個(gè)變量之間高度相關(guān).根據(jù)抽取的數(shù)據(jù)，能否說(shuō)明數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)與物總評(píng)成績(jī)高度相關(guān)?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明.參考數(shù)據(jù)：參考公式：相關(guān)系數(shù)(2)規(guī)定:總評(píng)成績(jī)大于等于85分者為優(yōu)秀，小于85分者為不優(yōu)秀，對(duì)優(yōu)秀賦分1，對(duì)不優(yōu)秀賦分0，從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，若用X表示這2名學(xué)生兩科賦分的和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)“數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)”與“物學(xué)期綜合成績(jī)”高度相關(guān)；答案見(jiàn)解析；(2)分布列見(jiàn)解析，.【解析】(1)由題意，，所以“數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)”與“物學(xué)期綜合成績(jī)”高度相關(guān)；(2)由題意得：的可能取值為0，1，2，3，4.，根據(jù)賦分規(guī)則可知，7人賦分為2，4人賦分為1，9個(gè)人賦分為0，所以，，，，，所以的分布列為：01234所以.14．(2024·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí))近年來(lái)，“雙11”網(wǎng)購(gòu)的觀念逐漸深入人心.某人統(tǒng)計(jì)了近年某網(wǎng)站“雙11”當(dāng)天的交易額，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：年份20152016201720182019年份代碼x12345交易額y/百億元912172126(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明與的線性相關(guān)程度，線性相關(guān)系數(shù)保留三位小數(shù).(統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱.若相應(yīng)于變量的取值，變量的觀測(cè)值為()，則兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：.統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，對(duì)于變量，如果，那么負(fù)相關(guān)很強(qiáng);如果，那么正相關(guān)很強(qiáng);如果或，那么相關(guān)性一般;如果，那么相關(guān)性較弱)；(2)求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)年該網(wǎng)站“雙11”當(dāng)天的交易額.參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：.【答案】(1)0.998；變量與的線性相關(guān)程度很強(qiáng)；(2)；百億元.【解析】(1)由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得：，，則，，所以，所以變量與的線性相關(guān)程度很強(qiáng).(2)由(1)可得，，，又由，所以，則，可得關(guān)于的線性回歸方程為，令，可得，即年該網(wǎng)站“雙11”當(dāng)天的交易額百億元.15．(2024·陜西高三零模)年月日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布全國(guó)規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)月累計(jì)營(yíng)業(yè)收入利潤(rùn)率數(shù)據(jù)如表：月份累計(jì)月月月月月月月月月月月份累計(jì)代碼營(yíng)業(yè)收入利潤(rùn)率(1)根據(jù)表中有關(guān)數(shù)據(jù)請(qǐng)?jiān)谙聢D中補(bǔ)充完整與的折線圖，判斷與哪一個(gè)更適宜作為關(guān)于的回歸方程類(lèi)型，并說(shuō)明由；(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到)；(3)根據(jù)(2)得出的回歸方程，預(yù)測(cè)月月累計(jì)營(yíng)業(yè)收入利潤(rùn)率的值為多少？參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)、、、，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.參考數(shù)據(jù)：表中，，．【答案】(1)折線圖見(jiàn)解析，更適宜，由見(jiàn)解析；(2)；(3)【解析】(1)補(bǔ)充完整的折線圖如下，可知選用更適宜．由：根據(jù)折線圖知折線的形狀更接近的圖象．(2)令，先建立關(guān)于的線性回歸方程．，,關(guān)于的線性歸方程為，關(guān)于的回歸方程為；(3)由(2)可知，當(dāng)時(shí)，，因此，預(yù)測(cè)月月累計(jì)營(yíng)業(yè)收入利潤(rùn)率的值為．16．(2024·河北邢臺(tái)市·邢臺(tái)一中高三月考)近年來(lái)，國(guó)資委、黨委高度重視扶貧開(kāi)發(fā)工作，堅(jiān)決貫徹落實(shí)中央扶貧工作重大決策部署，在各個(gè)貧困縣全力推進(jìn)定點(diǎn)扶貧各項(xiàng)工作，取得了積極成效.某貧困縣為了響應(yīng)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的號(hào)召，建了一些蔬菜大棚供村民承包管，已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管時(shí)間的關(guān)系如下表所示：土地使用面積(單位：畝)12345管時(shí)間(單位：月)810132024并調(diào)查了某村300名村民參與管的意愿，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：愿參與管不愿參與管男性村民15050女性村民50(1)求出相關(guān)系數(shù)r(保留三位小數(shù))的大小，并判斷管時(shí)間y與土地使用面積x是否有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系？若有，求出線性回歸方程.(2)是否有99.9%的把握認(rèn)為村民的性別與參與管的意愿有關(guān)？