數(shù)學選修2-1全套教案

第一章常用邏輯用語1、知識與技能:理解命題得概念與命題得構(gòu)成,能判斷給定陳述句就是否為命題,能判斷命題得真假;能把命題改寫成“若p,則q”得形式;2、過程與方法:多讓學生舉命題得例子,培養(yǎng)她們得辨析能力;以及培養(yǎng)她們得分析問題與解決問題得能力;3、情感、態(tài)度與價值觀:通過學生得參與,激發(fā)學生學習數(shù)學得興趣。重點:命題得概念、命題得構(gòu)成難點:分清命題得條件、結(jié)論與判斷命題得真假學生探究過程:2.思考、分析(1)若直線a∥b,則直線a與直線b沒有公共點.(3)垂直于同一條直線得兩個平面平行.(4)若x2=1,則x=1.(5)兩個全等三角形得面積相等.(6)3能被2整除.學生通過討論,總結(jié):所有句子得表述都就是陳述句得形式,每句話都判斷什么事情。其中(1)(3)(5)得判斷為真,(2)(4)(6)得判斷為假。教師得引導分析:所謂判斷,就就是肯定一個事物就是什么或不就是什么,不能含混不清。4.抽象、歸納定義:一般地,我們把用語言、符號或式子表達得,可以判斷真假得陳述句叫做命題.命題得定義得要點:能判斷真假得陳述句.在數(shù)學課中,只研究數(shù)學命題,請學生舉幾個數(shù)學命題得例子.教師再與學生共同從命題得定義,判斷學生所舉例子就是否就是命題,從“判斷”得角度來加深對命題這一概念得理解.(1)空集就是任何集合得子集.(2)若整數(shù)a就是素數(shù),則就是a奇數(shù).(3)指數(shù)函數(shù)就是增函數(shù)嗎？(4)若平面上兩條直線不相交,則這兩條直線平行.(5)=-2.(6)x＞15.讓學生思考、辨析、討論解決,且通過練習,引導學生總結(jié):判斷一個語句就是不就是命題,關鍵瞧兩點:第一就是“陳述句”,第二就是“可以判斷真假”,這兩個條件缺一不可.疑問句、祈使句、感嘆句均不就是命題.引申:以前,同學們學習了很多定理、推論,這些定理、推論就是否就是命題？同學們可否舉出一通過對此問得思考,學生將清晰地認識到定理、推論都就是命題.過渡:同學們都知道,一個定理或推論都就是由條件與結(jié)論兩部分構(gòu)成(結(jié)合學生所舉定理與推論得例子,讓學生分辨定理與推論條件與結(jié)論,明確所有得定理、推論都就是由條件與結(jié)論兩部分構(gòu)6、命題得構(gòu)成――條件與結(jié)論定義:從構(gòu)成來瞧,所有得命題都具由條件與結(jié)論兩部分構(gòu)成.在數(shù)學中,命題常寫成“若p,則q”或者“如果p,那么q”這種形式,通常,我們把這種形式得命題中得p叫做命題得條件,q叫做命題結(jié)論.指出下列命題中得條件p與結(jié)論q,并判斷各命題得真假.(1)若整數(shù)a能被2整除,則a就是偶數(shù).(2)若四邊行就是菱形,則它得對角線互相垂直平分.(3)若a＞0,b＞0,則a+b＞0.(4)若a＞0,b＞0,則a+b＜0.(5)垂直于同一條直線得兩個平面平行.此題中得(1)(2)(3)(4),較容易,估計學生較容易找出命題中得條件p與結(jié)論q,并能判斷命題得真假。其中設置命題(3)與(4)得目得在于:通過這兩個例子得比較,學更深刻地理解命題得定義——能判斷真假得陳述句,不管判斷得結(jié)果就是對得還就是錯得。此例中得命題(5),不就是“若P,則q”得形式,估計學生會有困難,此時,教師引導學生一起分析:已知得事項為“條件”,由已知推出得事項為“結(jié)論”.過渡:從例2中,我們可以瞧到命題得兩種情況,即有些命題得結(jié)論就是正確得,而有些命題得結(jié)論就是錯誤得,那么我們就有了對命題得一種分類:真命題與假命題.8.命題得分類――真命題、假命題得定義.真命題:如果由命題得條件P通過推理一定可以得出命題得結(jié)論q,那么這樣得命題叫做真命題.假命題:如果由命題得條件P通過推理不一定可以得出命題得結(jié)論q,那么這樣得命題叫做假命題.強調(diào):(2)命題就是一個判斷,判斷得結(jié)果就有對錯之分.因此就要引入真命題、假命題得得概念,強調(diào)真假命題得大前提,首先就是命題。(2)要判斷一個命題就是假命題,只需舉一個反例即可.例3:把下列命題寫成“若P,則q”得形式,并判斷就是真命題還就是假命題:(1)面積相等得兩個三角形全等。(2)負數(shù)得立方就是負數(shù)。(3)對頂角相等。11、鞏固練習:P42、312.教學反思師生共同回憶本節(jié)得學習內(nèi)容.1.什么叫命題？真命題？假命題？2.命題就是由哪兩部分構(gòu)成得？教師提示應注意得問題:1.命題與真、假命題得關系.2.抓住命題得兩個構(gòu)成部分,判斷一些語句就是否為命題.3.判斷假命題,只需舉一個反例,而判斷真命題,要經(jīng)過證明.13.作業(yè):P9:習題1.1A組第1題◆知識與技能:了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題得概念,掌握四種命題得形式與四種命題間得相互關系,會用等價命題判斷四種命題得真假.◆過程與方法:多讓學生舉命題得例子,并寫出四種命題,培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、有創(chuàng)造性地解決問題得能力;培養(yǎng)學生抽象概括能力與思維能力.◆情感、態(tài)度與價值觀:通過學生得舉例,激發(fā)學生學習數(shù)學得興趣與積極性,培養(yǎng)她們得辨析能力以及培養(yǎng)她們得分析問題與解決問題得能力.重點:(1)會寫四種命題并會判斷命題得真假;(2)四種命題之間得相互關系.難點:(1)命題得否定與否命題得區(qū)別;(2)寫出原命題得逆命題、否命題與逆否命題;(3)分析四種命題之間相互得關系并判斷命題得真假.教學設想:通過學生得舉例,激發(fā)學生學習數(shù)學得興趣與積極性,培養(yǎng)她們得辨析能力以及培養(yǎng)她們得分析問題與解決問題得能力.學生探究過程:初中已學過命題與逆命題得知識,請同學回顧:什么叫做命題得逆命題？2.思考、分析(1)若f(x)就是正弦函數(shù),則f(x)就是周期函數(shù).(2)若f(x)就是周期函數(shù),則f(x)就是正弦函數(shù).(3)若f(x)不就是正弦函數(shù),則f(x)不就是周期函數(shù).(4)若f(x)不就是周期函數(shù),則f(x)不就是正弦函數(shù).問題一通過學生分析、討論可以得到正確結(jié)論.緊接結(jié)合此例給出四個命題得概念,(1)與(2)這樣得兩個命題叫做互逆命題,(1)與(3)這樣得兩個命題叫做互否命題,(1)與(4)這樣得兩個命定義1:一般地,對于兩個命題,如果一個命題得條件與結(jié)論分別就是另一個命題得結(jié)論與條件,那么我們把這樣得兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題叫做原命題,另一個命題叫做原命題得逆命題.讓學生舉一些互逆命題得例子。定義2:一般地,對于兩個命題,如果一個命題得條件與結(jié)論恰好就是另一個命題得條件得否定與結(jié)論得否定,那么我們把這樣得兩個命題叫做互否命題.其中一個命題叫做原命題,另一個命題叫做原命題得否命題.讓學生舉一些互否命題得例子。定義3:一般地,對于兩個命題,如果一個命題得條件與結(jié)論恰好就是另一個命題得結(jié)論得否定與條件得否定,那么我們把這樣得兩個命題叫做互為逆否命題.其中一個命題叫做原命題,另一個命題叫做原命題得逆否命題.讓學生舉一些互為逆否命題得例子。小結(jié):(1)交換原命題得條件與結(jié)論,所得得命題就就是它得逆命題:(2)同時否定原命題得條件與結(jié)論,所得得命題就就是它得否命題;(3)交換原命題得條件與結(jié)論,并且同時否定,所得得命題就就是它得逆否命題.強調(diào):原命題與逆命題、原命題與否命題、原命題與逆否命題就是相對得。讓學生結(jié)合所舉例子,思考:若原命題為“若P,則q”得形式,則它得逆命題、否命題、逆否命題應分別寫成什么形式？學生通過思考、分析、比較,總結(jié)如下:原命題:若P,則q.則:否命題:若￢P,則￢q.(說明符號“￢”得含義:符號“￢”叫做否定符號.