2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：實(shí)數(shù)（上海專用）（解析版）

專題02實(shí)數(shù)

區(qū)命題趨勢(shì)

實(shí)數(shù)及其運(yùn)算是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)知識(shí)，中考中多以選擇題、填空題和簡(jiǎn)單的計(jì)算題的形式出現(xiàn)，

主要考查基本概念、基本技能以及基本的數(shù)學(xué)思想方法.

1.實(shí)數(shù)的相關(guān)概念和運(yùn)算.如對(duì)平方根、立方根與n次方根，實(shí)數(shù)的表示與運(yùn)算，分?jǐn)?shù)指數(shù)累等知識(shí)點(diǎn)直

接考查.

2.出題靈活多變，如實(shí)數(shù)的運(yùn)算和對(duì)數(shù)軸的理解，結(jié)合豐富多彩的問題情境，運(yùn)算量一般較小，但對(duì)運(yùn)

算理解的考.查力度較.

3.主要體現(xiàn)的思想方法：轉(zhuǎn)化的思想、.分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等.

-、平方根

2

算術(shù)平方根概念：一般的如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于a,即X=a,那么這個(gè)正數(shù)X叫做a的算術(shù)平方根。

算術(shù)平方根的表示方法：非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記作后，讀作根號(hào)a,其中a是被開方數(shù)。

O

平方根概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根或二次方根，即如果x=a,那么x叫做a

的平方根。

平方根的性質(zhì)與表示：

表示：正數(shù)a的平方根用土石表示，亞叫做正平方根，也稱為算術(shù)平方根，一而叫做a的負(fù)平方根。

性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根：土而（根指數(shù)2省略）且他們互為相反數(shù)。

-a(aNO)

(洞2_a(a>0),Va2

.-a(a<0)

0有一個(gè)平方根，為0,記作的=0

負(fù)數(shù)沒有平方根

平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系:

算術(shù)平方根平方根

區(qū)別概念如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫

x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算做a的平方根或二次方根，即如果"=a,

術(shù)平方根。那么x叫做a的平方根。

表示方法低+y/a

性質(zhì)1）正數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根，且1）正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)；

恒為正；2）0的平方根為0

2）。的算術(shù)平方根為03）負(fù)數(shù)沒有平方根

3）負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根

求法開平方后取非負(fù)的平方根開平方

聯(lián)系1）a的取值范圍相同，均為aNO

2）平方根包含了算術(shù)平方根，即算術(shù)平方根是平方根中的一個(gè)（非負(fù)的）。

善例引潁

1___________I___________________I

一、單選題

1.下列說發(fā)正確的的是（）

A.（-2）2的平方根是-2B.4是J話的算術(shù)平方根

C.4平方根是土&D.2的平方根是-2

【答案】C

【分析】根據(jù)平方根的定義：一個(gè)數(shù)x的平方為x叫做。的平方根；算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)x

的平方為。，x叫做。的算術(shù)平方根，逐一進(jìn)行計(jì)算判斷即可.

【解析】解：A、（-2『的平方根是±2,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、2是J話的算術(shù)平方根，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、4平方根是土正，選項(xiàng)正確，符合題意；

D、2的平方根是土血，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考察平方根、算術(shù)平方根的定義.熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.注意先化簡(jiǎn)，再計(jì)算.

2.若機(jī)+4與機(jī)-2是同一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，則加的值為（）

A.3B.-3C.1D.-1

【答案】D

【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)列方程求解即可；

【解析】m+4與加-2是同一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根,

???m+4與m-2互為相反數(shù)，

/.m+4+m-2=0,

m=-1,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的性質(zhì)及解一元一次方程，正確理解一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反

數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

3.曬的算術(shù)平方根是（）

A.5B.-5C.75D.-V5

【答案】C

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，首先得岳=5,再通過計(jì)算，即可得到答案.

【解析】???V25=5

元的算術(shù)平方根是指

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)，從而完成求解.

4.估計(jì)畫的大小應(yīng)在（）

A.7.1?7.3之間B.7.3?7.5之間C.7.5?7.7之間D.7.7?7.9之間

【答案】B

【分析】先把病平方，再把選項(xiàng)中的數(shù)分別平方，即可解答.

【解析】解：3了=53.29,7.52=56.25,

.??A在7.5?7.7之間，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的估算，解答本題的關(guān)鍵是熟知用“夾逼法”估算無理數(shù)是常用的估算無理數(shù)的

方法.

5.下列各式正確的有（）個(gè)

①757=0.2；②足=±±；③-2?的平方根是±2；④士?是的平方根.

V93636

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)判斷①②；根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根判斷③；根據(jù)平方根的性質(zhì)判斷④，即

可.

【解析】解：因?yàn)?.2?=0.04，0.4,所以限#0.2,故①錯(cuò)誤；

門=杵=3'故②錯(cuò)誤；

因?yàn)開22=T，負(fù)數(shù)沒有平方根，故③錯(cuò)誤；

±假=±假=士》故④正確；

所以正確的有1個(gè).