參考公式：，；，0.0100.0050.0016.6357.87910.828參考數(shù)據(jù)：【答案】(1)；管時(shí)間y與土地使用面積x有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系；；(2)有99.9%的把握認(rèn)為村民的性別與參與管的意愿有關(guān).【解析】(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)可得，，，01259計(jì)算得：，，則，故管時(shí)間y與土地使用面積x有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系；求得：，.故回歸方程是：；(2)依題意，女性村民中不愿意參與管的人數(shù)為50，計(jì)算得的觀測(cè)值為：故有99.9%的把握認(rèn)為村民的性別與參與管的意愿有關(guān).17．(2024·山東濟(jì)南市·高三開(kāi)學(xué)考試)2019年6月25日，《固體廢物污染環(huán)境防治法(修訂草案)》初次提請(qǐng)全國(guó)人大常委會(huì)審議，草案對(duì)“生活垃圾污染環(huán)境的防治”進(jìn)行了專(zhuān)章規(guī)定.草案提出，國(guó)家推行生活垃圾分類(lèi)制度.為了了解人民群眾對(duì)垃圾分類(lèi)的認(rèn)識(shí)，某市環(huán)保部門(mén)對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類(lèi)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查，每一位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參加問(wèn)卷調(diào)查的1000人(其中450人為女性)的得分(滿分：100分)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：得分男性人數(shù)15901301001256030女性人數(shù)1060701501004020(1)由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)，請(qǐng)利用正態(tài)分布的知識(shí)求；(2)把市民分為對(duì)垃圾分類(lèi)“比較了解”(不低于60分的)和“不太了解”(低于60分的)兩類(lèi)，請(qǐng)完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為市民對(duì)垃圾分類(lèi)的了解程度與性別有關(guān)？不太了解比較了解合計(jì)男性女性合計(jì)(3)從得分不低于分的被調(diào)查者中采用分層抽樣的方法抽取名.再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人，求抽取的人中男性人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：①；②若，則，，；③，【答案】(1)；(2)列聯(lián)表答案見(jiàn)解析，有的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)的了解程度與性別有關(guān)；(3)分布列詳見(jiàn)見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：.【解析】(1)由題意知：，又，，所以.(2)由題意得列聯(lián)表如下：不太了解比較了解合計(jì)男性235315550女性140310450合計(jì)3756251000，所以有的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)的了解程度與性別有關(guān).(3)不低于分的被調(diào)查者的男女比例為，所以采用分層抽樣的方法抽取人中，男性為人，女性為人.設(shè)從這人中隨機(jī)抽取的人中男性人數(shù)為，則的取值為，，，，所以隨機(jī)變量的分布列為所以其期望18．(2024·河南高三月考)某省為了迎接國(guó)家數(shù)學(xué)競(jìng)賽，特地在，兩所學(xué)校分別用甲?乙兩種方法培訓(xùn)教學(xué).為觀測(cè)其成績(jī)情況，分別在兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)抽取60名學(xué)生，對(duì)每名學(xué)生進(jìn)行綜合評(píng)分，將每名學(xué)生所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中，.記綜合評(píng)分為80及以上的學(xué)生為優(yōu)質(zhì)學(xué)生.(1)求圖中，的值，并求綜合評(píng)分的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，若在，兩個(gè)班級(jí)隨機(jī)抽取3名學(xué)生，求所抽取的學(xué)生中的優(yōu)質(zhì)學(xué)生數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望﹔(3)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的情況下認(rèn)為優(yōu)質(zhì)學(xué)生與培訓(xùn)方法有關(guān).優(yōu)質(zhì)學(xué)生非優(yōu)質(zhì)學(xué)生合計(jì)甲培訓(xùn)法40乙培訓(xùn)法合計(jì)附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中.)【答案】(1)，綜合評(píng)分的平均數(shù)為(分)；(2)分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：；(3)列聯(lián)表答案見(jiàn)解析，不能在犯錯(cuò)誤的概本不超過(guò)0.1的情況下認(rèn)為優(yōu)質(zhì)學(xué)生與培訓(xùn)方法有關(guān).【解析】(1)由頻率分布直方圖，可得，解得.綜合評(píng)分的平均數(shù)為(分).(2)由(1)知，學(xué)生為優(yōu)秀的概率為，記優(yōu)質(zhì)學(xué)生數(shù)為，由題意知，的所有可能取值為0，1，2，3.則，，，.故的分布列為01230.0640.2880.4320.216所以的數(shù)學(xué)期望為.(3)填寫(xiě)列聯(lián)表如下.優(yōu)質(zhì)學(xué)生非優(yōu)質(zhì)學(xué)生合計(jì)甲培訓(xùn)法402060乙培訓(xùn)法322860合計(jì)7248120計(jì)算，所以不能在犯錯(cuò)誤的概本不超過(guò)0.1的情況下認(rèn)為優(yōu)質(zhì)學(xué)生與培訓(xùn)方法有關(guān).20．