人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《二次函數(shù)y=a(x-h)2+k-的圖象和性質(zhì)》二次函數(shù)課件教學(xué)課件

人教版數(shù)學(xué)九年級上冊二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第1課時學(xué)習(xí)目標素養(yǎng)目標1.會畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象.（重點）2.掌握二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)并會應(yīng)用.（難點）3.理解y=ax2與

y=ax2+k之間的聯(lián)系.（重點）二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)

在同一平面直角坐標系中,畫出二次函數(shù)y=2x2,y=2x2+1,y=2x2-1的圖象.x…-1.5-1-0.500.511.5…y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2+1…5.531.511.535.5…y=2x2-1…3.51-0.5-1-0.513.5…(1)自變量x的取值范圍是什么?(2)畫函數(shù)圖象時,x取哪些值列表能使函數(shù)圖象上的點均勻?qū)ΨQ?(3)如何用平滑的曲線連接各點?268y4O-22x4-4

y=2x2

-1y=2x2+1-1思考(1)三條拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標分別是什么？(2)你有什么方法把拋物線y=2x2分別移動到拋物線y=2x2+1的位置和拋物線y=2x2-1的位置?x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2+1…95.531.511.535.59…y=2x2-1…73.51-0.5-1-0.513.57…然后描點畫圖：268y4O-22x4-4

y=2x2

-1y=2x2+1-1

拋物線y=2x2+1

,y=2x2-1的開口方向、對稱軸和頂點各是什么？思考1開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=2x2+1y=2x2-1上上y軸y軸（0,1）（0,-1）相同點：不同點：開口方向相同、形狀相同，對稱軸都是y軸。頂點坐標發(fā)生了改變。268y4O-22x4-4

y=2x2

-1y=2x2+1-1思考1三條拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標分別是什么？拋物線y=2x2+1

,y=2x2-1與拋物線y=2x2

有什么關(guān)系？思考2268y4O-22x4-4

y=2x2

-1y=2x2+1-1

y=2x2

觀察圖象可發(fā)現(xiàn)：

把拋物線y=2x2

平移

個單位就得到拋物線y=2x2+1;把拋物線y=2x2

平移

個單位就得到拋物線y=2x2-1.向上1向下1

所以，y=2x2-1的圖象還可以由拋物線y=2x2+1

平移

個單位得到.

向下2拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2

有什么關(guān)系？思考3yOx

y=ax2

+k(k<0)y=ax2+k

(k>0)

y=ax2

k

k

結(jié)論：

拋物線y=ax2+k的圖象相當(dāng)于把拋物線y=ax2的圖象

（k＞0）或

（k＜0）平移

個單位.向上向下|k|y=ax2+ka＞0a＜0開口方向向上向下對稱軸y軸（x=0）y軸（x=0）頂點坐標（0,k）（0,k）最值當(dāng)x=0時，y最小值=k當(dāng)x=0時，y最大值=k增減性當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減?。粁＞0時，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減??；x＜0時，y隨x的增大而增大.注意：k帶前面的符號！二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0）的性質(zhì)當(dāng)k

>0時向上平移k

個單位長度7.拋物線可以如何由拋物線得到？頂點頂點當(dāng)k

<0時向下平移

個單位長度探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)拋物線的開口

，對稱軸是

，圖象存在最

點，坐標是

，當(dāng)x

時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x

時，y隨x的增大而減小.向下y軸高xy把拋物線向下平移2個單位長度，可以得到拋物線

，再向上平移5個單位長度，可以得到拋物線

.

(0,0)頂點(0,-2)向下平移兩個單位長度(0,3)向上平移5個單位長度

解析:拋物線y=x2+1的頂點坐標是(0,1);拋物線y=x2-1的頂點坐標是(0,-1);拋物線y=(x+1)2的頂點坐標為(-1,0);拋物線y=(x-1)2的頂點坐標是(1,0).故選A.1.下列拋物線的頂點坐標為(0,1)的是(

)A.y=x2+1 B.y=x2-1C.y=(x+1)2

D.y=(x-1)2A解析:拋物線y=-x2-1中,因為a=-1<0,所以拋物線的開口向下,拋物線的對稱軸是y軸.故選B.2.拋物線y=-x2-1的開口方向和對稱軸分

別是(

)A.向上,y軸 B.向下,y軸C.向上,直線x=-1 D.向下,直線x=-1B解析:根據(jù)平移的規(guī)律可知把二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移2個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2x2+2.故選A.3.在平面直角坐標系中,將二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移2個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為 (

)A.y=2x2+2 B.y=2x2-2C.y=2(x+2)2 D.y=2(x-2)2A解析:拋物線y=-3(x-2)2中,因為-3<0,所以拋物線的開口向下,拋物線的對稱軸是直線x=2.4.拋物線y=-3(x-2)2的開口向

,對稱軸是

.

