2024-2025學(xué)年滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)：線段中的雙（多）中點(diǎn)模型解讀與訓(xùn)練

專(zhuān)題03.線段的雙（多）中點(diǎn)模型

對(duì)于剛接觸幾何的七年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，關(guān)于線段的計(jì)算是有很大難度的，這就要求學(xué)生面對(duì)這類(lèi)題時(shí)具

有一定的思路，知道大概的思考方向。一般來(lái)講，這類(lèi)題通常由問(wèn)題出發(fā)，先由線段和差確定解題方向，

然后輔以線段中點(diǎn)來(lái)解決。但是，對(duì)于有公共部分的線段雙中點(diǎn)模型，可以寫(xiě)出的線段和差種類(lèi)較多，這

就增加了思考的難度。

如果掌握了這個(gè)模型的結(jié)論，那就可以快速選取正確的線段和差，迅速解題，如果是填空選擇，則可

以直接口算出答案。總之，基本模型的掌握既可以快速得出小題的答案，又可以為大題的解決確立方向。

目錄導(dǎo)航

例題講模型

模型1.線段的雙中點(diǎn)模型................................1

模型2.線段的多中點(diǎn)模型6

習(xí)題練模型

10

例題講模型?

模型1.線段的雙中點(diǎn)模型

模型解讀

線段雙中點(diǎn)模型：

兩線段在同一直線上且有一個(gè)共同的端點(diǎn)，求這兩條線段的中點(diǎn)距離的模型我們稱(chēng)之為線段的雙中點(diǎn)模型。

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模型證明

條件：點(diǎn)M、N分別為線段A8、8c的中點(diǎn)，結(jié)論：MN=-AC.

2

證明：①當(dāng)點(diǎn)5在線段AC上，如圖1,

A-,T6

MBN

圖1

N分別為43、8c的中點(diǎn)，A（中點(diǎn)定義）；BN^-BC（中點(diǎn)定義）;

22

MN=BM+BN,：.MN=-AB+-BC=-（AB+BC}=-AC;

222、72

②當(dāng)點(diǎn)B在線段AC的延長(zhǎng)線上，如圖2,

A?

CMN

圖2

VM.N分別為A3、BC的中點(diǎn)，，詡/=工48（中點(diǎn)定義）；BN=-BC（中點(diǎn)定義）;

22

???~⑷一比）=*:

③當(dāng)點(diǎn)B在線段CA的延長(zhǎng)線上

B?.??■C

MAN

圖3

N分別為A3、BC的中點(diǎn)，...剛/=工48（中點(diǎn)定義）；BN=-BC（中點(diǎn)定義）;

22

MN=BN-BM,：.MN^-BC--AB^-（BC-BA]=-AC;

222、'2

模型運(yùn)用

例1.（23-24七年級(jí)上.山西朔州?期末）如圖，已知線段A8,延長(zhǎng)線段A3至點(diǎn)C,使3c=3AB,延長(zhǎng)線

段3C至點(diǎn)，使CD=2AB,點(diǎn)跖N分別是線段AB,CD的中點(diǎn).若AD=12.求線段MN的長(zhǎng).

IIIIII

AMBCND

【答案】MN=9

【分析】本題主要考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的線段和差計(jì)算，先由線段中點(diǎn)的定義得到朋2=

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1Q3

CN=—CD；進(jìn)而得到MN=MB+BC+CN=—AB,再由AD=AB+BC+CD=6AB,得到MN=—AO,

224

據(jù)此可得答案.

【詳解】解：M,N分別是AB,CD的中點(diǎn)，.?.M8=1A3,CN；CD.

22

19

BC=3AB,CD=2AB,MN=MB+BC+CN=-AB+3AB+AB=-AB,

22

1913

AD=AB+BC+CD=AB-^-3AB+2AB=6AB,即AB=—AO,:.MN=-x-AD=-AD,

6264

3

,.AD=12,/.MN=-xl2=9.

4

例2.（2024七年級(jí).廣東.培優(yōu)）如圖，A,2分別是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C為線段A3上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M為AC

的中點(diǎn)，點(diǎn)N為3C的中點(diǎn)，若點(diǎn)A3表示的數(shù)分別為。力，那么MV=.

