2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章向量的數(shù)量積與三角恒等變換單元質(zhì)量評(píng)估含解析新人教B版必修第三冊(cè)

PAGEPAGE1向量的數(shù)量積與三角恒等變換一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求)1．若(4tanα＋1)(1－4tanβ)＝17，則tan(α－β)的值為(C)A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．4D．12解析：由(4tanα＋1)(1－4tanβ)＝17，得tanα－tanβ＝4(1＋tanα·tanβ)，∴tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)＝4.2．若a＝(λ，2)，b＝(－3,5)，則a與b的夾角是鈍角，則λ的取值范圍是(A)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,3)，＋∞))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,3)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(10,3)))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(10,3)))解析：a·b＝－3λ＋10<0，∴λ>eq\f(10,3).當(dāng)a與b共線時(shí)，eq\f(λ,－3)＝eq\f(2,5)，∴λ＝－eq\f(6,5).此時(shí)，a與b同向，∴λ>eq\f(10,3).3．cos76°cos16°＋cos14°cos74°－2cos75°cos15°＝(A)A．0B.eq\f(\r(3),2)C．1D．－eq\f(1,2)解析：因?yàn)閏os76°cos16°＋cos14°cos74°＝cos76°cos16°＋sin76°×sin16°＝cos(76°－16°)＝eq\f(1,2)，2cos75°cos15°＝2sin15°cos15°＝sin30°＝eq\f(1,2)，所以原式＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2)＝0，故選A.4.如圖，在矩形ABCD中，AB＝eq\r(2)，BC＝2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\r(2)，則eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BF,\s\up6(→))的值是(A)A.eq\r(2)B．2C．0D．1解析：∵eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))·(eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(DF,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(DF,\s\up6(→))＝eq\r(2)|eq\o(DF,\s\up6(→))|＝eq\r(2)，∴|eq\o(DF,\s\up6(→))|＝1，|eq\o(CF,\s\up6(→))|＝eq\r(2)－1，∴eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BF,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→)))·(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CF,\s\up6(→))＋Beq\o(E,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝－eq\r(2)×(eq\r(2)－1)＋1×2＝－2＋eq\r(2)＋2＝eq\r(2)，故選A.5．在△ABC中，已知taneq\f(A＋B,2)＝sinC，則△ABC的形態(tài)為(C)A．正三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形解析：在△ABC中，taneq\f(A＋B,2)＝sinC＝sin(A＋B)＝2sineq\f(A＋B,2)·coseq\f(A＋B,2)，∴2cos2eq\f(A＋B,2)＝1，∴cos(A＋B)＝0.又0<A＋B<π，∴A＋B＝eq\f(π,2)，故△ABC為直角三角形．6．若0<α<eq\f(π,2)，－eq\f(π,2)<β<0，cos(eq\f(π,4)＋α)＝eq\f(1,3)，cos(eq\f(π,4)－eq\f(β,2))＝eq\f(\r(3),3)，則cos(α＋eq\f(β,2))＝(C)A.eq\f(\r(3),3)B．－eq\f(\r(3),3)C.eq\f(5\r(3),9)D．－eq\f(\r(6),9)解析：cos(α＋eq\f(β,2))＝cos[(eq\f(π,4)＋α)－(eq\f(π,4)－eq\f(β,2))]＝cos(eq\f(π,4)＋α)·cos(eq\f(π,4)－eq\f(β,2))＋sin(eq\f(π,4)＋α)sin(eq\f(π,4)－eq\f(β,2))．因?yàn)?<α<eq\f(π,2)，－eq\f(π,2)<β<0，所以eq\f(π,4)<eq\f(π,4)＋α<eq\f(3π,4)，eq\f(π,4)<eq\f(π,4)－eq\f(β,2)<eq\f(π,2)，所以sin(eq\f(π,4)＋α)＝eq\f(2\r(2),3)，sin(eq\f(π,4)－eq\f(β,2))＝eq\f(\r(6),3)，則cos(α＋eq\f(β,2))＝eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),3)＋eq\f(2\r(2),3)×eq\f(\r(6),3)＝eq\f(5\r(3),9).7．若函數(shù)y＝cos2x＋asinx在區(qū)間[eq\f(π,6)，eq\f(π,2)]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是(A)A．(－∞，2]B．(－∞，eq\f(1,2)]C．