下直線x=2解析:根據(jù)平移的規(guī)律可知平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-3(x+3)2,平移前后的圖象形狀相同,頂點坐標為(-3,0),當(dāng)x=-3時,y有最大值,為0.5.拋物線y=-3x2向左平移3個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為

,平移前后的圖象形狀

,當(dāng)x=

時,y有最

值,為

.

y=-3(x+3)2相同-3大0通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)到了關(guān)于的哪些知識呢？課堂小結(jié)a>0a<0圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點圖象從左至右的變化趨勢xyxy向上向下y

軸y

軸(0,k)(0,k)最低點最高點下降趨勢上升趨勢下降趨勢上升趨勢在對稱軸左側(cè)在對稱軸右側(cè)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)到了關(guān)于的哪些知識呢？a>0a<0最值y隨x的增大而減小增減性y隨x的增大而增大y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小y有最小值y有最大值課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)到了關(guān)于的哪些知識呢？k

>0時，向上平移k

個單位長度k

<0時，向下平移

個單位長度課堂小結(jié)謝謝觀看人教版數(shù)學(xué)九年級上冊二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第2課時學(xué)習(xí)目標素養(yǎng)目標（1）會用描點法畫二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象.（2）能說出拋物線y=a(x-h)2與拋物線y=ax2的相互關(guān)系.（3）能說出拋物線y=a(x-h)2的開口方向、對稱軸、頂點.y=ax2+ka＞0a＜0圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標最值增減性二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0）的性質(zhì)y=ax2+ka＞0a＜0圖象開口方向向上向下對稱軸y軸（直線x=0）y軸（直線x=0）頂點坐標（0,k）（0,k）最值當(dāng)x=0時，y有最小值=k當(dāng)x=0時，y有最大值=k增減性當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大.二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0）的性質(zhì)頂點頂點口決：上加下減拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2有什么關(guān)系？k

>0時，向上平移k

個單位長度k

<0時，向下平移

個單位長度在坐標系中，畫出二次函數(shù)與的圖象．解：1.列表：20.500.524.5884.520.500.522.在坐標系內(nèi)，描點.3.用平滑的曲線連線.1.拋物線

，

的開口方向、對稱軸、頂點各是什么？(1)拋物線

的開口____、對稱軸_____,頂點是_______.(2)拋物線

的開口____、對稱軸____,頂點是_______.向上x=-1(-1,0)向上x=1(1,0)(1)頂點都是最____點，函數(shù)都有最____值，最____值都為_______;(2)函數(shù)的增減性都相同：對稱軸左側(cè)時_______________，對稱軸右側(cè)時________________.低小y=0y隨x增y隨x增大而增大小2.拋物線

，

的最值、增減性又如何？大而減小3.拋物線(a＞0)的圖象有哪些性質(zhì)？

一般地，當(dāng)a＞0時，拋物線

的開口向上，對稱軸是x=h，頂點是(h,0)，頂點是拋物線的最低點，函數(shù)有最小值，最小值為0.在對稱軸的左側(cè)，拋物線從左到右下降趨勢；在對稱軸的右側(cè)，拋物線從左到右上升趨勢.也就是說，當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x＞h時，y隨x的增大而增大.4.拋物線

，

與拋物線

有什么關(guān)系？(1)把拋物線

向左平移1個單位，就得到拋物線

；(2)把拋物線

向右平移1個單位，就得到拋物線.5.拋物線

與拋物線y=ax2有什么關(guān)系？口決：左加右減可以看作互相平移得到.y=a(x+h)2當(dāng)向右平移︱h︱

個單位時y=a(x-h)2當(dāng)向左平移︱h︱個單位

時y=ax2畫出二次函數(shù)的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標、頂點高低、函數(shù)最值、函數(shù)增減性.根據(jù)圖象回答下列問題:(1)圖象的形狀都是

；

(2)三條拋物線的開口方向_______;(3)對稱軸分別是__________；(4)從左到右頂點坐標分別是_____________;拋物線向下x=-1,x=1(1,0)(-1,0)變式探究(5)頂點都是最____點，函數(shù)都有最____值，最____值均為_____；(6)函數(shù)的增減性都相同：對稱軸左邊時______________，對稱軸右邊時_______________.高大y=0y隨x增大而減小y隨x增大而增大大畫出二次函數(shù)的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標、頂點高低、函數(shù)最值、函數(shù)增減性.在同一直角坐標系中，畫出下列二次函數(shù)的圖像：解：圖象如圖.yOxy=

x2

2練習(xí)【教材P35練習(xí)】y＝

x2，y＝(x+2)2，y＝(x-2)2

.

