課時(shí)作業(yè)13 冪函數(shù)（教師版）

課時(shí)作業(yè)13冪函數(shù)1．(2024·湖北鄂州市)“函數(shù)是冪函數(shù)”是“函數(shù)值域?yàn)椤钡?)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】“函數(shù)是冪函數(shù)”等價(jià)于：，即，故或，即取值集合為；“函數(shù)值域?yàn)椤钡葍r(jià)于：中，且，即，故，即取值集合為.故是的真子集，“或”是“”的必要不充分條件，即“函數(shù)是冪函數(shù)”是“函數(shù)值域?yàn)椤钡谋匾怀浞謼l件.故選：B.2．(2024·渝中區(qū)·重慶巴蜀中學(xué)高一期末)已知冪函數(shù)在其定義域內(nèi)不單調(diào)，則實(shí)數(shù)m=()A． B．1 C． D．【答案】A【解析】由冪函數(shù)定義，，解得：或，又在定義域內(nèi)不單調(diào)，所以，故選：A．3．(2024·陜西榆林市·高三一模)下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④，其中定義域與值域相同的函數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】①函數(shù)的定義域?yàn)?，值域也為；即定義域和值域相同；②函數(shù)的定義域?yàn)?，值域也為；即定義域和值域相同；③指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，即定義域和值域不同；④冪函數(shù)的定義域?yàn)?，值域也為，即定義域和值域相同；故選：C.4．(2024·全國(guó)課時(shí)練習(xí))設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)榍液瘮?shù)為奇函數(shù)的所有的值為()A． B．C． D．【答案】C【解析】時(shí)，函數(shù)解析式為滿足題意；時(shí)，函數(shù)解析式為，偶函數(shù)，不符合題意；時(shí)，函數(shù)解析式為滿足題意；時(shí)，函數(shù)解析式為，定義域?yàn)?，不符合題意；時(shí)，函數(shù)解析式為，定義域?yàn)椋环项}意.故選：C.5．(2024·全國(guó)課時(shí)練習(xí))已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則的值域是()A． B．C． D．【答案】D【解析】?jī)绾瘮?shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，，解得，，的值域是.故選：D.6．(2024·內(nèi)蒙古包頭市)已知函數(shù)(，且)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則冪函數(shù)的圖象大致是()A． B．C． D．【答案】B【解析】由得，，即定點(diǎn)為，設(shè)，則，，所以，圖象為B．故選：B．7．(2024·浙江溫州市·溫州中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系下，函數(shù)，，且)圖象可能是()A．B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)，可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)為定義域上的單調(diào)的遞減函數(shù)，函數(shù)為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)且上凸，所以ACD項(xiàng)不符合，B項(xiàng)符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為定義域上的單調(diào)的遞增函數(shù)，函數(shù)為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)且下凸，所以ABCD項(xiàng)都不符合.故選：B.8．(2024·湖北高三學(xué)業(yè)考試)已知函數(shù)，，的圖像如圖所示，則()

A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】D【解析】由的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)可知為偶函數(shù)，故，由的圖象可知，為非奇非偶函數(shù)，故，由的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可知為奇函數(shù)，故.故選：D9.(2024·全國(guó)高一)如圖所示，給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是()

A．①，②，③，④ B．①，②，③，④C．①，②，③，④ D．①，②，③，④【答案】B【解析】對(duì)于圖①，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，為奇函數(shù)，且在上遞增，故只有符合；對(duì)于圖②，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，為偶函數(shù)，且在上遞增，故只有符合；對(duì)于圖③，函數(shù)的定義域?yàn)椋覟樵龊瘮?shù)，故符合；對(duì)于圖④，函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，并且在上遞減，故符合.故選：B．10．(2024·湖北武漢市·高三月考)設(shè)，，，則()A． B． C． D．【答案】C【解析】，所以，故有.故選：C11．(2024·江蘇南通市·高三期末)已知，，，則，，的大小關(guān)系為()A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，，.故選：B.12．(2024·江西宜春市·高安中學(xué))設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的大小關(guān)系是()A． B．C． D．【答案】B【解析】解：因?yàn)?，函?shù)在上為減函數(shù)，所以，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，所以，所以，故選：B13．(2024·四川涼山彝族自治州)已知冪函數(shù)，滿足在為減函數(shù)，則的值為()A．或 B． C． D．【答案】C【解析】由于冪函數(shù)在為減函數(shù)，所以，，解得.故選：C.14．(2024·云南玉溪市)已知冪函數(shù)，在上是減函數(shù)，則的值為()A． B． C． D．或【答案】A【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)，在上是減函數(shù)，所以，，解得.故選：A.15．(2024·江西贛州市·高三期末)若，，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則()A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以；，由時(shí)，，即在單調(diào)遞減，故，即，從而得故.故選：A16．(2024·吉林長(zhǎng)春市·長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一開(kāi)學(xué)考試)若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__________.【答案】【解析】由題知：，，所以..故答案為：.17．(2024·新疆烏蘇市第一中學(xué))若函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_______.【答案】【解析】函數(shù)是冪函數(shù)，則，解得，又，則，解得，即令，解得，則的單調(diào)增區(qū)間為故答案為：18．(2024·重慶高一期末)已知函數(shù)是冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)=___________.【答案】【解析】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得，故答案為：19．(2024·上海上外浦東附中)已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，與軸及軸均無(wú)交點(diǎn)，則由的值構(gòu)成的集合是__________．【答案】【解析】由冪函數(shù)與軸及軸均無(wú)交點(diǎn)，得，解得，又，即，的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，即函數(shù)為偶函數(shù)，故為偶數(shù)，所以，故答案為：.20．(2024·山東濟(jì)寧市)已知函數(shù)(且)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________.【答案】【解析】時(shí)，，所以函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)．故答案為：．21．(2024·沙坪壩區(qū)·重慶一中)已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則___________.【答案】【解析】由題意，解得或，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，∴．故答案為：．22．(2024·湖南衡陽(yáng)市八中高一期末)若冪函數(shù)在單調(diào)遞減，則___________【答案】【解析】為冪函數(shù)故，故或或在單調(diào)遞減，故故答案為：23．(2024·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三一模)函數(shù)是冪函數(shù)且為奇函數(shù)，則的值為_(kāi)_______．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，是奇函數(shù)，滿足條件；當(dāng)時(shí)，，是偶函數(shù)，不滿足條件；故.故答案為：24．(2024·湖南婁底市)已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則滿足的實(shí)數(shù)的值構(gòu)成的集合為_(kāi)________.【答案】【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，可得，解得或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)為為偶函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù)，符合題意，又由不等式可轉(zhuǎn)化為等價(jià)于，解得.即實(shí)數(shù)的值構(gòu)成的集合為.故答案為：.259．(2024·上海高一課時(shí)練習(xí))研究下列函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性，并作出其大致圖像．(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)定義域：；值域：；偶函數(shù)；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；圖像見(jiàn)解析；定義域：；值域：；奇函數(shù)：在和上單調(diào)遞減；圖像見(jiàn)解析；定義域；R；值域：R；奇函數(shù)；在上單調(diào)遞增；圖像見(jiàn)解析；(4)定義域：值域：；非奇非偶函數(shù)；在上單調(diào)遞增；圖像見(jiàn)解析【解析】(1)，設(shè)，的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以值域?yàn)椋猴@然，為偶函數(shù)，在中，，為偶函數(shù)