(eq\r(2)，＋∞)D．(2，＋∞)解析：y＝cos2x＋asinx＝－2sin2x＋asinx＋1，令sinx＝t，則y＝－2t2＋at＋1.因?yàn)閤∈[eq\f(π,6)，eq\f(π,2)]，所以t∈[eq\f(1,2)，1]，所以y＝－2t2＋at＋1，t∈[eq\f(1,2)，1]．因?yàn)閥＝cos2x＋asinx在區(qū)間[eq\f(π,6)，eq\f(π,2)]上是減函數(shù)，所以y＝－2t2＋at＋1在區(qū)間[eq\f(1,2)，1]上也是減函數(shù)，又對(duì)稱(chēng)軸為直線t＝eq\f(a,4)，所以eq\f(a,4)≤eq\f(1,2)，所以a∈(－∞，2]．故選A.8．已知向量a＝(coseq\f(3x,2)，sineq\f(3x,2))，b＝(coseq\f(x,2)，－sineq\f(x,2))，且x∈[0，eq\f(π,2)]．若|a＋b|＝2a·b，則sin2x＋tanx＝(B)A．－1B．0C．2D．－2解析：|a＋b|＝eq\r(cos\f(3x,2)＋cos\f(x,2)2＋sin\f(3x,2)－sin\f(x,2)2)＝eq\r(2＋2cos2x)＝2cosx，又a·b＝cos2x，由|a＋b|＝2a·b得2cosx＝2cos2x，所以2cos2x－cosx－1＝0，解得cosx＝1或cosx＝－eq\f(1,2)(舍去)．當(dāng)cosx＝1時(shí)，sinx＝0，tanx＝0，所以sin2x＋tanx＝0，故選B.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分)9．設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量，則下列命題為假命題的是(ABD)A．若|a＋b|＝|a|－|b|，則a⊥bB．若a⊥b，則|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得b＝λaD．若存在實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa，則|a＋b|＝|a|－|b|解析：對(duì)于A，若|a＋b|＝|a|－|b|，則|a|2＋|b|2＋2a·b＝|a|2＋|b|2－2|a||b|，得a·b＝－|a||b|≠0，a與b不垂直，所以A不正確；對(duì)于B，由A解析可知，|a＋b|≠|(zhì)a|－|b|，所以B不正確；對(duì)于C，若|a＋b|＝|a|－|b|，則|a|2＋|b|2＋2a·b＝|a|2＋|b|2－2|a||b|，得a·b＝－|a||b|，則cosθ＝－1，則a與b反向，因此存在實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa，所以C正確．對(duì)于D，若存在實(shí)數(shù)λ，則a·b＝λ|a|2，當(dāng)λ>0時(shí)，－|a||b|＝－λ|a|2，因此a·b≠－|a||b|，則|a＋b|≠|(zhì)a|－|b|，所以D不正確．故選ABD.10．已知函數(shù)f(x)＝sin4x＋cos2x，則下列說(shuō)法正確的是(ABC)A．最小正周期是eq\f(π,2) B．f(x)是偶函數(shù)C．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，0))上遞增 D．x＝eq\f(π,8)是f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸解析：由題知f(x)＝sin4x＋1－sin2x＝sin4x－sin2x＋1＝－sin2x(1－sin2x)＋1＝1－sin2xcos2x＝1－eq\f(1,4)sin22x＝1－eq\f(1,4)×eq\f(1－cos4x,2)＝eq\f(1,8)cos4x＋eq\f(7,8).∴T＝eq\f(2π,4)＝eq\f(π,2)，∴A正確；∵f(－x)＝f(x)，x∈R，∴f(x)是偶函數(shù)，B正確；由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知C正確；∵當(dāng)x＝eq\f(π,8)時(shí)，cos4x＝coseq\f(π,2)＝0，∴D錯(cuò)誤，故選ABC.11．定義兩個(gè)非零平面對(duì)量的一種新運(yùn)算a*b＝|a||b|sin〈a，b〉，其中〈a，b〉表示a，b的夾角，則對(duì)于兩個(gè)非零平面對(duì)量a，b，下列結(jié)論肯定成立的有(BD)A．a(chǎn)在b方向上的投影為|a|sin〈a，b〉B．(a*b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2C．λ(a*b)＝(λa)*bD．若a*b＝0，則a與b平行解析：①對(duì)于選項(xiàng)A，a在b方向上的投影為|a|cos〈a，b〉，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，②對(duì)于選項(xiàng)B，(a*b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2(sin2〈a，b〉＋cos2〈a，b〉)＝|a|2|b|2，故選項(xiàng)B正確，③對(duì)于選項(xiàng)C，λ(a*b)＝λ|a||b|sin〈a，b〉，(λa)*b＝|λa||b|sin〈λa，b〉，λ＜0時(shí)，不成立，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，④由a*b＝0，所以sin〈a，b〉＝0，所以〈a，b〉＝0或π，即a與b平行，故選項(xiàng)D正確，綜合①②③④得，故選BD.12．已知f(x)＝sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))，若a＝f(lg5)，b＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(1,5)))，則(CD)A．a(chǎn)＋b＝0B．a(chǎn)－b＝0C．a(chǎn)＋b＝1D．