2024-2025學(xué)年重慶外國語學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年重慶外國語學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1．（4分）下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．π B．﹣3 C．3 D．﹣42．（4分）下列四種飲品品牌的商標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）如圖，點P在反比例函數(shù)的圖象上，△PAO的面積為1，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．44．（4分）如圖，直線a∥b，直角三角形如圖放置，若∠1+∠B＝65°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°5．（4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點A（2，4），將△ABC縮小后得到△DEF，若D（1，2），則△ABC的面積為（）A．2 B．4 C．8 D．166．（4分）估計的值在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間7．（4分）觀察圖中圖形的規(guī)律，第①個圖形中共有4個小黑點，第②個圖形中共有9個小黑點，按照此規(guī)律第⑦個圖形中共有（）個小黑點．A．65 B．49 C．64 D．818．（4分）如圖，在矩形ABCD中，，CD＝2，BD長為半徑畫弧交線段BC的延長線于點E，以D為圓心，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E為AD中點，在BE上取點F，作Rt△FGH，∠GFH＝90°，且點G、H分別在邊BC、CD上，若CG＝4，CH＝6（）A． B． C． D．10．（4分）已知整式，其中a1，a2，a3，?，an均為正整數(shù)，記a1+a2+a3+?+an＝m，下列說法正確的個數(shù)為（）①若m＝5，n＝3，則滿足條件的不同的整式共有6種；②若K2＝2時，關(guān)于x的方程有兩個不同的實數(shù)解；③若x＝1且a1≠a2≠a3≠a4，當(dāng)K4為整數(shù)時，滿足條件的a3的最大值為42．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接在答題卡中對應(yīng)橫線上．11．（4分）計算：（﹣3）﹣2×（﹣2）0＝．12．（4分）四張相同的卡片上分別寫有數(shù)字﹣1，﹣3，2，4，將卡片的背面向上洗勻后從中任意抽1張，再從余下的卡片中任意抽1張，并將卡片上的數(shù)字記為b．13．（4分）若六邊形的內(nèi)角中有一個內(nèi)角為100°，則其余五個內(nèi)角之和為．14．（4分）某超市銷售某種禮盒，因銷量不好，經(jīng)過兩次降價后，則平均每次降價的百分率為．15．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝45°，在AD上取點G，使得DG＝BD，E為BC的中點，連接EF，若，則BD＝．16．（4分）若關(guān)于x的不等式組至少有兩個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程，則所有滿足條件的整數(shù)a的和是．17．（4分）如圖，AB、CD是⊙O的直徑，且AB⊥CD，點E在弧BC上，連接DE與AB交于點F，若．18．（4分）一個四位數(shù)M，若千位數(shù)字與十位數(shù)字之和為11，百位數(shù)字與個位數(shù)字之和也為11，百位數(shù)字和個位數(shù)字交換，得到M的逆序數(shù)M′．若M是最大的“雙11數(shù)”則K（M）＝；若M是“雙11數(shù)”且是完全平方數(shù)，則滿足條件的M的最大值為．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每個小題10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19．（8分）計算：（1）﹣b（a+b）﹣（2b﹣3a）2；（2）．20．（10分）值新中國成立75周年之際，某校舉行了愛國主義知識競賽活動．為了解七、八年級學(xué)生對愛國主義知識的掌握情況，現(xiàn)從七年級和八年級參加比賽的學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名同學(xué)的成績進(jìn)行分析（單位：分，成績得分x表示，成績均為整數(shù)，滿分為100分），分別是A：95≤x≤100，B：90≤x＜95，D：x＜85，下面給出了部分信息：七年級被抽取的20名學(xué)生的成績在C等級中的數(shù)據(jù)分別是：86，87，87，86，85，86，86．八年級被抽取的20名學(xué)生的成績分別為：95，91，86，91，72，100，99，87，81，91，89，99，91，85．兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級88.35a86八年級88.3588.5b根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，m＝．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在這次競賽中，該校七、八年級哪個年級學(xué)生的競賽成績更好？請說明理由（一條理由即可）；（3）若該校七年級有1200名學(xué)生參加這次競賽，八年級有1000名學(xué)生參加這次競賽，請估計兩個年級參加這次競賽成績?yōu)閮?yōu)秀（大于或等于90分）21．（10分）在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后，小明對三角形進(jìn)行了拓展性研究．他發(fā)現(xiàn)三角形一個內(nèi)角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個角的兩邊成比例．下面是小明的探究過程，請根據(jù)他的思路完成以下作圖和填空：已知：如圖，在△ABC中，點D在AC上．（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的角平分線交BC于點E，連接DE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若AD＝AB，求證：．證明：∵AE平分∠BAC，∴①．在△BAE和△DAE中，，∴△BAE≌△DAE（③）．∴S△BAE＝S△DAE．∴．∵，∴．22．（10分）“冬吃蘿卜夏吃姜，不勞醫(yī)生開藥方”，冬季吃蘿卜好處多．某蔬菜批發(fā)店銷售圓蘿卜和長蘿卜，銷售600元的圓蘿卜箱數(shù)比銷售400元的長蘿卜箱數(shù)要少5箱．（1）求圓蘿卜和長蘿卜每箱售價分別為多少元？（2）該蔬菜批發(fā)店11月第一周銷售圓蘿卜200箱，長蘿卜300箱．第二周該店調(diào)整價格，圓蘿卜打折銷售，結(jié)果第二周圓蘿卜的銷量比上周增加了20%，長蘿卜的銷量比上周減少了50箱，請問圓蘿卜打了幾折？23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD＝5，∠DCB＝90°，以每秒一個單位的速度沿折線A→B→D運(yùn)動，到達(dá)D點停止．設(shè)點P的運(yùn)動時間為x秒（0＜x＜11）（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出y的函數(shù)圖象，并寫出關(guān)于函數(shù)y的一條性質(zhì)；（3）若該函數(shù)圖象與直線y＝x+k恰好有一個交點，則常數(shù)k的取值范圍是．24．（10分）如圖，A、B、C、D分別是某公園的四個景點，B在A的南偏東30°方向，且D在A的北偏東30°方向，C在B的北偏東30°方向，千米．（1）求BD的長度（結(jié)果保留根號）；（2）某人此刻正在B地游玩，5分鐘后C地將會有一場表演，此人即刻搭乘擺渡車從B地出發(fā)前往C地（擺渡車中途不停，上、下車時間忽略不計），則此人能否在表演開始前到達(dá)C地？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：）25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（﹣1，0）、B（4，0），與y軸交于點C（0，2）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點P是直線BC上方拋物線上的一個動點，連接PC、PB，點N為y軸上的一個動點，連接PM、PN、MN．當(dāng)△PBC的面積取得最大值時；（3）如圖2，在（2）的條件下，連接OP，使得新拋物線y′經(jīng)過點B，且與直線BC相交于另一點H，當(dāng)∠HBQ＝∠POB時，直接寫出符合條件的所有Q點的坐標(biāo)．26．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，將BC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α得到CD（1）如圖1，若CD∥AB，，AB＝3，；（2）如圖2，若α＝120°，將AC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°得到CF，請用等式表示線段AB、AC、AG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）在（2）的條件下，點P是直線BC上一點，將△AGP沿AP翻折后得到△AHP，連接HD，連接QG，若3AB＝2AC，請直接寫出的值．

