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課時作業(yè)47直線與曲線的最值問題1．(2024·天津高三月考)已知橢圓的左焦點為F，離心率，長軸長為4.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)過點F的直線l與橢圓交于M，N兩點(非長軸端點)，的延長線與橢圓交于P點，求面積的最大值，并求此時直線l的方程.2．(2024·湖北武漢市)已知橢圓過點，離心率.(1)求橢圓的方程；(2)過點的直線與橢圓相交于，兩點.①當直線，的斜率之和為時(其中為坐標原點)，求直線的斜率；②求的取值范圍.3．(2024·內(nèi)蒙古高三月考())已知橢圓的離心率，其左，右集點為，過點的直線與橢圓交于兩點?的周長為.(1)求橢圓的標準方程：(2)過右焦點的直線互相垂直，且分別交橢圓于和四點，求的最小值4．(2024·江西上高二中)已知拋物線：，過點的動直線與拋物線交于不同的兩點，分別以為切點作拋物線的切線、，直線、交于點.(1)求動點的軌跡方程；(2)求面積的最小值，并求出此時直線的方程.5．(2024·浙江)如圖，點在拋物線外，過點作拋物線的兩切線，設(shè)兩切點分別為、，記線段的中點為．(1)證明：線段的中點在拋物線上；(2)設(shè)點為圓上的點，當取最大值時，求點的縱坐標．7．(2024·深州長江中學)已知直線：與軸交于點，且，其中為坐標原點，為拋物線：的焦點.(1)求拋物線的方程；(2)若直線與拋物線相交于，兩點(在第一象限)，直線，分別與拋物線相交于，兩點(在的兩側(cè))，與軸交于，兩點，且為中點，設(shè)直線，的斜率分別為，，求證：為定值；(3)在(2)的條件下，求的面積的取值范圍.8(2024·浙江高三其他模擬)已知橢圓：的左、右焦點分別是，，且經(jīng)過點，直線與軸的交點為，的周長為．(1)求橢圓的標準方程；(2)若是坐標原點，，兩點(異于點)是橢圓上的動點，且直線與直線的斜率滿足，求面積的最大值．9．(2024·全國高三月考())如圖，已知橢圓的右焦點為，原點為，橢圓的動弦過焦點且不垂直于坐標軸，弦的中點為，橢圓在點處的兩切線的交點為.(1)求證：三點共線；

(2)求的最小值.10．(2024·浙江高三其他模擬)設(shè)為

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