2024-2025學(xué)年重慶市銅梁區(qū)巴川中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年重慶市銅梁區(qū)巴川中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑。1．（4分）下列漢字中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．巴 B．川 C．中 D．學(xué)2．（4分）三角形的三邊長(zhǎng)可以是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，3，6 D．2，5，83．（4分）如圖，∠A＝43°，∠BCD是△ABC的外角，則∠BCD的大小是（）A．120° B．100° C．90° D．114°4．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)12÷a3＝a4 C．a(chǎn)5+a5＝a10 D．（﹣2a）3＝﹣8a35．（4分）根據(jù)下列條件，能畫(huà)出唯一△ABC的是（）A．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80° B．AB＝6，BC＝5，∠A＝30° C．∠C＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝66．（4分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若△BCE的周長(zhǎng)是10cm，則△ABC的周長(zhǎng)是等于（）A．16cm B．14cm C．12cm D．10cm7．（4分）下列說(shuō)法中正確的是（）A．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等 B．任意多邊形外角和為360° C．等腰三角形的高線(xiàn)和角平分線(xiàn)重合 D．等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸，分別是三條邊的高線(xiàn)8．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，交AC邊上的高BE于點(diǎn)F，若∠C＝α（）A．α B．α+22.5° C． D．9．（4分）如圖，電子螞蟻P從點(diǎn)A1（﹣2，2）出發(fā)，第1次跳到A2（﹣1，2），第2次跳到A3（﹣1，1），第3次跳到A4（﹣2，1），第4次跳到A5（0，2），第5次跳到A6（0，1），……以此類(lèi)推，那么第30次跳到了（）A．（2，﹣2） B．（2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（3，﹣3）10．（4分）如圖，AD、CF分別是△ABC的高和角平分線(xiàn)，AD與CF相交于G，交CF于M，連接BM交AD于H；②△ABC是等邊三角形；③BC＝BH+2MH；④，錯(cuò)誤的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上。11．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣4，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是．12．（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，那么這個(gè)多邊形是邊形．13．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝20cm，點(diǎn)P以每秒2cm速度從B處向A處運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒1cm速度從A處向C處運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)∠BPQ＝∠CQP時(shí)秒．14．（4分）如圖，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，E，F(xiàn)分別是點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)OA，則∠EOF的度數(shù)為．15．（4分）若x2+x﹣1＝0，則x3+2x2﹣2024＝．16．（4分）如圖，點(diǎn)D、E、F是△ABC三邊上的點(diǎn)，連接DE、DF，BD＝CF，BE＝CD．若∠EDF＝58°．17．（4分）若關(guān)于x的不等式組的解集為x≤﹣3，且關(guān)于m的解滿(mǎn)足2m+n＞11，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之積為．18．（4分）我們規(guī)定：若一個(gè)正整數(shù)P＝x2+y，其中x與y都是各數(shù)位均不為0兩位數(shù)，且x與y的十位數(shù)字相同，則稱(chēng)正整數(shù)P為“方和數(shù)”，并把P分解成x2+y的過(guò)程，稱(chēng)為“方和分解”．例如：因?yàn)?66＝212+25，21與25的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字1與5的和為6，466分解成466＝212+25的過(guò)程就是“方和分解”．按照這個(gè)規(guī)定，最小的“方和數(shù)”是.