高中數(shù)學(xué)必修一至必修五知識點總結(jié)完整版

高中數(shù)學(xué)必修1知識點總結(jié)第一章集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。-(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員},{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R(1).有限集含有有限個元素的集合(2).無限集含有無限個元素的集合注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一④如果AZB同時BZA那么A=B1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的個子集(即),由S中(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.注意：如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒有指明它的定義域，則函數(shù)能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零(6)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.注意：(1)構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))(2)兩個函函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同；②定義域一致(兩點必須同時具備)(見課本21頁相關(guān)例2)(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采取什么方法橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點P(x,y)的集合C,叫做函數(shù)y=f(x),(xEA)的圖象.集合C上每一點的坐標(biāo)(x,y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(x,y),均在C上.曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。(2)畫法列表，以(x,y)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點P(x,y),最后用平滑的B、圖象變換法(請參考必修4三角函數(shù))(3)作用：1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì)；2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；(2)無窮區(qū)間；(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.則f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f:A→B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f:A→B”A、B及對應(yīng)法則f是確定的；②對應(yīng)法則有“方向性”,即強調(diào)從集合A到集合B的對應(yīng)，它與從B到A集合B中都有象，并且象是唯一的；(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個；(Ⅲ)不要求集合B中的每一個元1函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)；2解析法：必須注明函數(shù)的定義域；3圖象法：描點法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)的解析式；觀察函數(shù)的特征；4列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.解析法：便于算出函數(shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便補充一：分段函數(shù)(參見課本P24-25)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。在不同的范圍號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況.(1)分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個函數(shù)；(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x),(x∈A)稱(1).增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量a,b,當(dāng)a<b時，都有f(a)<f(b),那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間(睇清楚課本單調(diào)區(qū)間的概念)f(a)>f(b),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意：1函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)2必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量a,b;當(dāng)a<b時，總有(2)圖象的特點如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(A)定義法：任取a,b∈D,且a<b;2作差f(a)-f(b);3變形(通常是因式分解和配方);4定號(即判斷差f(a)-f(b)的正負(fù));5下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性注意：1、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.2、還記得我們在選修里學(xué)習(xí)簡單(1)偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=—注意：1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶函數(shù)。對于定義域內(nèi)的任意一個x,則-x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量(即定義域關(guān)于原點對稱).3、具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱；2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系；3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,則f(x)是偶函數(shù)；若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,則f(x)是奇函數(shù).注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首借助函數(shù)的圖象判定域.10.函數(shù)最大(小)值(定義見課本p36頁)(1)、利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值.(2)、利用圖象求函數(shù)的最大(小)值(3)、利用函數(shù)單調(diào)性的在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運算 1.根式的概念：一般地，如果,那么匿叫做區(qū)的次方根(n當(dāng)是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個時，正數(shù)的正的區(qū)次方根用符號表示，負(fù)的次方根用符號-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±四(F>0).由此可得負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0,記作。0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象特征函數(shù)性質(zhì)Z延伸對稱函數(shù)圖象都在x軸上方自左向自左向右看，圖象逐漸上升象限內(nèi)的圖象象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)11象限內(nèi)都小于1象限內(nèi)都大于1圖象上了某一長速度快，到了某一值后注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：(1)在[a,b]上，值域是;二、對數(shù)函數(shù)(一)對數(shù)1.對數(shù)的概念：一般地，如果團(tuán),那么數(shù)叫做以P為底區(qū)的對數(shù)，記作：(—底數(shù)，區(qū)一真數(shù)，一對數(shù)式)說明：注意底數(shù)的限制二,且；注意對數(shù)的書寫格式.常用對數(shù)：以10為底的對數(shù);自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù)二7.對數(shù)式與指數(shù)式的互化對數(shù)式指數(shù)式對數(shù)底數(shù)←→冪底數(shù) ).利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論(1);(2)(二)對數(shù)函數(shù)其中匿是自變量，函數(shù)的定義域是(0,+0).