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，平方根，掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，且互為相反數(shù)；0的平方根是0；

負(fù)數(shù)沒有平方根是解題的關(guān)鍵.

6.下列各數(shù)中一定有平方根的是（）

A.a?-5B.-aC.a+\D.

【答案】D

【分析】正數(shù)的平方根有兩個(gè)，0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根.題中要求這個(gè)數(shù)一定有平方根，所以這

個(gè)數(shù)不論機(jī)取何值，都得是非負(fù)數(shù).

【解析】解：A.當(dāng)。=0時(shí)，a2-5=-5<0,不符合題意；

B.當(dāng)°=1時(shí)，-a=-l<0,不符合題意；

C.當(dāng)a=-5時(shí)，a+\=-4<0,不符合題意；

D.不論a取何值，a2^Q,a2+l>0,符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】這道題主要考查對(duì)平方根的理解，做題的關(guān)鍵是要知道負(fù)數(shù)沒有平方根.

7.若J（x-2）2+|3-y|=0,則的正確結(jié)果是（）

A.-1B.1C.-5D.5

【答案】A

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)及算術(shù)平方根的性質(zhì)求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.

【解析】解：-■yl（x-2）2+\3-y\=0,

|x—2|+13-|=0,

：.x—2=0,3—y=0,

解得x=2,y=3,

x—jv=2—3=—1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)

非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.

8.而工=4.147,Vk72=1.311,則J1720的值為()

A.13.11B.±13.11C.41.47D.±41.47

【答案】C

【分析】根據(jù)被開方數(shù)擴(kuò)大100倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍，可得答案.

【解析】解：-?-7172=4.147

???71720=41.47,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)擴(kuò)大100倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍.

9.示意圖，小宇利用兩個(gè)面積為1而7?的正方形拼成了一個(gè)面積為2dM的大正方形，并通過測(cè)量大正方形

的邊長(zhǎng)感受了血加的大小.為了感知更多無理數(shù)的大小，小宇利用類似拼正方形的方法進(jìn)行了很多嘗試,

下列做法不能實(shí)現(xiàn)的是().

A.利用兩個(gè)邊長(zhǎng)為2而的正方形感知血血的大小

B.利用四個(gè)直角邊為5dm的等腰直角三角形感知病而的大小

C.利用四個(gè)直角邊分別為2dm和3dm的直角三角形以及一個(gè)邊長(zhǎng)為1dm的正方形感知JBd加的大小

D.利用一個(gè)邊長(zhǎng)為退面的正方形以及一個(gè)直角邊為2加的等腰直角三角形感知痛血的大小

【答案】D

【分析】在拼圖的過程中，拼前，拼后的面積相等，所以我們只需要分別計(jì)算拼前，拼后的面積，看是否

相等，就可以逐個(gè)排除.

【解析】解：A222=8,（&丫=8,不符合題意；

B.4'g'52=50,（病了=50,不符合題意；

C.492,3+/=13,（呵2=13,不符合題意；

D.（石2"2=7,『=6,符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】這道題主要考查利用算術(shù)平方根的含義及實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是在拼圖的過程中，拼前，拼后

的面積相等.

11

10.已知：x=-（1991?-199f"）（〃是自然數(shù)）.那么（工-加了）"的值是（）

A.199F1B.-199T2C.（-1/1991D.（-1）"1991T

【答案】D

【分析】先計(jì)算一,/+1,再求解m,再化簡(jiǎn)x-m再計(jì)算a-而7）"即可得到答案.

【解析】解：由題意得：X2=-^1991--2+1991J,

...x2+1=^1991"+2+1991]

（J.1A12

=0-199P-+1991-JJ,

則工一6+1=；1199巾一；11996+199「1

1

=-1991：

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式的應(yīng)用，算術(shù)平方根的含義，負(fù)整數(shù)指數(shù)累的含義，累的運(yùn)算，熟知

以上運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.若加＜0,則僅同=；a的平方根是.

【答案】-2m±3

【分析】根據(jù)絕對(duì)值，算術(shù)平方根和平方根的定義求解即可.

【解析】解：,.”VO,

|2w|=-2m；

W=9的平方根是±3,

故答案為：-2m,±3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值，算術(shù)平方根和平方根，熟知相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

12.如下圖5x5網(wǎng)格是由25個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，則這個(gè)陰影正方形的邊長(zhǎng)為

【答案】屈

【分析】先求出大正方形的面積及三角形的面積，再利用S陰影=S大正方形-4?&角彩，進(jìn)而可求解.

【解析】解：S大正方形=5x5=25,S三角形=]x2x3=3,

則：了陰影=S大正方形-4-S三角形=25-4x3=13,

陰影部分為正方形，

,陰影正方形的邊長(zhǎng)為：岳,

故答案為：V13.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和正方形的面積，熟練掌握算術(shù)平方根的定義及正方形的面積公式是解題

的關(guān)鍵.