AMCNB

I111______II?

a0bx

【分析】本題主要考查了線段的和差、線段的中點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)，明確各線段間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

由中點(diǎn)的定義可得：MC=^AC,CN=|BC,再根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)確定AB,然后再根據(jù)線段的和差及

等量代換即可解答.

【詳解】解：：點(diǎn)"為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N為3C的中點(diǎn)，.?.MC=；AC,CN=：8C,

?.?點(diǎn)43表示的數(shù)分別為〃,。，??.AB=b-a

：.MN=MC+CN=-AC+-CB=-（AC+CB）=-AB=^^.故答案為：.

22222

例3.（23-24七年級(jí)下.河北唐山?開(kāi)學(xué)考試）現(xiàn)有AB,CO兩根木條，M,N分別是8的中點(diǎn)，將

兩根木條疊放在一起.按如圖所示疊放，AB=10,CD=6,則MN=.

NM

I??II

4（C）DB

【答案】2

【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵是由線段中點(diǎn)得到MN=AM-OV.根據(jù)線段中點(diǎn)求出AM,CN的

長(zhǎng)，即可求出的長(zhǎng).

【詳解】解：M,N分別是AB,CD的中點(diǎn)，AB=10,CD=6,

.-.AM=-AB=5,CN=-CD=3,MN=AM-CN=5-3=2.故答案為：2.

22

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例4.（23-24七年級(jí)上?甘肅武威?期末）已知線段AB=12cm,點(diǎn)C是直線A3上一點(diǎn)，3c=4cm,點(diǎn)M是

線段A3的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度是（）

A.4cmB.6cmC.5cm或8cmD.4cm或8cm

【答案】D

【分析】本題需要分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)C在線段A8的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)線

段中點(diǎn)的定義，計(jì)算即可.

本題考查了兩點(diǎn)間的距離，主要利用了線段中點(diǎn)的定義，難點(diǎn)在于要分情況討論.

【詳解】解：是A3的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，AM=BM=；A2=6（cm）,CN=NB==2（cm）,

①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，=CB=6—2=4（cm）；

i■■■I

4\lC\A

②當(dāng)點(diǎn)C在線段A5的延長(zhǎng)線上時(shí)，??.MV=A=+5N=6+2=8（cm）.

>」」」」

I1/ff\（

綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度是4cm或8cm.故選：D.

例5.（23-24七年級(jí)上.山東濰坊.階段練習(xí)）如圖，。是AB的中點(diǎn)，。是5c的中點(diǎn)，下列等式不正確的是

（）

I_________________I______I______I

ACDB

A.CD=AC-BDB.CD=AD-BCC.CD=-AB-BDD.CD=\AB

23

【答案】ABC

【分析】本題考查與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，根據(jù)線段中點(diǎn)性質(zhì)得到，進(jìn)而逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：是43的中點(diǎn)，。是的中點(diǎn)，AC=BC=（4B,CD=BD=：BC=；AB,

CD=BC-BD=AC-BD=-AB-BD,CD=AD-AC=AD-BC,

2

故選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：D.

例6.（23-24七年級(jí)?上海浦東新?期末）平面上有一條線段AB,長(zhǎng)度為10厘米，點(diǎn)C是線段A3的中點(diǎn)，

點(diǎn)。是線段AC的中點(diǎn)，如果點(diǎn)E在線段上，且AE=2EB,貝_____厘米.

【答案】425

O

【分析】本題考查了線段的和與差，與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算等知識(shí).熟練掌握線段的和與差，與線段中點(diǎn)

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有關(guān)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

由題意知，AB=10,AC=-AB^5,AO=工AC=上，由點(diǎn)E在線段AB上，可得AE+EB=10,由AE=2EB，

222

可求A￡=]20,根據(jù)=AD,計(jì)算求解即可.

【詳解】解：由題意知，AB=10,\?點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AC=gAB=5,

???點(diǎn)。是線段AC的中點(diǎn)，???AD=1AC=3，

22

:點(diǎn)E在線段AB上，/.AE+EB=10,

202525

又?：AE=2EB,**?AF=--,=AE—AD=—,故答案為：--.

366

例7.(2023?廣東?七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，點(diǎn)。在線段AB上，AC=14cm,C5=8cm,點(diǎn)M、N分別是AC、

3c的中點(diǎn).(1)求線段MN的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)。在線段A3的延長(zhǎng)線上，且滿足AC-5C=Acm,其它條件不變,

你能猜想的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖形，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.

