2024-2025學(xué)年貴州省高一數(shù)學(xué)上學(xué)期聯(lián)考試卷及答案解析

貴州省學(xué)校卓越發(fā)展2024年下半年聯(lián)考

高一數(shù)學(xué)

本試卷共4頁，19題.全卷滿分150分.考試用時120分鐘.

注意事項：

1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡

上的指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.寫在

試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

3.非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和

答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.下列關(guān)系中：①°右網(wǎng)，②°任網(wǎng)，③兀e。，④｛（3｝=｛（2』）｝正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)集合的性質(zhì)逐個判斷即可.

【詳解】對①，0e｛0｝正確；

對②，空集是集合，故0e｛0｝正確；

對③，兀是無理數(shù)，故兀e。錯誤；

對④，兩集合中元素不一樣，故｛（1,2）｝w｛（2』）｝,故④錯誤.

綜上①②正確.

故選：B

2

2.命題“VaeR,一元二次方程x+ax+6=0有實數(shù)根”的否定是（）

A.VaeR,一元二次方程/+辦+6=0沒有實數(shù)根

B.3aeR,一兀二次方程x?+ax+6w0有實數(shù)根

c.VaeR,一元二次方程/+辦+6w0有實數(shù)根

D.3GeR,一元二次方程/+辦+6=0沒有實數(shù)根

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題判斷即可.

【詳解】命題“VaeR,一元二次方程/+口》+6=0有實數(shù)根”的否定是“maeR,一元二次方程

x1+ax+6-0沒有實數(shù)根

故選：D

3.已知集合/={H—2W},5={xeN|x2-3x-4>0},貝|2八(?8)=()

A.{x\-2<x<-1^B.{x|-lVxV3}

c.{-1,0,1,2,3}D.{0,1,2,3}

【答案】C

【解析】

【分析】先求解2,再求Nc(?8)即可.

【詳解】—3x—4〉0解得xe(—j―l)u(4,+co),故8={...—3,—2,5,6…},

則={-1,0,1,2,3,4},故幺C(《町={-1,0,1,2,3}.

故選：C

4.方程必+加工+4=0有兩個不相等的正實數(shù)根的一個充分不必要條件是()

A.加>4或m<—4B.m<-5

C.m>4D.m<-4

【答案】B

【解析】

【分析】先根據(jù)二次方程根的分布列不等式求出充要條件，再根據(jù)充分不必要條件的性質(zhì)求解即可.

【詳解】方程必+機工+4=0有兩個不相等的正實數(shù)根，當(dāng)且僅當(dāng)△=??—16>0，

且兩根之和-〃?>0時取得，解得加<-4.

故其一個充分不必要條件是m<-5.

故選：B

5.已知5、,=2，5"=3，貝15k的值為()

28

BC-64

A.98T

【答案】A

【解析】

【分析】先利用對數(shù)與指數(shù)的互化求出x，y,再利用對數(shù)的運算法則求解即可.

【詳解】因為5工=2,5，=3，所以x=log52,y=log53,

所以3x-2y=310g52-2噫3=>858—logs91,8,2V2

=2°g59=°g5

-2—-2—23

3%-2-QA

所以5丁=出，

3

故選：A

6.已知函數(shù)y=/(x),xeR且/⑼=1，溫=2,宕=2,^=2-?^=2,

〃wN*，則y=/(x)的解析式可能為()

A.f(x)=4xB./(x)=2工C./(x)=4Y-'D./(x)=2~

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)y=/(x)滿足的條件，逐個代入排除判斷即可.

/⑴

【詳解】因為/(0)=1,故排除CD,又=2,排除A,故/(x)=2)逐個條件代入滿足.

f(0)

故選：B

7.關(guān)于尤的不等式2a必+鵬-120的解集為空集，則加的取值范圍為()

A.(-8,0]B.(-8,0)

C.(-00,-8]u[0,+oo)D.(-oo,-8)u(0,+oo)

【答案】A

【解析】

【分析】由題意可得關(guān)于龍的不等式2機/+加x—i<o的解集為R,再討論機=0和加工0的等價條件,

即可求解.

【詳解】因為關(guān)于X的不等式2機/+機工-120的解集為空集,

所以關(guān)于工的不等式2加/+mx—1<0的解集為R，

當(dāng)加=0時，原不等式為：-1<0恒成立，滿足題意，

當(dāng)加W0時，原不等式為一元二次不等式，

m<0

八福A=m2-4x2mx(-l)<0，

解得:一8<m<0,

綜上所述加的取值范圍為(-8,0],

故選：A.