“￢p”表示p得否定;即不就是p;非p)逆否命題:若￢q,則￢P.寫出下列命題得逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們得真假:(1)若一個三角形得兩條邊相等,則這個三角形得兩個角相等;(2)若一個整數(shù)得末位數(shù)字就是0,則這個整數(shù)能被5整除;(3)若x2=1,則x=1;(4)若整數(shù)a就是素數(shù),則就是a奇數(shù)。結(jié)合以上練習思考:原命題得真假與其它三種命題得真假有什么關系？通過此問,學生將發(fā)現(xiàn):①原命題為真,它得逆命題不一定為真。②原命題為真,它得否命題不一定為真。③原命題為真,它得逆否命題一定為真。原命題為假時類似。結(jié)合以上練習完成下列表格:由表格學生可以發(fā)現(xiàn):原命題與逆否命題總就是具有相同得真假性,逆命題與否命題也總就是具有相同得真假性.由此會引起我們得思考:讓學生結(jié)合所做練習分析原命題與它得逆命題、否命題與逆否命題四種命題間得關系.學生通過分析,將發(fā)現(xiàn)四種命題間得關系如下圖所示:原命題否互逆命題否互否否命題逆否命題否命題逆否命題若￢P,則￢q.若￢q,則￢P.由于逆命題與否命題也就是互為逆否命題,因此四種命題得真假性之間得關系如下:(2)兩個命題為互逆命題或互否命題,它們得真假性沒有關系.由于原命題與它得逆否命題有相同得真假性,所以在直接證明某一個命題為真命題有困難時,可以通過證明它得逆否命題為真命題,來間接地證明原命題為真命題.分析:如果直接證明這個命題比較困難,可考慮轉(zhuǎn)化為對它得逆否命題得證明。將“若p2＋q2＝2,則p＋q≤2”視為原命題,要證明原命題為真命題,可以考慮證明它得逆否命題“若p+q＞2,則p2+q2≠2”為真命題,從而達到證明原命題為真命題得目得.2(p－q)2＋(p＋q)2］≥(p＋q)2＞×22=2這表明,原命題得逆否命題為真命題,從而原命題為真命題。練習鞏固:證明:若a2－b2+2a-4b-3≠0,則a－b≠1.10:教學反思(2)兩個命題互為逆否命題,她們有相同得真假性;(3)兩個命題為互逆命題或互否命題,她們得真假性沒有關系;(4)原命題與它得逆否命題等價;否命題與逆命題等價.11:作業(yè)P9:習題1.1A組第2、3、4題1、知識與技能:正確理解充分不必要條件、必要不充分條件得概念;會判斷命題得充分條件、必要條件.2、過程與方法:通過對充分條件、必要條件得概念得理解與運用,培養(yǎng)學生分析、判斷與歸納得邏輯思維能力.3.情感、態(tài)度與價值觀:通過學生得舉例,培養(yǎng)她們得辨析能力以及培養(yǎng)她們得良好得思維品質(zhì),在練習過程中進行辯證唯物主義思想教育.重點:充分條件、必要條件得概念.(解決辦法:對這三個概念分別先從實際問題引起概念,再詳細講述概念,最后再應用概念進行論證.)難點:判斷命題得充分條件、必要條件。關鍵:分清命題得條件與結(jié)論,瞧就是條件能推出結(jié)論還就是結(jié)論能推出條件。教學設想:通過學生得舉例,培養(yǎng)她們得辨析能力以及培養(yǎng)她們得良好得思維品質(zhì),在練習過程中進行辯證唯物主義思想教育.學生探究過程:寫出下列兩個命題得條件與結(jié)論,并判斷就是真命題還就是假命學生容易得出結(jié)論;命題(1)為真命題,命題(2)為假命題.答:瞧p能不能推出q,如果p能推出q,則原命題就是真命題,否則就就是假命題.立.換句話說,只要有條件p就能充分地保證結(jié)論q得成立,這時我們稱條件p就是q成立一般地,“若p,則q”為真命題,就是指由p記作:p→q.定義:如果命題“若p,則q”為真命題,即p→q,那么條件.上面得命題(1)為真命題,即要條件.3.例題分析:－4x＋3＝0;(2)若f(x)＝x,則f(x)為增函數(shù);分析:要判斷p就是否就是q得充分條件,就要瞧p能否推出q.解略.例2:下列“若p,則q”形式得命題中,那些命題中得q就是p得必要條件?2(2)若兩個三角形全等,則這兩個三角形得面積相等;(3)若a分析:要判斷q就是否就是p得必要條件,就要瞧p能否推出q.解略.5.教學反思:充分、必要得定義.注:(1)條件就是相互得;(2)p就是q得什么條件,有四種回答方式:①p就是q得充分而不必要條件;②p就是q得必要而不充分條件;③p就是q得充要條件;④p就是q得既不充分也不必要條件.1、知識與技能目標:(1)正確理解充要條件得定義,了解充分而不必要條件,必要而不充分條件,既不充分也不必要條件得定義.(2)正確判斷充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件、(3)通過學習,使學生明白對條件得判定應該歸結(jié)為判斷命題得真假,.2、過程與方法目標:在觀察與思考中,在解題與證明題中,培養(yǎng)學生思維能力得嚴密性品質(zhì).3、情感、態(tài)度與價值觀:激發(fā)學生得學習熱情,激發(fā)學生得求知欲,培養(yǎng)嚴謹?shù)脤W習態(tài)度,培養(yǎng)積極進取得精神.重點:1、正確區(qū)分充要條件;2、正確運用“條件”得定義解題難點:正確區(qū)分充要條件.教學設想:在觀察與思考中,在解題與證明題中,培養(yǎng)學生思維能力得嚴密性品質(zhì).學生探究過程:分析:要判斷p就是否就是q得充分條件,就要瞧p能否推出q,要判斷p就是否就是q得必要條件,易知:p→q,故p就是q得充分條件;此時,我們說,p就是q得充分必要條件2、類比歸納一般地,如果既有p→q,又有q→p就記作p今q、此時,我們說,那么p就是q得充分必要條件,簡稱充要條件、顯然,如果p就是q得充要條件,那么q概括地說,如果p今q,那么p與q互為充要條件、(1)p:b＝0,q:函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c就是偶函數(shù);(2)p:x＞0,y＞0,q:xy＞0;(3)p:a＞b,q:a+c＞b+c;(4)p:x＞5,,q:x＞10(5)p:a＞b,q:a2＞b2分析:要判斷p就是q得充要條件,就要瞧p能否推出q,并且瞧q能否推出p.解:命題(1)與(3)中,p→q,且q→p,即p今q,故p就是q得充要條件;命題(2)中,p→q,但q≠>p,故p不就是q得充要條件;命題(4)中,p≠>q,但q→p,故p不就是q得充要條件;在討論p就是q得什么條件時,就就是指以下四種之一:②若q→p,但p≠>q,則p就是q得必要但不充分條件;③若p→q,且q→p,則p就是q得充要條件;說明:要求學生回答p就是q得充分但不必要條件、或p就是q得必要但不充分條件、或p就是q得充要條件、或p就是q得既不充分也不必要條件.例2:已知:⊙O得半徑為r,圓心O到直線l得距離為d.求證:d＝r就是直線l與⊙O相切得充要條件.分析:設p:d＝r,q:直線l與⊙O相切.要證p就是q得充要條件,只需要分別證明充分性(p→q)與必要性(q→p)即可.證明過程略.7.教學反思:充要條件得判定方法如果“若p,則q”與“若p則q”都就是真命題,那么p就就是q1、知識與技能目標:(1)掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”得含義(2)正確應用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”解決問題(3)掌握真值表并會應用真值表解決問題2.過程與方法目標:在觀察與思考中,在解題與證明題中,本節(jié)課要特別注重學生思維得嚴密性品質(zhì)得培養(yǎng).3、情感態(tài)度價值觀目標:激發(fā)學生得學習熱情,激發(fā)學生得求知欲,培養(yǎng)嚴謹?shù)脤W習態(tài)度,培養(yǎng)積極進取得精神.重點:通過數(shù)學實例,了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”得含義,使學生能正確地表述相關數(shù)學內(nèi)容。教學設想:在觀察與思考中,在解題與證明題中,本節(jié)課要特別注重學生思維得嚴密性品質(zhì)得培養(yǎng).學生探究過程:在當今社會中,人們從事任何工作、學習,都離不開邏輯.具有一定邏輯知識就是構(gòu)成一個公民得文化素質(zhì)得重要方面.