?????

AMCNB

【答案】(l)llcm(2)gAcm,詳見(jiàn)解析

【分析】(1)利用線段的和差，線段的中點(diǎn)的性質(zhì)計(jì)算；

(2)先畫(huà)出圖形，再利用線段的和差，線段的中點(diǎn)的性質(zhì)計(jì)算.

【詳解】(1)解：點(diǎn)C在線段AB上，AC=14cm,C3=8cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，

.?.MC=^AC=1xl4=7(cm),CN==：x8=4(cm),

MN=MC+CN=1+4=ll(cm);

(2)解：如圖所示,

AMBNC

i????

,「點(diǎn)。在線段A5的延長(zhǎng)線上，且滿足AC—5C=Acm,

又；點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，.〔NCngBC,MC=|AC,

.-.MN=MC-NC=^AC-^BC=^AC-BC)=^k(.cm),r.AW的長(zhǎng)度.

【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì).

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模型2.線段的多中點(diǎn)模型

模型解讀

條件：如圖，點(diǎn)M在線段AN的延長(zhǎng)線上，且線段MV=2a,第1次操作：分別取線段AM和AV的中點(diǎn)叫、

N「第2次操作:分別取線段AMX和AM的中點(diǎn)AG,N?；第3次操作：分別取線段AM2和AN2的中點(diǎn)71^，

代；…連續(xù)這樣操作〃次，結(jié)論：M,N,

IIIIIIIII

AN3M3N2M2NIM[NM

模型證明

證明：乂是蜀1和AN的中點(diǎn)，AN、=；AN,

：.MiNl=^AM-^AN=^MN=a,VM2,M是AM1和4乂的中點(diǎn)，

AA/。=—AA/j,AN、=—AN、,**?M,N,=-AA/]-弓AN、=-M=一a,

222222

是和的中點(diǎn)，

M3,N3AM2AN2:.AM3=^AM2,AN3=^AN2,

：.M3N3=^AM2-^AN2=^M2N2=^a=(^-\-a,...發(fā)現(xiàn)規(guī)律：.〃，

模型運(yùn)用

例1.（23-24七年級(jí)上?山東煙臺(tái)?期中）如圖，點(diǎn)尸從距原點(diǎn)2個(gè)單位的A點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳

動(dòng)到。4的中點(diǎn)A處，第二次從A點(diǎn)跳動(dòng)到。4的中點(diǎn)4處，第三次從4點(diǎn)跳動(dòng)到。4的中點(diǎn)4處，如此不

斷跳動(dòng)下去，則第12次跳動(dòng)后，該點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為（）

。彳44

A.JBC.2一*D.1一4

【答案】C

【分析】本題考查了數(shù)字的規(guī)律，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)題意，找出數(shù)字規(guī)律后與2計(jì)算距離即可.

【詳解】表示的數(shù)是2,原點(diǎn)表示的數(shù)是0,

??.A表示的數(shù)是審=1,4表示的數(shù)是2乎=；1,43表示的數(shù)是殳FA，由此得到4表示的數(shù)是、

乙乙乙乙乙乙

21

故第12次跳動(dòng)后，該點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為2-丁=2-聲，故選C.

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例2.（23-24七年級(jí)上?河南濮陽(yáng)?期末）已知：如圖，點(diǎn)M在線段AN的延長(zhǎng)線上，且線段MN=16,第一

次操作：分別取線段力〃和AN的中點(diǎn)N、；第二次操作：分別取線段4%和AM的中點(diǎn)加2，電；

第三次操作：分別取線段AM2和AN?的中點(diǎn)M3，N3,連續(xù)這樣操作4次，則M&N&=.

IIIIIIIII

ANsM^tN2M2N\MiNM

【答案】1

【分析】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握兩點(diǎn)的距離計(jì)算的方法進(jìn)行計(jì)算及根據(jù)題意找出問(wèn)題的

規(guī)律進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)題意可得AM-4V=MN,根據(jù)線段的差可得

3

M2N2=^（\MN,加3凡=[3]的的長(zhǎng)度表示，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行推理即可得出M“N,,即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意可得，;MN=16,：.AM—AN=MN=16,

…小門(mén)沙,、一〃—一“2AMANAM-AN1…7

.線段AM和AN的中點(diǎn)M，N、,..MXNX=--------=------------=—MN,

同理：M2N2=^^-^-=-MlNl=（^]MN,；.Mt=,.......

