確定圓的條件 教案

個(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案姓名年級(jí)：初三教學(xué)課題確定圓的條件階段基礎(chǔ)（）提高（）強(qiáng)化（）課時(shí)計(jì)劃第（4）次課共（）次課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)：1、理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。2、掌握過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法。3、了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念。考點(diǎn)：方法：講練法重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：理解不在同一直線上三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓及作圓的方法

難點(diǎn)：過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過程課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu)□良□中□差□建議__________________________________________【知識(shí)梳理】定理——不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。相關(guān)概念及性質(zhì)——1.三角形的外接圓、圓的內(nèi)接三角形、三角形的外心2.三角形的外心的性質(zhì)：三角形的外心到各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。[擴(kuò)展]定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角【課堂講解】知識(shí)點(diǎn)1：過三點(diǎn)的圓。由圓的定義可知，圓有兩個(gè)要素：一個(gè)是圓心，另一個(gè)是半徑，圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，作圖的關(guān)鍵是確定圓心的位置和半徑的大小。探索1：作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A由于所求的圓的圓心和半徑都沒有限制，因此，只要以點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)（圓心）與點(diǎn)A的距離為半徑，就可以作出要求作的圓，這樣的圓有無數(shù)個(gè)。探索2：作圓，使它經(jīng)過A，B兩點(diǎn)。要作經(jīng)過A、B兩個(gè)點(diǎn)的圓，就必須以與點(diǎn)A、B距離相等的點(diǎn)為圓心。所以只要以線段AB為垂直平分線上任意一點(diǎn)為圓心，以這點(diǎn)與A或B的距離為半徑長(zhǎng)，就可以作出要求作的圓，這樣的圓也有無數(shù)個(gè)。探索3：作圓，使它經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)已知點(diǎn)。作圓的關(guān)鍵是圓心和半徑，要求圓心到三點(diǎn)的距離相等。因此符合這樣條件的點(diǎn)是唯一的，而半徑也是唯一的。所以這樣的圓是唯一的。【結(jié)論】不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，同一直線上三點(diǎn)不能作圓。

知識(shí)點(diǎn)2：三角形外接圓、三角形的外心，圓的內(nèi)接三角形的概念。三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這圓的內(nèi)接三角形。如圖，⊙O為△ABC的外接圓，O為△ABC的外心，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形。說明：1、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部2、“接”說明三角形的頂點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，“內(nèi)”“外”是相對(duì)的位置關(guān)系。以三角形為準(zhǔn)，那么圓在其外，并且三個(gè)頂點(diǎn)都在圓上，就說圓是三角形的外接圓。

【典型例題】例1.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓；②任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形。③任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓，④三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等。A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)

例2.如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓孤經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），則該圓孤所在的圓的圓心的坐標(biāo)。

例3.圖中△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是

例4.如圖，方格紙上一圓經(jīng)過（2，5），（2，－3）兩點(diǎn)，則該圓圓心的坐標(biāo)為例5.一只貓觀察到一老鼠洞的全部三個(gè)出口，它們不在一條直線上，這只貓應(yīng)蹲在地方，才能最省力地顧及到三個(gè)洞口。

例6已知，銳角△ABC用直尺和圓規(guī)，作△ABC的外接圓，寫出作法，并保留作圖痕跡。作法：

例7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，直角邊長(zhǎng)a，b是方程的兩個(gè)根。求Rt△ABC的外接圓的半徑。

例8.在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12求其外接圓的半徑。

例9.已知直線：y＝x－3和點(diǎn)A（0，－3），B（3，0）設(shè)P為a上一點(diǎn)，試判斷P、A、B是否在同一個(gè)圓上。分析：P、A、B三點(diǎn)能否確定圓的關(guān)鍵是判斷P、A、B是否在同一直線上，已知點(diǎn)P在直線a上，應(yīng)判斷A、B兩點(diǎn)是否在直線a上。

