2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊教案

2.4二次函數(shù)的應(yīng)用課題2.4二次函數(shù)的應(yīng)用單元第二單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級九年級學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會利用二次函數(shù)的知識解決面積最值問題；2.能根據(jù)實(shí)際問題列出函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)問題的實(shí)際情況確定自變量取何值時(shí)，函數(shù)取得最值.重點(diǎn)會利用二次函數(shù)的知識解決面積最值問題.難點(diǎn)會利用二次函數(shù)的知識解決面積最值問題.教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖回顧知識導(dǎo)入新課一、同學(xué)們在路邊、鬧市區(qū)經(jīng)常會看到很多的大型廣告牌,大家平常見到的廣告牌一般什么形狀的比較多?課件出示:(生活中常見的廣告牌)請同學(xué)們思考下面的問題:現(xiàn)在一個(gè)廣告公司接到了一筆業(yè)務(wù),需要設(shè)計(jì)一塊周長為12m的矩形廣告牌,由于公司一般根據(jù)廣告牌面積的大小收取制作設(shè)計(jì)費(fèi),如果你是該公司的設(shè)計(jì)員,你能否設(shè)計(jì)出令廣告公司老總滿意的廣告牌?問：顯然在周長一定的情況下,面積越大,利潤就越多,老總越滿意,如何能讓廣告牌的面積最大呢?二、如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.(1)設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示？(2)設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的值最大?最大值是多少?解：（1）∵AN＝40m，AM＝30m，AB＝xm，∴CD＝xm，∵CD∥AN，∴△MDC∽△MAN，∴CDNA＝MDMA，∴x40∴DM＝34x，∴AD＝30?34（2）y=AB·AD=x·(30?34x)=?34(x-20)2+300(0< ∴x=20時(shí)，最大面積y為300m2. 在上面的問題中，如果把矩形改為如圖所示的位置，其他條件不變，那么矩形的最大面積是多少？你是怎么知道的？解：作OH⊥MN于H，交AD于G，∵AD∥BC∴△ODA∽△OMN，∴ADNM＝OG設(shè)GH＝AB＝x，∴OG＝OH?x．在Rt△MON中，由勾股定理，得MN＝50，OH=24∴OG＝24?x．∴ADNM＝OGOH=∴AD50＝24-x24，∴AD＝50?25∴y＝x（50?2512x∴y＝?2512（x?12）2＋300∴a＝?2512＜0∴x＝12時(shí)，y最大＝300．學(xué)生思考并回答問題.并跟著教師的講解思路思考問題，并探究知識.導(dǎo)入新課，利用導(dǎo)入的例子引起學(xué)生的注意力.講授新課例題講解課堂小結(jié)二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的方法1.建：分析題目，建立二次函數(shù)模型，求出函數(shù)解析式；2.求：求出自變量的取值范圍；3.最：配方變形，利用公式求它的最大值或最小值,4.檢：檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi).【例1】某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí),窗戶的面積是多少?解:∵7x+4y+πx=15，∴y=15-7x-πx∵0<x<15，且0<15-7x-πx4∴0<x<1.479設(shè)窗戶的面積是Sm2，則S=12πx2+2x=-72x2+152x=－72∴當(dāng)x=1514≈1.07m時(shí)，S最大=225即當(dāng)x≈1.07m時(shí)，S最大≈4.02m2.此時(shí)，窗戶通過的光線最多. 【例2】從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的運(yùn)動時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動中的最大高度是多少？可以出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物看線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是這個(gè)函數(shù)的圖象的最高點(diǎn).當(dāng)t取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值.如圖，在0≤t≤6間，拋物線有最高點(diǎn).即此時(shí)h有最大值.t=-b2a=-302×-5小球運(yùn)動的時(shí)間是3s時(shí)，小球最高.小球運(yùn)動中的最大高度是45m． 變式1如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長32m，這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？設(shè)垂直于墻的邊長為x米，S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.最值在其頂點(diǎn)處，即當(dāng)x=15m時(shí)，S=450m2. 變式2如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？解：設(shè)矩形面積為Sm2,與墻平行的一邊為x米，則S=60-X2?x=-12x+30x∵30＞18，∴只能利用函數(shù)的增減性求其最值.當(dāng)x=18時(shí)，S有最大值是378.一起總結(jié)下本節(jié)課的知識點(diǎn)：三、鞏固練習(xí)完成課件練習(xí)內(nèi)容結(jié)合導(dǎo)入的思考和老師的講解，利用探究學(xué)習(xí)并掌握會利用二次函數(shù)的知識解決面積最值問題.老師在例題講解的時(shí)候，自己先思考，然后再聽老師講解.跟著老師一起進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié)，學(xué)習(xí)一些新的方法.講授知識，讓學(xué)生熟練利用探究學(xué)習(xí)并掌握會利用二次函數(shù)的知識解決面積最值問題.鞏固加深對知識的理解與應(yīng)用，也讓學(xué)生知道本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和重點(diǎn).固加深對知識的理解與應(yīng)