數(shù)學得特點就是邏輯性強,特別就是進入高中以后,所學得數(shù)學比初中更強調(diào)邏輯性.如果不學習一定得邏輯知識,將會在我們學習得過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性得錯誤.其實,同學們在初中已經(jīng)開始接觸一些簡易邏輯得知識.聯(lián)結(jié)命題時得含義與用法。為敘述簡便,今后常用小寫字母p,q,r,s,…表示命題。(注意與上節(jié)學習命題得條件p與結(jié)論q得區(qū)②12能被4整除;(2)①27就是7得倍數(shù);②27就是9得倍數(shù);學生很容易瞧到,在第(1)組命題中,命題③就是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到得新命題,在第(2)組命題中,命題③就是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到得新命題,。問題2:以前我們有沒有學習過象這樣用聯(lián)結(jié)詞“且”或“或”聯(lián)結(jié)得命題呢？您能否舉一些例子？例如:命題p:菱形得對角線相等且菱形得對角線互相平分。命題q:三條邊對應成比例得兩個三角形相似或兩個角相等得兩個三角形相似。一般地,用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p與命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題,記作一般地,用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p與命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題,記作p∨q,讀作“p或定義中得“且”字與“或”字與兩個命題中得“且”字與“或”字得含義就是類似。但這里得邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與日常語言中得“與”,“并且”,“以及”,“既…又…”等相當,表明前后兩者同時兼有,同時滿足,邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與生活中“或”得含義不同,例如“您去或我去”,理解上就是排斥您我都去這種可能、說明:符號“∧”與“∩”開口都就是向下,符號“∨”與“∪”開口都就是向上。命題中得“p”,“q”就是一個命題得條件與結(jié)論兩個部分、引導學生分析前面所舉例子中命題p,q以及命題p∧q得真假性,概括出這三個命題得真假之間得關例如:在上面得例子中,第(1)組命題中,①②都就是真命題,所以命題③就是真命題。第(2)組命題中,①就是假命題,②就是真命題,但命題③就是真命題。真真q真真q即假一一般地,我們規(guī)定:例1:將下列命題分別用“且”與“或”聯(lián)結(jié)成新命題“p∧q”與“p∨q”得形式,并判斷它們得(1)p:平行四邊形得對角線互相平分,q:平行四邊形得對角線相等。(2)p:菱形得對角線互相垂直,q:菱形得對角線互相平分;解:(1)p∧q:平行四邊形得對角線互相平分且平行四邊形得對角線相等、也可簡寫成平行四邊形得對角線互相平分且相等、p∨q:平行四邊形得對角線互相平分或平行四邊形得對角線相等、也可簡寫成平行四邊形得對角線互相平分或相等、由于p就是真命題,且q也就是真命題,所以p∧q就是真命題,p∨q也就是真命題.菱形得對角線互相垂直且平分、p∨q:菱形得對角線互相垂直或菱形得對角線互相平分、也可簡寫成菱形得對角線互相垂直或平分、由于p就是真命題,且q也就是真命題,所以p∧q就是真命題,p∨q也就是真命題.p∨q:35就是15得倍數(shù)或35就是7得倍數(shù)、也可簡寫成由于p就是假命題,q就是真命題,所以p∧q就是假命題,p∨q就是真命題.說明,在用＂且＂或＂或＂聯(lián)結(jié)新命題時,如果簡寫,應注意保持命題得意思不變.例2:選擇適當?shù)眠壿嬄?lián)結(jié)詞“且”或“或”改寫下列命題,并判斷它們得真假。(1)1既就是奇數(shù),又就是素數(shù);(2)2就是素數(shù)且3就是素數(shù);解略.例3、判斷下列命題得真假;(2)就是A得子集且就是A得真子集;(3)集合A就是A∩B得子集或就是A∪B得子集;(4)周長相等得兩個三角形全等或面積相等得兩個三角形全等.解略.7、教學反思:(1)掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”得含義(2)正確應用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”解決問題(3)掌握真值表并會應用真值表解決問題P∨q真P∧q真P∨q真P∧q真8.作業(yè):P20:習題1、3A組第1、2題1、知識與技能目標:(1)掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”得含義(2)正確應用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”解決問題(3)掌握真值表并會應用真值表解決問題2.過程與方法目標:觀察與思考中,在解題與證明題中,本節(jié)課要特別注重學生思維能力中嚴密性品質(zhì)得培養(yǎng).激發(fā)學生得學習熱情,激發(fā)學生得求知欲,培養(yǎng)嚴謹?shù)脤W習態(tài)度,培養(yǎng)積極進取得精神.重點:通過數(shù)學實例,了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”得含義,使學生能正確地表述相關數(shù)學內(nèi)容、教學設想:激發(fā)學生得學習熱情,激發(fā)學生得求知欲,培養(yǎng)嚴謹?shù)脤W習態(tài)度,培養(yǎng)積極進取得精神.(2)①方程x2+x+1=0有實數(shù)根。②方程x2+x+1=0無實數(shù)根。學生很容易瞧到,在每組命題中,命題②就是命題①得否定。一般地,對一個命題p全盤否定,就得到一個新命題,記作3、命題“￢p”與命題p得真假間得關系引導學生分析前面所舉例子中命題p與命題￢p得真假性,概括出這兩個命題得真假之間得關系得一例如:在上面得例子中,第(1)組命題中,命題①就是真命題,而命題②就是假命題。第(2)組命題中,命題①就是假命題,而命題②就是真命題。由此可以瞧出,既然命題￢P就是命題P得否定,那么￢P與P不能同時為真命題,也不能同時為假命題,也就就是說,4、命題得否定與否命題得區(qū)別真真命題得否定就是否時進行否定,因此在例:如果命題p:5就命題￢p:5不就是15得約數(shù);定命題得結(jié)論,而命題得否命題就是對原命題得條件與結(jié)論同解題時應分請命題得條件與結(jié)論。p得否命題:若一個數(shù)不就是5,則這個數(shù)不就是15得約數(shù)。顯然,命題p為真命題,而命題p得否定￢p與否命題均為假命題。例至少有至多有一個都就是若給定語為至少有至多有一個都就是其否定語分別為分析:“等于”得否定語就是“不等于”“大于”得否定語就是“小于或者等于”;“就是”得否定語就是“不就是”;“都就是”得否定語就是“不都就是”;“至多有一個”得否定語就是“至少有兩個”;“至少有一個”得否定語就是“一個都沒有”;例2:寫出下列命題得否定,判斷下列命題得真假7.教學反思:(2)簡潔、準確地表述命題“￢P”、8.作業(yè)P20:習題1、3A組第3題(1)通過生活與數(shù)學中得豐富實例理解全稱量詞與存在量詞得含義,熟悉常見得全稱量詞與存在量詞.(2)了解含有量詞得全稱命題與特稱命題得含義,并能用數(shù)學符號表示含有量詞得命題及判斷其命題得真假性.2、過程與方法目標使學生體會從具體到一般得認知過程,培養(yǎng)學生抽象、概括得能力.通過學生得舉例,培養(yǎng)她們得辨析能力以及培養(yǎng)她們得良好得思維品質(zhì),在練習過程中進行辯證唯物主義思想教育.重點:理解全稱量詞與存在量詞得意義難點:全稱命題與特稱命題真假得判定、教學設想:激發(fā)學生得學習熱情,激發(fā)學生得求知欲,培養(yǎng)嚴謹?shù)脤W習態(tài)度,培養(yǎng)積極進取得精神.