2024-2025學(xué)年廣東高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題分類匯編：橢圓

專題03橢圓

【題型目錄】

【經(jīng)典基礎(chǔ)題】

題型01、橢圓的定義

題型02、橢圓的方程、性質(zhì)

題型03、橢圓的離心率

題型04、直線與橢圓的位置關(guān)系

題型05、橢圓的弦長、焦點(diǎn)弦

題型06、橢圓的中點(diǎn)弦問題

題型07、橢圓的參數(shù)范圍及最值

【優(yōu)選提升題】

＞題型01、橢圓的定點(diǎn)、定值問題

＞題型02、橢圓的定值線、向量問題

＞題型03、橢圓的綜合問題

II

!經(jīng)典基礎(chǔ)題

■?

題型01橢圓的定義

■I

1.（22-23高二上?廣東湛江?期中）在橢圓中，已知焦距為2,橢圓上的一點(diǎn)P與兩個(gè)焦點(diǎn)0,尸2的距離的和等于4,

且4P&F2=120S則4PF/2的面積為（）

A.小B?瑟C.垃D.小

7545

2.（21-22高二上.廣東廣州?期中）已知廣1，乃是橢圓，：'+1=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則IMFJIMFJ的最大值

為（）

A.28B.16C.12D.9

3.（23-24高二上.廣東東莞?期中）已知品，巳為橢圓C:三+二=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，尸是橢圓C上的點(diǎn)，且西?福=0,

」￡164

則三角形PF1片的面積為.

4.（23-24高二上.廣東廣州?期中）已知圓（X++=16的圓心為M，點(diǎn)?是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)村（以,0），線段

PN的垂直平分線交PM于G點(diǎn)，則點(diǎn)G的軌跡C的方程為.

5.（23-24高二上.廣東廣州.期中）已知橢圓。:[+[=1（（1>6>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為尸1，尸2,橢圓上一點(diǎn)F滿足

a2b*x4

|PF/=|KB|，且coszPFi&=：,則橢圓的離心率為.

[題型02]橢圓的方程、性質(zhì)

6.（23-24高二上.廣東珠海?期中）已知橢圓?+?=1兩個(gè)焦點(diǎn)為分別為吊、F2,過F1的直線交該橢圓于4B兩點(diǎn),

則AABF；）的周長為（）

A.4B.6C.8D.12

7.（23-24高二上?廣東深圳.期中）已知橢圓方程為l（a>b>0），其右焦點(diǎn)為F（4,0：，過點(diǎn)尸的直線交橢

圓與4，B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-1），則橢圓的方程為（）

A.士+^=iB.h+^=1C.^+^=1D.±+片=1

5236204248259

8.（20-21高二上?廣東深圳?期中）橢圓‘土土上=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

m—2m+5

A.（±7,0）B.（0，,±7）c.（±",o）D.（o,土。）

9.（19-20高二上?廣東茂名.期末）橢圓h+亡=1與工+上-=1（0<4<9、關(guān)系為（）

2599-k25-k'J

A.有相等的長軸B.有相等的短軸

C.有相等的焦點(diǎn)D.有相等的焦距

10.（23-24高二上.廣東中山.期中）如圖曲線是以。為對稱中心的橢圓的四分之一，A,8分別為長、短軸端點(diǎn);

現(xiàn)只用圓規(guī)確定該橢圓的右焦點(diǎn)位置，步驟：以—為圓心以為半徑畫弧與無軸的交點(diǎn).（填序號即可）①點(diǎn)O；

②點(diǎn)A;③點(diǎn)&④02長；⑤0A長.

o

橢圓的離心率

11.（23-24高二上?廣東深圳?期中）已知Fi、E是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足MF11MF?的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離

心率的取值范圍是（）

A.（聽）B,（0（）C.然）D.（f.l）

12.（23-24高二上?廣東汕頭?期中）橢圓C：二+與=1（a>b>c）的左右兩焦點(diǎn)分別為Fl,E，點(diǎn)產(chǎn)在橢圓上，

正三角形4POF2面積為小，則橢圓的離心率為.