把一個(gè)“方和數(shù)”P(pán)進(jìn)行“方和分解”，即P＝x2+y，將x放在y的左邊組成一個(gè)新的四位數(shù)偶數(shù)Q，若Q除以7為整數(shù)．三、解答題：（本大題1個(gè)小題，每小題8分，共8分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。19．（8分）計(jì)算：（1）；（2）（4y+1）（5﹣y）．四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。20．（10分）學(xué)習(xí)了等腰三角形后，愛(ài)探究的小巴同學(xué)發(fā)現(xiàn)：等腰三角形頂角角平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等．于是他想出了如下證明方法，請(qǐng)根據(jù)他的思路完成以下作圖與填空．如圖，AB＝AC．（1）用直尺和圓規(guī)，作∠BAC的角平分線(xiàn)AD交BC于點(diǎn)D，在線(xiàn)段AD上任取一點(diǎn)E（不與點(diǎn)A、D重合）（不寫(xiě)作法，不下結(jié)論，只保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求證：EB＝EC．證明：∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分線(xiàn)∴AD是邊BC的高，AD是邊BC的①（等腰三角形②）∴AD垂直平分BC∵AD垂直平分BC，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)∴EB＝③．小巴進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，等腰三角形頂角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)上的點(diǎn)均有此特征．請(qǐng)你依照題意完成下面命題：等腰三角形頂角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)上任意一點(diǎn)④．21．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：[y2+（x﹣y）（y+2x）]÷（﹣2x），其中實(shí)數(shù)x（y﹣5）2＝0．22．（10分）在△ABC中，AE是邊BC上的高．（1）如圖1，若AD是邊BC上的中線(xiàn)，，AE＝3cm，求CE的長(zhǎng)．（2）如圖2，若AD是△ABC的角平分線(xiàn)，∠C＝66°，求∠DAE的度數(shù)．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，D為BC下方一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE交BE于點(diǎn)F，且FB＝CE．（1）求證：∠ACB＝∠DFE；（2）連接AD交BC于點(diǎn)G，若AG＝5，求AD的長(zhǎng)．24．（10分）在兩個(gè)不全等的三角形中，有兩組邊對(duì)應(yīng)相等，其中一組是公共邊，就稱(chēng)這兩個(gè)三角形為共邊等角三角形．如圖1，AC是公共邊，∠1＝∠2，則△ABC與△ADC是共邊等角三角形．（1）如圖2，在△ABC中，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，當(dāng)∠ADB與∠C滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，能使△ABD與△ABC是共邊等角三角形；（2）如圖3，在△ABC和△ADC中，∠BAC＝∠DCA，求證：△ABC與△ADC是共邊等角三角形．25．（10分）上午8時(shí)．一條漁船從港口A出發(fā)，以每小時(shí)15海里的速度向正北方向AN航行，上午10時(shí)到達(dá)海島B處．從A，測(cè)得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°（如圖所示）．（1）求海島B到海島C的距離；（2）漁船從海島B按原來(lái)的方向繼續(xù)航行30海里（記為點(diǎn)D處）出現(xiàn)了故障，它向海島B和海島C都發(fā)出了求救信號(hào)．接到求救信號(hào)后，海島C派出的救援隊(duì)晚出發(fā)10分鐘，速度為每小時(shí)25海里26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（0，4），作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連接AB，AD平分∠BAC交BC于D．（1）如圖1，求∠ADB的度數(shù)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD，垂足為E，并證明；（3）如圖3，以AC為邊在x軸上方作等邊△ACH，點(diǎn)G是邊AH垂直平分線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，將△HGC沿HC翻折，點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G'，垂足為M．當(dāng)最小時(shí)的值．