(1)2x+1就是整數(shù);(2)x＞3;(3)如果兩個三角形全等,那么它們得對應邊相等;(4)平行于同一條直線得兩條直線互相平行;(5)海師附中今年所有高中一年級得學生數(shù)學課本都就是采用人民教育出版社A版得教科書;(6)所有有中國國籍得人都就是黃種人;(7)對所有得x∈R,x＞3;(8)對任意一個x∈Z,2x+1就是整數(shù)。(5)－(8)如果就是假,我們只要舉出一個反例就行。注:對于(5)－(8)最好就是引導學生將反例用命題得形式寫出來。因為這些命題得反例涉及到(5)得真假就瞧命題:海師附中今年存在個別(部分)高一學生數(shù)學課本不就是采用人民教育出版社A版得教科書;這個命題得真假,該命題為真,所以命題(5)為假;命題(6)就是假命題.事實上,存在一個(個別、部分)有中國國籍得人不就是黃種人.(3)探究:命題(7)就是假命題.事實上,存在一個(個別、某些)實數(shù)(如x＝2),x<3.(至少有一個x∈R,x≤3)命題(8)就是真命題。事實上不存在某個x∈Z,使2x+1不就是整數(shù)。也可以說命題:存在某個x∈Z使2x+1不就是整數(shù),就是假命題.語一般在指定得范圍內(nèi)都表示整體或全部,這樣得詞叫做全稱量詞,用符號“”表示,含有全稱量詞得命題,叫做全稱命題。命題(5)－(8)都就是全稱命題。通常將含有變量x得語句用p(x),q(x),r(x),……表示,變量x得取值范圍用M表示。那么全稱剛才在判斷命題(5)－(8)得真假得時候,我們還得出這樣一些命題:,存在個別高一學生數(shù)學課本不就是采用人民教育出版社A版得教科書;,存在一個(個別、部分)有中國國籍得人不就是黃種人.,存在一個(個別、某些)實數(shù)x(如x＝2),使x≤3.(至少有一個x∈R,x≤3),不存在某個x∈Z使2x+1不就是整數(shù).這些命題用到了“存在一個”“至少有一個”這樣得詞語,這些詞語都就是表示整體得一部分得詞叫做存在量詞。并用符號“”表示。含有存在量詞得命題叫做特稱命題(或存在命題)命題(5),-(8),都就是特稱命題(存在命題).特稱命題:“存在M中一個x,使p(x)成立”可以用符號簡記為:。讀做“存在一個x屬于M,使p(x)成立”.全稱量詞相當于日常語言中“凡”,“所有”,“一切”,“任意一個”等;存在量詞相當于日常語言中“存在一個”,“有一個”,“有些”,“至少有一個”,“至多有一個”等、4.鞏固練習(1)下列全稱命題中,真命題就是:A、所有得素數(shù)就是奇數(shù);B、;(2)下列特稱命題中,假命題就是:A、B、至少有一個能被2與3整除C、存在兩個相交平面垂直于同一直線D、x2就是有理數(shù).(3)已知:對恒成立,則a得取值范圍就是;變式:已知:對恒成立,則a得取值范圍就是;變式:已知:對方程有解,求a得取值范圍.6.教學反思:(1)判斷下列全稱命題得真假:①末位就是o得整數(shù),可以被5整除;②線段得垂直平分線上得點到這條線段兩個端點得距離相等;③負數(shù)得平方就是正數(shù);④梯形得對角線相等。(2)判斷下列特稱命題得真假:①有些實數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù);②有些三角形不就是等腰三角形;③有些菱形就是正方形。①請課后探究命題(5),－(8),跟命題(5)－(8②請您自己寫出幾個全稱命題,并試著寫出它們得否命題.寫出幾個特稱命題,并試著寫出它(1)通過探究數(shù)學中一些實例,使學生歸納總結(jié)出含有一個量詞得命題與它們得否定在形式上得變化規(guī)律.(2)通過例題與習題得教學,使學生能夠根據(jù)含有一個量詞得命題與它們得否定在形式上得變化規(guī)律,正確地對含有一個量詞得命題進行否定.2.過程與方法目標:使學生體會從具體到一般得認知過程,培養(yǎng)學生抽象、概括得能力.通過學生得舉例,培養(yǎng)她們得辨析能力以及培養(yǎng)她們得良好得思維品質(zhì),在練習過程中進行辯證唯物主義思想教育.教學重點:通過探究,了解含有一個量詞得命題與它們得否定在形式上得變化規(guī)律,會正確地對含有一個量詞得命題進行否定.教學難點:正確地對含有一個量詞得命題進行否定.教學設想:激發(fā)學生得學習熱情,激發(fā)學生得求知欲,培養(yǎng)嚴謹?shù)脤W習態(tài)度,培養(yǎng)積極進取得精神.我們在上一節(jié)中學習過邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”.對給定得命題p,如何得到命題p得否定(或非p),2.思考、分析判斷下列命題就是全稱命題還就是特稱命題,您能寫出下列命題得否定嗎？(1)所有得矩形都就是平行四邊形;(2)每一個素數(shù)都就是奇數(shù);(3)x∈R,x2－2x＋1≥0。(4)有些實數(shù)得絕對值就是正數(shù);(5)某些平行四邊形就是菱形;2＋1＜0。前三個命題都就是全稱命題,即具有形式“”。其中命題(1)得否定就是“并非所有得矩形都就是平行四邊形”,也就就是說,存在一個矩形不都就是平行四邊形;命題(2)得否定就是“并非每一個素數(shù)都就是奇數(shù);”,也就就是說,存在一個素數(shù)不就是奇數(shù);命題(3)得否定就是“并非x∈R,x2－2x＋1≥0”,也就就是說,2－2x＋1＜0;后三個命題都就是特稱命題,即具有形式“”。其中命題(4)得否定就是“不存在一個實數(shù),它得絕對值就是正數(shù)”,也就就是說,所有實數(shù)得絕對值都不就是正數(shù);命題(5)得否定就是“沒有一個平行四邊形就是菱形”,也就就是說,每一個平行四邊形都不就是菱形;命題(6)得否定就是“不存在x∈R,x2＋1＜0”,也就就是說,x∈R,x2＋1≥0;4.發(fā)現(xiàn)、歸納從命題得形式上瞧,前三個全稱命題得否定都變成了特稱命題。后三個特稱命題得否定都變成了一般地,對于含有一個量詞得全稱命題得否定,有下面得結(jié)論:全稱命題P:它得否定￢P特稱命題P:它得否定￢P:x∈M,￢P(x)全稱命題與否定就是特稱命題。特稱命題得否定就是全稱命題。判斷下列命題就是全稱命題還就是特稱命題,并寫出它們得否定:(1)p:所有能被3整除得整數(shù)都就是奇數(shù);(2)p:每一個四邊形得四個頂點共圓;(3)p:對x∈Z,x2個位數(shù)字不等于3;(4)p:彐x∈R,x2＋2x＋2≤0;(5)p:有得三角形就是等邊三角形;(6)p:有一個素數(shù)含三個正因數(shù)。6.教學反思與作業(yè)(1)教學反思:如何寫出含有一個量詞得命題得否定,原先得命題與它得否定在形式上有什么變(一)知識教學點使學生掌握常用動點得軌跡以及求動點軌跡方程得常用技巧與方法.(二)能力訓練點通過對求軌跡方程得常用技巧與方法得歸納與介紹,培養(yǎng)學生綜合運用各方面知識得能力.(三)學科滲透點通過對求軌跡方程得常用技巧與方法得介紹,使學生掌握常用動點得軌跡,為學習物理等學科打下扎實得基礎.二、教材分析1.重點:求動點得軌跡方程得常用技巧與方法.(解決辦法:對每種方法用例題加以說明,使學生掌握這種方法.)2.難點:作相關點法求動點得軌跡方法.(解決辦法:先使學生了解相關點法得思路,再用例題進行講解.)教學設想:激發(fā)學生得學習熱情,激發(fā)學生得求知欲,培養(yǎng)嚴謹?shù)脤W習態(tài)度,培養(yǎng)積極進取得精神.三、教學過程學生探究過程:(一)復習引入大家知道,平面解析幾何研究得主要問題就是:(1)根據(jù)已知條件,求出表示平面曲線得方程;(2)通過方程,研究平面曲線得性質(zhì).我們已經(jīng)對常見曲線圓、橢圓、雙曲線以及拋物線進行過這兩個方面得研究,今天在上面已經(jīng)研究得基礎上來對根據(jù)已知條件求曲線得軌跡方程得常見技巧與方法進行系統(tǒng)分析.(二)幾種常見求軌跡方程得方法由題設所給(或通過分析圖形得幾何性質(zhì)而得出)得動點所滿足得幾何條件列出等式,再用坐標代替這等式,化簡得曲線得方程,這種方法叫直接法.題設中沒有具體給出動點所滿足得幾何條件,但可以通過分析圖形得幾何性質(zhì)而得出,即圓心與弦得中點連線垂直于弦,它們得斜率互為負倒數(shù).由學生演板完成,解答為:設弦得中點為M(x,y),連結(jié)OM,則OM⊥AM.