2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)案例1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用課時(shí)分層作業(yè)含解析新人教A版選修1-2

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(二)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．以下關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是()A．獨(dú)立性檢驗(yàn)依靠于小概率原理B．獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論肯定精確C．樣本不同，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異D．獨(dú)立性檢驗(yàn)不是推斷兩事物是否相關(guān)的唯一方法B[依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理可知得到的結(jié)論是錯(cuò)誤的狀況是小概率事務(wù)，但并不肯定是精確的．]2．某科研機(jī)構(gòu)為了探討中年人禿發(fā)與心臟病是否有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了一些中年人的狀況，詳細(xì)數(shù)據(jù)如表：心臟病無(wú)心臟病禿發(fā)20300不禿發(fā)5450依據(jù)表中數(shù)據(jù)得到k＝eq\f(775×20×450－5×3002,25×750×320×455)≈15.968，因?yàn)閗>6.635，則斷定禿發(fā)與心臟病有關(guān)系，那么這種推斷出錯(cuò)的可能性為()A．0.1 B．0.05C．0.025 D．0.01D[∵P(k>6.635)＝0.01，故選D.]3．在一項(xiàng)中學(xué)生近視狀況的調(diào)查中，某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)用什么方法最有勸服力()A．平均數(shù)與方差 B．回來(lái)分析C．獨(dú)立性檢驗(yàn) D．概率C[推斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)的最有效方法是進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，故選C.]4．在等高條形圖中，下列哪兩個(gè)比值相差越大，要推斷的論述成立的可能性就越大()A.eq\f(a,a＋b)與eq\f(d,c＋d) B.eq\f(c,a＋b)與eq\f(a,c＋d)C.eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d) D.eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,b＋c)C[由等高條形圖可知eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)的值相差越大，|ad－bc|就越大，相關(guān)性就越強(qiáng)．]5．為考察某種藥物對(duì)預(yù)防禽流感的效果，在四個(gè)不同的試驗(yàn)室取相同的個(gè)體進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，依據(jù)四個(gè)試驗(yàn)室得到的列聯(lián)表畫(huà)出如下四個(gè)等高條形圖，最能體現(xiàn)該藥物對(duì)預(yù)防禽流感有顯著效果的圖形是()D[分析四個(gè)等高條形圖得選項(xiàng)D中，不服用藥物患病的概率最大，服用藥物患病的概率最小，所以最能體現(xiàn)該藥物對(duì)預(yù)防禽流感有顯著效果，故選D.]二、填空題6．在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1671人，經(jīng)過(guò)計(jì)算K2的觀測(cè)值k≈27.63，依據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是________的．(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān))有關(guān)[由K2觀測(cè)值k≈27.63與臨界值比較，我們有99.9%的把握說(shuō)打鼾與患心臟病有關(guān)．]7．下表是關(guān)于男嬰與女?huà)胝Q生時(shí)間調(diào)查的列聯(lián)表：晚上白天總計(jì)男嬰45AB女?huà)隕35C總計(jì)98D180那么，A＝________，B＝________，C＝________，D＝________，E＝________.4792888253[由列聯(lián)表學(xué)問(wèn)得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(45＋E＝98，,98＋D＝180，,A＋35＝D，,E＋35＝C，,B＋C＝180，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A＝47，,B＝92，,C＝88，,D＝82，,E＝53.))]8．在探討性別與吃零食這兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是________．(填序號(hào))①若K2的觀測(cè)值k＝6.635，則我們?cè)诜稿e(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系，那么在100個(gè)吃零食的人中必有99人是女性；②由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系時(shí)，假如某人吃零食，那么此人是女性的可能性為99%；③由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系時(shí)，是指每進(jìn)行100次這樣的推斷，平均有1次推斷錯(cuò)誤．③[K2的觀測(cè)值是支持確定有多大把握認(rèn)為“兩個(gè)分類(lèi)變量吃零食與性別有關(guān)系”的隨機(jī)變量值，所以由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系時(shí)，是指每進(jìn)行100次這樣的推斷，平均有1次推斷錯(cuò)誤，故填③.]三、解答題9．某學(xué)校對(duì)高三學(xué)生作了一項(xiàng)調(diào)查發(fā)覺(jué)：在平常的模擬考試中，性格內(nèi)向的學(xué)生426人中332人在考前心情驚慌，性特別向的學(xué)生594人中有213人在考前心情驚慌．