2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)模擬卷（北師）

2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷

（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：100分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

1.下列每個(gè)選項(xiàng)的兩個(gè)圖形，不是相似圖形的是（）

【解答】解：A.形狀相同，符合相似形的定義，此選項(xiàng)不符合題意;

B.形狀相同，符合相似形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；

C.形狀相同，符合相似形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；

D.形狀不相同，不符合相似形的定義，此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.下面的幾何體的主視圖是（）

D.

【解答】解：幾何體的主視圖是

故選：A.

3.下列方程是一元二次方程的是（）

A.x-3=（-3）2B.1+3=」C.X2+4X+3=0D.2x2-3y=x2

x

【解答】解：A.方程1-3=（-3）2,是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、方程了+3=工，是分式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

X

C.方程，+4X+3=0,是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

D.方程2/-3?=/,是二元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

4.下列各組線段的長度成比例的是（）

A.2cmf4cm,6cm,8cm

B.10cm,20cm,30cm,40cm

C.2.2cm,33cm,5cm,8cm

D.20cm,30cm,60cm,40cm

【解答】解：/、：2X8W4X6,故此選項(xiàng)不符合題意；

710X40^20X30,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、：2.2X8/3.3X5,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、720X60=30X40,故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

5.如圖，△48C與△/）￡/是位似圖形，點(diǎn)。為位似中心，OC：CF=1：2.若△Z8C的周長為6,則△￡（昉

的周長是（）

【解答】解：C尸=1：2,

：.OC：OF=1-.3,

,/AABC與ADEF是位似圖形，

:.AABCsADEF,BC//EF,

:.△BOCsXEOF,

?-（-B-C_-O-C_-1,

EFOF3

...△48C的周長：△￡）￡/的周長=1：3,

,:AABC的周長為6,

斯的周長為18,

故選：C.

6.若x=-2是方程》2+必+6=0的一個(gè)解，則加的值為（）

A.-1B.1C.2D.5

【解答】解：把x=-2代入方程x2+mx+6=0得4-2加+6=0,

解得m=5.

故選：D.

7.現(xiàn)有3張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同.把這3張卡片背面朝上，洗勻放好，小明

先從中隨機(jī)抽取1張，記下描述的變化后放回，洗勻，再從中隨機(jī)抽取1張，則這兩次抽取的卡片正面

圖案描述的變化恰好都是物理變化的概率是（）

鐵器生銹陶瓷燒制冰雪融化

化學(xué)變化化學(xué)變化物理變化

D-t

【解答】解：將正面圖案是鐵器生銹、陶瓷燒制、冰雪融化的卡片分別用力,B,。表示.

根據(jù)題意，畫樹狀圖如下.

開始

由樹狀圖，可知共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片正面圖案描述的變化恰好都是物理變化的

結(jié)果有I種，

:.p(兩次抽取的卡片正面圖案描述的變化恰好都是物理變化)=工，

9

故選：A.

8.某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件25萬個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件91萬個(gè).設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率

為x,那么x滿足的方程是()

A.25(1+x)2=182

B.25+25(1+x)+25(l+2x)=91

C.25(l+2x)=91

D.25+25(1+x)+25(1+x)2=91

【解答】解：設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x,根據(jù)題意，

得25+25(1+x)+25(1+x)2=91.

故選：D.

9.已知方程依2+2x-1=0有實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍是()

A.左》-1B.左》1C.后W1且無看0D.后》-1且后W0

【解答】解：當(dāng)左=0時(shí)，方程化為2x-l=0,

解得x=l;

2

當(dāng)2。時(shí)，貝!]A=22-4kX(-1)>0,

解得左2-1且發(fā)/0,

綜上所述，人的取值范圍為后N-1.

故選：A.

10.如圖，已知￡,尸分別為正方形/BCD的邊8C的中點(diǎn)，，尸與DE交于點(diǎn)M,。為AD的中點(diǎn)，

則下列結(jié)論：①N/ME=90°,@ZBAF=ZEDB,(3)AM=1.MF,@ME+MF=42MB.其中正確結(jié)

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【解答】解：在正方形4BCD中，AB=BC=AD,/ABC=/BAD=9G°,

?:E、尸分別為邊43,的中點(diǎn),

;.AE=BF=LBC,

2

'AE=BF

在4/8尸和中，＜NABC=NBAD，

,AB=AD

:.AABF妾WAE(&4S),

，ZBAF=AADE,

?:NBAF+NDAF=NBAD=9Q°,

AZAME^1800-ZAMD=180°-90°=90°,

故①正確；

?:DE是AABD的中線，

ZADE^ZEDB,

：.NBAF手NEDB,

故②錯(cuò)誤；

設(shè)正方形ABCD的邊長為2a,則BF=a,

在RtZk/AF中，^=7AB2+BF2=V5a,

VZBAF=AMAE,ZABC=ZAME=90°,

：./\AME^AABF,

?AM一AEpnAM一a

??——,叫J,—,

ABAF2av5a

解得："，

5

：.MF=AF-AM=4ba-當(dāng)區(qū)=互邑，

55

：.AM=2LMF,

3

故③正確；

如圖，過點(diǎn)〃作于N,

則典=姻=幽

'BFABAF)

2A/5

即MN蛔一飛―\

a2av5a

解得A/7V=2q,AN=—a,

55

:?NB=AB-AN=2a--a——a,

55—

根據(jù)勾股定理，BM=7BN2+MN2=-

9：ME+MF~恒武運(yùn)Z=生叵，?MB=五乂漢豆=生3,

555v55

:.ME+MF=42MB.