注意：對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨如：都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù).2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：圖象特征函數(shù)性質(zhì)ZZ函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域為(0,十○)延伸自左向自左向限的圖限的圖限的圖標(biāo)都小限的圖標(biāo)都小三、冪函數(shù) 1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中區(qū)為常數(shù).2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.(1)所有的冪函數(shù)在(0,+0)都有定義，并且圖象都過點函數(shù).特別地，當(dāng)區(qū)時，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)四時，冪函數(shù)限內(nèi)，當(dāng)區(qū)從右邊趨向原點時，圖象在區(qū)軸右方無限地逼近區(qū)軸正半軸，當(dāng)區(qū)趨于時，圖象在區(qū)軸上方無限地逼近軸正半軸.第三章函數(shù)的應(yīng)用1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù),把使成立的2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)!的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)。即：的圖象與軸有交點因函數(shù)有零點.3、函數(shù)零點的求法：求函數(shù)的零點： (代數(shù)法)求方程的實數(shù)根；(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.4、二次函數(shù)的零點：1)△>0,方程軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.2)△=0,方程有兩相等實根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.(1)直線的傾斜角(2)直線的斜率①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直當(dāng)時，;當(dāng)時，;當(dāng)時，不存在。傾斜角為90°;(3)直線方程注意：當(dāng)直線的斜率為0°時，k=0,直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因1上每一點的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是②斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b③兩點式：()直線兩點，④截矩式：⑤一般式：(A,B不全為0)為常數(shù));(一)平行直線系平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))(二)垂直直線系垂直于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))(三)過定點的直線系(i)斜率為k的直線系：,直線過定點；(為參數(shù)),其中直線不在直線系中。(6)兩直線平行與垂直;(7)兩條直線的交點相交(8)兩點間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點，則(9)點到直線距離公式：一點到直線的距離(10)兩平行直線距離公式(1)標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r;(2)一般方程當(dāng)時，表示一個點；當(dāng)時，方程不表示任何圖形。(3)求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨立條需求出a,b,r;若利用一般方程，需要求出D,E,F;另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此(1)設(shè)直線，圓，圓心到1的距離為，則有；;(2)過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設(shè)點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k,得到方程【一定兩解】(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(yO-b)(y-b)=r24、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定。兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間當(dāng)時兩圓外離，此時有公切線四條；當(dāng)時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng)時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當(dāng)時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線；當(dāng)時，兩圓內(nèi)含；當(dāng)時，為同心圓。注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點三、立體幾何初步1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱：幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊(2)棱錐幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。(3)棱臺：幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖是一個矩形。(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側(cè)面展開(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點；(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積(1)幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長，h為高，為斜高，1(3)柱體、錐體、臺體的體積公式(4)球體的表面積和體積公式：V=;S=4、空間點、直線、平面的位置關(guān)系公理1:如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線是所有應(yīng)用：判斷直線是否在平面內(nèi)用符號語言表示公理1:公理2:如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線符號：平面α和β相交，交線是a,記作a∩符號語言：公理2的作用：①它是判定兩個平面相交的方法。②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系：交線必過公共點。③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據(jù)。公理3:經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。兩平行直線確定一平面。公理3及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行①異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線②異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。③異面直線判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不④異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的范圍是(0°,90°),若兩條異面直到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角(7)等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，(8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點.(9)平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒有公共點；a||β5、空間中的平行問題(1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，線線平行線面平行線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行(1)如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么(線面平行→面面平行),(2)如果在兩個平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應(yīng)平行，那么這兩(線線平行→面面平行),(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行，(1)如果兩個平面平行，那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。(面面平行→線面平行)(2)如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。