8.定義在R上的函數(shù)/(%)滿足：①VxwR,/(%)-/(-%)=0,②V%i，x2e(0,+oo),王。0，

都有/(*)：/(々)〉0,@/(3)=0,則不等式(2x+l)/(x)〉0的解集是()

X]一%2

B.(f-3)。(0,3)

C.^-3,--1ju(3,+co)D.(-oo,-3)U^-^-,3j

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)的單調(diào)性與對稱性，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的性質(zhì)，將不等式轉(zhuǎn)化為

不等式組，數(shù)形結(jié)合求解即可.

【詳解】VxeR,/(x)-/(-x)=0,則/(x)為偶函數(shù)，

VX],x2e(0,+oo),西H/，都有'(")〉o

X]-x2

當(dāng)X6(0,+oo)函數(shù)/(x)為增函數(shù)，

又因為/(X)是偶函數(shù)，所以當(dāng)xe(一”,0)時，/(X)為減函數(shù)，

?.?/(3)=0,.-./(-3)=/(3)=0,

作出函數(shù)/(x)的圖象如圖：

11

2x+l>02x+l<0x>——X<——

(2x+l)/(x)>0等價為《或]/(')<0即《2或<2

/(x)>0

J(x)〉O[/(%)<0

由圖像可得解集為xe1-3,°(3,+oo)

故選：C

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.下列命題中，不正確的是()

A.若工<工<0,則a<6B.若a>b>0>c>1,則a-c<6-d

ab

bc

C.若a>6>c>0,則----->-----D.若一l<a<6,3<6<8,則一9<。一6<3

a-ba-c

【答案】AB

【解析】

【分析】對AB,舉反例判斷即可；對CD,根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】對A,設(shè)。=-1,6=-2,滿足1<0,但故A錯誤；

ab

對B,設(shè)。=2]=l,c=-l,d=-2,則a-c=6-d,故B錯誤；

對C,若Q>b>c>0,則一6<—。，則0<〃一6<〃一。，

11hhchc

故——>——>0,則‘即‘^〉」一，故C正確；

a-ba-ca-ba-ca-ca-ba-c

對D,若—l<a<6,3<b<8,則—8<—b<—3,則—1—8<a—6<6—3,

BP-9<a-b<3,故D正確.

故選：AB

10.已知函數(shù)/(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)0<x<3時/(x)=x,當(dāng)x23時，

/(x)>/(x-l)+/(x-2),則下列結(jié)論中一定正確的是()

A./（O）=OB./（3）＞3C./（-5）＜-8D./（8）＜30

【答案】ABC

【解析】

【分析】對A,根據(jù)函數(shù)/（x）為定義在R上的奇函數(shù)判斷即可；對B,令x=3代入

/（x）＞/（x-l）+/（x-2）判斷即可；對c,代入x=3與x=4,結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)判斷即可；對D,繼續(xù)代

入x=3,4,5,6,7,8判斷即可.

【詳解】對A,因為/（x）為定義在R上的奇函數(shù)，故/（0）=0,故A正確；

對B,由題意/⑶＞/（2）+/（1）=2+1=3,即/（3）〉3,故B正確；

對C,由題意〃4）＞/⑶+/⑵＞3+2=5,/⑸＞/（4）+〃3）＞5+3=8,

由奇函數(shù)性質(zhì)可得”5）＞8即-/（-5）＞8,故/（—5）＜—8,故C正確；

對D,同理〃6）＞〃5）+/（4）＞8+5=13,/（7）＞/（6）+/（5）＞13+8=21,

/（8）＞/（7）+/（6）＞21+13=34,故D錯誤.

故選：ABC

11.已知函數(shù)/（X）=+區(qū)2+X+1,則下列結(jié)論正確的有（）

A.若。＞01=0,則/X"2/＜0,（再.工2）

再-x2

B.若a=0,b＞Q,則/?）（/）“山產(chǎn)）

C.若。=0,函數(shù)y=/（x）存在兩個零點七,》2且X]＜0,馬〉1的充要條件是一2＜6＜0

D.若awO,3m,“eR使y=/（x+m）-n為奇函數(shù)

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用單調(diào)性判斷A；作差計算判斷B；利用一元二次方程實根分布求解判斷C；利用奇函數(shù)的定義

計算判斷D.