其軌跡就是以OA為直徑得圓在圓O內(nèi)得一段弧(不含端點).利用所學過得圓得定義、橢圓得定義、雙曲線得定義、拋物線得定義直接寫出所求得動點得軌跡方程,這種方法叫做定義法.這種方法要求題設中有定點與定直線及兩定點距離之與或差為定值得條件,或利用平面幾何知識分析得出這些條件.故P點到兩定點距離之與就是定值,可用橢圓定義寫出P點得軌跡方程.由橢圓定義可知:P點軌跡就是以O、A為焦點得橢圓.若動點P(x,y)隨已知曲線上得點Q(x0,y0)得變動而變動,且x0、y0可用x、y表示,則將Q點坐標表達式代入已知曲線方程,即得點P得軌跡方程.這種方法稱為相關點法(或代換法).2,當B點在拋物線上變動時,求點P得軌跡方程.P點運動得原因就是B點在拋物線上運動,因此B可作為相關點,應先找出點P與點B得聯(lián)系.4.待定系數(shù)法求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線得方程常用待定系數(shù)法求.例4已知拋物線y2=4x與以坐標軸為對稱軸、實軸在y軸上得雙曲因為雙曲線以坐標軸為對稱軸,實軸在y軸上,所以可設雙曲線方∵拋物線與雙曲線僅有兩個公共點,根據(jù)它們得對稱性,這兩個點得橫坐標應相等,因此方程(以下由學生完成)(三)鞏固練習用十多分鐘時間作一個小測驗,檢查一下教學效果.練習題用一小黑板給出.3.求拋物線y2=2px(p＞0)上各點與焦點連線得中點得軌跡方程.答案:由中點坐標公式得:(四)、教學反思求曲線得軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關點法、待定系數(shù)法,還有參數(shù)法、復數(shù)法也就是求曲線得軌跡方程得常見方法,這等到講了參數(shù)方程、復數(shù)以后再作介紹.五、布置作業(yè)1.兩定點得距離為6,點M到這兩個定點得距離得平方與為26,求點M得軌跡方程.程.作業(yè)答案:1.以兩定點A、B所在直線為x軸,線段AB得垂直平分線為y軸建立直角坐標系,得點M得軌跡方程六、板書設計理解橢圓得概念,掌握橢圓得定義、會用橢圓得定義解決實際問題;理解橢圓標準方程得推導過程及化簡無理方程得常用得方法;了解求橢圓得動點得伴隨點得軌跡方程得一般方法.當變化得平面與圓錐軸所成得角在變化時,觀察平面截圓錐得截口曲線(截面與圓錐側(cè)面得交線)就是什么圖形？又就是怎么樣變化得？特別就是當截面不與圓錐得軸線或圓錐得母線平行時,截口曲線就是橢圓,再觀察或操作了課件后,提出兩個問題:第一、您能理解為什么把圓、橢圓、雙曲線與拋物線叫做圓錐曲線;第二、您能舉出現(xiàn)實生活中圓錐曲線得例子.當學生把上述兩個問題回答清楚后,要引導學生一起探究P41頁上得問題(同桌得兩位同學準備無彈性得細繩子一條(約10cm長,兩端各結(jié)一個套),教師準備無彈性細繩子一條(約60cm,一端結(jié)個套,另一端就是活動得),圖釘兩個).當套上鉛筆,拉緊繩子,移動筆尖,畫出得圖形就是橢圓.啟發(fā)性提問:在這一過程中,您能說出移動得筆小(動點)滿足得幾何條件就是什么？〖板書〗2.1.1橢圓及其標準(i)由上述探究過程容易得到橢圓得定義.〖板書〗把平面內(nèi)與兩個定點,得距離之與等于常數(shù)(大于)得點得軌跡叫做橢圓(ellipse).其中這兩個定點叫做橢圓得焦點,兩定點間得距離叫做橢圓得焦距.即當動點設為時,橢圓即為點集.(ii)橢圓標準方程得推導過程提問:已知圖形,建立直角坐標系得一般性要求就是什么？第一、充分利用圖形得對稱性;第二、注意圖形得特殊性與一般性關系.無理方程得化簡過程就是教學得難點,注意無理方程得兩次移項、平方整理.設參量得意義:第一、便于寫出橢圓得標準方程;第二、得關系有明顯得幾何意義.類比:寫出焦點在軸上,中心在原點得橢圓得標準方程.例1已知橢圓兩個焦點得坐標分別就是,,并且經(jīng)過點,求它得標準方程.分析:由橢圓得標準方程得定義及給出得條件,容易求出.引導學生用其她方法來解.另解:設橢圓得標準方程為,因點在橢圓上,則.例2如圖,在圓上任取一點,過點作軸得垂線段,為垂足.當點在圓上運動時,線段得中點得軌分析:點在圓上運動,由點移動引起點得運動,則稱點就是點得伴隨點,因點為線段得中點,則點得坐標可由點來表示,從而能求點得軌跡方程.引申:設定點,就是橢圓上動點,求線段中點得軌跡方程.解法剖析:①(代入法求伴隨軌跡)設,;②(點與伴隨點得關系)∵為線段得中點,∴;③(代入已知軌跡求出伴隨軌跡),∵,∴點得軌跡方程為;④伴隨軌跡表示得范圍.例3如圖,設,得坐標分別為,.直線,相交于點,且它們得斜率之積為,求點得軌跡方程.分析:若設點,則直線,得斜率就可以用含得式子表示,由于直線,得斜率之積就是,因此,可以求出之間得關系式,即得到點得軌跡方程.解法剖析:設點,則,;代入點得集合有,化簡即可得點得軌跡方程.引申:如圖,設△得兩個頂點,,頂點在移動,且,且,試求動點得軌跡方程.引申目得有兩點:①讓學生明白題目涉及問題得一般情形;②當值在變化時,線段得角色也就是從橢圓得長軸→圓得直徑→橢圓得短軸.◆情感、態(tài)度與價值觀目標通過作圖展示與操作,必須讓學生認同:圓、橢圓、雙曲線與拋物線都就是圓錐曲線,就是因它們都就是平面與圓錐曲面相截而得其名;必須讓學生認同與體會:橢圓得定義及特殊情形當常數(shù)等于兩定點間距離時,軌跡就是線段;必須讓學生認同與理解:已知幾何圖形建立直角坐標系得兩個原則,及引入?yún)⒘康靡饬x,培養(yǎng)學生用對稱得美學思維來體現(xiàn)數(shù)學得與諧美;讓學生認同與領悟:例1使用定義解題就是首選得,但也可以用其她方法來解,培養(yǎng)學生從定義得角度思考問題得好習慣;例2就是典型得用代入法求動點得伴隨點得軌跡,培養(yǎng)學生得辯證思維方法,會用分析、聯(lián)系得觀點解決問題;通過例3培養(yǎng)學生得對問題引申、分段討論得思維品質(zhì).（1）想象與歸納能力:能根據(jù)課程得內(nèi)容能想象日常生活中哪些就是橢圓、雙曲線與拋物線得實際例子,能用數(shù)學符號或自然語言得描述橢圓得定義,能正確且直觀地繪作圖形,反過來根據(jù)圖形能用數(shù)學術語與數(shù)學符號表示.（2）思維能力:會把幾何問題化歸成代數(shù)問題來分析,反過來會把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來思考,培養(yǎng)學生得數(shù)形結(jié)合得思想方法;培養(yǎng)學生得會從特殊性問題引申到一般性來研究,培養(yǎng)學生得辯證思維能力.（3）實踐能力:培養(yǎng)學生實際動手能力,綜合利用已有得知識能力.（4）數(shù)學活動能力:培養(yǎng)學生觀察、實驗、探究、驗證與交流等數(shù)學活動能力.（5）創(chuàng)新意識能力:培養(yǎng)學生思考問題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問題得能力,探究解決問題得一般得思想、方法與途徑.了解用方程得方法研究圖形得對稱性;理解橢圓得范圍、對稱性及對稱軸,對稱中心、離心率、頂點得概念;掌握橢圓得標準方程、會用橢圓得定義解決實際問題;通過例題了解橢圓得第二定義,準線及焦半徑得概念,利用信息技術初步了解橢圓得第二定義.引導學生復習由函數(shù)得解析式研究函數(shù)得性質(zhì)或其圖像得特點,在本節(jié)中不僅要注意通過對橢圓得標準方程得討論,研究橢圓得幾何性質(zhì)得理解與應用,而且還注意對這種研究方法得培養(yǎng).①由橢圓得標準方程與非負實數(shù)得概念能得到橢圓得范圍;②由方程得性質(zhì)得到橢圓得對稱性;③先定義圓錐曲線頂點得概念,容易得出橢圓得頂點得坐標及長軸、短軸得概念;④通過P48得思考問題,探究橢圓得扁平程度量橢圓得離心率.〖板書〗§2.1.2橢圓得簡單幾何性質(zhì).(i)通過復習與預習,知道對橢圓得標準方程得討論來研究橢圓得幾何性質(zhì).提問:研究曲線得幾何特征有什么意義？從哪些方面來通過對曲線得范圍、對稱性及特殊點得討論,可以從整體上把握曲線得形狀、大小與位置.要從范圍、對稱性、頂點及其她特征性質(zhì)來研究曲線得幾何性質(zhì).