(2024·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí))某企業(yè)銷(xiāo)售部門(mén)為了解員工的銷(xiāo)售能力，按性別利用分層抽樣的方法從該部門(mén)現(xiàn)有員工中(其中男生占比為45%)隨機(jī)抽取名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將得分分為1，2，3，4，5五個(gè)檔次，各檔次中參與問(wèn)卷調(diào)查的員工人數(shù)如條形圖所示.已知第5檔的員工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.(1)若將某員工得分所在的檔次作為該員工銷(xiāo)售的能力基數(shù)(記能力基數(shù)為能力基數(shù)高，其他均為能力基數(shù)不高)，在能力基數(shù)為5的員工中，女生與男生的比例為，以抽取的名員工為研究對(duì)象，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為能力基數(shù)高低與性別有關(guān)；男生女生合計(jì)能力基數(shù)高能力基數(shù)不高合計(jì)(2)為提高員工認(rèn)知并調(diào)動(dòng)員工自主學(xué)習(xí)的積極性，部門(mén)組織員工參加各種形式的培訓(xùn)講座.已知每位員工的銷(xiāo)售能力指數(shù)、能力基數(shù)以及參加培訓(xùn)的次數(shù)滿足函數(shù)關(guān)系式，如果員工甲的能力基數(shù)為4，員工乙的能力基數(shù)為2，則在甲不參加培訓(xùn)的情況下，乙至少參加多少次培訓(xùn)，其銷(xiāo)售能力指數(shù)超過(guò)甲？參考數(shù)據(jù)及參考公式：，，0.150.100.050.012.0722.7063.8416.635【答案】(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析；沒(méi)有；(2)17次.【解析】(1)由已知及條形圖，可得，得，補(bǔ)全列聯(lián)表如下所示.男生女生合計(jì)能力基數(shù)高61420能力基數(shù)不高394180合計(jì)4555100，所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為能力基數(shù)高低與性別有關(guān).(2)員工甲的銷(xiāo)售能力指數(shù).員工乙參加次培訓(xùn)后的銷(xiāo)售能力指數(shù)，由已知得，即，即，解得，可得，所以乙至少參加17次培訓(xùn)，其銷(xiāo)售能力指數(shù)超過(guò)甲.21．(2024·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí))近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇，2016年雙11期間，某購(gòu)物平臺(tái)的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)高達(dá)918億人民幣.與此同時(shí)，相關(guān)管部門(mén)推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系.現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次.(1)完成下面列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？對(duì)商品好評(píng)對(duì)商品非好評(píng)合計(jì)對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)非好評(píng)合計(jì)參考數(shù)據(jù)及公式如下：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(，其中)(2)若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量：①求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)的分布列(概率用組合數(shù)算式表示)；②求的數(shù)學(xué)期望和方差.【答案】(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析，可以在犯錯(cuò)誤概率不超0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)；(2)①分布列見(jiàn)解析；②，.【解析】(1)由題可得列聯(lián)表如下：對(duì)商品好評(píng)對(duì)商品非好評(píng)合計(jì)對(duì)服務(wù)好評(píng)8070150對(duì)服務(wù)非好評(píng)401050合計(jì)12080200所以，所以可以在犯錯(cuò)誤概率不超0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)；(2)①每次購(gòu)物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的概率為，且X的取值可以是0，1，2，3，4，5，則，，，，，，則分布列如下：012345②，，.22．(2024·廣東高三月考)受新冠肺炎疫情影響，上學(xué)期網(wǎng)課時(shí)間長(zhǎng)達(dá)三個(gè)多月，電腦與手機(jī)屏幕代替了黑板，對(duì)同學(xué)們的視力造成了非常大的損害.我市某中學(xué)為了了解同學(xué)們現(xiàn)階段的視力情況，現(xiàn)對(duì)高三年級(jí)2000名學(xué)生的視力情況進(jìn)行了調(diào)查，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，繪制了頻率分布直方圖如圖所示:前50名后50名近視4032不近視1018(1)求的值，并估計(jì)這2000名學(xué)生視力的平均值(精確到0.1)；(2)為了進(jìn)一步了解視力與學(xué)生成績(jī)是否有關(guān)，對(duì)本年級(jí)名次在前50名與后50名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如列聯(lián)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有95%把握認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)?(3)自從“十八大”以來(lái)，國(guó)家鄭重提出了人才強(qiáng)軍戰(zhàn)略，充分體現(xiàn)了國(guó)家對(duì)軍事人才培養(yǎng)的高度重視.近年來(lái)我市空軍飛行員錄取情況喜人，繼2019年我市有6人被空軍航空大學(xué)錄取之