【詳解】對于A,a＞0,Z＞=0,/（x）=ax3+x+l,函數(shù)y=a?j=》+1在R上都單調(diào)遞增，

則/（x）在R上單調(diào)遞增，2/＞0,（x產(chǎn)乙）,A錯誤；

Xx-x2

對于B,。=0力〉0,/(x)=&x2+x+l,

_如2+芭+1+樂；+/+16盧+%)2Xl+》2]_6(芭一/)220B正確?

—2v22-4-,

對于C,a=0,/(x)=bx2+x+l存在兩個零點苞,工2且X1<0,馬〉L

A=l-4Z)>0

等價于<"(0)=6<0,解得—2<6<0,C正確；

bf(l)=b(b+2)<0

對于D,a^0,f(x+m)-n=a(x+m)3+b(x+m)2+(x+m)+l-n

=ax3+(3am~+2bm+l)x+(3am+b)x2+am3+bm2+m+l-n,

b

3am+b=Q

令｛3?即彳3a時,f(x+m)-n=ax3+(3am2+2bm+l)x,

n=am+bnT+m+l

n=am3+bm2+m+l

而/(-x+m)-n=-ax3-(3am2+2bm+l)x=-[/(x+m)-n],即y=/(x+機)一〃為奇函數(shù)，D正確.

故選：BCD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知幕函數(shù)/(x)=(2/—10加+13)/是R上的奇函數(shù)，則實數(shù)加的值為.

【答案】3

【解析】

【分析】利用事函數(shù)的定義及奇偶性求出實數(shù)加的值.

【詳解】由累函數(shù)/(x)=(2療—10機+13)x-得2療—10口+13=1，解得機=2或〃?=3,

當(dāng)加=2時，函數(shù)/(x)=/是偶函數(shù)，不符合題意；當(dāng)m=3時，函數(shù)/(x)=d是奇函數(shù),

所以實數(shù)功的值為3.

故答案為：3

,且則不等式〉/(_的解集為

13.已知函數(shù)/(x)=</(3)=^,/(9x—2x2)5)

,3

4x-3+-,x<2

4

【答案】

【解析】

9

【分析】根據(jù)/(3)=,可得冽，再分析函數(shù)的單調(diào)性求解即可.

2

Q(aAQ9

【詳解】因為/(3)=5,故3-t+m=|,解得加=—記.

Q3

易得/(%)=一,x22為增函數(shù)，f(X)=4X-3+—,x<2為增函數(shù),

164

且當(dāng)x=2時,—=1,42-3+-=1,

164

故/(X)在R上單調(diào)遞增.

故/(9X一2必)〉/(_5)即9》_2》2>_5，故2》2_9》一5<0,

解得工￡

故答案為:

14.己知x>l,y>3,且歹一3)=2x+3y-H,若不等式2x+.v-機>0恒成立，則實數(shù)冽的取

值范圍為.

【答案】機<13+46

【解析】

32,

【分析】由已知條件可得：-r+--=1,因不等式2x+.v一機>0恒成立，則需

x-1y-3

2(x-l)+(y-3)〉加一5恒成立，則需要加—ScQa-D+S—B))^，利用“1的妙用”，求出

2(》一1)+(了-3)的最小值，即可得到切的取值范圍.

【詳解】將(x—l)(y—3)=2x+3y—11化為：(x-l)(j-3)=2(x-l)+3(j-3),

32

即：-----+-----=1,不等式2x+v一機〉0化為：2(x-l)+(y-3)>加-5,

x-1y-3

上述不等式要恒成立，貝IJ加-5小于2(x-1)+(y-3)的最小值.

因為x>l,y>3,則

2(x—l)+(.y—3)=[2-)]/+二)=8+迎廿”一

x-1y-3x-1y-3

>8+2戶匕》竺曰=8+4收

Vx-1j-3

3(j-3)4(x-l)「「

當(dāng)且僅當(dāng).一,'=—,即x=4+0且y=5+2C時，取“=”,

x-1y-3■

所以機—5<8+46，即機<13+46.

故答案為：m<13+4G.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

15.集合/={x|x<-3或x>1},B=^x\x<21,C-^x\2m<x<3,meR1.

(1)

(2)若=求實數(shù)加的取值范圍.

【答案】(1){x|-3<x<l};

⑵m>—.

2

【解析】

【分析】(1)利用補集、交集的定義直接求解.

(2)由給定的并集結(jié)果，按C是否為空集分類求解即得.

【小問1詳解】

由/={x|x<-3或x>l},得。N={x|-3VxWl},而3={%卜42},

所以(QZ)n8={x|—3VxWl}.

