2023-2024學(xué)年河北省秦皇島市安豐高級中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河北省秦皇島市安豐高級中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={y|y=x,x>0}，B={x∈N||2x?3|≤1}，則A?B=(

)A.{0,1,2} B.{1,2} C.{1,2,3} D.{2,3}2.復(fù)數(shù)z=2+i(i+1)2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知圓臺的軸截面為上底為4，下底為8的等腰梯形，且圓臺的母線長為4，則圓臺的高為(

)A.3 B.3 C.234.在數(shù)列{an}中，已知a1=1，且an+1+aA.361 B.423 C.481 D.5235.現(xiàn)在流行網(wǎng)約車出行，已知某人習(xí)慣在A，B，C三個(gè)網(wǎng)約車平臺打車，且根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，在A，B，C三個(gè)網(wǎng)約車平臺能順利打到車的概率分別為12，13，16.已知此人先選擇A平臺打車，若不能順利打到車，則進(jìn)而選擇B平臺，最后選擇CA.34 B.56 C.13186.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)單調(diào)遞增，則f(ex?1)+f((1?e)x)<0的解集為A.(?1,1) B.(0,1) C.(0,e) D.(1,e)7.已知A，B是拋物線C：y2=4x上關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)，D是拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，若直線BD與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)為E(4,4)，則直線AE的方程為(

)A.2x?y?4=0 B.4x?3y?4=0 C.x?2y+4=0 D.4x?5y+4=08.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若對任意m>0，圓C：(x?m)2+(y?3m?1)2=4m2與直線lA.26?33 B.26二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知向量a=(x,2?x)，b=(?1,?x)，則(

)A.若a//b，則x=?2或1

B.若a⊥b，則x=0或?3

C.若|a|=|b|，則x=1或3

D.10.若a=20.01，c=lg3，且a>b>c.則b可能是(

)A.2?0.5 B.2lg2 C.(311.劉女士的網(wǎng)店經(jīng)營堅(jiān)果類食品，2019年各月份的收入、支出(單位：百元)情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，下列說法中正確的是(

)A.4至5月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同

B.支出最高值與支出最低值的比是5：1

C.第三季度平均收入為5000元

D.利潤最高的月份是3月份和10月份12.已知函數(shù)ft(x)=lnxxA.直線y=ex?1與曲線y=ft(x)相切

B.函數(shù)ft(x)只有極大值，無極小值

C.若t1與t2互為相反數(shù)，則ft1(x)的極值與ft2三、填空題：本題共4小題，共18分。13.在(x?2x14.已知三角函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈(0,π2))的圖象關(guān)于(φ,0)對稱，且其相鄰對稱軸之間的距離為π2，則15.如圖，在三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AB=2，AP=5，則三棱錐P?ABC的外接球的體積為

．16.已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為到漸近線的距離為______；設(shè)點(diǎn)B為⊙P：x2?2x+y則|AF2四、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

在等差數(shù)列{an}中，已知a1=1，公差d>0，其前n項(xiàng)和Sn滿足4Sn=n(an+an+1).

(1)求數(shù)列18.(本小題12分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)△ABC的面積為S，且滿足S=34(a2+b2?c2)．

(19.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，AB⊥AD，PA⊥底面ABCD，且PA=2AB=2BC,AD=2BC,E,F分別為PB，PC中點(diǎn)．

(1)證明：EF//平面PAD；

(2)求平面20.(本小題12分)

甲、乙兩人玩一個(gè)擲骰子游戲，游戲規(guī)則如下：兩人輪流擲骰子，甲先擲，規(guī)定甲、乙各擲一次為一個(gè)回合.n個(gè)回合之后，先擲出點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的人獲勝；若同時(shí)擲出3的倍數(shù)，則甲、乙平局.如：若甲第一次擲出2，乙第一次擲出3，則乙獲勝；若甲第一次擲出2，第二次擲出4，乙第一次擲出1，第二次擲出5，則甲乙平局.若分出勝負(fù)或平局，則游戲結(jié)束．

(1)試計(jì)算恰好3個(gè)回合之后甲乙平局的概率；

(2)若兩人約定最多只玩2個(gè)回合，2個(gè)回合之后，無論游戲結(jié)果如何，都結(jié)束游戲.試計(jì)算游戲回合數(shù)的數(shù)學(xué)期望．21.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：x29+y25=1的左焦點(diǎn)為F，E為橢圓C上的動點(diǎn)(異于左頂點(diǎn))，定點(diǎn)D(?32,0)在x軸上，點(diǎn)P滿足EP=2PD，直線FP與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．22.(本小題12分)

設(shè)函數(shù)f(x)=ex+ax+1?34a(x∈(?1,+∞))，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2.71828?．

(1)若a=1，求f(x)的最小值；

(2)參考答案1.B

2.D

3.C

4.C

5.C

6.B

7.B

8.A

9.AC

10.ABC

11.ACD

12.ABD

13.7

14.π315.9π216.6

217.解：(1)根據(jù)題意，當(dāng)n=1時(shí)，4S1=4a1=a1+a2，

又a1=1，則4=1+a2，解得a2=3，

所以等差數(shù)列{an}的公差d=a2?a1=3?1=2，

所以an=1+2(n?1)=2n?1；

(2)18.解：(I)S=12absinC=34(a2+b2?c2)，所以sinC=3?a2+b2?c22ab=3cosC19.(1)證明：∵E，F(xiàn)分別為PB，PC的中點(diǎn)，

∴EF/?/BC．

在直角梯形ABCD中，∵AD/?/BC，∴AD//EB，

又AD?平面PAD，EF?平面PAD，

∴EF/?/平面PAD；

(2)解：由PA⊥平面ABCD，AB，AD?平面ABCD，得PA⊥AB，PA⊥AD，又AB⊥AD，

建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=2，

則B(2,0,0),C(2,2,0),P(0,0,22),D(0,4,0)，E(1,0,2),F(1,1,2)，

∴AE=(1,0,2),AF=(1,1,2),PC=(2,2,?22),PB=(2,0,?22)，

設(shè)平面AEF的法向量為m=(x1,y1,z1)，

則m?AE=x1+2z20.解：(1)設(shè)a∈{1,4}，b∈{2,5}，c∈{3,6}，

則3個(gè)回合之后，每人恰好第一次出現(xiàn)3的倍數(shù)的情況為三次都擲出a，

三次都擲出b，或者a，b，c各擲出一次，且c在第二次，

∴3個(gè)回合之后，每人恰好第一次出現(xiàn)3的倍數(shù)的概率為P=(13)3+(13)3+2×(13)3=427，

∴3個(gè)回合后恰好平局的概率P=(427)2=1672921.解：(1)設(shè)P(x,y)，因?yàn)镋P=2PD，D(?32,0)，

所以EP=2(?32?x,?y)，

所以E(3x+3,3y)，又E在橢圓上且異于橢圓左頂點(diǎn)，

所以3x+3≠?3，(3x+3)29+(3y)25=1，

所以點(diǎn)P的軌跡方程為(x+1)2+9y25=1(x≠?2)；

(2)證明：易知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB：y=k(x+2)，

聯(lián)立y=k(x+2)x29+22.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=ex+1x+1?34，

所以f′(x)=ex?1(x+1)2，(x>?1)，

令p(x)=f′(x)=ex?1(x+1)2，(x>?1)，

p′(x)=ex+2(x+1)3>0，(x>?1)，

所以f′(x)單調(diào)遞增，又f′(0)=0，