2024-2025學(xué)年重慶市銅梁區(qū)巴川中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案CBBDCABDCD一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑。1．（4分）下列漢字中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．巴 B．川 C．中 D．學(xué)【解答】解：選項(xiàng)A、B、D的漢字均不能找到這樣的一條直線(xiàn)，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合；選項(xiàng)C的漢字能找到這樣的一條直線(xiàn)，使這個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故選：C．2．（4分）三角形的三邊長(zhǎng)可以是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，3，6 D．2，5，8【解答】解：A、1+2＝2，故A不符合題意；B、2+3＞2，故B符合題意；C、3+3＝8，故C不符合題意；D、2+5＜8，故D不符合題意．故選：B．3．（4分）如圖，∠A＝43°，∠BCD是△ABC的外角，則∠BCD的大小是（）A．120° B．100° C．90° D．114°【解答】解：∵∠A＝43°，∠B＝57°，∴∠BCD＝∠A+∠B＝100°．故選：B．4．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)12÷a3＝a4 C．a(chǎn)5+a5＝a10 D．（﹣2a）3＝﹣8a3【解答】解：A、a2?a3＝a3，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；B、a12÷a3＝a9，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；C、a5+a5＝2a7，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；D、（﹣2a）3＝﹣8a3，故該項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．5．（4分）根據(jù)下列條件，能畫(huà)出唯一△ABC的是（）A．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80° B．AB＝6，BC＝5，∠A＝30° C．∠C＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6【解答】解：A、三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形不一定全等；B、∠A是邊BC的對(duì)邊，故B不符合題意；C、由AAS判定能畫(huà)出唯一的△ABC；D、斜邊長(zhǎng)是6的直角三角形有無(wú)數(shù)個(gè)．故選：C．6．（4分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若△BCE的周長(zhǎng)是10cm，則△ABC的周長(zhǎng)是等于（）A．16cm B．14cm C．12cm D．10cm【解答】解：∵線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，∴AE＝BE．∴AE+CE＝BE+CE，∵△BCE的周長(zhǎng)等于10cm，BC＝4cm，∴AE+CE＝BE+CE＝6cm，即AC＝6cm，∵AB＝AC，∴AB＝6cm．∴△ABC的周長(zhǎng)是AB+AC+BC＝16cm，故選：A．7．（4分）下列說(shuō)法中正確的是（）A．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等 B．任意多邊形外角和為360° C．等腰三角形的高線(xiàn)和角平分線(xiàn)重合 D．等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸，分別是三條邊的高線(xiàn)【解答】解：A．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故本選項(xiàng)不符合題意；B．任意多邊形外角和為360°，故本選項(xiàng)符合題意；C．等腰三角形底邊上的高線(xiàn)和頂角角平分線(xiàn)重合，故本選項(xiàng)不符合題意；D．等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸，原說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：B．8．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，交AC邊上的高BE于點(diǎn)F，若∠C＝α（）A．α B．α+22.5° C． D．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠C＝α，∴∠BAC＝90°﹣α，∵AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，∴∠EAF＝∠BAC＝α，∵BE⊥AC于點(diǎn)E，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°﹣∠EAF＝90°﹣（45°﹣α）＝45°+α，∴∠BFD＝∠AFE＝45°+α，故選：D．9．