(面面平行→線線平行)(1)線線、面面、線面垂直的定義①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說②線面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角),就(2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。9、空間角問題(1)直線與直線所成的角①兩平行直線所成的角：規(guī)定為。②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。(2)直線和平面所成的角①平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為。②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為。③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。在“作角”時依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點到面的垂線，在解題時，注意挖掘題設(shè)中兩個主要信息：(1)斜線上一點到面的垂線；(2)過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。(3)二面角和二面角的平面角①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂定義法：在棱上選擇有關(guān)點，過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面第一章算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計好的步驟加以解決.1.1.2程序框圖1、程序框圖基本概念：(一)程序構(gòu)圖表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。(二)構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用程序框名稱起止框不可少的表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算輸入、輸出框法中任何需要輸入、輸出的位置。賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、處理框公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標(biāo)判斷框明“是”或“Y”;不成立時標(biāo)明“否”或“N”。學(xué)習(xí)這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進(jìn)入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果；另一類是多分支判斷，算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。(三)框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所指定的操作。2、條件結(jié)構(gòu)：、條件結(jié)構(gòu)：功能表示一個算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖AB條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同以有多個判斷框。3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理、循環(huán)結(jié)構(gòu)：步驟的情況，定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：(1)、一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。(2)、另一類是條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。AP不成立pP成立成立A不成立當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)注意：構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變。2量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計數(shù)變量和累加變量一般是同步.....執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。1.2.1輸入、輸出語句和賦值語句輸入、1、輸入語句、(1)輸入語句的一般格式圖形計算器格式INPUT“提示內(nèi)容”;變量INPUT“提示內(nèi)容”,變量(2)輸入什么樣的(3)信息，變量是指程序在運行時其值是可以變化的量；表達(dá)式；(5)提示內(nèi)容與變量之間用分號“;”隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“,”隔開。2、輸出語句、(1)輸出語句的一般格式圖形計算器格式PRINT“提示內(nèi)容”;表達(dá)式Disp“提示內(nèi)容”,變量(2)輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的(3)信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；(4)輸出語句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符。3、賦值語句、(1)賦值語句的一般格式圖形計算器格式變量=表達(dá)式表達(dá)式→變量(2)賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；(3)賦值語句中的“=”稱作賦值號，與數(shù)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號左邊的變量；(4)賦值語句左邊只能式；(5)對于一個變量可以多次賦值。注意：注意：①賦值號左邊④賦值號“=”與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。1.2.2條件語句..THEN—ELSE語句的一般格式為圖1,對應(yīng)的程序框圖為圖2。IF條件語句1ELSE語句2ENDIFTHEN滿足條件?是語句1否語句2圖1圖2分析：在IF—THEN—ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句行THEN后面的語句1;若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句2。3、IF—THEN語句、—IF—THEN語句的一般格式為圖3,對4)滿足條件?否是語句注意：“條件”表示判斷的條件；“語則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語句。1.2.3循環(huán)語句..循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計語言中也有當(dāng)型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)(1)WHILE語句的一般格式是對應(yīng)的程序框圖是循環(huán)體WHILE條件循環(huán)體WEND滿足條件?否(2)當(dāng)計算機遇到WHILE語句時，個過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。是2、UNTIL語句、(1)UNTIL語句的一般格式是對應(yīng)的程序框圖是DO循環(huán)體LOOPUNTIL條件循環(huán)體滿足條件?是否(2)直到型循環(huán)又稱為“后測循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語句。分析：(先由學(xué)生討論再歸納)分析：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：(1)當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；在WHILE語句中，是當(dāng)條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語句中，是當(dāng)條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)(1):用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商為m,n的最大公約數(shù)；若(3):若商SO和一個余數(shù)RO;:若RO=0,則n(2)RO≠0,則用除數(shù)n除以余數(shù)RO得到一個商S1和一個余數(shù)R1;R1=0,則R1為m,n的最大公約數(shù)；若R1≠0,則用除數(shù)RO除以余數(shù)R1得到一個依次計算直至S2和一個余數(shù)R2;……Rn=0,此時所得到的Rn?1即為所求的最大公約數(shù)。2、更相減損術(shù)我國早期也有求最大少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。翻譯為：:任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)(1)行第二步。:以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減(2)小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)(等數(shù))就是所求的最大公約數(shù)。例2用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).