依次類(lèi)推，此N0=g]MN,xl6=l,故答案為：4.

例3.（23-24七年級(jí)上?江蘇南通?期末）如圖，已知，點(diǎn)M在線段AN的延長(zhǎng)線上，且線段MN=2023,第

一次操作：分別取線段A〃和AN的中點(diǎn)N、；第二次操作：分別取線段AM1和AM的中點(diǎn)M?，生；

第三次操作：分別取線段AM?和AN?的中點(diǎn)〃3，悵；…連續(xù)這樣操作2024次，則知2。24乂必=

111I

4M1A1fAr\IfJA\MVM

【分析】本題考查兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得出好是解題關(guān)鍵.根據(jù)線段中點(diǎn)定義

先求出的長(zhǎng)度，再由的長(zhǎng)度求出M2M的長(zhǎng)度，從而找到”的規(guī)律，即可求出結(jié)果.

【詳解】解：：線段"N=2023,線段AM和AN的中點(diǎn)M],N,,

11112023

M、N\=AM-AN=—AM——AN=—（AM-AN）=—MN=------,

X122222

???線段A/和AN1的中點(diǎn)A/?，M；

iiii2023

M?N?=AM?—AN?=—AM,—AN,=—（AM,—AN,）=—M,N,=——-—

2*i2222122V17222

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發(fā)現(xiàn)規(guī)律：M“N”=3「?,?％。24曲24=尹.故答案為：尹.

例4.(23-24七年級(jí)上.廣東?期中)學(xué)習(xí)了線段的中點(diǎn)之后，小明利用數(shù)學(xué)軟件GeoGeb%做了"次取線段中

點(diǎn)實(shí)驗(yàn)：如圖，設(shè)線段=1,第1次，取。空的中點(diǎn)片；第2次，取片片的中點(diǎn)8；第3次，取的中

點(diǎn)A，第4次，取鳥(niǎo)鳥(niǎo)的中點(diǎn)鳥(niǎo)；…

?II占4草t

0p,PRp。

(1)請(qǐng)完成下列表格數(shù)據(jù).

次數(shù)線段的長(zhǎng)

。＜=。q=ij

第1次

OP=OPPP=l~+^

第2次2l+l2

OP=OP-PP=l-^^-^

第3次3223+

第4次OR=OP3+P3PI=i—g

第5次0______②________

(2)小明對(duì)線段。舄的表達(dá)式進(jìn)行了如下化簡(jiǎn)：

因?yàn)?-H+F

所以20巴=2(?(+昇2_l+；f

171

兩式相加，^30^=2+—,所以04=]+莪吩.

請(qǐng)你參考小明的化簡(jiǎn)方法，化簡(jiǎn)。心的表達(dá)式.

⑶類(lèi)比猜想：P?-tP?=,0P.=，隨著取中點(diǎn)次數(shù)〃的不斷增大，。匕的長(zhǎng)最終接近的值是

【答案】⑴①利=1;②供=。巳-利=1[+*-2+!-最

(2)2=2__1T閉，,2+13121,2

7

33x2$2"33x2"3

【分析】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，找到規(guī)律并會(huì)表現(xiàn)出來(lái)是解題關(guān)鍵.

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（1）根據(jù)表中的規(guī)律可求出乙乙，根據(jù)。心=。乙-乙片可得出答案；

（2）參照小明對(duì)線段。巴的表達(dá)式的化簡(jiǎn)可得。4的表達(dá)式；

（3）根據(jù)類(lèi)比猜想可得答案.

【詳解】（1）解：。々=。乙一乙1=1一；+!-盤(pán)+，一）；

故答案為：利=*,=。6-1-；+!-*+w；

⑵因?yàn)?1

所以20仆2（103-小=2一l+；V+?.