（4分）如圖，電子螞蟻P從點(diǎn)A1（﹣2，2）出發(fā)，第1次跳到A2（﹣1，2），第2次跳到A3（﹣1，1），第3次跳到A4（﹣2，1），第4次跳到A5（0，2），第5次跳到A6（0，1），……以此類(lèi)推，那么第30次跳到了（）A．（2，﹣2） B．（2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（3，﹣3）【解答】解：∵最左邊一列的點(diǎn)分別是電子螞蟻第1次，第4次，第16次到達(dá)的點(diǎn)，∴接近30次且小于30次的第25次到達(dá)的點(diǎn)也在最左邊一列，∴從點(diǎn)（3，3）開(kāi)始，﹣2）即為電子螞蟻第30次到達(dá)的位置．故選：C．10．（4分）如圖，AD、CF分別是△ABC的高和角平分線(xiàn)，AD與CF相交于G，交CF于M，連接BM交AD于H；②△ABC是等邊三角形；③BC＝BH+2MH；④，錯(cuò)誤的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：①延長(zhǎng)BM交AC于點(diǎn)N，如圖所示：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACB+∠CAD＝90°，∴CF平分∠ACB，AE平分∠CAD，∴∠1＝∠2＝∠ACB∠CAD，∴∠1+∠3＝（∠ACB+∠CAD）＝45°，∴∠AMC＝180°﹣（∠1+∠3）＝135°，故結(jié)論①不正確；②∵AD是△ABC的高，BM⊥AE，∴∠5+∠BHD＝90°，∠4+∠AHM＝90°，又∵∠BHD＝∠AHM，∴∠6＝∠4＝∠5，在△ACM和△BCM中，，∴△ACM≌△BCM（AAS），∴AC＝BC，∴△ABC是等腰三角形，根據(jù)已知條件無(wú)法判定AB＝AC或∠ACB＝60°，∴△ABC不一定是等邊三角形，故結(jié)論②不正確；③∵BM⊥AE，∴∠AMN＝∠AMH＝90°，在△AMN和△AMH中，，∴△AMN≌△AMH（ASA），∴MN＝MH，∴HN＝6MH，∴BH+2HN＝BH+HN＝BN，∴∠BNC＝∠AMN+∠3＝90°+∠6，∴∠AMH＝90°，∠CMA＝135°，∴∠CMB＝360°﹣（∠AMH+∠CMA）＝135°，∴∠2＝180°﹣（∠CMB+∠5）＝45°﹣∠7，∴∠BCN＝2∠2＝90°﹣6∠5，∴∠BNC＞∠BCN，∴BC＞BN，即BC＞BH+2HN，∴結(jié)論③不正確；④∵△ACM≌△BCM，∴AM＝BM，S△ACM＝S△BCM，∵BM⊥AE，∴∠AMH＝∠BME＝90°，在△AHM和△BEM中，，∴△AHM≌△BEM（AAS），∴S△AHM＝S△BEM，∴S△AHM+S△CEM＝S△BEM+S△CEM＝S△BCM＝S△ACM，∴S△AHM+S△AFM+S△CEM＝S△ACM+S△AFM＝S△ACF，∵CF是△ABC的平分線(xiàn)，不是AB邊上的中線(xiàn)，∴S△ACF≠S△ABC，故結(jié)論④不正確，綜上所述：錯(cuò)誤的結(jié)論是①②③④，共4個(gè)．二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上。11．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣4，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（﹣4，﹣5）．【解答】解：點(diǎn)（﹣4，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（﹣3，故答案為：（﹣4，﹣5）．12．（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，那么這個(gè)多邊形是六邊形．【解答】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°＝720°，解得：n＝6．則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是六，故答案為：六．13．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝20cm，點(diǎn)P以每秒2cm速度從B處向A處運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒1cm速度從A處向C處運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)∠BPQ＝∠CQP時(shí)秒．【解答】解：當(dāng)∠BPQ＝∠CQP時(shí)，∠APQ＝∠AQC，∴AP＝AQ．20÷2＝10（秒），12÷1＝12（秒）．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（3≤t≤10）秒時(shí)，BP＝2tcm，AP＝AB﹣BP＝（20﹣2t）cm，根據(jù)題意得：20﹣5t＝t，解得t＝，∴當(dāng)∠BPQ＝∠CQP時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．故答案為：．14．（4分）如圖，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，E，F(xiàn)分別是點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)OA，則∠EOF的度數(shù)為76°．