廣東省東莞市五校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期五校第二次聯(lián)考高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自已的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.第一部分（選擇題共58分）一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.若直線是圓的一條對(duì)稱軸，則（）A. B. C.1 D.03.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.4.若空間中三個(gè)點(diǎn)，則直線與直線夾角的余弦值是（）A. B. C. D.5.由直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（）A.3 B. C. D.6.已知兩條直線與被圓截得的線段長(zhǎng)均為2，則圓的面積為（）A. B. C. D.7.已知橢圓的右焦點(diǎn)為是橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的最大值為（）A. B.14 C. D.8.已知是雙曲線左?右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與的左?右兩支分別交于兩點(diǎn).若，則雙曲線的離心率為（）A.2 B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.過(guò)點(diǎn)且與兩點(diǎn)距離相等的直線方程（）A. B.C. D.10.已知圓，則下列命題正確的是（）A.圓心坐標(biāo)為2,1B.圓與圓有三條公切線C.直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為8D.若圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則或11.人教A版選擇性必修第一冊(cè)在橢圓章節(jié)最后《用信息技術(shù)探究點(diǎn)的軌跡：橢圓》中探究得出橢圓（）上動(dòng)點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離和動(dòng)點(diǎn)到直線的距離之比是常數(shù).已知橢圓：，為左焦點(diǎn)，直線：與軸相交于點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），分別過(guò)點(diǎn)，向作垂線，垂足為，，則（）A. B.C.直線與橢圓相切時(shí)， D.第二部分（非選擇題共92分）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知雙曲線的一條漸近線方程為，且其右焦點(diǎn)為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_________.13.已知空間向量，且∥，則__________.14.如圖所示，橢圓有這樣光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為,，P為橢圓上不與頂點(diǎn)重合的任一點(diǎn)，I為的內(nèi)心，記直線OP，PI（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為，，若，則橢圓的離心率為_(kāi)_________．四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為.（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的方程.16.如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面是菱形，，在平面中，，且.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.17.已知，動(dòng)點(diǎn)滿足到兩點(diǎn)的距離之比為，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.18.已知點(diǎn)是離心率為的橢圓：上的一點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，直線和的斜率都存在且不為，試問(wèn)直線和的斜率之積是否為定值？若是，求此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程．19.直線族是指具有某種共同性質(zhì)直線的全體，例如表示過(guò)點(diǎn)的直線族（不包括直線軸），直線族的包絡(luò)曲線定義為：直線族中的每一條直線都是該曲線上某點(diǎn)處的切線，且該曲線上的每一點(diǎn)處的切線都是該直線族中的某條直線.（1）圓是直線族的包絡(luò)曲線，求滿足的關(guān)系式；（2）若點(diǎn)不在直線族的任意一條直線上，求的取值范圍及直線族的包絡(luò)曲線的方程；（3）在（2）的條件下，過(guò)直線上的動(dòng)點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，求原點(diǎn)到直線的距離的最大值.

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期五校第二次聯(lián)考高二數(shù)學(xué)簡(jiǎn)要答案第一部分（選擇題共58分）一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】ABD第二部分（非選擇題共92分）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】##四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【