2024-2025學年人教版九年級數(shù)學下冊專項練習：實際問題與反比例函數(shù)及其綜合應用（30題）（原卷版）

專題提升實際問題與反比例函數(shù)及其綜合（30題）

1.（2022春?衡陽縣期中）如圖，某?？萍夹〗M計劃利用已有的一堵長為6/77的墻，用籬笆圍一個面積為30能2

的矩形科技園A8CZ）,設A8的長為x（機），的長為

（1）求y關于x的函數(shù)表達式和自變量x的取值范圍.~吊夕

x

（2）邊AD和DC的長都是整數(shù)米，若圍成矩形科技園ABCD三邊的工Y

籬笆總長不超過20帆，求出滿足條件的所有圍建方案.J-------------7；------------i

2.（2021?東勝區(qū)一模）A、B兩地相距400千米，某人開車從A地勻速到B地，設小汽車的行駛時間為t

小時，行駛速度為v千米/小時，且全程限速，速度不超過100千米/小時.

（1）寫出v關于r的函數(shù)表達式；

（2）若某人開車的速度不超過每小時80千米，那么他從A地勻速行駛到B地至少要多長時間？

（3）若某人上午7點開車從A地出發(fā)，他能否在10點40分之前到達B地？請說明理由.

3.(2021?杭州二模)某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體

積V。/)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

(1)求這個函數(shù)的解析式；

(2)當氣體體積為1,/時，氣壓是多少？

(3)當氣球內(nèi)的氣壓大于140左Pa時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應不小于多少？(精確

到O.O1/7J3)

4.(2023秋?崇川區(qū)期中)智能飲水機接通電源后開始自動加熱，水溫每分鐘上升20℃,加熱到100℃時,

飲水機自動停止加熱，水溫開始下降.在水溫開始下降的過程中，水溫y(°C)與通電時間(加")成反

比例關系.當水溫降至室溫時，飲水機再次自動加熱，重復上述過程.設某天水溫和室溫均為20℃,接

通電源后，水溫y(℃)與通電時間尤(min)之間的關系如圖所示.

(1)求當4<xWa時，y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)加熱一次，水溫不低于40℃的時間有多長？

5.（2023秋?如皋市期中）柚子含有極為豐富的維生素，胡蘿卜素，鈣、鉀、鐵等微量元素，可以預防血栓、

糖尿病.某超市從果農(nóng)處進購柚子的成本價為3元/千克，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）

與銷售單價x（元/千克）之間的關系如圖所示，其中為反比例函數(shù)圖象的一部分，為一次函數(shù)圖

象的一部分.

（1）求y與x的函數(shù)關系式；

（2）當銷售單價為多少元時，該超市每天的銷售利潤最

大？最大利潤是多少元？

6.（2023?西崗區(qū)校級模擬）小明要把一篇文章錄入電腦，完成錄入的時間y（分）與錄入文字的速度無（字

/分）之間的函數(shù)關系如圖.

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）小明在19：20開始錄入，要求完成錄入時不超過19：35,

小明每分鐘至少應錄入多少個字？

7.（2023秋?漢壽縣期中）實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百

毫升）與時間x（時）變化的圖象如圖（圖象由線段OA與部分雙曲線AB組成）所示.國家規(guī)定，車輛

駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路.

（1）求部分雙曲線A3的函數(shù)表達式;

（2）參照上述數(shù)學模型，假設某駕駛員晚上22：00在家喝完50毫升該品牌白酒，第二天早上6：30能

否駕車去上班？請說明理由.

8.（2023秋?于洪區(qū)期中）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當容器的體積V（單位：加3）變化時，氣體

的密度p（單位：kg島隨之變化.已知密度p與體積V是反比例函數(shù)關系，其圖象如圖所示.

（1）求密度p與體積丫的函數(shù)表達式；

（2）若3WVW9,求二氧化碳密度p的變化范圍.

9.（2023秋?臨湘市期中）某種原料需要達到60℃及以上才能加工制作零件，如圖表示原料的溫度y（℃）

與時間無（機加）之間的關系，其中線段A8表示原料加熱階段；線段8c〃龍軸，表示原料的恒溫階段；

曲線CD是雙曲線＞=幻毀的一部分，表示原料的降溫階段.根據(jù)圖象回答下列問題:

（1）填空：。的值為；

（2）求線段對應的函數(shù)解析式；

（3）在圖中所示的溫度變化過程中，求可進行零件加工的

時間長度.

10.（2023秋?甘井子區(qū)期中）問題背景：

同學們一定都熟悉這樣一句名言：“給我一個支點，我可以撬動地球！”它道出了“杠桿原理”的意義和

價值，如圖1,杠桿平衡時，阻力X阻力臂=動力X動力臂.

