中職 二次函數(shù) 知識課件

中職二次函數(shù)課件目錄CONTENTS二次函數(shù)的基本概念二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用習(xí)題與鞏固練習(xí)01二次函數(shù)的基本概念二次函數(shù)是形如$f(x)=ax^2+bx+c$的函數(shù)，其中$aneq0$。總結(jié)詞二次函數(shù)是數(shù)學(xué)中一個基礎(chǔ)而重要的函數(shù)類型，其一般形式為$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$是常數(shù)，且$aneq0$。$a$決定了函數(shù)的開口方向和寬度，$b$和$c$決定了函數(shù)的位移。詳細(xì)描述二次函數(shù)定義總結(jié)詞二次函數(shù)的圖像是一個拋物線，其形狀由系數(shù)$a$決定。詳細(xì)描述二次函數(shù)的圖像是一個拋物線。當(dāng)$a>0$時，拋物線開口向上；當(dāng)$a<0$時，拋物線開口向下。系數(shù)$b$和$c$決定了拋物線的位置，其中$c$決定了拋物線與y軸的交點(diǎn)，即拋物線的頂點(diǎn)。二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)具有對稱性、最值性和開口方向等性質(zhì)。總結(jié)詞二次函數(shù)具有對稱性，其對稱軸為$x=-frac{2a}$。此外，二次函數(shù)可能存在一個最小值或最大值，位置在頂點(diǎn)處，坐標(biāo)為$left(-frac{2a},fleft(-frac{2a}right)right)$。最后，根據(jù)系數(shù)$a$的正負(fù)，二次函數(shù)具有不同的開口方向。詳細(xì)描述二次函數(shù)的性質(zhì)02二次函數(shù)的解析式一般式是二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，包含了二次函數(shù)的所有信息?？偨Y(jié)詞一般式為y=ax^2+bx+c，其中a、b、c為常數(shù)，且a≠0。通過一般式可以確定二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)等性質(zhì)。詳細(xì)描述一般式頂點(diǎn)式總結(jié)詞頂點(diǎn)式能夠直觀地展示二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。詳細(xì)描述頂點(diǎn)式為y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)為二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。頂點(diǎn)式中，h和k分別代表頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，通過頂點(diǎn)式可以快速找到二次函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)。交點(diǎn)式能夠表示二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)。交點(diǎn)式為y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2為二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。通過交點(diǎn)式可以確定二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個數(shù)和位置，進(jìn)而分析函數(shù)的增減性。交點(diǎn)式詳細(xì)描述總結(jié)詞03二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)總結(jié)詞開口方向由二次項(xiàng)系數(shù)決定詳細(xì)描述如果二次項(xiàng)系數(shù)大于0，則拋物線開口向上；如果二次項(xiàng)系數(shù)小于0，則拋物線開口向下。開口方向總結(jié)詞頂點(diǎn)坐標(biāo)為$-frac{2a}，c-frac{b^2}{4a}$詳細(xì)描述二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過公式計(jì)算得出，其中$a$、$b$、$c$分別為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。頂點(diǎn)坐標(biāo)VS對稱軸為直線$x=-frac{2a}$詳細(xì)描述二次函數(shù)的對稱軸是頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即直線$x=-frac{2a}$。總結(jié)詞對稱軸04二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用詳細(xì)描述在生產(chǎn)和經(jīng)營過程中，常常需要尋求最大利潤。通過建立二次函數(shù)模型，我們可以找到使得利潤最大的生產(chǎn)量或價格等決策變量?？偨Y(jié)詞通過求解二次函數(shù)的最大值，解決最大利潤問題。示例某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其固定成本為1000元，每生產(chǎn)一個單位的產(chǎn)品，成本增加20元，而每售出一個單位的產(chǎn)品，可獲得30元的收入。求該企業(yè)應(yīng)生產(chǎn)多少產(chǎn)品才能獲得最大利潤？最大利潤問題

拋物線形拱橋問題總結(jié)詞利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決拋物線形拱橋的跨度和高度問題。詳細(xì)描述在橋梁設(shè)計(jì)中，拋物線形拱橋是一種常見的結(jié)構(gòu)形式。通過建立二次函數(shù)模型，我們可以求解出拱橋的跨度和高度等參數(shù)。示例已知拋物線形拱橋的跨度為20米，拱高為4米，求拋物線的方程。利用二次函數(shù)的極值性質(zhì)解決自由落地問題?？偨Y(jié)詞在物理中，自由落體運(yùn)動是一種常見的運(yùn)動形式。通過建立二次函數(shù)模型，我們可以求解出物體落地的時間和速度等參數(shù)。詳細(xì)描述已知一物體從高處自由落下，求物體落地時的速度和時間。示例自由落地問題05習(xí)題與鞏固練習(xí)寫出下列函數(shù)的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸：$y=x^2-2x$已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像經(jīng)過點(diǎn)$(1,-1)$，且當(dāng)$x=-1$時，$y=3$，求這個二次函數(shù)的解析式?；A(chǔ)題1基礎(chǔ)題2基礎(chǔ)題提高題已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像經(jīng)過點(diǎn)$(0,-3)$，且當(dāng)$x=3$或$x=-1$時，$y=0$，求這個二次函數(shù)的解析式。提高題1已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像經(jīng)過點(diǎn)$(4,-6)$，$(2,-8)$和$(1,-9)$，求這個二次函數(shù)的解析式。提高題2拓展題1已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像經(jīng)過點(diǎn)$(3,0)$，$(4,-6)$和$(5,-18)$，求這個二次函數(shù)的解析式，并判斷該函數(shù)的圖像與$x$軸的交點(diǎn)個數(shù)。拓展題2已知