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④共3個(gè).

第二部分（非選擇題共70分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.已知包=壇=￡工0,則生也值為—上

432尸b+c5

【解答】解：?..包=A=￡HO,

432六

可設(shè)Lq=k(kRo>

sJ/

??〃=4女,b――3kJ。=2左,

?a+b_4k+3k_J_,

b+c3k+2k5

故答案為：1.

5

12.如圖，已知S.AD：AB=2：3,則S△亞羽S：=4：9.

【解答】解：?；AADEsAABC,

SAADE（AD）2=（2）2=生

SAABCAB39

故答案為：A.

9

13.若a,B是方程，-2x-5=0的兩個(gè)根，則a-aB+B的值為7.

【解答】解：?."，B是方程f-2x-5=0的兩個(gè)根,

.,.a+B=2,鄧=-5,

/.a-ap+p

=a+0-鄧

=2+5

=7.

故答案為：7.

14.如圖，正方形/BCD的邊長為2,菱形BED尸的邊長為則EF的長為2

【解答】解：如圖，連接AD與交于點(diǎn)O,

,/四邊形正ABCD為正方形，

:.AD=4B=2,ND4B=9Q°,

由勾股定理得5D=7AD2+AB2=V22+22=2V2，

?.?四邊形8瓦正為菱形，

J.BDLEF,OE=OF,OD=OB,

：.ZEOD=90°,OD=42,

22

在RtA￡O￡>中，由勾股定理得O￡=VDE-OD=V(V3)2-(V2)2=r

：.EF=2OE=2,

故答案為：2.

15.為了解該微信二維碼中間帶微信圖標(biāo)小正方形區(qū)域的面積，某小組同學(xué)做了拋擲點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

如下：

在正方形內(nèi)投1002003004006008009001000

擲的點(diǎn)數(shù)〃

落入小正方形915273450667685

區(qū)域的頻數(shù)加

落入小正方形0.0900.0750.0900.0850.0830.08250.0840.085

區(qū)域的頻率典

n

試估計(jì)“點(diǎn)落入圓形區(qū)域內(nèi)”的概率0.08（精確到0.01）.

【解答】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，“點(diǎn)落入圓形區(qū)域內(nèi)”的頻率逐漸穩(wěn)定到0.08附近,

所以估計(jì)“點(diǎn)落入圓形區(qū)域內(nèi)”的概率為0.08,

故答案為：0.08.

16.如圖，/MON=90°,矩形/BCD的頂點(diǎn)/、3分別在邊。A/、CW上，當(dāng)3在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，/隨

之在（W上運(yùn)動(dòng)，矩形48c。的形狀保持不變，其中48=6,BC=2.運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)。到點(diǎn)。的最大距

離是3+V13.

【解答】解：如圖：取線段48的中點(diǎn)E,連接OE,DE,OD,

???/B=6,點(diǎn)E是48的中點(diǎn)，ZAOB=90°,

:?AE=BE=3=OE,

???四邊形是矩形，

：?AD=BC=2,ZDAB=90°,

‘DE=^AE2+AD2=，

YODWOE+DE,

...當(dāng)點(diǎn)。，點(diǎn)E,點(diǎn)。共線時(shí)，。。的長度最大.

點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離=OE+Z)￡=3+W5,

三、解答題(本大題共7小題，滿分52分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(16分)解方程

(1)4(x7)2=9(2)2X2+4X-1=0；

(3)(3-x)2+X2=5.(4)3x(x+1)=2(x+1).

【解答】解：(1)把系數(shù)化為1,得

4

開方得X-1=+旦

一2

解得Xl=$,X2=--...............................................................(4分)

22

(2)2X2+4X-1=0；

原方程可化為：X2+2X--1=0,

2

(x+1)2=1.5,

/.XI=-1+牛，X2=-1-喙...............................(4分)

(3)(3-x)2+X2=5.

整理得：x2-3x+2=0,

a=\,b--3,c=2,

A=9-8=l>0,

x=3±l

2

.,.xi=2,X2=1...............................(4分)

(4)3x(x+1)=2(x+1),

3x(x+1)-2(x+1),

(x+1)(3x-2)=0,

.,.x+l=0或3x-2—0,

.".Xl=-1,X2=—...............................(4分)

3

18.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△/8C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為/(-2,1),5(-1,4),C(-

3,2）.