解決問題：

如圖2,小偉用撬棍撬動一塊大石頭，已知平衡時，阻力人和阻力臂Li分別為1600N和0.5祖.

（1）①求動力F和動力臂L的函數(shù)關系式.

②當動力臂為2根時，撬動這塊石頭高于平衡位置，至少需要的力為N.（直接寫出答案）

（2）若想動力廠不超過（1）中所用力的一半，則動力臂L至少要加長多

少？

圖2

11.(2023?包頭模擬)通過實驗研究發(fā)現(xiàn)，初中生在課堂中的專注度隨著上課時間的變化而變化，剛上課

時，學生興趣激增，10分鐘后保持平穩(wěn)一段時間，20分鐘后注意力開始分散.若學生的專注度y隨時間

無(分鐘)變化的函數(shù)圖象如圖所示，當0Wx<10和10W尤〈"時圖象是線段；當°WxW45時，圖象是

雙曲線的一部分，根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題：

(1)a—.

(2)當0W尤<10時，求y與x的函數(shù)關系式.

(3)數(shù)學老師講一道函數(shù)綜合題需要25分鐘，他能否經(jīng)過適當?shù)陌才?

使學生在聽這道題目的講解時，專注度不低于60?請說明理由.

O10a4045x

12.(2023秋?萊州市期中)工匠制作某種金屬工具要進行材料燃燒和鍛造兩個工序，即需要將材料燃燒到

800℃,然后停止煨燒進行鍛造操作，經(jīng)過8〃加時，材料溫度降為600C.煨燒時溫度y(℃)與時間x

(min)成一次函數(shù)關系；鍛造時，溫度y(℃)與時間尤(min)成反比例函數(shù)關系(如圖).已知該材

料初始溫度是32℃.

(1)求材料燃燒和鍛造時y與尤的函數(shù)關系式；

(2)根據(jù)工藝要求，當材料溫度低于480℃時，需停止操作，那么鍛

造的操作時間有多長？

13.（2023秋?洪江市校級月考）近期，流感進入發(fā)病高峰期，某校為預防流感，對教室進行熏藥消毒，測

得藥物燃燒后室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）之間的函數(shù)關系如圖所示，已知藥

物燃燒時，滿足y=2x；藥物燃燒后，y與x成反比例，現(xiàn)測得藥物加分鐘燃畢，此時室內(nèi)每立方米空氣

中的含藥量為10，咫.請根據(jù)圖中所提供的信息，解決下列問題：

（1）求根的值，并求當尤＞初時，y與尤的函數(shù)表達式；

（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于4毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅

空氣中的病菌，則此次消毒是否有效？請計算說明.

（毫克/立方米）

14.（2023春?淮安區(qū)期末）我校的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃,加熱到

100℃,停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（加〃）成反比例關系.直至水溫降至

20℃時自動開機加熱，重復上述自動程序.若在水溫為20℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間x（加w）

的關系如圖所示.

（1）a==,h=.

（2）直接寫出圖中y關于x的函數(shù)表達式.

（3）飲水機有多少時間能使水溫保持在50℃及以上？

（4）若某天上午7：00飲水機自動接通電源，開機溫度正好是

20℃,問學生上午第一節(jié)下課時（8：40）能喝到50℃以上的水

嗎？請說明理由.

15.（2023秋?雁塔區(qū)校級期中）通過心理專家實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學課上聽課注意力指標隨上課時

間的變化而變化，指標達到36為認真聽講，學生注意力指標y隨時間無（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所

示，當0W尤＜10和10?20時，圖象是線段，當20WxW45時是反比例函數(shù)的一部分.

（1）分別求當0W尤＜10和20〈尤W45時，與之間滿足的函數(shù)解析式；

（2）李老師在一節(jié)課上講一道數(shù)學綜合題需17分鐘，他能否在學生認真聽講的時間段完成任務，請說

明理由.y（指標）

16.（2023?安陽二模）寓言故事：青年用木柴燒水時，由于木柴不足，水沒有燒開，重新找木柴的時間水

已變涼，而新找的木柴也不夠?qū)⑺匦聼_，很是氣餒.路過的智者提醒他，木柴不夠，可以將水倒掉

一部分.青年聽后，茅塞頓開，把水燒開了.智者的話蘊含一定道理，根據(jù)物理學公式

表示寓言故事中水吸收的總熱量，c表示水的比熱容為常數(shù)，相表示水的質(zhì)量，表示水的溫差），得

△t』.智者的話可解釋為：當木柴質(zhì)量確定時，提供給水吸收的總熱量。隨之確定，&為定值，水

cmc

上升的溫度△￡（單位：℃）與水的質(zhì)量相（單位：kg）成反比例.