【小問2詳解】

由NuC=4,得CqZ,

33

當(dāng)2機之3,即用2—時，C=0,滿足CqZ,因此機2—；

2一2

3113

當(dāng)加時，由得2加>1,解得加之大，因此一<m<一,

2—222

所以實數(shù)切的取值范圍是加Ng

a

16.已知定義域為R的函數(shù)/(乃二月-4,是奇函數(shù).

(1)求實數(shù)a的值；

(2)若左彳0,解關(guān)于龍的不等式：/(x2+(A:--)x)+—>0.

k4

【答案】(1)a=l;

(2)答案見解析.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)給定條件，由/(0)=0求出。并驗證即得.

(2)探討函數(shù)/(x)的單調(diào)性，再分類解一元二次不等式即可.

【小問1詳解】

由函數(shù)/(x)=j—4、是R上的奇函數(shù)，得/(0)=a—1=0,解得a=l,

xx

此時/0)=+-4'=4一"一4"f(-x)=4-4-=-f(x),函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，

所以。=1.

【小問2詳解】

由(1)知，函數(shù)丁=」-是R上的減函數(shù)，函數(shù)y=4*是R上的增函數(shù)，

4

則函數(shù)/(X)是R上的減函數(shù)，/(1)=-J，

)1151

不等式/(x2+(左—-)x)+->0?/(x02+(左—-)x)>/(I),

k4k

11

因止匕tx9+(左—)x<1<^>(x+k)(x—)<0,

kk

當(dāng)%>0時，解得—k<x<—；當(dāng)左<0時，解得一<x<—k,

kk

所以當(dāng)左>0時，原不等式的解集為(-左，!)；

k

當(dāng)左<0時，原不等式的解集為(：,-左).

17.人類社會發(fā)展歷經(jīng)四次科技革命，跨越蒸汽機時代、電氣化時代和信息化時代，來到“智能化和綠色

化”的新質(zhì)生產(chǎn)力時代.新質(zhì)生產(chǎn)力符合可持續(xù)發(fā)展的新發(fā)展理念，強調(diào)環(huán)保和可持續(xù)性，提高生產(chǎn)效率和

降低生產(chǎn)成本.某公司一年需購買新材料800噸，若每次購買無噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用

為4x萬元.

(1)請列出該公司一年的總運費與總存儲費用之和歹(單位：百萬元)與光的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求該公司一年的總運費與總存儲費用之和的最小值及此時無的值.

AQQQA

【答案】（1）y=—+0.04x,0<x4800且一eN*

xx

（2）最小值為2.78百萬元，此時x=32

【解析】

【分析】（1）由題意根據(jù)總運費和總存儲費用求得y與光的函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用均值不等式求解即可.

【小問1詳解】

由題意可得y=|6+4x|x0.01=—+0.04x,0<x<800且e；

<xJxx

【小問2詳解】

48[48r-

由（1）得y=—+0.04x22—x0.04x=1.6g,

xNx

JQ

當(dāng)且僅當(dāng)一=0.04x,即x=20百。34.6時等號成立，

X

QAA4R

因為——eN\當(dāng)x=32時，>=—+0.04x32=2.78,

x32

,48,

當(dāng)x=40時，y=----1-0.04x40=2.8,

40

所以該公司一年的總運費與總存儲費用之和的最小值為2.78百萬元，止匕時x=32.

18.已知正整數(shù)的一個非空子集2=｛石,%，%，…，%｝，其中〃且“eN,x,<x,.+1

（/,=1,2,34一,〃一1）.若對任意的尤，y\A（xw>）,都有卜一，》現(xiàn)，則稱集合A具有性質(zhì)“跨度

k

其中后￡N*.

(1)若集合N=｛1,2,七｝具有性質(zhì)“跨度3”，求集合A中元素%的最小值；

(2)集合A具有性質(zhì)“跨度16”，求證：

(i)

X]x216

11-\

(ii)>n

xlxn16.

（3）集合A具有性質(zhì)“跨度16”，求集合A中元素個數(shù)的最大值，并說明理由.

【答案】(1)6

(2)證明見解析(3)7

【解析】

【分析】(1)根據(jù)性質(zhì)“跨度3”的定義列不等式組求解即可；

(2)⑴根據(jù)性質(zhì)“跨度16”的定義列不等式昆-兩邊同除XR即可；

111

(ii)先根據(jù)性質(zhì)“跨度16”的定義證明-------^―,再利用累加即可；

玉M+116

1n-1/、

(3)首先利用放縮法一>丁求得〃<17,同理可得《〃-。<16恒成立，假設(shè)〃28得出矛盾，再討

國16

論“<7并結(jié)合基本不等式證恒成立，即可確定元素個數(shù)的最大值.