a(chǎn)－b＝sin(2lg5)解析：f(x)＝sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝eq\f(1－cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2))),2)＝eq\f(1＋sin2x,2)，∵a＝f(lg5)，b＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(1,5)))＝f(－lg5)，∴a＋b＝eq\f(1＋sin2lg5,2)＋eq\f(1－sin2lg5,2)＝1，a－b＝eq\f(1＋sin2lg5,2)－eq\f(1－sin2lg5,2)＝sin(2lg5)．故選CD.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將正確答案填寫(xiě)在題目中的橫線上)13．已知|a|＝eq\r(3)，|b|＝4，|c|＝2eq\r(3)，且a＋b＋c＝0，則a·b＋c·b＋c·a＝－eq\f(31,2).解析：由題意得(a＋b＋c)2＝|a|2＋|b|2＋|c|2＋2(a·c＋b·c＋a·b)＝0，∴a·b＋b·c＋c·a＝－eq\f(31,2).14．已知α為其次象限角，且sinα＝eq\f(\r(15),4)，則eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4))),sin2α＋cos2α＋1)＝－eq\r(2).解析：eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4))),sin2α＋cos2α＋1)＝eq\f(\f(\r(2),2)sinα＋cosα,2sinαcosα＋2cos2α)＝eq\f(\r(2)sinα＋cosα,4cosαsinα＋cosα).當(dāng)α為其次象限角，且sinα＝eq\f(\r(15),4)時(shí)，sinα＋cosα≠0，cosα＝－eq\f(1,4)，所以eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4))),sin2α＋cos2α＋1)＝eq\f(\r(2),4cosα)＝－eq\r(2).15．如圖所示，半圓的直徑AB＝2，O為圓心，C是半圓上不同于A，B的隨意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→)))·eq\o(PC,\s\up6(→))的最小值是－eq\f(1,2)，最大值是__0__.解析：因?yàn)辄c(diǎn)O是A，B的中點(diǎn)，所以eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝2eq\o(PO,\s\up6(→))，設(shè)|eq\o(PC,\s\up6(→))|＝x，則|eq\o(PO,\s\up6(→))|＝1－x(0≤x≤1)．所以(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→)))·eq\o(PC,\s\up6(→))＝2eq\o(PO,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))＝－2x(1－x)＝2(x－eq\f(1,2))2－eq\f(1,2).所以當(dāng)x＝eq\f(1,2)時(shí)，(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→)))·eq\o(PC,\s\up6(→))取到最小值－eq\f(1,2).當(dāng)x＝0或1時(shí)，(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→)))·eq\o(PC,\s\up6(→))取到最大值0.16．若θ∈[eq\f(5π,4)，eq\f(3π,2)]，則eq\r(1－sin2θ)－eq\r(1＋sin2θ)可化簡(jiǎn)為_(kāi)_2cosθ__.解析：由eq\f(5π,4)≤θ≤eq\f(3π,2)，得π≤θ－eq\f(π,4)≤eq\f(5π,4)，則sinθ－cosθ＝eq\r(2)sin(θ－eq\f(π,4))≤0.由eq\f(5π,4)≤θ≤eq\f(3π,2)，得eq\f(3π,2)≤θ＋eq\f(π,4)≤eq\f(7π,4)，則sinθ＋cosθ＝eq\r(2)sin(θ＋eq\f(π,4))<0，故eq\r(1－sin2θ)－eq\r(1＋sin2θ)＝|sinθ－cosθ|－|sinθ＋cosθ|＝(cosθ－sinθ)＋(cosθ＋sinθ)＝2cosθ.四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(10分)已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且A<B<C，sinB＝eq\f(4,5)，cos(2A＋C)＝－eq\f(4,5)，求cos2A的值．解：∵A<B<C，A＋B＋C＝π，∴0<B<eq\f(π,2)，eq\f(π,2)<A＋C<π，0<2A＋C<π.∵sinB＝eq\f(4,5)，∴cosB＝eq\f(3,5).∴sin(A＋C)＝sin(π－B)＝eq\f(4,5)，cos(A＋C)＝－eq\f(3,5).∵cos(2A＋C)＝－eq\f(4,5)，∴sin(2A＋C)＝eq\f(3,5).∴sinA＝sin[(2A＋C)－(A＋C)]＝eq\f(3,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))×eq\f(4,5)＝eq\f(7,25).∴cos2A＝1－2sin2A＝eq\f(527,625).18．(12分)已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(β,2)))＝－eq\f(2\r(7),7)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)－β))＝eq\f(1,2)，且eq\f(π,2)<α<π，0<β<eq\f(π,2).(1)求coseq\f(α＋β,2)的值；(2)計(jì)算tan(α＋β)的值．