作出等高條形圖，利用圖形推斷考前心情驚慌與性格類(lèi)別是否有關(guān)系．[解]作列聯(lián)表如下：性格內(nèi)向性特別向總計(jì)考前心情驚慌332213545考前心情不驚慌94381475總計(jì)4265941020相應(yīng)的等高條形圖如圖所示：圖中陰影部分表示考前心情驚慌與考前心情不驚慌中性格內(nèi)向的比例．從圖中可以看出，考前驚慌的樣本中性格內(nèi)向占的比例比考前心情不驚慌樣本中性格內(nèi)向占的比例高，可以認(rèn)為考前驚慌與性格類(lèi)別有關(guān)．10．對(duì)某校小學(xué)生進(jìn)行心理障礙測(cè)試得到如下列聯(lián)表：有心理障礙沒(méi)有心理障礙總計(jì)女生1030男生7080總計(jì)20110將表格填寫(xiě)完整，試說(shuō)明心理障礙與性別是否有關(guān)？附：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828[解]將列聯(lián)表補(bǔ)充完整如下：有心理障礙沒(méi)有心理障礙總計(jì)女生102030男生107080總計(jì)2090110k＝eq\f(110×10×70－20×102,30×80×20×90)≈6.366>5.024，所以有97.5%的把握認(rèn)為心理障礙與性別有關(guān)．1．為了解中學(xué)生作文成果與課外閱讀量之間的關(guān)系，某探討機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了60名中學(xué)生，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成果優(yōu)秀作文成果一般總計(jì)課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計(jì)303060由以上數(shù)據(jù)，計(jì)算得到K2的觀測(cè)值k≈9.643，依據(jù)臨界值表，以下說(shuō)法正確的是()A．沒(méi)有足夠的理由認(rèn)為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關(guān)B．有0.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關(guān)C．有99.9%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關(guān)D．有99.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關(guān)D[依據(jù)臨界值表，9.643>7.879，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關(guān)，即有99.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關(guān)．]2．分類(lèi)變量X和Y的列聯(lián)表如下，則()y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋dA．a(chǎn)d－bc越小，說(shuō)明X與Y的關(guān)系越弱B．a(chǎn)d－bc越大，說(shuō)明X與Y的關(guān)系越強(qiáng)C．(ad－bc)2越大，說(shuō)明X與Y的關(guān)系越強(qiáng)D．(ad－bc)2越接近于0，說(shuō)明X與Y的關(guān)系越強(qiáng)C[結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想可知|ad－bc|越大，X與Y的相關(guān)性越強(qiáng)，從而(ad－bc)2越大，說(shuō)明X與Y的相關(guān)性越強(qiáng)．]3．為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān)，用兩種不同劑量的電離輻射照耀小白鼠．在照耀后14天內(nèi)的結(jié)果如表所示：死亡存活總計(jì)第一種劑量141125其次種劑量61925總計(jì)203050進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是__________．假設(shè)電離輻射的劑量與小白鼠的死亡無(wú)關(guān)[由獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟知第一步先假設(shè)兩分類(lèi)變量無(wú)關(guān)，即假設(shè)電離輻射的劑量與小白鼠的死亡無(wú)關(guān)．]4．為探討某新藥的療效，給50名患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得下表中的數(shù)據(jù)：無(wú)效有效總計(jì)男性患者153550女性患者64450總計(jì)2179100設(shè)H0：服用此藥的效果與患者性別無(wú)關(guān)，則K2的觀測(cè)值k≈________，從而得出結(jié)論：服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，這種推斷出錯(cuò)的可能性為_(kāi)_______．4.8825%[由公式計(jì)算得K2的觀測(cè)值k≈4.882，∵k>3.841，∴有95%的把握認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，從而有5%的可能性出錯(cuò)．]5．某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品．從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：甲廠：分組[29.86，29.90)[29.90，29.94)[29.94，29.98)[29.98，30.02)[30.02，30.06)[30.06，30.10)[30.10，30.14)頻數(shù)12638618292614乙廠：分組[29.86，29.90)[29.90，29.94)[29.94，29.98)[29.98，30.02)[30.02，30.06)[30.06，30.10)[30.10，30.14)頻數(shù)297185159766218(1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表，并問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”？甲廠乙廠總計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品總計(jì)[解](1)甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為eq\f(360,500)＝72%；乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件