13.±716=_;屈的算術(shù)平方根是

【答案】±4V7

【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可;

【解析】解：「(±4)2=16

+V16=+4

?.?廊=7,7的算術(shù)平方根為V7

??.V49的算術(shù)平方根為近

故答案為：士4；近

【點(diǎn)睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根，理解平方根、算術(shù)平方根的意義是解決問題的關(guān)鍵.

14.一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a,則和這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是.

【答案】a2+\##l+a2

【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出這個(gè)自然數(shù)，然后即可求出與這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)即

可.

【解析】解：???一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為a,

??.這個(gè)自然數(shù)是

與這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是/+1.

故答案為：6/2+1.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的概念，同時(shí)要知道相鄰的兩個(gè)自然數(shù)相差為1.

15.如圖是一個(gè)計(jì)算程序，當(dāng)輸出值y=9時(shí)，輸入值X為.

輸入V——>-1——>()2——>輸入y

【答案】-2或4##4或-2

【分析】根據(jù)題意列出方程，解方程即可求得.

【解析】解：根據(jù)題意得：根-仔=9,

得x-1=±3,

解得x=4或x=-2,

故答案為：4或-2

【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖及求一個(gè)數(shù)的平方根，理解題意，列出方程是解決本題的關(guān)鍵.

16.已知尤、y是實(shí)數(shù)，且x+y=3近，且肛=1,則,

【答案】3亞

【分析】利用完全平方公式解題即可.

【解析】■■?x+y=3V2,且xy=1,

yx(x+才-2肛(x+?_(3挺)

-----1------1-Z---------------HZ---------------------------rZ-------------------------------1O

xyxyxyxy1

故答案為：3也.

【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，注意二次根式的非負(fù)性，能夠熟練運(yùn)用完全平方公式是解題

關(guān)鍵.

三、解答題

17.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是加+3和2"?-15.

（1）求這個(gè)正數(shù)是多少？

（2）m+5的算術(shù)平方根是多少？

【答案】（1）49

（2）3

【分析】（1）依據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)即可解得即可求出加；

（2）利用（1）的結(jié)果及算術(shù)平方根的定義即可求解.

【解析】（1）解：（1）??"+3和2〃?-15是同一個(gè)正數(shù)的平方根，則這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

即：（加+3）+（2加-15）=0

解得加=4.

則這個(gè)正數(shù)是（m+3）2=49；

答：加+5的算術(shù)平方根是3.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).

18.某新建學(xué)校計(jì)劃在一塊面積為256m2的正方形空地上建一個(gè)面積為1501n2的長(zhǎng)方形花園(長(zhǎng)方形花園的

邊與正方形空地的邊平行)，要求長(zhǎng)方形花園的長(zhǎng)是寬的2倍.請(qǐng)你通過計(jì)算說明該學(xué)校能否實(shí)現(xiàn)這個(gè)計(jì)

劃.

【答案】該學(xué)校不能實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望.

【分析】分別求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，正方形的邊長(zhǎng)比較即可判斷.

【解析】解：長(zhǎng)方形花壇的寬為xm,長(zhǎng)為2xm.

依題意得2x-x=150,

???尤2=75,

x>0,

X=y/15t2x—2yfl5,

?.,正方形的面積=256m"

??.正方形的邊長(zhǎng)為16m,

,?,2岳>16,

二當(dāng)長(zhǎng)方形的邊與正方形的邊平行時(shí)，該學(xué)校不能實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望.

【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于基礎(chǔ)題.

19.(1)若。是最大的負(fù)整數(shù)，6是絕對(duì)值最小的數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的正數(shù)，d是9的負(fù)平方根.則

Q=；b=；c=；d=__.

(2)若。與6互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，求3(a+b)-(-cd)3-2的值.

【答案】(1)-1,0,1,-3(2)-1

【分析】(1)直接利用負(fù)整數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)、平方根的定義分別分析得出答案；

(2)直接利用相反數(shù)、互為倒數(shù)的定義得出。+6=0,cd=l,進(jìn)而得出答案.

【解析】解：(1)加是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的正數(shù)，d是9的負(fù)平方

根，

貝!JQ=—1；b=0；c=1；d=—3.

故答案為：-1,0,1,-3；

（2）“與b互為相反數(shù)，。與d互為倒數(shù)，

?,?〃+b=0,cd=1,

???3（4+6）-（-〃丫-2

=3x0-（—I），-2

=0+1—2

=-1.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)、平方根、相反數(shù)、互為倒數(shù)的定義，正確掌握相關(guān)定義

是解題關(guān)鍵.

史重思蓍同

二、立方根和n次方根

1、立方根概念：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,即x=a,那么x叫做a的立方根或三次方根，

表示方法：數(shù)a的立方根記作犯，讀作三次根號(hào)a

立方根的性質(zhì)任何實(shí)數(shù)都有唯一確定的立方根。正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)。負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)。0

的立方根是0.

