2024-2025學(xué)年人教版高一數(shù)學(xué)必修第一冊 第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 章末重難點歸納總結(jié)（原卷版）

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)章末重難點歸納總結(jié)

末

章

結(jié)

概念辨析

定義域

函數(shù)的概念及表示解析式鼠函數(shù)的三要素）

值域

表示方法

定義法

判斷單調(diào)性常用的方法性質(zhì)法

函圖像法

數(shù)單調(diào)性

的單調(diào)區(qū)間

基比較大小

本單調(diào)性的應(yīng)用

性解不等式

質(zhì)

求參數(shù)

定義法

奇偶性的判斷方法

圖像法

奇偶性求參數(shù)

解析式

奇偶性應(yīng)用

比較大小

解不等式

概念及表示

幕函數(shù)單調(diào)性

幕函數(shù)的性質(zhì)｛奇偶性

函數(shù)的應(yīng)用

考點一函數(shù)的三要素

士上考點二函數(shù)的基本性質(zhì)

考點

考點三幕函數(shù)

考點展現(xiàn)

考點一函數(shù)的三要素

【例1-1]（2022秋?高一單元測試）（多選）下列函數(shù)中，定義域為｛?。?｝的是（）

人A/2X—2

A.y=---------B.y=Jx-1

x-1

C.>=?^1+（3尤-3）°D.y=（2x-2）°

【例1-2].（2023?全國?高一專題練習(xí)）已知函數(shù)y=〃x+l）的定義域為[L2],則函數(shù)y=〃2x-l）的定義

域為（）

一]]「31

A.-,1B.-,2C.[-1,1]D.[3,5]

【例1-3】（2022秋?廣東惠州）（1）已知"x）是二次函數(shù),且滿足/（。）=1,/（x+l）-/（x）=2x,求“”）解

析式；

（2）已知/（x+l）=2尤?+3x+2,求Ax）的解析式.

（3）若對任意實數(shù)無，均有〃尤）—2〃T）=9X+2,求的解析式.

【一隅三反】

1.(2023?黑龍江哈爾濱)已知函數(shù)〃2x+l)的定義域為[1,2],則函數(shù)的定義域為(

A.[1,3]B.[2,4]C.[3,5]D.[4,6]

2.(2022秋?湖南衡陽.高一衡陽市一中?？计谥?已知函數(shù)/(x+1)的定義域為[1,7],則函數(shù)

〃(x)=/(2x)+j9-尤2的定義域為()

A.[4,16]B.C.[1,3]D.[3,4]

3.(2023?湖南株洲?)回答下面兩題

(1)已知/(x+l)=xZ-3x+2,求/(X)；

⑵已知函數(shù)〃x)是一次函數(shù)，若/(/(x))=4x+8,求〃x).

(3)已知五+l)=x+2石，求的解析式；

(4)已知是一次函數(shù)，且滿足3〃x+l)—2〃x-l)=2x+17,求〃x)的解析式.

考點二函數(shù)的基本性質(zhì)

【例2-1］（2023?江蘇）（多選）下列函數(shù)在區(qū)間（0,+8）上是減函數(shù)的是（）

A.y=-x2+1B.y=y/x

C.y=一■-D.y=-\x\

x

【例2-2］（2023?高一課時練習(xí)）己知函數(shù)AM是區(qū)間（0,+oo）上的減函數(shù)，比較大?。?（a2-a+l）

3

(填“2”或“V”).

【例2-3］.（2023?云南大理）若偶函數(shù)在（-8,0］上為增函數(shù)，若〃2a-l）＞/（3a+2）,則實數(shù)a的取

值范圍是.

【例2-4］.（2023?高一課時練習(xí)）函數(shù)/⑶是定義在（0,+功上的函數(shù)，滿足下列條件:

①/⑵=0；②x>l,f(x)<l；③任意尤,ye(0,+8),有/(孫)=/(x)+/(y)-l.

⑴求的值；

⑵判斷并證明函數(shù)/（x）在區(qū)間（0,+刈上的單調(diào)性;

⑶解不等式/（x）＞4x+2.

【一隅三反】

1.（2022春?北京海淀）若函數(shù)/（%）=/—g+10在（-2,-1）上是減函數(shù)，則實數(shù)機的取值范圍是（）

A.[2,+oo)B.[-2,+oo)

C.(—00,2]D.(-oo,-4]

Y-|----------3Y4

2.（2023春?山西?高一校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)/（無）=x"一，在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值

優(yōu)一3,尤＜4

范圍是（）

A.（ifB.C.（1,2）D.（1,2]

3.（2023.安徽亳州.蒙城第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)〃x）是定義在R上的偶函數(shù)，函數(shù)g（x）是定

義在R上的奇函數(shù)，且〃x）,g（x）在[0,+8）上單調(diào)遞減，則（）

A./（"Z））〉"/。））B.f（g（2））＜f（g（3））

C-g（g⑵）＞g（g。））D.g（/（2））＜g（/（3））

g(尤2+x),x<0

4.（2023?四川成都）己知a＜0,函數(shù)〃x)=<，若對Vxe[l,3],恒有卜3,則a的

4a_

axH----,x>0

x

取值范圍是（）

9_￡36323_￡

A.，-B.，~C.D.，-

1325134552

5.（2023春?浙江溫州）/⑺是定義在[1-2QM+1]上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，則。=；若

/（2x-l）+/（x）＞0,則%的取值范圍為.

6.（2023??？冢┰O(shè)定義在R上的函數(shù)〃耳，滿足當x＞0時，/W＞1,且對任意羽＞￡R,有

/(%+>)=/(%)")"⑴=2.

⑴求/（O）；

（2）求證：對任意xeR,都有/（x）＞0；

⑶解不等式/曲-必）＞4；

⑷解方程+1f（x+3）=f（2）+l.

7.（2023?天津河北）已知函數(shù)〃尤）=尤+￡^（。,6€夫）為其定義域上的奇函數(shù).

X

⑴求。的值；

⑵若30,且“X）在區(qū)間上的最小值為空4,求b的值；

_o4J5

（3）若b=12,求函數(shù)g（x）="區(qū)在區(qū)間（2,+s）上的最小值.

考點三寨函數(shù)

【例3-1］（2023春?湖南）（多選）若幕函數(shù)〃x）=（加+根-11卜"T在（0,+8）上單調(diào)遞減，則（）

A.m=3B./(-1)=1

C.m=—4D.=

【例3-2].（2023春?吉林長春?高一?？茧A段練習(xí)）（多選）已知事函數(shù)＞=/（尤）的圖象過點（3,g）,則（）

A?〃尤）=尤；B./5）的值域是[0,+℃）

C.7（x）是偶函數(shù)D.7（x）在（0,+8）上是減函數(shù)

【一隅三反】

1.（2023?全國?高三專題練習(xí)）（多選）已知幕函數(shù)/（工）="?eN*,m,〃互質(zhì)），下列關(guān)于的

結(jié)論正確的是（）

A.m,〃是奇數(shù)時，幕函數(shù)是奇函數(shù)

B