13.（23-24高二上?廣東深圳?期中）已知橢圓C：4+^=1（a〉b〉O）的左、右兩焦點(diǎn)分別是尸［、F,，其中

Ir^l-Zc.橢圓C上存在一點(diǎn)A滿足宿,〔祠=4C2,則橢圓的離心率的取值范圍是

14.（22-23高二下?廣東湛江?期中）已知0為坐標(biāo)原點(diǎn)，尸是橢圓E《+A=l（a〉b〉O；上位于x軸上方的點(diǎn)，F(xiàn)為

右焦點(diǎn).延長P。、P尸交橢圓E于Q、R兩點(diǎn)，QF1FR，|QF|=4|FR|，則橢圓E的離心率為.

15.（22-23高二上?廣東深圳?期中）入、尸2是橢圓E：1+2=l（a〉匕>0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓E上一點(diǎn)，點(diǎn)N

在X軸上，滿足2F1MN==60'，若3麗+5麗=1麻，則橢圓E的離心率為.

[產(chǎn)型04]直線與橢圓的位置關(guān)系

16.（23-24高二上?廣東深圳?期中）已知A,8分別是橢圓E：*/1的左、右頂點(diǎn),C"是橢圓上異于4B

的兩點(diǎn)，若直線AC,8。的斜率“1，B滿足的=2e，則直線CD過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為

17.（23-24高二上.廣東東莞?期中）已知橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為尸；（一式,0），F(xiàn)）（v2。）

⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線,：y=kx+m（kwO），與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N,滿足|4M|=MN|，求上的取值范圍.

18.（23-24高二上.廣東東莞?期中）已知橢圓（7：2+'=1（（1>匕〉0）過點(diǎn)（一1,-二），且離心率為工

（1）求橢圓C的方程；

⑵若過橢圓C焦點(diǎn)尸的直線/與橢圓C交于A,2兩點(diǎn)，且以AB為底邊的等腰直角三角形的頂點(diǎn)恰好在y軸上，求

直線/的方程.

橢圓的弦長、焦點(diǎn)弦

19.（21-22高二上.廣東深圳?期中）若橢圓日+匕=i（7n>t>0）與雙曲線E-e=l（n>0,t>0）有相同的焦點(diǎn)

mtnt

Fr尸是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則△FiPF?的面積是（）

A.-B.tC.2tD.

2

20.（20-21高二上?廣東珠海?期中）已知橢圓1+yZ=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為Fi，三，點(diǎn)尸在橢圓上且函?可=0,

則aPFi后的面積是（）

A.-B.坦C.它D.1

223

21.（23-24高二上.廣東珠海.期中）已知橢圓C：1+1=1（（1〉力〉0）焦距為6,且橢圓C上任意一點(diǎn)（異于長軸

a2b2

端點(diǎn)）與長軸的兩個(gè)頂點(diǎn)連線的斜率之積為定值-二.

ie

⑴求曲線C的方程；

（2）過右焦點(diǎn)尸2作直線/交曲線C于知、N兩個(gè)不同的點(diǎn)，記AOMN的面積為S,求S的最大值.

題型06橢圓的中點(diǎn)弦問題

22.（23-24高二上.廣東廣州?期中）在橢圓C：2+?=1內(nèi)，通過點(diǎn)M（Ll，且被這點(diǎn)平分的弦所在直線的方程為

（）

A.x+4y-5=0B.x-4y+3=0C.4x+y-5=0D.4x-y-3=0

23.（21-22高二上?廣東廣州?期中）已知橢圓亡+二=i（a>b>0），斜率為2的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)M,N,

的中點(diǎn)坐標(biāo)為（L-1），則橢圓C的離心率是（）

A.-B.—C.—D.y/2

222v

24.（20-21高二上?廣東珠海?期中）已知橢圓C：（+?=1內(nèi)有一點(diǎn)M（2,l：，以點(diǎn)M為圓心的圓與橢圓交于4、B兩

點(diǎn)，若線段恰好為圓M的直徑，貝心8所在直線的方程為.