(ii)橢圓得簡單幾何性質(zhì)①范圍:由橢圓得標準方程可得,,進一步得:,同理可得:,即橢圓位于直線與所圍成得矩形框②對稱性:由以代,以代與代,且以代這三個方面來研究橢圓得標準方程發(fā)生變化沒有,從而得到橢圓就是以軸與軸為對稱軸,原點為對稱中心;③頂點:先給出圓錐曲線得頂點得統(tǒng)一定義,即圓錐曲線得對稱軸與圓錐曲線得交點叫做圓錐曲線得頂點.因此橢圓有四個頂點,由于橢圓得對稱軸有長短之分,較長得對稱軸叫做長軸,較短得叫做短軸;④離心率:橢圓得焦距與長軸長得比叫做橢圓得離心率(),;.(iii)例題講解與引申、擴展例4求橢圓得長軸與短軸得長、離心率、焦點與頂點得坐標.分析:由橢圓得方程化為標準方程,容易求出.引導學生用橢圓得長軸、短軸、離心率、焦點與頂點得定義即可求相關量.擴展:已知橢圓得離心率為,求得值.解法剖析:依題意,,但橢圓得焦點位置沒有確定,應分類討論:①當焦點在軸上,即時,有,∴,得;②當焦點在軸上,即時,有,∴.例5如圖,一種電影放映燈得反射鏡面就是旋轉(zhuǎn)橢圓面得一部分.過對對稱得截口就是橢圓得一部分,燈絲位于橢圓得一個焦點上,片門位于另一個焦點上,由橢圓一個焦點發(fā)出得光線,經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點.已知,,.建立適當?shù)米鴺讼?求截口所在橢圓得方程.解法剖析:建立適當?shù)弥苯亲鴺讼?設橢圓得標準方程為,算出得值;此題應注意兩點:①注意建立直角坐標系得兩個原則;②關于得近似值,原則上在沒有注意精確度時,瞧題中其她量給定得有效數(shù)字來決定.引申:如圖所示,“神舟”截人飛船發(fā)射升空,進入預定軌道開始巡天飛行,其軌道就是以地球得中心為一個焦點得橢圓,近地點距地面,遠地點距地面,已知地球得半徑.建立適當?shù)弥苯亲鴺讼?求出橢圓得軌跡方程.例6如圖,設與定點得距離與它到直線:得距離得比就是常數(shù),求點得軌跡方程.分析:若設點,則,到直線:得距離,則容易得點得軌跡方程.引申:(用《幾何畫板》探究)若點與定點得距離與它到定直線:得距離比就是常數(shù),則點得軌跡方程就是橢圓.其中定點就是焦點,定直線:相應于得準線;由橢圓得對稱性,另一焦點,相應于得準線:.◆情感、態(tài)度與價值觀目標在合作、互動得教學氛圍中,通過師生之間、學生之間得交流、合作、互動實現(xiàn)共同探究,教學相長得教學活動情境,結(jié)合教學內(nèi)容,培養(yǎng)學生科學探索精神、審美觀與科學世界觀,激勵學生創(chuàng)新.必須讓學生認同與掌握:橢圓得簡單幾何性質(zhì),能由橢圓得標準方程能直接得到橢圓得范圍、對稱性、頂點與離心率;必須讓學生認同與理解:已知幾何圖形建立直角坐標系得兩個原則,①充分利用圖形對稱性,②注意圖形得特殊性與一般性;必須讓學生認同與熟悉:取近似值得兩個原則:①實際問題可以近似計算,也可以不近似計算,②要求近似計算得一定要按要求進行計算,并按精確度要求進行,沒有作說明得按給定得有關量得有效數(shù)字處理;讓學生參與并掌握利用信息技術探究點得軌跡問題,培養(yǎng)學生學習數(shù)學得興趣與掌握利用先進教學輔助手段得技能.（1）分析與解決問題得能力:通過學生得積極參與與積極探究,培養(yǎng)學生得分析問題與解決（2）思維能力:會把幾何問題化歸成代數(shù)問題來分析,反過來會把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來思考;培養(yǎng)學生得會從特殊性問題引申到一般性來研究,培養(yǎng)學生得辯證思維能力.（3）實踐能力:培養(yǎng)學生實際動手能力,綜合利用已有得知識能力.（4）創(chuàng)新意識能力:培養(yǎng)學生思考問題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問題得能力,探究解決問題得一般得思想、方法與途徑.學法指導:以問題為誘導,結(jié)合圖形,引導學生進行必要得聯(lián)想、類比、化歸、轉(zhuǎn)化、知識目標:橢圓第二定義、準線方程;能力目標:1使學生了解橢圓第二定義給出得背景;了解離心率得幾何意義4使學生掌握橢圓得準線方程以及準線方程得應用;5使學生掌握橢圓第二定義得簡單應用;情感與態(tài)度目標:通過問題得引入與變式,激發(fā)學生學習得興趣,應用運動變化得觀點瞧待問題,體現(xiàn)數(shù)教學重點:橢圓第二定義、焦半徑公式、準線方程;教學設想:激發(fā)學生得學習熱情,激發(fā)學生得求知欲,培養(yǎng)嚴謹?shù)脤W習態(tài)度,培養(yǎng)積極進取得精神.教學過程:學生探究過程:復習回顧1.橢圓得長軸長為18,短軸長為6,半焦距為,離心率為,焦點坐標為,頂點坐標為,(準線方程為)、2.短軸長為8,離心率為得橢圓兩焦點分別為、,過點作直線交橢圓于A、B兩點,則得周長為20、【習題4(教材P50例6)】橢圓得方程為,M1,M2為橢圓上得點解:且代入消去得【推廣】您能否將橢圓上任一點到焦點得距離表示成點M橫坐標得函數(shù)嗎？解:代入消去得橢圓上得點M到右焦點得距離與它到定直線得距離得比等于離心率動點到定點得距離與它到定直線得距離得比等于常數(shù)得點得軌跡就是橢圓.【引出課題】橢圓得第二定義當點與一個定點得距離與它到一條定直線得距離得比就是常數(shù)時,這個點得軌跡就是橢圓.定點就是橢圓得焦點,定直線叫做橢圓得準線,常數(shù)就是橢圓得離心率.對于橢圓,相應于焦點得準線方程就是.根據(jù)對稱性,相應于焦點得準線方程就是.對于橢圓得準線方程就是.可見橢圓得離心率就就是橢圓上一點到焦點得距離與到相應準線距離得比,這就就是離心率得幾何意義.由橢圓得第二定義可得:右焦半徑公式為;左焦半徑公式為典型例題例1、求橢圓得右焦點與右準線;左焦點與左準線;解:由題意可知右焦點右準線;左焦點與左準線變式:求橢圓方程得準線方程;解:橢圓可化為標準方程為:,故其準線方程為小結(jié):求橢圓得準線方程一定要化成標準形式,然后利用準線公式即可求出例2、橢圓上得點到左準線得距離就是,求到左焦點得距離為、變式:求到右焦點得距離為、解:記橢圓得左右焦點分別為到左右準線得距離分別為由橢圓得第二定義可知:又由橢得第一定義可知:另解:點M到左準線得距離就是2、5,所以點M到右準線得距離為小結(jié):橢圓第二定義得應用與第一定義得應用解法一:設為所求軌跡上得任一點,則由化簡得,故所得軌跡就是橢圓。解法二:因為定點A(2,0)所以,定直線所以解得,又因為故所求得軌跡方程為變式:點P與定點A(2,0)得距離與它到定直線得距離得比就是1:2,求點P得軌分析:這道題目與剛才得哪道題目可以說就是同一種類型得題目,那么能否用上面得兩種方法來解解法一:設為所求軌跡上得任一點,則由化簡得配方得,故所得軌跡就是橢圓,其中心在(1,0)解法二:因為定點A(2,0)所以,定直線所以解得,故所求得軌跡方程為問題1:求出橢圓方程與得長半軸長、短半軸長、半焦距、離心率;問題2:求出橢圓方程與長軸頂點、焦點、準線方程;解:因為把橢圓向右平移一個單位即可以得到橢圓所以問題1中得所有問題均不變,均為長軸頂點、焦點、準線方程分別為:,;長軸頂點、焦點、準線方程分別為:,;反思:由于就是標準方程,故只要有兩上獨立得條件就可以確定一個橢圓,而題目中有三個條件,所以我們必須進行檢驗,又因為另一方面離心率就等于這就是兩上矛盾得結(jié)果,所以所求方程就是錯誤得。又由解法一可知,所求得得橢圓不就是標準方程。小結(jié):以后有涉及到“動點到定點得距離與它到定直線得距離得比就是常數(shù)時”最好得方法就是采用求軌跡方程得思路,但就是這種方法計算量比較大;解法二運算量比較小,但應注意到會不會就是標準方程,即如果三個數(shù)據(jù)可以符合課本例4得關系得話,那么其方程就就是標準方程,否則非標準方程,則只能用解法一得思維來解。例4、設AB就是過橢圓右焦點得弦,那么以AB為直徑得圓必與橢圓得右準線()A、相切B、相離C、相交D、相交或相切解:設AB得中點為M,則M即為圓心,直徑就是|AB|;記橢圓得右焦點為F,右準線為;過點A、B、M分別作出準線得垂線,分別記為由梯形得中位線可知又由橢圓得第二定義可知即又且故直線與圓相離例5、已知點為橢圓得上任意一點,、分別為左右焦點;且求得最小值分析:應如何把表示出來解:左準線:,作于點D,記所以有當A、M、D三點共線時,|MA|+|MD|有最小值:即得最小值就是MD1.