解：(1)∵eq\f(π,2)<α<π，0<β<eq\f(π,2)，∴eq\f(π,4)<α－eq\f(β,2)<π，－eq\f(π,4)<eq\f(α,2)－β<eq\f(π,2)，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(β,2)))＝eq\r(1－cos2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(β,2))))＝eq\f(\r(21),7)，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)－β))＝eq\r(1－sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)－β)))＝eq\f(\r(3),2).∴coseq\f(α＋β,2)＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(β,2)))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)－β))))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(β,2)))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)－β))＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(β,2)))sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)－β))＝－eq\f(2\r(7),7)×eq\f(\r(3),2)＋eq\f(\r(21),7)×eq\f(1,2)＝－eq\f(\r(21),14).(2)易知eq\f(π,4)<eq\f(α＋β,2)<eq\f(3π,4)，∴sineq\f(α＋β,2)＝eq\r(1－cos2\f(α＋β,2))＝eq\f(5\r(7),14)，從而有taneq\f(α＋β,2)＝－eq\f(5\r(3),3).∴tan(α＋β)＝eq\f(2tan\f(α＋β,2),1－tan2\f(α＋β,2))＝eq\f(5\r(3),11).19．(12分)已知a，b是兩個(gè)單位向量．(1)若|3a－2b|＝3，試求a·b的值；(2)若a，b的夾角為60°，試求向量m＝2a＋b與n＝2b－3a的夾角．解：(1)∵a，b是兩個(gè)單位向量，∴|a|＝|b|＝1，又|3a－2b|＝3，∴9|a|2－12a·b＋4|b|2＝9，∴a·b＝eq\f(1,3).(2)∵a，b是兩個(gè)單位向量，且a，b的夾角為60°，∴a·b＝|a||b|cos60°＝eq\f(1,2).則|m|＝eq\r(2a＋b2)＝eq\r(4|a|2＋4a·b＋|b|2)＝eq\r(4×12＋4×\f(1,2)＋12)＝eq\r(7)，|n|＝eq\r(2b－3a2)＝eq\r(4|b|2－12a·b＋9|a|2)＝eq\r(4×12－12×\f(1,2)＋9×12)＝eq\r(7)，m·n＝(2a＋b)·(2b－3a)＝2|b|2＋a·b－6|a|2＝－eq\f(7,2).設(shè)向量m＝2a＋b與n＝2b－3a的夾角為θ，則cosθ＝eq\f(m·n,|m||n|)＝eq\f(－\f(7,2),\r(7)×\r(7))＝－eq\f(1,2).∵0°≤θ≤180°，∴θ＝120°.即向量m＝2a＋b與n＝2b－3a的夾角為120°.20．(12分)已知a＝(eq\r(3)sinωx,1)，b＝(cosωx,0)，其中ω>0，又函數(shù)f(x)＝b·(a－b)＋k是以eq\f(π,2)為最小正周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為－2.(1)求f(x)的解析式；(2)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．解：(1)∵a－b＝(eq\r(3)sinωx－cosωx,1)，∴f(x)＝b·(a－b)＋k＝cosωx(eq\r(3)sinωx－cosωx)＋k＝eq\r(3)cosωxsinωx－cos2ωx＋k＝eq\f(\r(3),2)sin2ωx－eq\f(1＋cos2ωx,2)＋k＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ωx－\f(π,6)))－eq\f(1,2)＋k.∵T＝eq\f(2π,2ω)＝eq\f(π,ω)＝eq\f(π,2)，∴ω＝2.∴f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,6)))－eq\f(1,2)＋k，∵0≤x≤eq\f(π,4)，∴－eq\f(π,6)≤4x－eq\f(π,6)≤eq\f(5π,6)，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,6)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1)).∴f(x)min＝－1＋k＝－2，∴k＝－1.∴f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,6)))－eq\f(3,2).(2)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間由下列不等式確定，2kπ－eq\f(π,2)≤4x－eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z.∴eq\f(kπ,2)－eq\f(π,12)≤x≤eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,6)，k∈Z.∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)－\f(π,12)，\f(kπ,2)＋\f(π,6)))，k∈Z.21．(12分)某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為吸引更多消費(fèi)者購(gòu)房，確定在一塊閑置的扇形空地中修建一個(gè)花園．如圖，已知扇形AOB的圓心角∠AOB＝eq\f(π,4)，半徑為R.現(xiàn)欲修建的花園為?OMNH，其中M，H分別在OA，OB上，N在eq\o\ac(AB,\s\up15(︵))上．設(shè)∠MON＝θ，?OMNH的面積為S.(1)將S表示為關(guān)于θ的函數(shù)；(2)求S的最大值及相應(yīng)的θ值．解：(1)如圖，過(guò)N作NP⊥OA于P