|題型07|橢圓的參數(shù)范圍及最值

25.（21-22高二上?廣東深圳?期中）過橢圓C：器+?=1上一點(diǎn)〃作圓產(chǎn)+儼=3的兩條切線，4B為切點(diǎn),過

A、8的直線/與無軸和y軸分別交于P、。兩點(diǎn)，貝必02。（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值為（）

A.—B.-C.在D.9

1€842

26.(23-24高二上.廣東深圳?期中)已知橢圓C《+3=l(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為&匕，知是C上的動(dòng)

點(diǎn),△MF1F2的面積的最大值為9,則橢圓C長軸長的最小值為.

27.(23-24高二下.廣東.期中)已知橢圓C:：+y2=1.

⑴若點(diǎn)P(X0,如港橢圓C上，證明：直線平+%y=1與橢圓C相切；

(2)設(shè)曲線0：x2+y2=l(x*0)的切線/與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，且以A,8為切點(diǎn)的橢圓C的切線交于M點(diǎn),求^MAB

面積的取值范圍.

優(yōu)選提升題

橢圓的定點(diǎn)、定值問題

28.(23-24高二下.廣東?期中)已知橢圓C捺+1=1。>方>0)的離心率為爭且過點(diǎn)(、，②匕直線y=+m

與橢圓C相切于點(diǎn)尸(尸在第一象限)，直線y=kx-1與橢圓C相交于A,8兩點(diǎn),。為坐標(biāo)原點(diǎn).

⑴求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線。尸的斜率為心，求證：為定值;

(3)求ARIB面積的最大值.

29.(23-24高二上?廣東中山?期中)已知點(diǎn)H是圓F「(X+企尸+儼=16上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)已(\歷,0)，線段的垂直平

分線交線段/IFI于點(diǎn)M當(dāng)點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E.

(1)求點(diǎn)M的軌跡方程；

⑵已知過點(diǎn)N(1,0)的直線48,CD分別交E于A,8和C,D，且兩直線的斜率之積為1，設(shè)48,CD的中點(diǎn)分別為P,Q，探

究”軸上是否存在定點(diǎn)G，使得三加=2,若存在，求出定點(diǎn)；若不存在，說明理由.

S&IPQ

30.(23-24高二上.廣東深圳?期中)已知橢圓C:^+《=l(a>b>0)的離心率為:，左、右焦點(diǎn)分別為尸1/2,。為坐

標(biāo)原點(diǎn)，>|FiF2|=4.

⑴求橢圓C的方程；

⑵己知過點(diǎn)(2,0：的直線1與橢圓C1交于兩點(diǎn)，點(diǎn)以8,0)，求%。+心0的值.

II

題型02橢圓的定值線、向量問題

■?

31.(21-22高二上?廣東深圳?期中)已知橢圓C：!|+'=l(a>b>0)的離心率為當(dāng)長軸長為20.

⑴求橢圓C的方程；

⑵過橢圓C的右焦點(diǎn)P的直線/與橢圓C相交于A、8兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O,求直線/的方程.

32.(20-21高二下?廣東?期中)橢圓有兩個(gè)頂點(diǎn)A(-L0),B(l,0)過其焦點(diǎn)F(Q,1］的直線I與橢圓交于&D兩點(diǎn)，并與X

軸交于點(diǎn)尸，直線AC與BD交于點(diǎn)Q.

（2）當(dāng)P點(diǎn)異于月,。兩點(diǎn)時(shí)，證明：麗.麗為定值.

33.（20-21高三上.廣東深圳?期末）已知橢圓C：捺+春=l（a>b>0）的離心率為爭過左焦點(diǎn)尸的直線與橢圓交

于48兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為（一：,：）

（I）求橢圓C的方程；

（II）設(shè)M為C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，