例10.大家知道：四個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)圓，但是有些特殊的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上請(qǐng)說出這些特殊的四邊形，并研究這些四邊形的四個(gè)內(nèi)角之間有什么特殊的大小關(guān)系。

例11.如圖，已知圓的內(nèi)接三角形ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是直線AD的延長(zhǎng)線與△ABC外接圓的交點(diǎn)。（1）求證：AB2＝AD·AE（2）當(dāng)D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)時(shí)，第（1）問的結(jié)論成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明，如果不成立，請(qǐng)說明理由。

【課堂練習(xí)】1.判斷題（正確的在題后括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）（1）經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓（）（2）三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等（）（3）任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓（）（4）任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形（）2.三角形的外心是（）（A）三條邊中線的交點(diǎn)（B）三條邊高的交點(diǎn)（C）三條邊垂直平分線的交點(diǎn)（D）三條角平分線的交點(diǎn)3.在同一個(gè)圓中畫兩條直徑，依次連接四個(gè)端點(diǎn)得到的四邊形是（）（A）菱形（B）等腰梯形（C）正方形（D）矩形4.如圖，P為正三角形ABC外接圓上一點(diǎn)，則∠APB等于（）（A）150°（B）135°（C）115°（D）120°5.若△ABC的外接圓的圓心在△ABC的外部，則△ABC是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定6.下列命題中，正確的是（）A.三點(diǎn)可確定一個(gè)圓 B.三角形的外心是三角形三邊中線的交點(diǎn)C.一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓D.三角形的外心必在三角形的內(nèi)部或外部7.等腰直角三角形的外接圓的半徑為（）A.腰長(zhǎng) B.腰長(zhǎng)的倍 C.底邊長(zhǎng)的倍 D.腰上的高8.Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12則其外接圓半徑為9.若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，8，則這個(gè)三角形的外接圓直徑是10.等腰三角形ABC內(nèi)接于半徑為5cm的⊙O中，若底邊BC＝8cm，則△ABC的面積是11.在Rt△ABC中，如果兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3、4，那么Rt△ABC的外接圓的面積為12.等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，則此三角形外接圓的半徑為13.如圖，是一塊殘破的圓輪片，A、B、C是圓弧上的三點(diǎn)（1）作出弧ACB所在的⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）如果AC＝BC＝60cm，∠ACB＝120°，求該殘破圓輪片的半徑。