121

兩式相加，得3OR=2-?.所以°弓=§一3^；

（3）匕一￡,=*,。匕=,+段’隨著取中點(diǎn)次數(shù)〃的不斷增大。匕的長(zhǎng)最終接近的值是

故答案為：曇12+(-1)"2

3x2"J3

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習(xí)題練模型

1.（23-24七年級(jí)上.湖北武漢.階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A、B、C是直線/上的三個(gè)定點(diǎn).點(diǎn)B是線段AC的三

等分點(diǎn)，AB^BC+4m（m>0）,若點(diǎn)。是直線/上的一動(dòng)點(diǎn)，M、N分別是A。、CD的中點(diǎn)，則與

的數(shù)量關(guān)系是（）

AC

-------1--------1--------1--------1------1

A.MN=2BCB.MN=BCC.2MN=3BCD.3MN=4BC

【答案】C

【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，用特殊值法設(shè)點(diǎn)A為0,C為12根，根據(jù)題意求出6C=8加，設(shè)Z）為x,

則M為金，N為竺產(chǎn)，表示出=從而得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A為0,C為12m,

:點(diǎn)2是線段AC的三等分點(diǎn)，AB=BC+4m（m>0）,;.B為8m,BC^Sm,

設(shè)。為無(wú)，則M為;，N為擔(dān)?三，

22

[21n+xx

MN=-—--=6m,：.2MN=3BC、故選:C.

2.（23-24七年級(jí)?上海閔行?期末）已知產(chǎn)是線段A3上一點(diǎn)（與端點(diǎn)A、8不重合），M是線段釬的中點(diǎn),

N是線段8尸的中點(diǎn)，AB=6厘米，那么A/N的長(zhǎng)等于（）

A.2厘米B.3厘米C.4厘米D.5厘米

【答案】B

【分析】本題主要考查了線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，根據(jù)“是線段AP的中點(diǎn)，N是線段3P的中點(diǎn)，求出

MP=-AP,PN=-PB,得出MN=MP+/W=LAP+LP8=L（AP+PB）=3（厘米）即可.

【詳解】解：是線段A3上一點(diǎn)，??.AP+P3=AB=6厘米，

是線段AP的中點(diǎn)，N是線段8尸的中點(diǎn)，；.=PN=”B,

22

?.MN=MP+PN=^AP+^PB=^（AP+PB）=3（厘米），故選：B.

IIIII

AMPNB

3.（2023?廣東河源?七年級(jí)月考）已知線段肱V=8,尸是肱V的中點(diǎn)，。是尸N的中點(diǎn)，那么MQ等于（）

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A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義可得MP=PN=4,PQ=QN=2,M2=MP+PQ即可求解.

【詳解】解：.?線段MN=8,P是MN的中點(diǎn)，。是尸N的中點(diǎn)，

MP=PN=4,PQ=QN=2,MQ=MP+PQ=4+2^6,故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，熟練掌握中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵.

4.（2023?廣東七年級(jí)期中）如圖，。是A3的中點(diǎn)，E是8C的中點(diǎn)，若A￡>=6,8c=8,則下列說(shuō)法中革

送的是（）

I,111

ADREC.

A.AC=20B.DC=16C.DE=10D.BE=4

【答案】B

【分析】根據(jù)。是AB的中點(diǎn)，E是3C的中點(diǎn)，分別求得AB=2AD=12,BD=AD=6,BE=BC=^-BC=4,

2

再根據(jù)線段的和與差，計(jì)算即可判斷.

【詳解】解：：。是AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，且45=6,BC=8,

：.AB=2AD=12,BD=AD=6,BE=BC=^BC=4,

2

AAC^AB+BC=12+8=20,故選項(xiàng)A不符合題意；DCDB+BC=6+8=14,故選項(xiàng)B符合題意；

DE=DB+BE=6+4=10,故選項(xiàng)C不符合題意；BE=4,故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離以及中點(diǎn)的定義，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系，在不同

情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解決問(wèn)題.

5.（2023?浙江?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，B,C是線段AD上任意兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是CO的中

點(diǎn)，若8C=a,MN=b,則AD的長(zhǎng)度是（）

AMBCND

A.b-aB.a+bC.2b-aD.以上都不對(duì)

【答案】C

【分析】根據(jù)M是AB的中點(diǎn)，N是CO的中點(diǎn)，得出=CN=gc。，根據(jù)8C=a,MN=b,

得出MB+CN=MN-BC=b-a,求出AB+CD=2（A—a）,根據(jù)A￡>=AB+3C+CD求出結(jié)果即可.