（1）畫出△/2C關(guān)于y軸對稱的圖形△421。，并直接寫出Ci點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）以原點(diǎn)。為位似中心，位似比為1：2,在y軸的左側(cè)，畫出△48。放大后的圖形△/#2C2,并直

【解答】解：（1）如圖所示，△小囪。即為所求,

由圖知，Ci點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,2）；.............................（4分）

（2）如圖所示，△/毋2。2即為所求，C2點(diǎn)坐標(biāo)為（-6,4）...............................（6分）

19.（5分）有五個(gè)封裝后外觀完全相同的盲盒，且每個(gè)盲盒內(nèi)各裝有一個(gè)玩偶，其中，所裝玩偶的重量分

別為300g,300g,400g,400g,500g.現(xiàn)將這五個(gè)紙箱隨機(jī)擺放.

（1）若從這五個(gè)盲盒中隨機(jī)選1個(gè)，則所選盲盒里玩偶的重量為400g的概率是；

5

（2）若從這五個(gè)盲盒中隨機(jī)選2個(gè)，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求所選兩個(gè)盲盒里玩偶的重量之和

為800g的概率.

【解答】解：（1）.??一共有5個(gè)盲盒，每個(gè)盲盒被選取的概率相同，而玩偶重量為400g的盲盒有2個(gè)，

,這五個(gè)盲盒里隨機(jī)選1個(gè)，所選盲盒里玩偶的重量為400g的概率是2,

5

故答案為：1..............................（2分）

5

（2）畫樹狀圖如下：

300400400500300400400500300300400500300300400500300400400400

和600700700800600700700800700700800900700700800900800900900900

共有20種等可能的結(jié)果，其中所選兩個(gè)盲盒里玩偶的重量之和為800g的結(jié)果有6種，

二所選兩個(gè)盲盒里玩偶的重量之和為800g的概率為券令...............................（5分）

20.（5分）如圖，在△43C中，4B=4C,點(diǎn)、D、B、C、E在同一條直線上，且ND=NG4E.

（I）求證：△ABDs^ECA；

（2）若/C=6,CE=4,求AD的長度.

【解答】（1）證明：

N4BC=NACB,

：.ZABD=/ACE,

'：ZD=ZCAE.

:.△ABDs^ECA；..........................................................（2分）

（2）解：'：AB=AC,AC=6,

,'.AB=AC=6,

,/△ABDs^ECA,

???―BD~-A-B,

CAEC

-BD_^6_

,方N

：.BD=9...............................................................（5分）

21.（6分）如圖，小明用自制的直角三角形紙板DM測量水平地面上樹的高度，已知兩直角邊昉：

DE=2：3,他調(diào)整自己的姿勢和三角形紙板的位置，使斜邊。尸保持水平，并且邊DE與點(diǎn)3在同一直

線上，?！ù怪庇诘孛?，測得邊。歹離地面的距離為1.6根，求樹高N5.

MA

【解答】解：?；/DEF=NBCD=90°,ND=/D,

：.△DEFs^DCB,

.EFBC2n

DECD3

o

BC*CD-

o

:W=C￡>=21俏，

：.BC=14m,...........................................................（4分）

.?./8=4C+8C=1.6+14=15.6（m）.

答:樹高15.6m...............................................................（5分）

22.（6分）杭州亞運(yùn)會(huì)的三個(gè)吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，出自唐朝詩人白居易的

名句”江南憶，最憶是杭州”，它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因.吉祥物一開售，就深受

大家的喜愛.某商店以每件35元的價(jià)格購進(jìn)某款亞運(yùn)會(huì)吉祥物，以每件58的價(jià)格出售.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，4月

份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件.

<1）求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率；

（2）經(jīng)市場預(yù)測，7月份的銷售量將與6月份持平，現(xiàn)商場為了減少庫存，采用降價(jià)促銷方式，調(diào)查發(fā)

現(xiàn)，該吉祥物每降價(jià)1元，月銷售量就會(huì)增加20件.當(dāng)該吉祥物售價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤達(dá)8400

元？

【解答】解：（1）設(shè)該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為加，則6月份的銷售量為256

（1+m）2,

根據(jù)題意得：256（1+m）2=400,...........................................................（2分）

解得：加1=0.25=25%,mi=-2.25（不符合題意，舍去），

答：該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為25%；..........................................................（3分）

（2）設(shè)該吉祥物售價(jià)為y元，則每件的銷售利潤為（y-35）元，月銷售量為400+20（58-y）=（1560

-20y）（件），

根據(jù)題意得：（y-35）（1560-20y）=8400,...........................................................（4分）

整理得：/-113y+3150=0,

解得：yi=50,”=63（不符合題意，舍去），

答：該款吉祥物售價(jià)為50元時(shí)，月銷售利潤達(dá)8400元...............................（6分）

23.（8分）如圖1,四邊形/B