（1）若現(xiàn)有木柴可以將3kg溫度為25℃的水加熱到75℃,請求出這種情形下且的值及△f關于機的反

c

比例函數(shù)的表達式；

（2）在（1）的情形下，現(xiàn)有的木柴可將多少千克溫度為25℃的水加熱到100℃.

17.(2023秋?霍邱縣月考)根據(jù)物理學知識，一定的壓力F(N)作用于物體上產(chǎn)生的壓強〃(Pa)與物體

受力面積S(m2)成反比例，已知當5=5;/時，p=20Pa.

(1)試確定p與S之間的函數(shù)表達式；

(2)如果作用于物體上的壓力能產(chǎn)生的壓強p要大于1000R/時，求物體受力面積S(“P)的取值范圍.

18.(2022秋?寶山區(qū)期末)辦公區(qū)域的自動飲水機，開機加熱時水溫每分鐘上升20℃,水溫到100℃時停

止加熱.此后水溫開始下降.水溫y(℃)與開機通電時間尤(min)成反比例關系.若水溫在20℃時接

通電源.一段時間內(nèi)，水溫y與通電時間x之間的函數(shù)關系如圖所示.

Ay(℃)

(1)水溫從20℃加熱到100℃,需要min；10QL

(2)求水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；/：\

(3)如果上午8點接通電源，那么8：20之前，不低于80℃的時間有多

少？FXiin)

19.（2023?甘井子區(qū)校級模擬）據(jù)醫(yī)學研究，使用某種抗生素可治療心肌炎，某一患者按規(guī)定劑量服用這

種抗生素，已知剛服用該抗生素后，血液中的含藥量y（微克）與服用的時間x成正比例藥物濃度達到最

高后，血液中的含藥量y（微克）與服用的時間x成反比例，根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列問題：

（1）抗生素服用4小時時,血液中藥物濃度最大，每毫升血液的含藥量有微克；

（2）根據(jù)圖象求出藥物濃度達到最高值之后，y與x之間的函數(shù)解析式及定義域；

（3）求出該患者服用該藥物10小時時每毫升血液的含藥量y.

20.（2023春?淮安區(qū)校級期末）為了預防流感，某學校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒.己知藥物

釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y

與x成反比例，如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）寫出從藥物釋放開始，y與尤之間的兩個函數(shù)關系式及相應的自變量取值范圍；

（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.9毫克以下時，學生方可進入教室，那么從藥物釋放

開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才能進入教室？

21.（2022秋?大洼區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)產(chǎn)與反比例函數(shù)y』的圖象交于點A（-1,4）,B（b,

-2）與y軸交于點C,與x軸交于點。.

（1）求比b的值；

（2）觀察函數(shù)圖象，直接寫出不等式1nx切＞工的解集;

x

（3）連接04,OB,求△Q4B的面積.

22.（2023秋?楊浦區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A6”，4）

在反比例函數(shù)y=芻上的圖象上，將點A先向右平移1個單位長度，再向下平移a個單位長度后得到B,

X

點B恰好落在反比例函數(shù)y=4的圖象上.

X

(1)求點A、B的坐標.

(2)聯(lián)結80并延長，交反比例函數(shù)的圖象于點C,求

23.(2023秋?包河區(qū)校級期中)如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)

B(―,a-3).與無軸交于點C,與y軸交于點D

a

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式典<kx+b<0的解集.

X

24.(2023秋?莒縣期中)如圖，直線與雙曲線y』相交于點A(2,3)、B兩點，B點縱坐標為1.

(1)求雙曲線及直線對應的函數(shù)表達式;

（2）點。（0,n）在y軸上，連接A。，BD,當△A3。的面積為10時，求〃的值;

（3）請直接寫出關于x的不等式kx+b-W'VO的解集?

X

25.（2023秋?楊浦區(qū)期中）如圖，已知直線y=2x與雙曲線>=區(qū)（％W0）交第一象限于點A（相，4）.

x

（1）求點A的坐標和反比例函數(shù)的解析式；

（2）將點。繞點A逆時針旋轉90°至點B,求直線02的函數(shù)解析式；

（3）在（2）的條件下，若點C是射線上的一個動點，過點C作y軸的平行線，交雙曲線y=K（k

x

WO）的圖象于點。，交x軸于點E,且S3C。：SADEO=2：3,求點C的坐標.

26.（2023?河南模擬）如圖，直線尸fct+b與雙曲線丫淮晨<0）相交于A（-3,1）,B兩點，與無軸相

交于點C（-4,0）.

（1）分別求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)連接OA,OB,求△AO8的面積;

(3)直接寫出當尤<0時，關于尤的不等式kx+b<@的解集?

X

27.(2023秋?肥城市期中)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)yi=fcr+b的圖象上與反比例函數(shù)了？0

的圖象交于A,8兩點，與y軸交于點C