【詳解】解：是的中點(diǎn)，N是C。的中點(diǎn)，=CN=gcD,

第11頁(yè)共30頁(yè)

VBC=a,MN=b,：.MB+CN=MN-BC^b-a,

-yAB+CD=b—a,AB+CD—2(^b—a^,AD-AB+BC+CD—2(j7—a^+a—2b—a,故選：C.

【點(diǎn)睛】利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方

法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性.同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵

的一點(diǎn).

6.(2023秋?新疆烏魯木齊?七年級(jí)?？计谀?如圖，點(diǎn)A、B、C在同一直線上，//為AC的中點(diǎn)，M為AB

的中點(diǎn)，N為3C的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法：

?MN=HC,?MN=^(AC+HB),?MH=1(AH-HB),?HN=1(HC+HB),其中正確的是()

*A/HBNC

A.①③B.②④C.①④D.①③④

【答案】D

【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義和線段的和差分別計(jì)算MN、MH、即可.

【詳解】①:?〃是AC的中點(diǎn)，.?.8C=Uc：M、N分別是AB、3c的中點(diǎn)，，"月河NB=\BC.

222

:.MN=MB+BN=-AB+-BC=-AC:.MN=HC②由①知MN=[AC.?.②錯(cuò)誤.

2222

③MHAH-AM=AH--AB=AH--(AH+HB)=AH--AH--HB=-AH--HB=-(AH-HB)

2222222

.?.③正確.

④HN=HC-NC=HC--BC=HC--(HC-HB)=HC--HC+-HB=-HC+-HB=-(HC+HB)

2222222

④正確.綜上，①③④正確.故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段中點(diǎn)的定義，線段的和差.根據(jù)線段的和差進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.

7.(2023?內(nèi)蒙古?七年級(jí)?？计谀?A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，M,N分別為AB,3C的中點(diǎn)，且

AB=60,BC=40,則跖V的長(zhǎng)為()

A.30B.30或10C.50D.50或10

【答案】D

【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)圖形求解即可.

【詳解】(1)當(dāng)C在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖1,

-AMBNC

圖1

第12頁(yè)共30頁(yè)

分別為AB、3c的中點(diǎn)，ABM=-AB=30,BN=-BC^20,：.MN=50-.

22

（2）當(dāng)C在A3上時(shí)，如圖2,

IIlli

ACMNB

圖2

同理可知=30,BN=20,：.MN=10,所以MN=10或50,故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查線段中點(diǎn)的定義，比較簡(jiǎn)單，注意有兩種可能的情況；解答這類(lèi)題目，應(yīng)考慮周全，避

免漏掉其中一種情況.

8.（2022秋?重慶江北?七年級(jí)?？计谀c(diǎn)A、8、C在直線/上，AB=4cm,3c=10cm,點(diǎn)￡是AB中點(diǎn)，

點(diǎn)尸是BC的中點(diǎn)，EF=cm.

【答案】7或3

【分析】因?yàn)锳、B、C三點(diǎn)位置不明確，分點(diǎn)8在A、C之間和點(diǎn)A在8、C之間兩種情況討論，①根據(jù)中

點(diǎn)定義先求出BE、所的長(zhǎng)，BE+BF=EF；②根據(jù)中點(diǎn)定義先求出BE、8尸的長(zhǎng)，BF-BE=EF.

【詳解】解：如圖，；AB=4cm,3c=10cm,點(diǎn)E是A3中點(diǎn)，點(diǎn)尸是3C的中點(diǎn)，

BE=-AB=2,BF,BC=5,

22

①點(diǎn)8在A、C之間時(shí)，EF=BE+BF=2+5=7；

②點(diǎn)A在8、C之間時(shí)，EF=BF-BE=5-2=3.

E尸的長(zhǎng)等于7或3.故答案為：7或3.

IllI1

AEBFC

圖1

?iii?

CAFEB

圖2

【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)間的距離，難點(diǎn)在正確考慮三點(diǎn)在直線上的不同位置，掌握線段的中點(diǎn)

概念.

9.（23-24七年級(jí)?上海寶山?期末）如圖，點(diǎn)E、尸在線段上，點(diǎn)M、N分別是AE、所的中點(diǎn)，AB=12,

且網(wǎng)=1:2:1,那么線段肱V的長(zhǎng)是.