開立方概念：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算。

開平方的表示：（桁N=a芯=a右=_迪（a取任何數(shù)）

這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。

注意：0的平方根和立方根都是0本身。

2,n次方根

概念：如果一個(gè)數(shù)的n次方（n是大于1的整數(shù)）等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的n次方根。

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)叫做a的奇次方根。

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)叫做a的偶次方根。

性質(zhì)：正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)：土癡；0的偶次方根為0：%=。；負(fù)數(shù)沒有偶次方根。

正數(shù)的奇次方根為正。0的奇次方根為0。負(fù)數(shù)的奇次方根為負(fù)。

典例引微

Q]_____________L

一、單選題

1.下列結(jié)論正確的是（）

A.216的立方根是±6B.立方根是等于其本身的數(shù)為0

C.-:沒有立方根D.64的立方根是4

O

【答案】D

【分析】根據(jù)立方根的概念和求一個(gè)數(shù)的立方根的方法求解并判斷即可.

【解析】解：A、63=216,(-6)3=-216,所以216的立方根是6,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

B、立方根是等于其本身的數(shù)為0,1,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；

C、所以-g的立方根是一g,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；

D、43=64,所以64的立方根是4,故選項(xiàng)D正確，符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的概念和求一個(gè)數(shù)的立方根的方法，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的立方根的方法是解答

本題的關(guān)鍵.

2.已知a,6滿足j2a+6+|6-2|=0,則a+6的立方根是()

A.1B.±1C.-1D.0

【答案】C

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性求得。、6值，再根據(jù)立方根的定義求解即可.

【解析［解：???j2a+6+|?2|=0,MV2^T6>0,|^-2|>0O

2a+6=0,6-2=0,

解得：a=-3,b=2,

二a+6=—3+2=—1,

.??a+6的立方根是-1,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性、立方根，正確求得。、6值是解答的關(guān)鍵.

3.已知數(shù)a的平方根與其立方根相同，數(shù)6和其相反數(shù)相等，則a+b=()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

【分析】直接利用平方根以及立方根、相反數(shù)的定義得出a,b的值，進(jìn)而得出答案.

【解析】解：???數(shù)a的平方根與其立方根相同，數(shù)人和其相反數(shù)相等，

.,?<7=0,b=0,

貝Ua+b=0,

故選：B.

【點(diǎn)晴】本題主要考查了平方根以及立方根、相反數(shù)的定義，正確得出a,6的值是解題關(guān)鍵.

4.（-8『的6次方根是（）

A.2B.-2C.±2D.±4

【答案】C

【分析】由（-8）2=64=（±2。進(jìn)而問題可求解.

【解析】解：.；（一=64=（±2『，

???（-8）2的6次方根是±2；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查偶次方根，熟練掌握偶次方根是解題的關(guān)鍵.

5.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列運(yùn)算不是總能進(jìn)行的是（）

A.立方B."次方C.開奇次方D.開偶次方

【答案】D

【分析】根據(jù)立方根、〃次方根的意義可進(jìn)行排除選項(xiàng).

【解析】解：A、任意實(shí)數(shù)都可以開立方，故不符合題意；

B、當(dāng)這個(gè)數(shù)為正實(shí)數(shù)時(shí)，可以開〃次方，當(dāng)這個(gè)數(shù)為負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，可以開〃次方（"為奇數(shù)），當(dāng)這個(gè)數(shù)為0

時(shí)，都可以開〃次方（〃不為0）,故不符合題意；

C、任何實(shí)數(shù)都可以開奇次方，故不符合題意；

D、當(dāng)這個(gè)數(shù)是負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，則開偶次方無意義，故符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根、"次方根，熟練掌握立方根、〃次方根的意義是解題的關(guān)鍵.

6.標(biāo)表示的含義是（）

A.a的正的〃次方根B.。的"次方根

C.當(dāng)a20時(shí)，表示a的正的〃次方根D.當(dāng)aWO時(shí)，且〃為奇數(shù)時(shí)，表示a的〃次方根

【答案】D

【分析】根據(jù)n次方根的意義可依此進(jìn)行排除選項(xiàng)即可.

【解析】解：對(duì)于A、B選項(xiàng)當(dāng)時(shí)，〃為偶數(shù)時(shí)，無意義，

對(duì)于c,需多加一個(gè)條件，〃為偶數(shù)時(shí)；

對(duì)于D選項(xiàng)，其說法正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查〃次方根，熟練掌握〃次方根的意義是解題的關(guān)鍵.

7.下列運(yùn)算中，正確的是()

A.&a-b)6=a-bB.^](a2+b2)s=a2+b2

C.而-亞=a-bD.必(4+6)1。=a+6

【答案】B

【分析】根據(jù)公式值=同進(jìn)行求解即可.

【解析】解：A、^(a-bf=\a-b\,故錯(cuò)誤；

B、N(a2+Z>2)8=a2+b2,故正確；

C、-冊(cè)=同T外故錯(cuò)誤；

D、^(a+Z,)10=\a+b\,故錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查偶次方根的性質(zhì)，熟練掌握偶次方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.將一塊體積為64cm3的正方體鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，則每個(gè)小正方體木塊的棱長(zhǎng)為(

8

A.2cmB.3cmC.-cmD.2&cm

【答案】A

【分析】根據(jù)立方根的定義求出大正方體的棱長(zhǎng)，取其一半即可；

【解析】解：癇=4(cm)

4+2=2(cm)

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義；熟練掌握立方根的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

9.計(jì)算而=；<225=;#-216=

【答案】o15-6

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義及性質(zhì)和立方根的定義及性質(zhì)直接求解即可得到答案.