【解答】解：連接OP，如圖所示：∵E，F(xiàn)分別是點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)OA，∴OE＝OP＝OF，∴∠OPE＝∠E，∠OPF＝∠F，∵∠EPF＝∠OPE+∠OPF＝142°，∴∠E+∠F＝142°，∵∠E+∠EOP+∠OPE+∠POF+∠OPF+∠F＝360°，∴∠EOP+∠FOP＝360°﹣2×142°＝76°＝∠EOF；故答案為：76°．15．（4分）若x2+x﹣1＝0，則x3+2x2﹣2024＝﹣2023．【解答】解：由x2+x﹣1＝8，可得x2+x＝1，∴x8+2x2﹣2024＝x（x3+x）+x2﹣2024＝x+x2﹣2024＝2﹣2024＝﹣2023，故答案為：﹣2023．16．（4分）如圖，點(diǎn)D、E、F是△ABC三邊上的點(diǎn)，連接DE、DF，BD＝CF，BE＝CD．若∠EDF＝58°64°．【解答】解：∵∠DEB＝∠FDC＝90°，∴△DEB和△FDC是直角三角形，在Rt△DEB和Rt△FDC中，，∴Rt△DEB≌Rt△FDC（HL），∴∠B＝∠C，∵∠EDB+∠EDF+∠FDC＝180°，∠FDC＝90°，∴∠EDB＝32°，∴∠B＝180°﹣∠DEB﹣∠EDB＝58°＝∠C，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝64°，故答案為：64°．17．（4分）若關(guān)于x的不等式組的解集為x≤﹣3，且關(guān)于m的解滿(mǎn)足2m+n＞11，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之積為360．【解答】解：，解不等式①，得：x≤7﹣a，解不等式②，得：x≤﹣3，∵不等式組的解集為x≤﹣3，∴3﹣a≥﹣7，解得a≤6；，①+②，得：8m+n＝3a+4，∵關(guān)于m，n方程組，∴3a+4＞11，解得a＞，∴＜a≤6，∴所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值為3，6，5，6，∴所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之積為5×4×5×2＝360，故答案為：360．18．（4分）我們規(guī)定：若一個(gè)正整數(shù)P＝x2+y，其中x與y都是各數(shù)位均不為0兩位數(shù)，且x與y的十位數(shù)字相同，則稱(chēng)正整數(shù)P為“方和數(shù)”，并把P分解成x2+y的過(guò)程，稱(chēng)為“方和分解”．例如：因?yàn)?66＝212+25，21與25的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字1與5的和為6，466分解成466＝212+25的過(guò)程就是“方和分解”．按照這個(gè)規(guī)定，最小的“方和數(shù)”是136.把一個(gè)“方和數(shù)”P(pán)進(jìn)行“方和分解”，即P＝x2+y，將x放在y的左邊組成一個(gè)新的四位數(shù)偶數(shù)Q，若Q除以7為整數(shù)598．【解答】解：由題意，得：當(dāng)x＝11，“方和數(shù)”最小2+15＝136；設(shè)x的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為6﹣b，∴Q為：1000a+100b+10a+（2﹣b）＝1010a+99b+6＝1008a+2a+98b+b+2＝7（144a+14b）+2a+b+4；∵Q為偶數(shù)，且Q除以7為整數(shù)，∴1010a+99b+6為偶數(shù)，且3a+b+6能被7整除，∴b為偶數(shù)，又∵正整數(shù)P最小，∴當(dāng)a＝5，b＝4時(shí)；∴x＝24，y＝222+22＝598，故答案為：136，598．三、解答題：（本大題1個(gè)小題，每小題8分，共8分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。19．（8分）計(jì)算：（1）；（2）（4y+1）（5﹣y）．【解答】解：（1）＝8x3﹣x2+x5＝2x3；（2）（7y+1）（5﹣y）＝20y+7﹣4y2﹣y＝﹣3y2+19y+5．四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。20．（10分）學(xué)習(xí)了等腰三角形后，愛(ài)探究的小巴同學(xué)發(fā)現(xiàn)：等腰三角形頂角角平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等．于是他想出了如下證明方法，請(qǐng)根據(jù)他的思路完成以下作圖與填空．如圖，AB＝AC．（1）用直尺和圓規(guī)，作∠BAC的角平分線(xiàn)AD交BC于點(diǎn)D，在線(xiàn)段AD上任取一點(diǎn)E（不與點(diǎn)A、D重合）（不寫(xiě)作法，不下結(jié)論，只保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求證：EB＝EC．證明：∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分線(xiàn)∴AD是邊BC的高，AD是邊BC的①中線(xiàn)（等腰三角形②三線(xiàn)合一）∴AD垂直平分BC∵AD垂直平分BC，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)∴EB＝③EC．