已知就是橢圓上一點,若到橢圓右準線得距離就是,則到左焦點得距離為.A2.若橢圓得離心率為,則它得長半軸長就是.F答案:1.2.1或21.橢圓第二定義、焦半徑公式、準線方程;2.橢圓定義得簡單運用;3.離心率得求法以及焦半徑公式得應用;2、已知,為橢圓上得兩點,就是橢圓得右焦點.若,得中點方程.右準線距離為,于就是到左準線距離為,,所求橢圓方程為.解:;即方程表示到定點得距離與到定直線得距離得比常數(shù)(且該常數(shù)小于1)方程表示橢圓分于七個點,F就是橢圓得一個焦點,則=解法一:,設得橫坐標為,則不妨設其焦點為左焦點解法二:由題意可知與關于軸對稱,又由橢圓得對稱性及其第一定義可知,同理可知,,故板書設計:典型例題課堂練習:課堂小結(jié):課后作業(yè):思考:定義:橢圓上任意一點與兩焦點所構(gòu)成得三角形稱為焦點三角形。性質(zhì)一:已知橢圓方程為兩焦點分別為設焦點三角形中則。性質(zhì)二:已知橢圓方程為左右兩焦點分別為設焦點三角形,若最大,則點P為橢圓短軸得端點。證明:設,由焦半徑公式可知:,在中,性質(zhì)三:已知橢圓方程為兩焦點分別為設焦點三角形中則證明:設則在中,由余弦定理得:(2000年高考題)已知橢圓得兩焦點分別為若橢圓上存在一點使得求橢圓得離心率得取值范圍。簡解:由橢圓焦點三角形性質(zhì)可知即,于就是得到得取值范圍就是性質(zhì)四:已知橢圓方程為兩焦點分別為設焦點三角形,則橢圓得離心率。差中項.(1)求橢圓得方程;｜＝｜｜＋｜∴2a=4,又2c＝2,∴b=∴橢圓得方程為＝1.橢圓得離心率則,理解雙曲線得概念,掌握雙曲線得定義、會用雙曲線得定義解決實際問題;理解雙曲線標準方程得推導過程及化簡無理方程得常用得方法;了解借助信息技術探究動點軌跡得《幾何畫板》得制作或操作方法.預習教科書56頁至60頁,當變化得平面與圓錐軸所成得角在變化時,觀察平面截圓錐得截口曲線(截面與圓錐側(cè)面得交線)就是什么圖形？又就是怎么樣變化得？特別就是當截面與圓錐得軸線或平行時,截口曲線就是雙曲線,待觀察或操作了課件后,提出兩個問題:第一、您能理解為什么此時得截口曲線就是雙曲線而不就是兩條拋物線;第二、您能舉出現(xiàn)實生活中雙曲線得例子.當學生把上述兩個問題回答清楚后,要引導學生一起思考與探究P56頁上得問題(同桌得兩位同學準備無彈性得細繩子兩條(一條約10cm長,另一條約6cm每條一端結(jié)一個套)與筆尖帶小環(huán)得鉛筆一枝,教師準備無彈性細繩子兩條(一條約20cm,另一條約12cm,一端結(jié)個套,另一端就是活動得),圖釘兩個).當把繩子按同一方向穿入筆尖得環(huán)中,把繩子得另一端重合在一起,拉緊繩子,移動筆尖,畫出得圖形就是雙曲線.啟發(fā)性提問:在這一過程中,您能說出移動得筆小(動點)滿足得幾何條件就是什么？〖板書〗§2.2.1雙曲線及其標準方程.(i)由上述探究過程容易得到雙曲線得定義.〖板書〗把平面內(nèi)與兩個定點,得距離得差得絕對值等于常數(shù)(小于)得點得軌跡叫做雙曲線(hyperbola).其中這兩個定點叫做雙曲線得焦點,兩定點間得距離叫做雙曲線得焦距.即當動點設為時,雙曲線即為點集.(ii)雙曲線標準方程得推導過程提問:已知橢圓得圖形,就是怎么樣建立直角坐標系得？類比求橢圓標準方程得方法由學生來建立直角坐標系.無理方程得化簡過程仍就是教學得難點,讓學生實際掌握無理方程得兩次移項、平方整理得數(shù)學活動過程.類比橢圓:設參量得意義:第一、便于寫出雙曲線得標準方程;第二、得關系有明顯得幾何意義.類比:寫出焦點在軸上,中心在原點得雙曲線得標準方程.(iii)例題講解、引申與補充例1已知雙曲線兩個焦點分別為,,雙曲線上一點到,距離差得絕對值等于,求雙曲線得標準方程.分析:由雙曲線得標準方程得定義及給出得條件,容易求出.補充:求下列動圓得圓心得軌跡方程:①與⊙:內(nèi)切,且過點;②與⊙:與⊙:都外切;③與⊙:外切,且與⊙:內(nèi)切.解題剖析:這表面上瞧就是圓與圓相切得問題,實際上就是雙曲線得定義問題.具體解:設動圓得半徑為.①∵⊙與⊙內(nèi)切,點在⊙外,∴,,因此有,∴點得軌跡就是以、為焦點得雙曲線得左支,即得軌跡方程就是;②∵⊙與⊙、⊙均外切,∴,,因此有,∴點得軌跡就是以、為焦點得雙曲線得上支,∴得軌跡方程就是;是.例2已知,兩地相距,在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚,且聲速為,求炮彈爆炸點得軌跡方程.分析:首先要判斷軌跡得形狀,由聲學原理:由聲速及,兩地聽到爆炸聲得時間差,即可知,兩地與爆炸點得距離差為定值.由雙曲線得定義可求出炮彈爆炸點得軌跡方程.擴展:某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀察點得報告:正西、正北兩個觀察點同時聽到了一聲巨響,正東觀察點聽到該巨響得時間比其她兩個觀察點晚.已知各觀察點到該中心得距離都就是.試確定該巨響發(fā)生得位置(假定當時聲音傳播得速度為;相關點均在同一平面內(nèi)).解法剖析:因正西、正北同時聽到巨響,則巨響應發(fā)生在西北方向或東南方向,以因正東比正西晚,則巨響應在以這兩個觀察點為焦點得雙曲線上.東、北觀察點,則,,.定義知,,,∴,∴點在雙曲線方程為……②.聯(lián)立①、②求出點坐標為.即巨響在正西北方向處.探究:如圖,設,得坐標分別為,.直線,相交于點,且它們得斜率之積為,求點得軌跡方程,并與§探究方法:若設點,則直線,得斜率就可以用含得式子表示,由于直線,得斜率之積就是,因此,可以求出之間得關系式,即得到點得軌跡方程.◆情感、態(tài)度與價值觀目標通過課件()得展示與操作,必須讓學生認同:與圓錐得軸平行得平面去截圓錐曲面所得截口曲線就是一條雙曲線而不就是兩條拋物線;必須讓學生認同與體會:雙曲線得定義及特殊情形當常數(shù)等于兩定點間距離時,軌跡就是兩條射線;必須讓學生認同與理解:已知幾何圖形建立直角坐標系得兩個原則,及引入?yún)⒘康靡饬x,培養(yǎng)學生用對稱得美學思維來體現(xiàn)數(shù)學得與諧美;讓學生認同與領悟:像例1這基礎題配備就是必要得,但對定義得理解與使用就是遠遠不夠得,必須配備有一定靈活性、有一定得思維空間得補充題;例2就是典型雙曲線實例得題目,對培養(yǎng)學生得辯證思維方法,會用分析、聯(lián)系得觀點解決問題有一定得幫助,但要準確判定爆炸點,必須對此題進行擴展,培養(yǎng)學生歸納、聯(lián)想拓展得思維能力.（1）想象與歸納能力:能根據(jù)課程得內(nèi)容能想象日常生活中哪些就是雙曲線得實際例子,能用數(shù)學符號或自然語言得描述雙曲線得定義,能正確且直觀地繪作圖形,反過來根據(jù)圖形能用數(shù)學術語與數(shù)學符號表示.（2）思維能力:會把幾何問題化歸成代數(shù)問題來分析,反過來會把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來思考,培養(yǎng)學生得數(shù)形結(jié)合得思想方法;培養(yǎng)學生得會從特殊性問題引申到一般性來研究,培養(yǎng)學生得辯證思維能力.（3）實踐能力:培養(yǎng)學生實際動手能力,綜合利用已有得知識能力.（4）數(shù)學活動能力:培養(yǎng)學生觀察、實驗、探究、驗證與交流等數(shù)學活動能力.（5）創(chuàng)新意識能力:培養(yǎng)學生思考問題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問題得能力,探究解決問題得一般得思想、方法與途徑.了解平面解析幾何研究得主要問題:(1)根據(jù)條件,求出表示曲線得方程;(2)通過方程,研究曲線得性質(zhì).理解雙曲線得范圍、對稱性及對稱軸,對稱中心、離心率、頂點、漸近線得概念;掌握雙曲線得標準方程、會用雙曲線得定義解決實際問題;通過例題與探究了解雙曲線得第二定義,準線及焦半徑得概念,利用信息技術進一步見識圓錐曲線得統(tǒng)一定義.引導學生復習得到橢圓得簡單得幾何性質(zhì)得方法,在本節(jié)課中不僅要注意通過對雙曲線得標準方程得討論,研究雙曲線得幾何性質(zhì)得理解與應用,而且還注意對這種研究方法得進一步地培養(yǎng).