分析：(略)3、輾轉(zhuǎn)相除法與更相(2)從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到1.3.2秦九韶算法與排+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0=…....=(..層括號內(nèi)依次多項式的值，即v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即v2=vlx+an-2v3=v2x+an-3...…vn=vn-值的問題。2、兩種排序方法、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序基本思想：插入排序的思想就是讀一個，排一個。將第1個數(shù)放入數(shù)組的第1個元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進(jìn)行比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置.將該位置以及以后的元素向后推移一個位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中.(由于算法簡單，可以舉例說明)2、冒泡排序基本思想：依次比較相鄰的兩個數(shù)，把大的放前面，小的放后面.即首先比較第1個數(shù)和第2個數(shù)，大數(shù)放前，小數(shù)放后.然后比較第2個數(shù)和第3個數(shù)……直到比較數(shù)開始，到最后第2個數(shù)……由于在排序過程中總是大數(shù)往前，小數(shù)往種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)概念：進(jìn)位制字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n,即可稱n進(jìn)位制，簡稱n進(jìn)制。現(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進(jìn)行記數(shù)。對于任何一個數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來表示。比如：十進(jìn)數(shù)57,可以用二進(jìn)制表示為111001,也可以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39,它們所代表的數(shù)值都是一樣的。一般地，若k是一個大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制可以表示為：anan?1...ala0(k)(0<an<k,0≤an?1,.….,a1,a0<k),二進(jìn)制數(shù)，34(5)表示5進(jìn)制數(shù)第二章2.1.1簡單隨機抽樣統(tǒng)計1.總體和樣本總體：在統(tǒng)計學(xué)中，把研究對象的全體叫做總體.個體：把每個研究對象叫做個體.總體容量：把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量.為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量。......2.排隊等，完全隨機地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等),樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。3.簡單隨機抽樣常用的方法：(1)抽簽法；(2)隨機計中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。4.抽簽法：(1)給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號；(2)準(zhǔn)備抽簽的工具，實施抽簽，,,(3)對樣本中的每一個個體進(jìn)行測量或調(diào)查例：請調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動情況。5.隨機數(shù)表法：例：利用隨機數(shù)表在所在的班級中抽取10位同學(xué)參加某項活動。2.1.2系統(tǒng)抽樣1.系統(tǒng)抽樣(等距抽樣或機械抽樣):把總體的單位進(jìn)行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模)前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應(yīng)是隨機的，即不存在某種與研究變對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。2.系統(tǒng)抽樣，即等實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計精度。2.1.3分層抽樣1.分層抽樣(類型抽樣):先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。兩種方法：1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。2.分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個個同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。分層標(biāo)準(zhǔn)：(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。3.分層的比例問題：(1)按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實際的比例結(jié)構(gòu)。2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征1、本均值：x=x1+x2+L+xnn2、.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s=s2=(x1?x)2+(x2?x)2+L+(xn?x)2n3.用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。4.(1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變(2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k,標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼膋倍(3)的應(yīng)用；“去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學(xué)道理2.3.2兩個變量的線性相關(guān)1、概念：(1)回歸直線方程(2)回歸系數(shù)2.最小二乘法3.直線回歸方程的應(yīng)用(1)描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數(shù)量關(guān)系(2)利量(即因變量Y)進(jìn)行估計，即可得到個體Y值的容許區(qū)間。(3)現(xiàn)統(tǒng)計控制的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。4.應(yīng)用直線回歸的注意事項(1)做回歸分析要有實際意義；(2)回歸分析前，最好先作出散點圖；(3)回歸直線不要外延。第三章3.1.1—3.1.2隨機事件的概率及概率的意義1、基本概念：基本概念：概率(1)必然事件：在條件SS的必然事件；(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；(3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件；(4)隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件；(5)頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例nAfn(A)=n為事件A出現(xiàn)的概率：對于給定的隨機事件A,如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A),稱為事件A的生的次數(shù)nA與試驗總次數(shù)nnA的比值n,它具有一定的穩(wěn)定性，似地作為這個事件的概率3.1.3概率的基本性質(zhì)1、基本概念：(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件(2)若A∩B為不可能事件，事件，AUB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；(4)當(dāng)事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(AUB)=P(A)+P(B);若事件A與B為對立事件，則AUB為必然事件，所以P(AUB)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性質(zhì)：1)必然事件概率為1,不可能事件概率為0,因此0≤P(A)≤1;2)當(dāng)事件與B為對立事件，則AUB為必然事件，所以P(AUB)=P(A)+體包括三種不同的情形：(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；(3)事件A與事件B (1)事件A發(fā)生B不發(fā)生；(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對能性。