【小問1詳解】

|x3-l|>^

根據(jù)性質(zhì)“跨度3”的定義可得13，且退〉2,

,-2吟

解得x3>6,

所以集合A中元素七的最小值為6.

【小問2詳解】

⑴根據(jù)性質(zhì)“跨度16”的定義可得上-石|2警,

16

因為%>再且玉,》2均為正整數(shù)，

XX111

所以X2-不等式兩邊同除項工2得-------77.

[6X]“21b

(ii)根據(jù)性質(zhì)“跨度16”的定義可得工"，(z=l,2,3,????-1),

因為玉+1>X,.且%,玉+1均為正整數(shù)，

XX111

所以x;.+1-X,.>上」，不等式兩邊同除XtXM得------->—,

16芯飛16

111111111111

所以------2—,---------之—,-------2—,L,----------->—,

X]x216x2x316x3x416X.Txn16

11n-1

累加得------N

~16~

X：xn

【小問3詳解】

1n-1

--->-------n-\

由(2)可知《苞16,所以<1,解得〃<17,

國21

11n-i1n-i

同(2)證明可得------^―(%=1,2,3,…,〃一1),所以一

毛％16X,16

1,

又由定義可知％Ni,所以-〉己二，所以z.ef)<16在，=1,2,3,…〃—1上恒成立，

i16

當(dāng)〃28時，取z.=4,貝|4(〃-4)<16,解得〃<8,矛盾；

當(dāng)“W7時，則[='<16,所以“W7；

所以集合A中元素個數(shù)的最大值為7.

11、n-i1n-i

【點睛】關(guān)鍵點點睛：第三問根據(jù)------2下，利用放縮法變?yōu)橐?gt;下，判斷出〃<17,再分

xz.xn16xz.16

n>8,時，《〃一。與16的大小即可.

24

19.已知定義在R上的奇函數(shù)/(x),當(dāng)xNO時，/(x)=max{2x,-yx2+4x-y},定義

尸(x)=/(x+1)-/(%)為函數(shù)/(%)的一階差分函數(shù)，當(dāng)|F(x)|取得最大值|F(XO)I時，稱區(qū)間

[%,項)+1]為/(X)的一階差分驟變區(qū)間.

備注：max{a,b}是指取兩個數(shù)中的較大者，如：max{2,3}=3,max{-3,-2)=-2.

2x,x<-2

,_2<x<—1

2x,-l<x<1

(1)在坐標紙上作出函數(shù)/(x)的圖象，并補充完整/(x)的解析式；/(%)=

22441。

—x+4x—,1<x<2

33

2x,x>2

(2)求/(%)的一階差分驟變區(qū)間；

(3)若VxNO,不等式/伍+——)+/(x—/一i)20恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.

x+1

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【答案】(1)作圖見解析，―一+4x+—；

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⑶[T2].

【解析】

【分析】(1)當(dāng)x?0時，用分段函數(shù)表示/(x),再利用奇函數(shù)的定義求出/(x),畫出圖形即可得解.

(2)探討函數(shù)/(x)的單調(diào)性，分段求出|b(x)|,進而求出其最大值點即可.

(3)利用/(x)的單調(diào)性及奇函數(shù)性質(zhì)脫去法則，再利用基本不等式求出最小值求解.

【小問1詳解】

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當(dāng)x20時，由2x2—x2+4x—，即3%+220，則有0<xW1或x>2,

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因此當(dāng)或x22時，f(x)=2x,當(dāng)l<x<2時，/(%)=—+4x—§,

函數(shù)/(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，/(%)=-/(-x),

因此當(dāng)xW-2或一1Wx<0時，/(x)=-[2(-x)]=2x,

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當(dāng)-]時，f(x)=—[—―(―x)2+4(—x)——]=—x2+4x—,

,其圖象如圖,

由⑴得，當(dāng)工￡(-8,-2]0[-14]0[2,+8)時,函數(shù)/(x)=2x,

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當(dāng)xe(—2,—1)時，/(X)=-X2+4X+-,當(dāng)xe(1,2)時，/(x)=--x2+4x-y,

則/(x)在(-吟-2］上遞增，函數(shù)值集合為(-*-4］,在(-2,-1)上遞增,

函數(shù)值從-4增大到-2,在上遞增，函數(shù)值從-2增大到2,在(1,2)上遞增，函數(shù)值從2增大到

4,

在［2,+8)上遞增