【解析】解：①?.GE,

Vo=o；

②;(±15)2=225,算術(shù)平方根非負(fù)，

.-.7225=15;

@v(-6)3=-216,

#-216=-6;

故答案為：0；15；-6.

【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和立方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義及性質(zhì)，立方根的定義及性質(zhì)是解決

問題的關(guān)鍵.

10.歷的算術(shù)平方根是,洞的立方根是.

【答案】V7

2

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的意義，即可解答.

【解析】解:解：?.?屈=7,

.?.M的算術(shù)平方根是否；

癇=8,我=2,

病的立方根是2.

故答案為：V7，2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根與立方根，正確理解平方根與立方根的意義是解題的關(guān)鍵.

11.已知卜-以=27,則x的值是.

【答案】4

【分析】利用立方根的定義，可得x-l=3,即可求解.

【解析】解：???(％—1)3=27,

???x-1=3,

x=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根的定義，熟練掌握若一個(gè)數(shù)的立方等于。，則這個(gè)數(shù)稱為。的立方根是解題

的關(guān)鍵.

12.。+3的算術(shù)平方根是3,6-2的立方根是2,貝!|。+36的算術(shù)平方根為.

【答案】6

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義和立方根的定義，先求出。和6的值，再將。和6的值代入求解即可.

【解析】解：?"+3的算術(shù)平方根是3,6-2的立方根是2,

.\Q+3=9,6—2=8,

=6,6=10,

?，?。+36=6+3x10=36,

二a+36的算數(shù)平方根為：736=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的定

義.

13.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x為64時(shí)，輸出的y是.

是有理數(shù)

【答案】V2

【分析】直接根據(jù)題意列式計(jì)算即可.

【解析】解：^64=4，網(wǎng)=2>

2是有理數(shù)，

A/2=V2，

即輸出的〉是收,

故答案為血.

【點(diǎn)睛】本題考查了求算術(shù)平方根和立方根即根據(jù)圖片列式計(jì)算，能夠根據(jù)圖片正確列出算式是解題的關(guān)

鍵.

14.如果J15.62=3.9522,則56200=;4=39.522,貝□=；如果VK7=2.872,

V237=1.3333,則#0.0237=；近=-1333.3,則苫=.

【答案】395.2215620.2872-2370000000

【分析】根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義找出他們之間的規(guī)律即可得出答案.

【解析】解：如果析5.62=3.9522,則56200=395.22,

6=39.522,則「=1562；

如果VK7=2.872,^237=1.3333,則#0.0237=0.2872;

近=-1333.3,則x=—2370000000；

故答案為：①395.22,@1562；@0.2872,0-2370000000.

【點(diǎn)睛】此題考查了立方根和算術(shù)平方根，熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

15.我們可以從解方程的角度理解從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的必要性.若20）不是某個(gè)有理數(shù)的平方，則方

程有理數(shù)范圍內(nèi)無解；若6不是某個(gè)有理數(shù)的立方，則方程/=6在有理數(shù)范圍無解.而在實(shí)數(shù)范圍

內(nèi)以上方程均有解，這是擴(kuò)充數(shù)的范圍的一個(gè)好處.現(xiàn)給出以下結(jié)論：①/=3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解；②

/。22-10=（）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解不止一個(gè)；③x?+x4=5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，解介于1和2之間；④對(duì)于任

意的。（aNO）,恒有近23G.其中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

【答案】①②

【分析】實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，結(jié)論①②先將答案解出來，再判斷，結(jié)論③將/看成整體，用配方法

解出，結(jié)論④將不等式化簡(jiǎn)，再判斷

【解析】①方程/=3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解

故結(jié)論①正確

②無2叱=io在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有兩個(gè)解，且這兩個(gè)解互為相反數(shù)

故結(jié)論②正確

③當(dāng)x=±l時(shí)，x2+x4=2,當(dāng)產(chǎn)±2時(shí)，x2+x4=4+16=20

由于2<5<20

所以x2+/=5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，解介于1和2之間及-2與-1之間

故結(jié)論③錯(cuò)誤

④由題意：&-3夜20

得：夜<0

。=0時(shí)\[a<0成立

。>0時(shí)6W0不成立

故結(jié)論④錯(cuò)誤

故答案為：①②.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)及算術(shù)平方根，正確理解乘方的意義是關(guān)鍵，注意結(jié)論②③中偶數(shù)次幕的解有正負(fù)

兩個(gè)，注意結(jié)論④要分情況討論.

16.計(jì)算：般_8『=.

【答案】2

【分析】根據(jù)偶次方根的性質(zhì)即可完成.