(2)古典概型的解題步驟；①求出總的基本事件數(shù)；A包含的基本事件數(shù)②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P(A)=總的基本事件個數(shù)3.3.1—3.3.2幾何概型及均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生—1、基本概念：(1)幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；(2)幾何概型的概率公式：構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積);P(A)=(面積或體積)(3)幾何概型的特點：1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個；2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.第一章三角函數(shù)(初等函數(shù)二)2、角?的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱區(qū)為第幾象限角.第一象限角的集合為第二象限角的集合為4、已知?是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做2弧度.6、半徑為的圓的圓心角?所對弧的長為2,則角區(qū)的弧度數(shù)的絕對值是8、若扇形的圓心角為,半徑為回，弧長為2,周長為Z,面積為區(qū)，則9、設(shè)區(qū)是一個任意大小的角，?的終邊上任意一點匿的坐標(biāo)是,它與原點的距離是,則10、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正.12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：14、函數(shù)的圖象上所有點向左(右)平移一個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的區(qū)倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù) 的圖象上所有點向左(右)平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的□倍(橫 坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.9圖象最值當(dāng)當(dāng);當(dāng)四 周期性單調(diào)性數(shù)；在在上是減函數(shù).在上是增函數(shù).對稱性Z對稱軸無對稱軸第二章平面向量數(shù)量：只有大小，沒有方向的量.有向線段的三要素：起點、方向、長度.零向量：長度為區(qū)的向量.單位向量：長度等于區(qū)個單位的向量.平行向量(共線向量):方向相同或相反的非零向量.零向量與任一向量平行.相等向量：長度相等且方向相同的向量.17、向量加法運算：(1)三角形法則的特點：首尾相連.(2)平行四邊形法則的特點：共起點.a+b=AB+BC=ACa+b=AB+AD=AC(3)三角形不等式：(4)運算性質(zhì)：①交換律：;②結(jié)合律：18、向量減法運算：(1)三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量.19、向量數(shù)乘運算：①(3)坐標(biāo)運算：設(shè),則20、向量共線定理：向量與-共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個,則當(dāng)且僅當(dāng)時，.(不共線的向量二、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底)22、分點坐標(biāo)公式：設(shè)點區(qū)是線段上的一點，的坐標(biāo)分(1).零向量與任一向量的數(shù)量(2)性質(zhì)：設(shè)匿和二都是非零向量，則①2.②當(dāng)區(qū)與同向時， ;當(dāng)區(qū)與反向時，或③設(shè)區(qū)、區(qū)都是非零向量，,2是區(qū)與2的夾角，則第三章三角恒等變換24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：;25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：26、,其中必修5知識點總結(jié)1、正弦定理：在區(qū)中，區(qū)、區(qū)、區(qū)分別為角的對邊，2、正弦定理的變形公式：①L(正弦定理主要用來解決兩類問題：1、已知兩邊和其中一邊所對的角，求其余的量。2、已知兩角和一邊，求其余的量。)⑤對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況。(一解、兩解、無解三中情況)如：在三角形ABC中，已知a、b、A(A為銳角)求B。具體的做法是：數(shù)形結(jié)合思想畫出圖：法一：把a擾著C點旋轉(zhuǎn)，看所得軌跡以AD有c交點：當(dāng)無交點則B無解、當(dāng)bsinA<a≤b,則B有兩解9(余弦定理主要解決的問題：1、已知兩邊和夾角，求其余的量。但不能到達(dá)，在岸邊選取相距千米的C、D兩點，∠ADB=45(A、B、C、D在同一平面內(nèi)),求兩目標(biāo)A、B之間的距離。附：三角形的五個“心”;重心：三角形三條中線交點.外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點.內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點.垂心：三角形三邊上的高相交于一點.-7、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù).8、數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù).9、有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列.10、無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列.11、遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列12、遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列14、擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小15、數(shù)列的通項公式：表示數(shù)列的第感項與序號?之間的關(guān)系的公式.16、數(shù)列的遞推公式：表示任一項與它的前一項(或前幾項)間的關(guān)系的公式.17、如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差. 符號表示：。注：看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法： 符號表示：。注：看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法：數(shù)18、由三個數(shù)區(qū)，2,區(qū)組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，則二稱為區(qū)與區(qū)的等差中項.若,則稱2為區(qū)與5的等差中項. 21、若區(qū)是等差數(shù)列，且四因),則;若是等差數(shù)列，且),則23、等差數(shù)列的前區(qū)項和的性質(zhì)：①若項數(shù)為,則,且, ).24、如果一個數(shù)列從第匿項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比.符號表示號表示：④正數(shù)列{二}成等比的充要條件是數(shù)列{}()成等比數(shù)列.為區(qū)與區(qū)的等比中項.若,則稱區(qū)為區(qū)與區(qū)的等比中項.(注：由不能得出區(qū)，2,2成等比，由區(qū)，2,26、若等比數(shù)列的首項是二，公比是，則27、通項公式的變形：①-;③30、對任意的數(shù)列2的前項和Z與通項區(qū)的關(guān)系：充要條件(即常數(shù)列也是等差數(shù)列)→若區(qū)不為0,則是等差數(shù)列充分條件).②等差{2}前n項和可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若區(qū)為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若區(qū)不為零，則是等差數(shù)列的充分條件.③非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.(不是非零，即一是求使Z,成立的廠值；二是由利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的值.數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列y=aq*(指數(shù)型函數(shù))數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列y=aq*+b(指數(shù)型函數(shù))我們用函數(shù)的觀點揭開了數(shù)列神秘的“面紗”,將數(shù)列的通項公式個可非常有益的啟示。分析：因為{a}是等差數(shù)列，所以“是關(guān)于n的一次函數(shù)，一次函數(shù)圖像是一條直線，則(n,m),(m,n),(m+n,“M+)三點共線，所以利用每兩點形成直線斜率相等，即,得am+=0(圖像如上),這里利用等差數(shù)列通項公式與一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，上的離散點，根據(jù)題意，f(9)=f(17),軸為,即當(dāng)n=13時，最大。在x=1.5的左側(cè)也可以(如圖),因為此時B點比A點高。于是，A>-3.(2)如果數(shù)列可以看作是一個等差數(shù)列與一個等比求此數(shù)列前項和可依照等比數(shù)列前項和的推倒導(dǎo)方法：錯位相減求和.例如：(3)兩個等差數(shù)列的相同項亦組成一個新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項就是原兩個數(shù)列的第一個相同項，公差是兩個數(shù)列