AEFB

【答案】9

【分析】本題考查了線段和差的計(jì)算以及線段中點(diǎn)的定義，比例的性質(zhì)，根據(jù)題意得AE=3,EF=6,FB=3,

第13頁(yè)共30頁(yè)

..1313

根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得ME=—ME=—,MV=—=—,進(jìn)而根據(jù)MN=ME+EF+7W,即可求解.

2222

【詳解】解：VAB=12,且隹:所:用=1:2:1,

AE=3,EF=6,FB=3

???點(diǎn)M、N分別是A￡、的中點(diǎn)，

1313

ME=—ME=—,FN=—FB=—

2222

33

：.MN=ME+EF+FN=-+6+-=9,

22

故答案為：9.

10.（22-23七年級(jí)?黑龍江哈爾濱?期中）如圖，線段M=18cm,AC：BD=7:13,A?！猀C=3cm,點(diǎn)V、N

分別是線段OC和線段5C的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)為.

O，0-0-0-'O.........?

ADMCNB

13

【答案】ycm

【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的定義，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

設(shè)AC=7%cm,BD=13xcm,可得CD=（20x-18）cm,AE>=（18-13%）cm,然后根據(jù)AD-℃=3cm,求

得％=1,故求出CD=2cm,BC=11cm,再根據(jù)中點(diǎn)的定義計(jì)算即可.

【詳解】解：設(shè)AC=7xcm,BD=13xcm,

CD=AC+BD—AB-7x+13x-18=（20x—18）cm,

??.AD=AC-CD=7x-（20x-18）=（18-13x）cm,

又???AD-DC=3cm,

18-13x-（20x-18）=3cm,

解得：x=l,

CD=2cm,AC=7cm,

JBC=AB-AC=llcm,

又???點(diǎn)/、N分別是線段OC和線段5c的中點(diǎn)，

CM=—x2cm=lcm,CN=—BC=—x1lcm=—cm,

2222

1113

；.MN=CM+CN=l+—=—cm

229

第14頁(yè)共30頁(yè)

故答案為當(dāng)13cm.

11.(23-24七年級(jí)上.山東青島?期末)已知線段AB=12cm,點(diǎn)C是直線A3上一點(diǎn)，3c=4cm,點(diǎn)M是線

段A3的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度是.

【答案】4或8

【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段的和差關(guān)系.分兩種情況：點(diǎn)C在線段上或點(diǎn)C在線段的

延長(zhǎng)線上，分別利用中點(diǎn)求出MB,3N的長(zhǎng)度，然后利用線段的和與差求解即可.

【詳解】解：是AB的中點(diǎn)，N是2C的中點(diǎn)，

MB=-AB=-xl2=6cm,BN=-BC=-x4=2cm,

2222

當(dāng)點(diǎn)C在線段A3上時(shí)，如圖，

AMCNB:.MN=MB-BN=6-2=4(c喻；

當(dāng)點(diǎn)C在線段A3的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，

4MBNC.'.MN=MB+BN=6+2=?>(cm)

故答案為：4或8.

12.(23-24七年級(jí)上.湖北咸寧.期末)如圖，點(diǎn)在線段A3上，RQ分別是">,3C的中點(diǎn)，若

AB=U,CQ=2,DQ=1,則尸C=.

IIIIII

APCQDB

【答案】2

【分析】此題考查了線段中點(diǎn)與線段和差，利用線段中點(diǎn)和線段和差即可求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以

上知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用.

【詳解】解：因?yàn)?。?C的中點(diǎn)，CQ=2,

所以8Q=CQ=2,

所以8。=3。-。。=2-1=1,

所以AZ)=AB-班>=11-1=10,

因?yàn)槭茿D的中點(diǎn)，

所以尸r>=：AB=；xl0=5,

所以尸C=PO-CQ-QD=5-2-l=2,

故答案為：2.

第15頁(yè)共30頁(yè)

13.（23-24七年級(jí)上?湖北襄陽(yáng)?期末）點(diǎn)C在直線A3上，AC=13cm,CB=7cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC

的中點(diǎn)，則線段"N的長(zhǎng)為cm.

【答案】3或10/10或3

【分析】本題主要考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算.分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在線段

延長(zhǎng)上時(shí)，再由線段的和差關(guān)系得到即可得到答案.