【解析】^7=海=^?7=行=2

故答案為：2.

a,a>0

【點(diǎn)睛】本題考查了偶次方根的性質(zhì)，當(dāng)"為偶數(shù)時(shí)，o,a=o,掌握此性質(zhì)是關(guān)鍵.

-a,a<0

三、解答題

17.計(jì)算：

⑴(6)2_9+舛.

⑵(-2)陵舊+(一1嚴(yán)3一場(chǎng)；

(3)#<+舊+同一7^.

【答案】⑴-3

(2)—48

(3)2

【分析】(1)先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答;

(2)先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(3)先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解析】(1)解：+

=3-4+(-2)

二7；

(2)解：(-2)3x+(-1)2013-^27

=-8xy+(-l)-3

=-44-1-3

=-48；

33

=44-1----1-----5

22

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，算術(shù)平方根，立方根，準(zhǔn)確熟練地化簡(jiǎn)各式是解題的關(guān)鍵.

18.己知6a+34的立方根是4,5〃+6-2的算術(shù)平方根是5,。是9的算術(shù)平方根，

(1)求b,c的值

(2)求3a-b+c的平方根.

【答案】(1)"5,6=2,c=3

⑵±4

【分析】(1)根據(jù)立方根的概念和算術(shù)平方根的概念進(jìn)行求解即可;

(2)先代值計(jì)算，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可.

【解析】⑴解：，才=64,.，.6。+34=64,.?.a=5；

???52=25,?.?5〃+6一2=25,Z?=2；

v32=9,???c=3；

(2)把：a=5,b=2,。=3代入3。一6+。得：

3x5—2+3=16,

?.?(±4)2=16,

.?.3a-6+c的平方根是：±4.

【點(diǎn)睛】本題考查平方根，算術(shù)平方根和立方根，熟練掌握平方根：一個(gè)數(shù)x的平方是。，x叫做。的平方

根；算術(shù)平方根：一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方是a,x叫做。的算術(shù)平方根；立方根：一個(gè)數(shù)x的立方是a,x叫做

。的立方根，是解題的關(guān)鍵.

19.已知c<b<O<a,且網(wǎng)^.^a—by+y[c^+

【答案】2a

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義可得a-b>0,b+c<0,-b>0,b-a<0,然后通過計(jì)算可得.

【解析】解:■■-c<b<Q<a,\b\<\a\,

:.a—b>0,b+c<0,—b>0,b—a<0,

不(a—b)2+V?-|Z?+c|-|-Z?|-^(b-a^

=a-b-c+(b+c)+b-(b-a)

=a-b-c+b+c+b-b+a

=2a.

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減和絕對(duì)值的意義、立方根、算術(shù)平方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)

鍵，并注意整體代入思想的運(yùn)用.

20.已知y二亞三會(huì)4匚+4,求W的〃次方根("為大于1的整數(shù))

x-22

【答案】1

【分析】根據(jù)分式以及根式有意義的條件計(jì)算出x與夕的值，進(jìn)而可計(jì)算出與的值，進(jìn)而可求出其〃次

方.

【解析】解：由題意可知：4-X2>0,X2-4>0,

???x=±2,

當(dāng)x=2時(shí)，y無意義，

???x=-2時(shí),y=-\,

.過=1

2，

??.1的〃次方為1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】本題考查分式，根式有意義的條件，乘方運(yùn)算，能夠根據(jù)分式和根式有意義的條件求出x,>的值

是解決本題的關(guān)鍵.

也勇建考向

三、實(shí)數(shù)與分?jǐn)?shù)指數(shù)塞

無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。

實(shí)數(shù)概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)

實(shí)數(shù)的分類：

1.按屬性分類：2.按符號(hào)分類

/正整數(shù)J正整數(shù)

作數(shù)Jo但有理亦正分?jǐn)?shù)

聲理加I負(fù)整數(shù)產(chǎn)實(shí)數(shù)，正無理數(shù)

實(shí)效JI分?jǐn)?shù)J正分散

實(shí)數(shù)《管整數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)0

J正無理數(shù)供有理數(shù)｛負(fù)分?jǐn)?shù)

1?負(fù)無理數(shù)I負(fù)實(shí)數(shù)｛負(fù)無理數(shù)

實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系（重點(diǎn)）：

實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示.數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都可以表示

一個(gè)實(shí)數(shù).

業(yè)的畫法：畫邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線

在數(shù)軸上表示無理數(shù)通常有兩種情況：

1.尺規(guī)可作的無理數(shù)，如血

2.尺規(guī)不可作的無理數(shù),只能近似地表示，如兀，1.010010001.

實(shí)數(shù)大小比較的方法（常用）：1）平方法2）根號(hào)法3）求差法

實(shí)數(shù)的三個(gè)非負(fù)性及性質(zhì)：

1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。

2.非負(fù)數(shù)有三種形式

①任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即1a|K）；

9

②任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方是非負(fù)數(shù)，即a>0；

③任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即依K）

3.非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)

①非負(fù)數(shù)有最小值零；

②非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；

③幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0

分?jǐn)?shù)指數(shù)塞

把指數(shù)的取值范圍擴(kuò)大到分?jǐn)?shù)，我們規(guī)定

=an[a>G）

（其中加、〃為整數(shù)，77>1）.