2024-2025學(xué)年重慶外國語學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案ADBBCACABC一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1．（4分）下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．π B．﹣3 C．3 D．﹣4【解答】解：∵π≈3.14，∴﹣4＜﹣4＜3＜π．∴最大的數(shù)是π．故選：A．2．（4分）下列四種飲品品牌的商標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，C選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；D選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形．故選：D．3．（4分）如圖，點P在反比例函數(shù)的圖象上，△PAO的面積為1，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：依據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義可得，△PAO的面積＝，即|k|＝1，解得，k＝±3，由于函數(shù)圖象位于第一、三象限，故k＝2，故選：B．4．（4分）如圖，直線a∥b，直角三角形如圖放置，若∠1+∠B＝65°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)可得，∠3＝∠1+∠B＝65°，∵a∥b，∠DCB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．故選：B．5．（4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點A（2，4），將△ABC縮小后得到△DEF，若D（1，2），則△ABC的面積為（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：∵△ABC縮小后得到△DEF，A（2，D（1，∴△ABC∽△DEF，相似比為3：1，∴△ABC的面積：△DEF的面積＝4：2，∵△DEF的面積為2，∴△ABC的面積為8．故選：C．6．（4分）估計的值在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【解答】解：由題知，＝×2﹣×＝2﹣6＝．因為81＜96＜100，所以9＜＜10，所以3＜＜4．故選：A．7．（4分）觀察圖中圖形的規(guī)律，第①個圖形中共有4個小黑點，第②個圖形中共有9個小黑點，按照此規(guī)律第⑦個圖形中共有（）個小黑點．A．65 B．49 C．64 D．81【解答】解：∵第①個圖形中共有4＝（1+8）2個小黑點，第②個圖形中共有9＝（8+1）2個小黑點，第③個圖形中共有16＝（3+1）2個小黑點，∴第⑦個圖形中共有（5+1）2＝64（個）小黑點，故選：C．8．（4分）如圖，在矩形ABCD中，，CD＝2，BD長為半徑畫弧交線段BC的延長線于點E，以D為圓心，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【解答】解：∵BC＝2，CD＝4，∴ctan∠DBC＝＝＝，∴∠DBC＝30°，∴BD＝＝＝4，∴S扇形DBE＝π×52＝，∴S扇形DBE﹣SRt△BCD＝﹣BC?CD＝﹣×2＝，∵S扇形CDF＝π×27＝π，∴S陰影＝S扇形DBE﹣SRt△BCD+S扇形CDF＝﹣8﹣2．故選：A．9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E為AD中點，在BE上取點F，作Rt△FGH，∠GFH＝90°，且點G、H分別在邊BC、CD上，若CG＝4，CH＝6（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，過點F作FN⊥CD于N，∴∠FMC＝∠FNC＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠BCD＝∠ABC＝90°，∴四邊形FMCN是矩形，∵FH＝FG，∠GFH＝90°，∴∠FGH＝45°，∵∠GFH+∠GCH＝180°，∴F，G，C，H四點共圓，∴∠FCH＝∠FGH＝45°，∴△FCN是等腰直角三角形，∴FN＝CN，∴矩形FMCN是正方形，∴FM＝CM＝CN＝FN，∴Rt△FMG≌Rt△FNH（HL），∴MG＝NH，設(shè)MG＝x，則NH＝x，∵CG＝4，CH＝6，∴3+x＝6﹣x，∴x＝1，∴MG＝NH＝5，設(shè)BM＝a，則BC＝a+5，∵E是AD的中點，∴AE＝AD＝，∵∠ABC＝∠FMC＝90°，∴AB∥FM，∴∠ABE＝∠BFM，∵∠A＝∠BMF＝90°，∴△ABE∽△MFB，∴＝，即＝，∴a3＝﹣5（舍），a2＝，∴BF＝＝，AB＝，∴BE＝＝，∴EF＝BE﹣BF＝﹣＝．故選：B．10．（4分）已知整式，其中a1，a2，a3，?，an均為正整數(shù)，記a1+a2+a3+?+an＝m，下列說法正確的個數(shù)為（）①若m＝5，n＝3，則滿足條件的不同的整式共有6種；②若K2＝2時，關(guān)于x的方程有兩個不同的實數(shù)解；③若x＝1且a1≠a2≠a3≠a4，當(dāng)K4為整數(shù)時，滿足條件的a3的最大值為42．