藝考生教學(xué)課件16正余弦定理

解三角形目錄利用正、余弦定理解三角形壹三角形形狀的判斷及三角形的面積貳用正、余弦定理求解與平面幾何有關(guān)的問題叁解三角形中的最值或范圍問題肆解三角形的建模應(yīng)用伍利用正、余弦定理解三角形壹教材知識(shí)萃取在△ABC中,設(shè)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,R為△ABC的外接圓半徑.定理正弦定理余弦定理內(nèi)容a2=b2+c2-2bccosA;b2=a2+c2-2accosB;c2=a2+b2-2abcosC.常見變形教材知識(shí)萃取

教材素材變式

ACD

ABD

一解一解一解無解無解一解無解無解

6

12

方法技巧求解角的余弦值時(shí)，若題目中沒有給出三角形邊長(zhǎng)的具體數(shù)值，可以利用已知條件，將三角形的其中兩條邊都用第三條邊表示出來，再根據(jù)余弦定理即可求解余弦值.

三角形形狀的判斷及三角形的面積貳教材知識(shí)萃取在△ABC中,設(shè)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.三角形的面積公式三角形內(nèi)角特征的判斷a2>b2+c2?A為鈍角;a2=b2+c2?A為直角;a2<b2+c2?A為銳角.教材素材變式

DA.等腰直角三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.等腰三角形

C

A

BCD

2

BCD

用正、余弦定理求解與平面幾何有關(guān)的問題叁教材知識(shí)萃取求解與平面幾何有關(guān)

的解三角形問題的策略所提供的平面圖形拆分成若干個(gè)三角形,然后在各個(gè)三角形內(nèi)利用正弦定理、余弦定理表示出邊或角,再根據(jù)各個(gè)三角形之間的聯(lián)系,交叉使用公共條件,進(jìn)而求得結(jié)果.教材素材變式

C

B

解三角形中的最值或范圍問題肆教材知識(shí)萃取求解與最值或范圍有關(guān)

的解三角形問題的策略利用正、余弦定理以及面積公式化簡(jiǎn)整理,構(gòu)造關(guān)于某一個(gè)角或某一條邊的函數(shù)或不等式,利用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式等求解最值(范圍).教材素材變式

ABD

B

D

解三角形的建模應(yīng)用伍模型解讀求解解三角形的實(shí)際應(yīng)用問題的一般步驟

第一步分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖.第二步建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解三角形的數(shù)學(xué)模型.第三步求解：利用正弦定理和余弦定理有序地解三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解.第四步檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的三角形是否具有實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解.應(yīng)用專練

C

ABD

A

解后反思在解決有關(guān)高度的實(shí)際問題時(shí)，通常需要對(duì)所給的實(shí)際背景進(jìn)行提煉、加工，抓住本質(zhì)，抽象出數(shù)學(xué)模型，使之轉(zhuǎn)化為解三角形問題，然后通過解三角形，得出實(shí)際問題的解.解決這類問題時(shí)，首選將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中求