【詳解】解:如圖，當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，

AMCNB

-：AC=13cm,CB=7cm，懸M、N分別是AC.BC的中點(diǎn)，

11317

/.MC=-AC=—cm,CN=-BC=-cm,

2222

：.MN=MC+CN=10cm；

如圖，當(dāng)點(diǎn)C在線段四延長(zhǎng)上時(shí)，

ABM~NC

；AC=13cmXB=7cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，

11317

MC=-AC=—cm,CN=-BC=-cm,

2222

MN=MC-CN=3cm-,

終上所述，線段MN的長(zhǎng)為10cm或3cm.

故答案為：3或10

14.（23-24七年級(jí)上?浙江湖州?期末）如圖，兩根木條的長(zhǎng)度分別為9cm和14cm,在它們的中點(diǎn)處各打一個(gè)

小孔N（木條的厚度，寬度以及小孔大小均忽略不計(jì)）.將這兩根木條的一端重合并放置在同一條直線

上，則兩小孔間的距離MV=cm.

W

IbI

【答案】2.5或11.5

【分析】本題主要考查了線段的中點(diǎn)問(wèn)題，注意兩端重合有2種情況，如圖，設(shè)短的木條為A3,長(zhǎng)的木條

為C￡）,然后分3、C兩點(diǎn)重合與A、C兩點(diǎn)重合兩種情況進(jìn)一步分析求解即可.

【詳解】如圖，設(shè)短的木條為A3,長(zhǎng)的木條為CD,

第16頁(yè)共30頁(yè)

CN=ON=1CD=14cm,

貝ij：AM=BMAB=9cm,

22

M

?！猏H

N

t’1o1D

①當(dāng)3、C兩點(diǎn)重合時(shí)，

IIII]

IMV/)

止匕時(shí)MN=BM+CN=-AB+-CD=11.5cm；

22

②當(dāng)A、C兩點(diǎn)重合時(shí)，

I■II■】

.1(()\l\H/)

此時(shí)M7V=CN-AM=Lc￡>—lAB=2.5cm；

22

綜上所述，MN的長(zhǎng)度為2.5cm或11.5cm,

故答案為：2.5或11.5.

15.(23-24七年級(jí)上?廣東佛山?期末)已知線段m、w(其中〃?>").

(1)尺規(guī)作圖：作線段AC=n-〃，其中AB=〃?，BC=n(保留作圖痕跡，不用寫(xiě)作法)；

⑵在(1)的條件下，點(diǎn)/是A3的中點(diǎn)，點(diǎn)N是8c的中點(diǎn)，當(dāng)根=3、〃=1時(shí)，求線段腦V的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)1

【分析】本題主要考查了線段的尺規(guī)作圖，線段的和差計(jì)算：

(1)作射線AD,以A為圓心，以線段，"的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交射線AD于B,再以8為圓心，線段"的長(zhǎng)為

半徑畫(huà)弧交射線AD于C,則線段AC即為所求；

(2)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出BN的長(zhǎng)即可得到答案.

【詳解】(1)解：如圖所示，作射線AD,以A為圓心，以線段，"的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交射線AD于8,再以8

為圓心，線段”的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交射線AD于C,則線段AC即為所求；

第17頁(yè)共30頁(yè)

m_________?

A\BD

I-

(2)解：?.?點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)

==BN=-BC^-n^0.5,

2222

MN=BM-BM=\.

,叫(，|

AMON\B

16.(2023?廣東?七年級(jí)假期作業(yè))如圖，線段AB=12cm,C是線段A3上一點(diǎn)，AC=8cm,D、E分別是A3、

8C的中點(diǎn).

ADCEB

(1)求線段CD的長(zhǎng)；

(2)求線段L?的長(zhǎng).

【答案】(1)2cm

(2)4cm

【分析】(1)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到AD=gAB=；xl2=6cm,根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)線段的和差得到8C=12-8=4cm,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)解：。是A5的中點(diǎn)，

,AD=—AB=—x12=6cm,

22

CD=AC-AD,

/.CD=8-6=2cm；

(2)BC=AB-AC,

BC=12—8=4cm,

E是3C的中點(diǎn)，

CE=—BC=—x4=2cm,

22

DE=DC+CE,

/.DE=2+2=4cm.

第18頁(yè)共30頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解