【題組訓(xùn)練】1.銳角三角形的外心在_______.如果一個(gè)三角形的外心在它的一邊的中點(diǎn)上,則該三角形是______.如果一個(gè)三角形的外心在它的外部,則該三角形是_____.2.邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形的外接圓半徑是________.3.△ABC的三邊為2,3,,設(shè)其外心為O,三條高的交點(diǎn)為H,則OH的長(zhǎng)為_____.4..三角形的外心是______的圓心,它是_______的交點(diǎn),它到_______的距離相等.5.已知⊙O的直徑為2,則⊙O的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為_______.6.如圖,MN所在的直線垂直平分線段AB,利用這樣的工具,最少使用________次就可以找到圓形工件的圓心.7.下列條件,可以畫出圓的是()A.已知圓心B.已知半徑;C.已知不在同一直線上的三點(diǎn)D.已知直徑8..三角形的外心是()A.三條中線的交點(diǎn);B.三條邊的中垂線的交點(diǎn);C.三條高的交點(diǎn);D.三條角平分線的交點(diǎn)9.下列命題不正確的是()A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓B.三角形的外接圓有且只有一個(gè)C.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)個(gè)圓D.經(jīng)過兩點(diǎn)有無數(shù)個(gè)圓10.一個(gè)三角形的外心在它的內(nèi)部,則這個(gè)三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形;C.銳角三角形D.等邊三角形11.等腰直角三角形的外接圓半徑等于()A.腰長(zhǎng)B.腰長(zhǎng)的倍;C.底邊的倍D.腰上的高12.平面上不共線的四點(diǎn),可以確定圓的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè)或3個(gè)B.3個(gè)或4個(gè)C.1個(gè)或3個(gè)或4個(gè)D.1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)或4個(gè)13.要將如圖所示的破圓輪殘片復(fù)制完成,怎樣確定這個(gè)圓輪殘片的圓心和半徑?(寫出找圓心和半徑的步驟).14.如圖,已知:線段AB和一點(diǎn)C(點(diǎn)C不在直線AB上),求作:⊙O,使它經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)。(要求:尺規(guī)作圖,不寫法,保留作圖痕跡)15.如圖,A、B、C三點(diǎn)表示三個(gè)工廠,要建立一個(gè)供水站,使它到這三個(gè)工廠的距離相等,求作供水站的位置(不寫作法,尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡).16.如圖,已知△ABC的一個(gè)外角∠CAM=120°,AD是∠CAM的平分線,且AD與△ABC的外接圓交于F,連接FB、FC,且FC與AB交于E.(1)判斷△FBC的形狀,并說明理由.(2)請(qǐng)給出一個(gè)能反映AB、AC和FA的數(shù)量關(guān)系的一個(gè)等式,并說明你給出的等式成立.17.已知:AB是⊙O中長(zhǎng)為4的弦,P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn),cos∠APB=,問是否存在以A、P、B為頂點(diǎn)的面積最大的三角形?若不存在,試說明理由;若存在,求出這個(gè)三角形的面積.18．如圖,在鈍角△ABC中,AD⊥BC,垂足為D點(diǎn),且AD與DC的長(zhǎng)度為x2-7x+12=0的兩個(gè)根(AD<DC),⊙O為△ABC的外接圓,如果BD的長(zhǎng)為6,求△ABC的外接圓⊙O的面積.課后鞏固作業(yè)________________________________;鞏固復(fù)習(xí)_______________________________;預(yù)習(xí)布置____________________________簽字學(xué)科組長(zhǎng)簽字：學(xué)習(xí)管理師:老師課后賞識(shí)評(píng)價(jià)老師最欣賞的地方：老師的建議：備注【試題答案】1.⑴×⑵√⑶√⑷×2.C3.D4.D5.C6.C7.B8.6.59.1010.8cm2或32cm211.12.13.（1）作圖略（2）60cm【題組答案】答案：1.三角形內(nèi)部直角三角形鈍角三角形2.23.4.其外接圓三角形三條邊的垂直平分線三角形三個(gè)頂點(diǎn)5.6.兩7.C8.B9.A10.C11.B12.C13(1)在殘圓上任取三點(diǎn)A、B、C。(2)分別作弦AB、AC的垂直平分線,則這兩垂直平分線的交點(diǎn)即是所求的圓心(3)連接OA,則OA的長(zhǎng)即是殘圓的半徑.14.略.15.(1)△FBC是等邊三角形,由已知得:∠BAF=∠MAD=∠DAC=60°=180°-120°=∠BAC,∴∠BFC=∠BAC=60°,∠BCF=∠BAF=60°,∴△FBC是等邊三角形.(2)AB=AC+FA.在AB上取一點(diǎn)G,使AG=AC,則由于∠BAC=60°,故△AGC是等邊三角形,從而∠BGC=∠FAC=120°,又∠CBG=∠CFA,BC=FC,故△BCG≌△FCA,從而BG=FA,又AG=AC,∴AC+FA=AG+BG=AB.【探究創(chuàng)新】16存在.∵AB不是直徑(否則∠APB=90°,而由cos∠APB=知∠APB<90°,矛盾)∴取優(yōu)弧的中點(diǎn)為P點(diǎn),過P作PD⊥AB于D,則PD是圓上所有的點(diǎn)中到AB距離最大的點(diǎn).∵AB的長(zhǎng)為定值,∴當(dāng)P為優(yōu)弧的中點(diǎn)時(shí),△APB的面積最大,連接PA、PB,則等腰三角形APB即為所求.由作法知:圓心O必在PD上,如圖所示,連接AO,則由垂徑定理得AD=AB=2.又∠AOD=∠1+∠2,而∠2=∠3,∠1=∠2故