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：若m＝5，n＝34+a2+a3＝2，且a1、a2、a2均為正整數(shù)，a1、a2、a2可能的值為1、1、2；1、2、7；1、3、5；2、1、4；2、2、6；3、1、4，共計6種，故說法①正確；若K2＝8則，整理可得，∴，∵a1、a2均為正整數(shù)，∴Δ＝+8a2＞8，∴關(guān)于x的方程有兩個不同的實數(shù)解，故說法②正確；若x＝1，且a1≠a4≠a3≠a4，則有，設(shè)K4＝k（k為整數(shù)），則+++＝k，要使k最大，可令a6＝1，a2＝3，a4＝3，∴+++＝k，解得＝k﹣，當(dāng)k＝1時，有＝1﹣，解得a6＝﹣，不合題意；當(dāng)k＝4時，有＝3﹣＝，解得a3＝6；當(dāng)k＝6時，有＝5﹣＝，解得a3＝，不合題意；．即k值越大，a3越小，∴a3最大值為2，故說法③錯誤；綜上所述，說法正確的有①②．故選：C．二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接在答題卡中對應(yīng)橫線上．11．（4分）計算：（﹣3）﹣2×（﹣2）0＝．【解答】解：原式＝×6＝．故答案為：．12．（4分）四張相同的卡片上分別寫有數(shù)字﹣1，﹣3，2，4，將卡片的背面向上洗勻后從中任意抽1張，再從余下的卡片中任意抽1張，并將卡片上的數(shù)字記為b．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中使得a+b＞0的結(jié)果有8種，∴使得a+b＞4的概率為＝，故答案為：．13．（4分）若六邊形的內(nèi)角中有一個內(nèi)角為100°，則其余五個內(nèi)角之和為620°．【解答】解：設(shè)這個六邊形的其余五個內(nèi)角之和為α，依題意得：100°+α＝（6﹣2）×180°，解得：α＝620°．故答案為：620°．14．（4分）某超市銷售某種禮盒，因銷量不好，經(jīng)過兩次降價后，則平均每次降價的百分率為10%．【解答】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意，得300（1﹣x）2＝243，解得x2＝0.1＝10%，x5＝1.9（不符合題意，舍去），∴平均每次降價的百分率為10%．故答案為：10%．15．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝45°，在AD上取點G，使得DG＝BD，E為BC的中點，連接EF，若，則BD＝．【解答】解：∵AD⊥BC于點D，∴∠CDA＝∠ADB＝90°，∵∠ACB＝45°，∴∠CAD＝∠ACB＝45°，∴CD＝AD，在△CDG和△ADB中，，∴△CDG≌△ADB（SAS），∴∠GCD＝∠BAD，∴∠AFC＝∠B+∠GCD＝∠B+∠BAD＝90°，∴∠BFC＝90°，∵EF＝，且EF＝，∴BC＝3EF＝2，∵DC＝5，∴BD＝BC﹣DC＝，故答案為：．16．（4分）若關(guān)于x的不等式組至少有兩個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程，則所有滿足條件的整數(shù)a的和是0．【解答】解：不等式組整理得：，∵不等式組至少有兩個整數(shù)解，∴≥2，解得：a≥﹣3，分式方程去分母得：（a+y）y﹣y（y﹣3）＝y(tǒng)﹣2，解得：y＝﹣，∵分式方程解為整數(shù)，a為整數(shù)，﹣，a≥﹣3，∴a＝﹣6或1，∴﹣1+2＝0．故答案為：0．17．（4分）如圖，AB、CD是⊙O的直徑，且AB⊥CD，點E在弧BC上，連接DE與AB交于點F，若6．【解答】解：連接CE，∵AB⊥CD，∴∠BOC＝∠DOF＝90°，∵OC＝OB，∴△OBC是等腰直角三角形，∴OC＝BC＝×＝，∴OD＝OC＝，∴CD＝2OC＝8，∵CD是圓的直徑，∴∠CED＝90°，∴∠DOF＝∠CED，∵∠ODF＝∠CDE，∴△DOF∽△DEC，∴DF：CD＝DO：DE，∴DE?DF＝DO?CD＝2×＝6．故答案為：2．18．（4分）一個四位數(shù)M，若千位數(shù)字與十位數(shù)字之和為11，百位數(shù)字與個位數(shù)字之和也為11，百位數(shù)字和個位數(shù)字交換，得到M的逆序數(shù)M′．若M是最大的“雙11數(shù)”則K（M）＝77；若M是“雙11數(shù)”且是完全平方數(shù)，則滿足條件的M的最大值為7747．【解答】解：∵M(jìn)是最大的“雙11數(shù)”，“雙11數(shù)”的千位數(shù)字與十位數(shù)字之和為11，∴最大的“雙11數(shù)”千位數(shù)字和百位數(shù)字都為9，十位數(shù)字和個位數(shù)字都為2，∴；設(shè)M的千位數(shù)字和百位數(shù)字分別為a，b，∵M(jìn)是“雙11數(shù)”，∴M的十位數(shù)字和個位數(shù)字分別為11﹣a，11﹣b，∴M＝1000a+100b+10（11﹣a）+11﹣b＝990a+99b+121，∴M的逆序數(shù)M'＝1000（11﹣a）+100（11﹣b）+10a+b＝﹣990a﹣99b+12100，∴K（M）＝＝＝20a+4b﹣121，，∵是完全平方數(shù)，∴2a+2b﹣7是9的倍數(shù)，由題意得，1≤a≤8，1≤b≤9，∴7≤a≤9，2≤b≤3，∴7≤2a+2b﹣1≤35，∴2a+5b﹣1最大值為27，整理得a+b＝14，，∵在6≤5a+2≤20范圍內(nèi)的最大完全平方數(shù)為16，∴2a+3＝16，解得a＝7，此時b＝7，M＝7744為最大值；故答案為：77，7744．