]，

I—=an（4/>0）

NCT

說明：在說明a"同樣適用后，導(dǎo)出后一個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕.

ap

mm

上面規(guī)定中的和。一刀叫做分?jǐn)?shù)指數(shù)塞，。是底數(shù).

典例引燃

1_________■_________________I

一、單選題

1.下列四個(gè)數(shù)中,大于1而又小于2的無理數(shù)是（）

V3+1?V5—2V2+1

nD.

332

【答案】D

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義和估算無理數(shù)大小的方法求解即可.

3

【解析】解：A,彳是有理數(shù)，不符合題意；

B.■?-1<V3<2,

???正擔(dān)<1,不符合題意；

3

C.2<V5<3,

不符合題意；

3

D.門〈也<2，

符合題意;

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，無理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)的大小比較，掌握估算無理數(shù)的方法是解題的關(guān)

鍵.

2.在實(shí)數(shù)一■,I，血，0.5,3.010010001…（每2個(gè)1之間依次多一個(gè)0）中，無理數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)分別進(jìn)行分析，即可得出答案.

【解析】解：無理數(shù)有可，血，3.010010001…（每2個(gè)1之間依次多一個(gè)0）,共有3個(gè)；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：兀，2%等；開方開不盡的數(shù)；以及像

0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

3.下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)

B.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的

C.平方根是其本身的數(shù)只有0

D.負(fù)數(shù)沒有立方根

【答案】D

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)；實(shí)數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系；平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x

的平方等于即/="，那么這個(gè)數(shù)X就是。的平方根；立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)X的立方等于即

鼻。,那么這個(gè)數(shù)x就是a的立方根；據(jù)此判斷即可；

【解析】解：A、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，說法正確，不符合題意；

B、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，說法正確，不符合題意；

C、平方根是其本身的數(shù)只有0,說法正確，不符合題意；

D、負(fù)數(shù)的立方根還是負(fù)數(shù)，原說法錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的定義，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，平方根和立方根的定義，熟記相關(guān)定義并理解是解

本題的關(guān)鍵.

4.納米是一種長(zhǎng)度單位，1納米=0.000000001米，已知某種花粉的直徑為5300納米，這種花粉的直徑用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.3X10-4B.5.3x10-5C.5.3xl0-6D.5.3xl0-7

【答案】C

【分析】先把5300納米換算成5300x10-9米，再用科學(xué)記數(shù)法表示為5.3x10-6.

【解析】解：由題意可知：35300納米=5300x10-9米=5.3x10-6.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù).一般形式為axlO-%其中仁閭<10,n為由原數(shù)左

邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

5.下列說法正確的是（）

A.我是無理數(shù)

B.我大于2

C.面積為8的正方形邊長(zhǎng)是血

D.數(shù)軸上表示質(zhì)的點(diǎn)不存在

【答案】C

【分析】根據(jù)立方根的定義，算術(shù)平方根的應(yīng)用，數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解析】解：Ar.?雙=2,?,.我是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；

B.W=2,故B錯(cuò)誤；

C.面積為8的正方形邊長(zhǎng)是說,故C正確；

D.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，所以數(shù)軸上表示&的點(diǎn)存在，故D錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根的應(yīng)用、算術(shù)平方根的應(yīng)用，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的

定義.

1

6.根式#（?>0,如"為正整數(shù)，?>1）用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕可表示為（）

nmnm

A.々aB.allC.amD-a?

【答案】D

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕與乘方和開方的對(duì)應(yīng)關(guān)系可得.

【解析】解：，

1上

I--=Q”.

nl

7a

故選：D

【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)塞與乘方和開方的對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵.

二、填空題

7.比較大?。?-V51；避土1■4

【答案】<<

【分析】實(shí)數(shù)比較大小，化簡(jiǎn)成相同的形式在比較大小.

【解析】(1)???4<5,

2〈石，

?--3-V5-l<0,

??-3-V5<1

(2)-.?3<4,

6<2,

V3+l<3，

.6+13

,,-------<x-,

44

故答案為：<,<.

【點(diǎn)睛】?jī)蓚€(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根比較大小，較大的數(shù)的算術(shù)平方根更大

29

8.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上，-8,兀，-|-2|,―,V16,-0.9,5.4,-啦,0,-3.6,1.2020020002...

(每?jī)蓚€(gè)2之間多一個(gè)0)；整數(shù)；負(fù)分?jǐn)?shù)；無理數(shù).

【答案】-8,-|-2|,416,0；-0.9,-3.6；兀，-衿，1.2020020002....

【分析】根據(jù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、無理數(shù)的概念判斷即可.