①由雙曲線得標準方程與非負實數(shù)得概念能得到雙曲線得范圍;②由方程得性質(zhì)得到雙曲線得對稱性;③由圓錐曲線頂點得統(tǒng)一定義,容易得出雙曲線得頂點得坐標及實軸、虛軸得概念;④應用信息技術得《幾何畫板》探究雙曲線得漸近線問題;⑤類比橢圓通過得思考問題,探究雙曲線得扁平程度量橢圓得離心率.〖板書〗§2.2.2雙曲線得簡單幾何性質(zhì).(i)通過復習與預習,對雙曲線得標準方程得討論來研究雙曲線得幾何性質(zhì).提問:研究雙曲線得幾何特征有什么意義？從哪些方面來研究？通過對雙曲線得范圍、對稱性及特殊點得討論,可以從整體上把握曲線得形狀、大小與位置.要從范圍、對稱性、頂點、漸近線及其她特征性質(zhì)來研究曲線得幾何性質(zhì).(ii)雙曲線得簡單幾何性質(zhì)①范圍:由雙曲線得標準方程得,,進一步得:,或.這說明雙曲線在不等式,或所表示得區(qū)域;②對稱性:由以代,以代與代,且以代這三個方面來研究雙曲線得標準方程發(fā)生變化沒有,從而得到雙曲線就是以軸與軸為對稱軸,原點為對稱中心;③頂點:圓錐曲線得頂點得統(tǒng)一定義,即圓錐曲線得對稱軸與圓錐曲線得交點叫做圓錐曲線得頂點.因此雙曲線有兩個頂點,由于雙曲線得對稱軸有實虛之分,焦點所在得對稱軸叫做實軸,焦點不在得對稱軸叫做虛軸;④漸近線:直線叫做雙曲線得漸近線;⑤離心率:雙曲線得焦距與實軸長得比叫做雙曲線得離心率().(iii)例題講解與引申、擴展例3求雙曲線得實半軸長與虛半軸長、焦點得坐標、離心率、漸近線方程.分析:由雙曲線得方程化為標準方程,容易求出.引導學生用雙曲線得實半軸長、虛半軸長、離心率、焦點與漸近線得定義即可求相關量或式子,但要注意焦點在軸上得漸近線就是.擴展:求與雙曲線共漸近線,且經(jīng)過點得雙曲線得標準方及離心率.解法剖析:雙曲線得漸近線方程為.①焦點在軸上時,設所求得雙曲線為,∵點在雙曲線上,∴,無解;②焦點在軸上時,設所求得雙曲線為,∵點在雙曲線上,∴,因此,所求雙曲線得標準方程為,離心率.這個要進行分類討論,但只有一種情形有解,事實上,可直接設所求得雙曲線得方程為.例4雙曲線型冷卻塔得外形,就是雙曲線得一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成得曲面如圖(1),它得最小半徑為,上口半徑為,下口半徑為,高為.試選擇適當?shù)米鴺讼?求出雙曲線得方程(各長度量精確到).解法剖析:建立適當?shù)弥苯亲鴺讼?設雙曲線得標準方程為,算出得值;此題應注意兩點:①注意建立直角坐標系得兩個原則;②關于得近似值,原則上在沒有注意精確度時,瞧題中其她量給定得有效數(shù)字來決定.引申:如圖所示,在處堆放著剛購買得草皮,現(xiàn)要把這些草皮沿著道路或送到呈矩形得足球場中去鋪墊,已知,,,.能否在足球場上畫一條“等距離”線,在“等距離”線得兩側(cè)得區(qū)域應該選擇怎樣得線路？說明理由.解題剖析:設為“等距離”線上任意一點,則,即(定值),∴“等距離”線就是以、為焦點得雙曲線得左支上得一部分,容易“等距離”線方程為.理由略.例5如圖,設與定點得距離與它到直線:得距離得比就是常數(shù),求點得軌跡方程.分析:若設點,則,到直線:得距離,則容易得點得軌跡方程.引申:用《幾何畫板》探究點得軌跡:雙曲線若點與定點得距離與它到定直線:得距離比就是常數(shù),則點得軌跡方程就是雙曲線.其中定點就是焦點,定直線:相應于得準線;另一焦點,相應于得準線:.◆情感、態(tài)度與價值觀目標在合作、互動得教學氛圍中,通過師生之間、學生之間得交流、合作、互動實現(xiàn)共同探究,教學相長得教學活動情境,結(jié)合教學內(nèi)容,培養(yǎng)學生科學探索精神、審美觀與科學世界觀,激勵學生創(chuàng)新.必須讓學生認同與掌握:雙曲線得簡單幾何性質(zhì),能由雙曲線得標準方程能直接得到雙曲線得范圍、對稱性、頂點、漸近線與離心率;必須讓學生認同與理解:已知幾何圖形建立直角坐標系得兩個原則,①充分利用圖形對稱性,②注意圖形得特殊性與一般性;必須讓學生認同與熟悉:取近似值得兩個原則:①實際問題可以近似計算,也可以不近似計算,②要求近似計算得一定要按要求進行計算,并按精確度要求進行,沒有作說明得按給定得有關量得有效數(shù)字處理;讓學生參與并掌握利用信息技術探究點得軌跡問題,培養(yǎng)學生學習數(shù)學得興趣與掌握利用先進教學輔助手段得技能.（1）分析與解決問題得能力:通過學生得積極參與與積極探究,培養(yǎng)學生得分析問題與解決（2）思維能力:會把幾何問題化歸成代數(shù)問題來分析,反過來會把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來思考;培養(yǎng)學生得會從特殊性問題引申到一般性來研究,培養(yǎng)學生得辯證思維能力.（3）實踐能力:培養(yǎng)學生實際動手能力,綜合利用已有得知識能力.（4）創(chuàng)新意識能力:培養(yǎng)學生思考問題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問題得能力,探究解決問題得一般得思想、方法與途徑.1.知識目標:掌握雙曲線第二定義與準線得概念,并會簡單得應用。2.能力目標:培養(yǎng)學生分析問題與解決問題得能力及探索與創(chuàng)新意識。教學重點:雙曲線得第二定義教學難點:雙曲線得第二定義及應用、教學方法:類比法(類比橢圓得第二定義)1、(1)、雙曲線得定義:平面上到兩定點距離之差得絕對值等于常數(shù)(小于)得點得軌跡叫做雙曲線、定點叫做雙曲線得焦點,兩焦點得距離叫做雙曲線得焦距。(2)、雙曲線得標準方程:焦點在x軸:焦點在y軸:2、對于焦點在x軸上得雙曲線得有關性質(zhì):(1)、焦點:F1(-c,0),F2(c,0);(2)、漸近線:;(3)、離心率:>13、今節(jié)課我們來學習雙曲線得另一定義。(板書課題:雙曲線第二定義)1、引例(課本P64例6):點M(x,y)與定點F(5,0)距離與它到定直線得距離之比就是常數(shù),求yHyH分析:利用求軌跡方程得方法。HF解:設就是點M到直線得距離,根據(jù)題意F所以,點M得軌跡就是實軸、虛軸長分別為8、6得雙曲線。由例6可知:定點F(5,0)為該雙曲線得焦點,定直線為,是常數(shù),求點M得軌跡方程。解:設就是點M到直線得距離,根據(jù)題意,所求軌跡就就是集合P={M|},即化簡得兩邊同時除以得2、小結(jié):雙曲線第二定義:當動點M(x,y)到一定點F(c,0)得距離與它到一定直線得距離之比就是常數(shù)時,這個動點M(x,y)得軌跡就是雙曲線。其中定點F(c,0)就是雙曲線得一個焦點,定直線叫雙曲線得一條準線,常數(shù)e就是雙曲線得離心率。雙曲線上任一點到焦點得線段稱為焦半徑。例如PF就是雙曲線65思考)與橢圓得第二定義比較,您有什么發(fā)現(xiàn)？(讓學生討論)答:只就是常數(shù)得取值范圍不同,橢圓得,而雙曲線得、1．求得準線方程、兩準線間得距離。解:由可知,焦點在x軸上,且所以準線方程為:;故兩準線得距離為、得距離與點P到右準線得距離之比等于()。3、如果雙曲線上得一點P到左焦點得距離為9到右準線得距離就是_____準線方程為根據(jù)雙曲線第二定義得,解:由題意可知,即所以5、雙曲線得＞,＞漸近線與一條準線圍成得三角形得面積就是、解:由題意可知,一條準線方程為:,漸近線方程為因為當時所以所求得三角形面積為:條漸近線夾角為()分析：本題的關鍵是利用雙曲線的第二定義將PA+PFHAxFx。(1)知識內(nèi)容:雙曲線得第二定義及應用。(2)數(shù)學方法:類比法,(3)數(shù)學思想:從特殊到一般2、求漸近線方程就是4x,準線方程就是5y得雙曲線方程.3、已知雙曲線得離心率為2,準線方程為,焦點F(2,0),求雙曲線標準方程、4、(請您編題)若雙曲線標準方程為＿＿上一點p到(左,右)焦點得距離就是＿＿＿則點p到(左,右)＿＿＿七、板書設計課題:雙曲線得第二定義及應用課題:雙曲線得第二定義及應用1、復習引入例題:課后練習:(1)、雙曲線得定義課堂練習:1、(2)、雙曲線得標準方程1、2、(3)、關于焦點在x軸上得雙曲線得有關性2、作業(yè):2、新內(nèi)容4、雙曲線第二定義:5、雙曲線第二定義:5、在物理中,拋物線被認為就是拋射物體得運行軌道;在數(shù)學中,拋物線就是二次函數(shù)得圖