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每個小題10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19．（8分）計算：（1）﹣b（a+b）﹣（2b﹣3a）2；（2）．【解答】解：（1）﹣b（a+b）﹣（2b﹣3a）2＝﹣ab﹣b2﹣（4b6+9a2﹣12ab）＝﹣ab﹣b2﹣4b2﹣4a2+12ab＝﹣5b8﹣9a2+11ab；（2）＝?＝?＝．20．（10分）值新中國成立75周年之際，某校舉行了愛國主義知識競賽活動．為了解七、八年級學(xué)生對愛國主義知識的掌握情況，現(xiàn)從七年級和八年級參加比賽的學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名同學(xué)的成績進(jìn)行分析（單位：分，成績得分x表示，成績均為整數(shù)，滿分為100分），分別是A：95≤x≤100，B：90≤x＜95，D：x＜85，下面給出了部分信息：七年級被抽取的20名學(xué)生的成績在C等級中的數(shù)據(jù)分別是：86，87，87，86，85，86，86．八年級被抽取的20名學(xué)生的成績分別為：95，91，86，91，72，100，99，87，81，91，89，99，91，85．兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級88.35a86八年級88.3588.5b根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝86，b＝91，m＝45．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在這次競賽中，該校七、八年級哪個年級學(xué)生的競賽成績更好？請說明理由（一條理由即可）；（3）若該校七年級有1200名學(xué)生參加這次競賽，八年級有1000名學(xué)生參加這次競賽，請估計兩個年級參加這次競賽成績?yōu)閮?yōu)秀（大于或等于90分）【解答】解：（1）把七年級20名學(xué)生的比賽成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是86，故中位數(shù)a＝；八年級20名學(xué)生的比賽成績中，91出現(xiàn)的次數(shù)最多；m%＝＝45%．故答案為：86，91；（2）八年級的成績更好，理由如下：因為兩個年級的平均數(shù)相同，但八年級的中位數(shù)，所以八年級的成績更好；（3）1200×（10%+20%）+1000×＝360+400＝760（人），答：估計兩個年級參加這次競賽成績?yōu)閮?yōu)秀（大于或等于90分）的學(xué)生共有760人．21．（10分）在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后，小明對三角形進(jìn)行了拓展性研究．他發(fā)現(xiàn)三角形一個內(nèi)角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個角的兩邊成比例．下面是小明的探究過程，請根據(jù)他的思路完成以下作圖和填空：已知：如圖，在△ABC中，點D在AC上．（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的角平分線交BC于點E，連接DE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若AD＝AB，求證：．證明：∵AE平分∠BAC，∴①∠BAE＝∠DAE．在△BAE和△DAE中，，∴△BAE≌△DAE（③SAS）．∴S△BAE＝S△DAE．∴．∵，∴．【解答】（1）解：如圖即為所求．；（2）證明：∵AE平分∠BAC，∴①∠BAE＝∠DAE，在△BAE和△DAE中，，∴△BAE≌△DAE（③SAS）．∴S△BAE＝S△DAE．∴＝＝＝．∵＝，∴．故答案為：①∠BAE＝∠DAE，②AB＝AD，④AB．22．（10分）“冬吃蘿卜夏吃姜，不勞醫(yī)生開藥方”，冬季吃蘿卜好處多．某蔬菜批發(fā)店銷售圓蘿卜和長蘿卜，銷售600元的圓蘿卜箱數(shù)比銷售400元的長蘿卜箱數(shù)要少5箱．（1）求圓蘿卜和長蘿卜每箱售價分別為多少元？（2）該蔬菜批發(fā)店11月第一周銷售圓蘿卜200箱，長蘿卜300箱．第二周該店調(diào)整價格，圓蘿卜打折銷售，結(jié)果第二周圓蘿卜的銷量比上周增加了20%，長蘿卜的銷量比上周減少了50箱，請問圓蘿卜打了幾折？【解答】解：（1）設(shè)長蘿卜每箱售價為x元，則圓蘿卜每箱售價為2x元，得﹣＝7，解得x＝20，經(jīng)檢驗，x＝20是所列方程的解，∴2x＝2×20＝40．答：圓蘿卜每箱售價為40元，長蘿卜每箱售價為20元；（2）設(shè)圓蘿卜打了m折，根據(jù)題意，得（40×200+20×300）﹣[40××200×（5+20%）+20×（300﹣50）]＝840，解得m＝8.5．