【解析】解：整數(shù)-8,+2|,716,0；

負(fù)分?jǐn)?shù)-0.9,-3.6

無理數(shù)兀,-a,1.2020020002...；

【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的概念，掌握實(shí)數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，面積為5的正方形/BCD的頂點(diǎn)/在數(shù)軸上，且表示數(shù)為1,若4D=4E,則數(shù)軸上點(diǎn)E所表示

的數(shù)為

c

【答案】1-V5

【分析】根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)是面積的算術(shù)平方根得AD=AE=45,結(jié)合/點(diǎn)所表示的數(shù)可得點(diǎn)E所表示的

數(shù).

【解析】解：?.?正方形/BCD的面積為5,且4D=/E,

AD=AE=V5，

「點(diǎn)Z表示的數(shù)是1,且點(diǎn)￡在點(diǎn)/左側(cè)，

???點(diǎn)￡表示的數(shù)為：1-百，

故答案為：1-石.

【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，算術(shù)平方根，根據(jù)兩點(diǎn)間距離及點(diǎn)的位置判斷出點(diǎn)所表示的數(shù)是關(guān)

鍵.

10.把行寫成暴的形式是.

4

【答案】5^

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)基公式/=行，逆推即可得到答案.

4

【解析】解：3^7_.

4

故答案為：,

【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)幕，正確理解分?jǐn)?shù)指數(shù)事的含義以及會(huì)逆向推理是解題的關(guān)鍵.

［答案］-1##-0.5

【分析】把原式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)累計(jì)算即可.

故答案為：-g.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)累的計(jì)算，將根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)累是求解本題的關(guān)鍵.

12.已知加，"是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且％貝!]〃?+〃=.

【答案】5

【分析】估算確定出m與n的值，即可求出m+n的值.

【解析】解：

/.1<V3<2,BP2<V3+1<3,

??冽=2,77=3,

則J加+〃=2+3=5,

故答案為5

【點(diǎn)睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，弄清無理數(shù)估算的方法是解本題的關(guān)鍵

13.已知加，〃分別是加7的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么2機(jī)-〃+如的值是.

【答案】12

【分析】首先求出m和〃的值，然后代入求解即可.

【解析】???16<17<25

???4<V17<5，

??.JF的整數(shù)部分為4,JI7的小數(shù)部分為JT7-4

■?■m=4,n=>/17-4

.-.2m-n+VT7=2x4-(717-4)+V17=12.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，解答本題的關(guān)鍵利用“夾逼法”得出4<小<5,求出加，〃的值，難

度一般.

14.如圖，在紙面上有一數(shù)軸，點(diǎn)/表示的數(shù)為T,點(diǎn)2表示的數(shù)為3,點(diǎn)C表示的數(shù)為百.若子軒同學(xué)

先將紙面以點(diǎn)2為中心折疊，然后再次折疊紙面使點(diǎn)/和點(diǎn)2重合，則此時(shí)數(shù)軸上與點(diǎn)C重合的點(diǎn)所表示

的數(shù)是.

ACB

IIIIl.lIII?

-3-2-1012345

【答案】4+6或6-G或2-6

【分析】先求出第一次折疊與N重合的點(diǎn)表示的數(shù)，然后再求兩點(diǎn)間的距離即可；同理再求出第二次折疊

與C點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)即可.

【解析】解：第一次折疊后與/重合的點(diǎn)表示的數(shù)是：3+（3+1）=7.

與C重合的點(diǎn)表示的數(shù)：3+（3-V3）=6-V3.

第二次折疊，折疊點(diǎn)表示的數(shù)為：；（3+7）=5或;（-1+3）=1.

此時(shí)與數(shù)軸上的點(diǎn)C重合的點(diǎn)表示的數(shù)為：

5+（5-6+V3）=4+V3^1-（V3-1）=2-V3.

故答案為：4+6或6-g或2-g.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上的點(diǎn)和折疊問題，掌握折疊的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題

-1

15.計(jì)算：52+|V5-2|-(-3)°+

【答案】2遙-1

【分析】先逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再算加減即可.

【解析】解：原式=石+石-2-1+2

=275-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)累、絕對(duì)值的意義是

解答本題的關(guān)鍵.

11

16.利用基的性質(zhì)計(jì)算：V8X2^（V32）＜

【答案】2卷

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)嘉的意義即可求出答案.

1

—1(sAg

【解析】解：原式=療乂24+22

32__5_

=2X2a+2萬

5

=2?2正

7

二2立?

【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)累計(jì)算，熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義是解題的關(guān)鍵.

211

17.(1)計(jì)算：53x52+(35x25"(結(jié)果表示為含幕的形式).

37J,11

(2)計(jì)算：2后一34+52x,+(l—)2—(2—)2.

94

【答案】(1)5不+6”；(2)2”一石.

【分析】(1)根據(jù)用同底數(shù)塞相乘及積的乘方計(jì)算即可；

(2)先計(jì)算乘方，再進(jìn)行實(shí)數(shù)加減即可.

211

【解析】解：⑴原式=5六+⑹尸

75

=5%+6二

(2)原式=2V^-3V^+25H--------

32

=-V5+25--

6

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕相乘、積的乘方、有理數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)察等知識(shí)點(diǎn)，熟悉運(yùn)算法則是解題關(guān)

鍵.

18.如圖1,這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體