小巴進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，等腰三角形頂角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)上的點(diǎn)均有此特征．請(qǐng)你依照題意完成下面命題：等腰三角形頂角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)上任意一點(diǎn)④到底邊兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．【解答】（1）解：圖形如圖所示；（2）證明：：∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分線(xiàn)∴AD是邊BC的高，AD是邊BC的①中線(xiàn)（等腰三角形②三線(xiàn)合一）∴AD垂直平分BC∵AD垂直平分BC，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)∴EB＝③EC．結(jié)論：等腰三角形頂角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)上任意一點(diǎn)④到底邊兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．故答案為：中線(xiàn)，三線(xiàn)合一，到底邊兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．21．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：[y2+（x﹣y）（y+2x）]÷（﹣2x），其中實(shí)數(shù)x（y﹣5）2＝0．【解答】解：原式＝（y2+xy+2x7﹣y2﹣2xy）÷（﹣7x）＝（2x2﹣xy）÷（﹣3x）＝﹣x+y，∵|x+7|+（y﹣5）2＝6，∴x+3＝0，y﹣6＝0，∴x＝﹣3，y＝4，∴原式＝﹣（﹣3）+×5＝．22．（10分）在△ABC中，AE是邊BC上的高．（1）如圖1，若AD是邊BC上的中線(xiàn)，，AE＝3cm，求CE的長(zhǎng)．（2）如圖2，若AD是△ABC的角平分線(xiàn)，∠C＝66°，求∠DAE的度數(shù)．【解答】解：（1）設(shè)CE＝xcm，∵AD是邊BC上的中線(xiàn)，DE＝0.8cm，∴CD＝DE+CE＝（5.8+x）cm，∵，AE＝3cm，∴S△ABC＝BC?AE＝，∴x＝1.7，∴CE的長(zhǎng)是4.7cm．（2）∵∠C＝66°，∠B＝38°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣38°﹣66°＝76°，∵AD是△ABC的角平分線(xiàn)，∴∠BAD＝∠BAC＝，∴∠ADE＝∠BAD+∠B＝38°+38°＝76°，∵AE是邊BC上的高，∴∠AED＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣76°＝14°．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，D為BC下方一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE交BE于點(diǎn)F，且FB＝CE．（1）求證：∠ACB＝∠DFE；（2）連接AD交BC于點(diǎn)G，若AG＝5，求AD的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵DF⊥DE，∴∠FDE＝90°，又∵FB＝CE，∴BC＝EF，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴∠ACB＝∠DFE；（2）解：由（1）可知∠B＝∠E，又∵∠AGB＝∠DGE，∴△ABG∽△DEG．∴，∴AG＝DG＝5，∴AD＝AG+DG＝6+5＝10．24．（10分）在兩個(gè)不全等的三角形中，有兩組邊對(duì)應(yīng)相等，其中一組是公共邊，就稱(chēng)這兩個(gè)三角形為共邊等角三角形．如圖1，AC是公共邊，∠1＝∠2，則△ABC與△ADC是共邊等角三角形．（1）如圖2，在△ABC中，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，當(dāng)∠ADB與∠C滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，能使△ABD與△ABC是共邊等角三角形；（2）如圖3，在△ABC和△ADC中，∠BAC＝∠DCA，求證：△ABC與△ADC是共邊等角三角形．【解答】解：（1）∠ADB+∠C＝180°，理由如下，∵△ABD與△ABC是共邊等角三角形，且AB＝AB，∴BD＝BC，∴∠C＝∠BDC，∵∠ADB+∠BDC＝180°，∴∠ADB+∠C＝180°；（2）設(shè)AB、CD交于點(diǎn)O，使∠T＝∠B，∵∠ACD＝∠BAC，AC＝AC，∴△ACT≌△CAB（AAS），∴AT＝BC，∵∠ADC＝180°﹣∠B，∴∠B＝180°﹣∠ADC，∵∠ADT＝180°﹣∠ADC，∴∠ADT＝∠B，∴∠T＝∠ADT，∴AT＝AD＝BC，∵∠ACD＝∠CAB，∴△ABC與△ADC是共邊等角三角形．25．（10分）上午8時(shí)．一條漁船從港口A出發(fā)，以每小時(shí)15海里的速度向正北方向AN航行，上午10時(shí)到達(dá)海島B處．從A，測(cè)得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°（如圖所示）．（1）求海島B到海