答：圓蘿卜打了八五折．23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD＝5，∠DCB＝90°，以每秒一個單位的速度沿折線A→B→D運(yùn)動，到達(dá)D點停止．設(shè)點P的運(yùn)動時間為x秒（0＜x＜11）（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出y的函數(shù)圖象，并寫出關(guān)于函數(shù)y的一條性質(zhì)當(dāng)0＜x≤6時，y隨x增大而增大，當(dāng)6＜x＜11時，y隨x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬唬?）若該函數(shù)圖象與直線y＝x+k恰好有一個交點，則常數(shù)k的取值范圍是k＝6或﹣11＜k≤0．【解答】解：（1）作DH⊥AB于點H，∵0＜x＜11，則BD＝11﹣6＝2，即△ABD為等腰三角形，則BH＝CD＝3＝AH，則DH＝＝4，則sin∠DBA＝，當(dāng)點P在AB上時，則y＝AP?DH＝；當(dāng)點P在BD上移動時，則y＝S△ABD﹣S△ABP＝×6×4﹣6×x+，則y＝；（2）當(dāng)x＝5時，y＝0，y＝12，y＝0，根據(jù)上述各點繪制函數(shù)圖象如下：從函數(shù)圖象看，當(dāng)8＜x≤6時，當(dāng)6＜x＜11時，故答案為：當(dāng)5＜x≤6時，y隨x增大而增大，y隨x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?；（3）當(dāng)直線y＝x+k在m、n、l的位置時，直線m：將點（6，12）代入y＝x+k得：12＝2+k；直線n：k＝0；直線l：同理可得：k＝﹣11，故k＝6或﹣11＜k≤5，故答案為：k＝6或﹣11＜k≤0．24．（10分）如圖，A、B、C、D分別是某公園的四個景點，B在A的南偏東30°方向，且D在A的北偏東30°方向，C在B的北偏東30°方向，千米．（1）求BD的長度（結(jié)果保留根號）；（2）某人此刻正在B地游玩，5分鐘后C地將會有一場表演，此人即刻搭乘擺渡車從B地出發(fā)前往C地（擺渡車中途不停，上、下車時間忽略不計），則此人能否在表演開始前到達(dá)C地？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：）【解答】解：（1）過A作AH⊥BD于H，由題意得，∠ADB＝∠ABD＝30°，∴AB＝AD，∴BH＝DH，∵AB＝（1+）千米，∴BH＝AB×＝（千米），∴BD＝2BH＝（+3）千米；（2）此人能在表演開始前到達(dá)C地，理由：過C作CG⊥BD于G，∵∠CDG＝45°，∴DG＝CG，∵∠CBG＝30°，∴BG＝CG，∴BG+DG＝CG+CG＝BD＝，解得CG＝，∴BC＝2CG＝2≈3.46（千米），∵擺渡車平均速度為每分鐘700米，∴3460÷700≈4.94（分鐘）＜8分鐘，∴此人能在表演開始前到達(dá)C地．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（﹣1，0）、B（4，0），與y軸交于點C（0，2）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點P是直線BC上方拋物線上的一個動點，連接PC、PB，點N為y軸上的一個動點，連接PM、PN、MN．當(dāng)△PBC的面積取得最大值時；（3）如圖2，在（2）的條件下，連接OP，使得新拋物線y′經(jīng)過點B，且與直線BC相交于另一點H，當(dāng)∠HBQ＝∠POB時，直接寫出符合條件的所有Q點的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由題意得：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x5﹣3x﹣4），則﹣3a＝2，則a＝﹣，則拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x3+x+7；（2）由點B、C的坐標(biāo)得x+6，過點P作PH∥y軸交BC于點H，設(shè)點P（x，﹣x6+x+3），﹣x+6），則PH＝﹣x3+2x，則△PBC的面積＝PH×OB＝x2+7x）＝﹣x2+4x，故當(dāng)x＝2時，△PBC的面積取得最大值，3），過點P分別作x軸、y軸的對稱點P″（2、P′（﹣7，連接P′P″交x軸于點M交y軸于點N，理由：△PMN周長＝PM+PN+MN＝P″M+P′N+MN＝P′P″＝＝2；（3）將拋物線沿射線CB的方向平移得到新拋物線y′，故設(shè)拋物線向右平移4m個單位，則平移后的拋物線表達(dá)式為：y′＝﹣（x﹣4m）2+（x﹣5m）+2﹣2m，將點B的坐標(biāo)代入上式得：4＝﹣（6﹣4m）2+（4﹣6m）+2﹣2m，解得：m＝2，則拋物線的表達(dá)式為：y′＝﹣x7+x﹣14，當(dāng)點Q在x軸上方時，由點P的坐標(biāo)得，tan∠POB＝，而tan∠BCN＝，設(shè)BQ交y軸于點N，作點N關(guān)于直線BC的對稱點N′交BC于點T，在△BCN中，tan∠CBN