1.6 利用三角函數(shù)測高 北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊教案

九年級下1.6利用三角函數(shù)測高課題1.6利用三角函數(shù)測高單元第一單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級九年級學(xué)習(xí)目標(biāo)能夠設(shè)計方案、步驟，能夠說明測量的理由；②能夠綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識解決實際問題.重點靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)、測傾器來解決實際問題.難點靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)、測傾器解決實際問題.教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課活動探究現(xiàn)實生活中測量物體的高度，特別像旗桿、高樓大廈、塔等較高的不可到達(dá)的物體的高度，需要我們自己去測量，自己去制作儀器，獲得數(shù)據(jù)，然后利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決問題.請同學(xué)們思考小明在測塔的高度時，用到了哪些儀器?有何用途?如何制作一個測角儀？它的工作原理是怎樣的？【活動一】測量傾斜角問題1：如何測量傾斜角？測量傾斜角可以用測傾器.簡單的側(cè)傾器組成：度盤、鉛錘和支桿.問題2：如何使用測傾器？步驟1：把支架豎直插入地面，使支架的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合，這時度盤的頂線PQ在水平位置.步驟2：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，使度盤的直徑對準(zhǔn)目標(biāo)M，記下此時鉛垂線所指的度數(shù).【活動二】測量底部可以到達(dá)的物體的高度 所謂“底部可以到達(dá)”，就是在地面上可以無障礙地直接測得測點與被測物體的底部之間的距離．如圖,要測量物體MN的高度,需測量哪些數(shù)據(jù)？步驟如下:1.在測點A處安置測傾器，測得M的仰角∠MCE=α.2.量出測點A到物體底部N的水平距離AN=L.3.量出測傾器的高度AC=a根據(jù)測量數(shù)據(jù)，你能求出物體MN的高度嗎？說說你的理由.在RT△MCE中，ME=EC·tanα=AN·tanα=L·tanαMN=ME+EN=ME+AC=L·tanα+a學(xué)生思考并回答問題.并跟著教師的講解思路思考問題，并探究知識.導(dǎo)入新課，利用導(dǎo)入的例子引起學(xué)生的注意力.講授新課例題講解課堂小結(jié)從剛剛的或者探究中中，我們可以發(fā)現(xiàn)：測量底部可以到達(dá)的物體的高度測量物體MN的高度的步驟：（1）在測點A安置測傾器，測得M的仰角∠MCE=α；（2）量出測點A到物體底部N的水平距離AN=l；（3）量出測傾器的高度AC=a.（4）MN=ME+EN=l·tanα+a；【例題講解】【例1】如圖，某中學(xué)在主樓的頂部和大門的上方之間掛一些彩旗．經(jīng)測量，得到大門的高度是５m，大門距主樓的距離是30m，在大門處測得主樓頂部的仰角是30°，而當(dāng)時側(cè)傾器離地面1.4m，求學(xué)校主樓的高度(精確到0.01m).解：如圖，作EM垂直CD于M點.根據(jù)題意，可知：EB=1.4m∠DEM=30°,BC=EM=30m,CM=BE=1.4m在Rt△DEM中，DM=EM·tan30°≈30×0.577=17.32(m)，CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m).【活動二】測量底部不可以到達(dá)的物體的高度 所謂“底部不可以到達(dá)”，就是在地面上不能直接測得測點與被測物體的底部之間的距離．如圖,要測量物體MN的高度,需測量哪些數(shù)據(jù)？步驟如下:1.在測點A處安置測傾器，測得此時M的仰角∠MCE=α.2.在測點A與物體之間的B處安置測傾器（A，B與N在一條直線上，且A，B之間的距離可以直接測得），測得此時M的仰角∠MDE=β.3.量出測傾器的高度AC=BD=a，以及測點A，B之間的距離AB=b．根據(jù)測量數(shù)據(jù)，你能求出物體MN的高度嗎？說說你的理由.測量底部不可以到達(dá)的物體的高度測量物體MN的高度的計算過程：在Rt△MDE中，ED=ME在Rt△MCE中，EC=MEtanα；EC-ED=MEtanMEtanβ-MEtanαME=btanαtanβtanβ-tan【例題講解】【例2】下表是小亮所填實習(xí)報告的部分內(nèi)容，請根據(jù)數(shù)據(jù)求大樓的高.解：由表格中數(shù)據(jù)，得α=30°，β=45°,在Rt△AEG中，EG=AG在Rt△AFG中，F(xiàn)G=AGtanβ=∴CD=EF=EG-FG=(3∴AG=CD3∵CD=60m，BG=EC=1m∴AB=AG+BG=30(3+1)答：大樓高度為303【小結(jié)】用三角函數(shù)知識測高：結(jié)合導(dǎo)入的思考和老師的講解，利用探究學(xué)會用銳角三角函數(shù)測高、解決實際問題.老師在例題講解的時候，自己先思考，然后再聽老師講解.學(xué)生跟著老師一起進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié)，學(xué)習(xí)一些新的方法.講授知識，讓學(xué)生熟練利用探究會用銳角三角函數(shù)測高、解決實際問題.鞏固加深對知識的理解與應(yīng)用，也讓學(xué)生知道本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和重點.鞏固加深對知識的理解與應(yīng)用，也讓學(xué)生知道本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和重點.隨堂練習(xí) 1.目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39°．（tan39°≈0.81）2.小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB，AB＝80米．為測量居民樓與這座大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°．求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度．（結(jié)果保留整數(shù)）3.CD=x米．在Rt△ACD中，學(xué)生自主完課堂練習(xí)中的練習(xí)，然后在做完之后根據(jù)老師的講解進(jìn)一步鞏固知識.借助練