-2y＝(x-2)2

.y＝(x+2)2，觀察三條拋物線的位置關(guān)系，并分別指出它們的開口方向，對稱軸和頂點。yOxy=

x2

2練習(xí)【教材P35練習(xí)】

-2y＝(x-2)2

.y＝(x+2)2，關(guān)系：形狀相同,開口方向相同,而位置不同.y＝

x2，y＝(x+2)2，y＝(x-2)2

.開口向上，對稱軸為x=0，頂點坐標為(0,0)開口向上，對稱軸為x=-2，頂點坐標為(-2,0)開口向上，對稱軸為x=2，頂點坐標為(2,0)隨堂演練1.拋物線y＝3(x－2)2可以由拋物線y＝3x2向

平移

個單位得到．2.二次函數(shù)y=-2(x-1)2的圖象開口方向是

，頂點坐標是

，對稱軸是

.3.要得到拋物線y=(x－4)2，可將拋物線y=x2(

)A.向上平移4個單位B.向下平移4個單位C.向右平移4個單位D.向左平移4個單位基礎(chǔ)鞏固右2向下（1，0）x=1C4.對于任意實數(shù)h，拋物線y=(x-h)2與拋物線y=x2(

)

A.開口方向相同 B.對稱軸相同

C.頂點相同 D.都有最高點5.拋物線y=x2向左平移3個單位所得拋物線是(

)

A.y=(x+3)2 B.y=(x-3)2

C.y=(x+3)2 D.y=(x-3)2AA6.寫出下列各組函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點.（1）y=-(x+2)2；

（2）y=3(x-1)2.解：（1）開口向下，對稱軸為x=-2，頂點為（-2，0）.（2）開口向上，對稱軸為x=1，頂點為（1，0）.綜合應(yīng)用7.在同一坐標系中，畫出函數(shù)y＝2x2與y＝2(x-2)2的圖象，分別指出兩個圖象之間的相互關(guān)系．解：圖象如圖.函數(shù)y=2(x-2)2的圖象由函數(shù)y=2x2的圖象向右平移2個單位得到.yOxy=2(x-2)2

y=2x2

2謝謝觀看人教版數(shù)學(xué)九年級上冊22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第3課時學(xué)習(xí)目標素養(yǎng)目標（1）會用描點法畫二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象.（2）能說出拋物線y=a(x-h)2+k與拋物線y=ax2的相互關(guān)系.（3）能說出拋物線y=a(x-h)2+k的開口方向、對稱軸、頂點.二次函數(shù)y=a(x-h)2（a≠0）的性質(zhì)a＞0a＜0圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標最值增減性拋物線y=ax2+k怎樣由拋物線y=ax2平移得到？拋物線y=a(x-h)2怎樣由拋物線y=ax2平移得到？向左平移h個單位向右平移h個單位口決：左加右減y=ax2向上平移k個單位y=ax2+k(k＞0)y=ax2向下平移k個單位y=ax2-k(k＞0)口決：上加下減猜想：拋物線y=a(x-h)2+k怎樣由拋物線y=ax2平移得到？在直角坐標系中，畫出二次函數(shù)

的圖象.1.先列表-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.52.在坐標系內(nèi)，描點.3.用平滑的曲線連線.直線x=－11.拋物線

的開口方向、對稱軸、頂點各是什么？拋物線的開口______、對稱軸_________、頂點是_______.向下直線x=－1直線x=－1(-1,-1)2.拋物線

的最值、增減性又如何？(1)頂點都是最____點，函數(shù)都有最____值，最____值為_______;(2)當(dāng)x＞-1(對稱軸右側(cè))時_______________，當(dāng)x＜-1時(對稱軸左側(cè))_______________.高大y=-1y隨x增大而增大y隨x增大而減小大3.怎樣移動拋物線

就可以得到拋物線

？平移方法1：向下平移1個單位向左平移1個單位平移方法2：向左平移1個單位向下平移1個單位一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到拋物線y=a(x-h)2+k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.向左(或右)平移h個單位平移k個單位向上(或下)向左(或右)平移h個單位平移k個單位向上(或下)(h＞0、k＞0)y=a(x-h)2+k頂點式二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=-2(x-3)2+5向下(-1,2)向下向下(4,5)(3,-4)向上直線x=3直線x=-1直線x=4直線x=3(3,5)y=-3(x+1)2+2y=4(x-4)2+5y=-2(3-x)2-4完成下列表格:

要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長.例43解：如圖,以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地處所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立直角坐標系.點(1,3)是圖中這段拋物線的頂點，因此，可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)是y=a(x-1)2+3（0≤x≤3）由這段拋物線經(jīng)過點(3,0)可得

0=a(3-1)2+3，

當(dāng)x=0時，y=2.25，也就是說，水管應(yīng)長2.25m.3說出下面函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點.（1）y=2(x+3)2+5；

（2）y=-3(x-1)2-2；（3）y=4(x-3)2+7；

（4）y=-5(x+2)2-6.開口向上對稱軸為x=-3頂點坐標為（-3，5）開口向下對稱軸為x=1頂點坐標為（1，-2）開口向上對稱軸為x=3頂點坐標為（3，7）開口向下對稱軸為x=-2頂點坐標為（-2，-6）練習(xí)【教材P35練習(xí)】隨堂演練1.對稱軸是直線x=-2的拋物線是(

)A.y=-2x2-2B.y=-2x2＋2

C.y=-(x+2)2-2D.y=-5(x-2)2-62.將拋物線y=3x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為（

）A.y=3(x-2)2-1B.y=3(x-2)2+1

C.y=3(x+2)2-1D.y=3(x+2)2+13.若拋物線的頂點為(3,5),則此拋物線的解析式可設(shè)為(

)A.y=