2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)第十章統(tǒng)計(jì)與概率變量間的相關(guān)關(guān)系統(tǒng)計(jì)案例理

PAGEPAGE1變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例1．相關(guān)關(guān)系與回來方程(1)相關(guān)關(guān)系的分類①正相關(guān)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)．②負(fù)相關(guān)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān)．(2)線性相關(guān)關(guān)系假如散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線旁邊，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回來直線．(3)回來方程①最小二乘法求回來直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法．②回來方程方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回來方程，其中eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))是待定參數(shù)．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up6(^))＝\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)＝\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，,\o(a,\s\up6(^))＝\x\to(y)－\o(b,\s\up6(^))\x\to(x).))(4)回來分析①定義：對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．②樣本點(diǎn)的中心對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))稱為樣本點(diǎn)的中心．③相關(guān)系數(shù)當(dāng)r>0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．r的肯定值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)．r的肯定值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系．通常|r|大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性．2．獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)分類變量：變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量．(2)列聯(lián)表：列出的兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表．假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為2×2列聯(lián)表y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量．(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨機(jī)變量K2來推斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)．概念方法微思索1．變量的相關(guān)關(guān)系與變量的函數(shù)關(guān)系有什么區(qū)分？提示相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量的關(guān)系．不同點(diǎn)：①函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系．②函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不肯定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．2．線性回來方程是否都有實(shí)際意義？依據(jù)回來方程進(jìn)行預(yù)報(bào)是否肯定精確？提示(1)不肯定都有實(shí)際意義．回來分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的線性回來方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線性回來方程毫無意義．(2)依據(jù)回來方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值．1．（2024?新課標(biāo)Ⅰ）某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為探討某作物種子的發(fā)芽率和溫度（單位：的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽試驗(yàn)，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)，，2，，得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在至之間，下面四個(gè)回來方程類型中最相宜作為發(fā)芽率和溫度的回來方程類型的是A． B． C． D．【答案】D【解析】由散點(diǎn)圖可知，在至之間，發(fā)芽率和溫度所對應(yīng)的點(diǎn)在一段對數(shù)函數(shù)的曲線旁邊，結(jié)合選項(xiàng)可知，可作為發(fā)芽率和溫度的回來方程類型．故選．2．（2024?山東）為了探討某班學(xué)生的腳長（單位：厘米）和身高（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，依據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回來直線方程為，已知，，，該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計(jì)其身高為A．160 B．163 C．166 D．170【答案】C【解析】由線性回來方程為，則，，則數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，由回來直線方程樣本中心點(diǎn)，則，回來直線方程為，當(dāng)時(shí)，，則估計(jì)其身高為166，故選．3．（2024?新課標(biāo)Ⅱ）如圖是某地區(qū)2000年至2024年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖．為了預(yù)料該地區(qū)2024年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回來模型．依據(jù)2000年至2024年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為1，2，，建立模型①：；依據(jù)2010年至2024年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為1，2，，建立模型②：．（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2024年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)料值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)料值更牢靠？并說明理由．【解析】（1）依據(jù)模型①：，計(jì)算時(shí)，；利用這個(gè)模型，求出該地區(qū)2024年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)料值是226.1億元；依據(jù)模型②：，計(jì)算時(shí)，；利用這個(gè)模型，求該地區(qū)2024年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)料值是256.5億元；（2）模型②得到的預(yù)料值更牢靠；因?yàn)閺目傮w數(shù)據(jù)看，該地區(qū)從2000年到2024年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額是逐年上升的，而從2000年到2009年間遞增的幅度較小些，從2010年到2024年間遞增的幅度較大些，所以，利用模型②的預(yù)料值更牢靠些．1．（2024?河南模擬）某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)：已知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，且回來方程為y^=6.5x+17.5，工作人員不慎將表格中x24568y40605070A．28 B．30 C．32 D．35【答案】B【解析】設(shè)第一個(gè)數(shù)據(jù)遺失為y，由表中數(shù)據(jù)，可得：x=且回來方程y^=6.5x+17.5，過樣本中心點(diǎn)（x，即y=所以y=15解得y＝30．故選B．2．（2024?衡水模擬）某公司某型號無人機(jī)以其小巧輕巧、高效機(jī)動(dòng)、影像清楚、智能化、用途廣等突出特點(diǎn)，得到廣闊用戶的青睞，該型號無人機(jī)近5年銷售量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表所示．年份20242024202420242024年份代碼x01234年銷量y/萬件1015203035依據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得y關(guān)于x的線性回來方程為y?=6.5x+t，則可以預(yù)料A．40萬件 B．41.5萬件 C．45萬件 D．48萬件【答案】B【解析】x=0+1+2+3+45又因?yàn)橹本€y?故6.5×2+t＝22，解得t＝9．故預(yù)料2024年該型號無人機(jī)的銷量大約為y?故選B．3．（2024?東湖區(qū)校級模擬）某產(chǎn)品的宣揚(yáng)費(fèi)用x（萬元）與銷售額y（萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：宣揚(yáng)費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）4524a50依據(jù)上表可得回來方程y?=9.6x+2.9，則宣揚(yáng)費(fèi)用為3萬元時(shí)，對應(yīng)的銷售額A．36.5 B．30 C．33 D．27【答案】D【解析】由題意產(chǎn)品的宣揚(yáng)費(fèi)用x（萬元）與銷售額y（萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)滿意回來方程y?則x=4+2+3+54=3.5，所以119+a4解得a＝27，宣揚(yáng)費(fèi)用為3萬元時(shí)，y?故選D．4．（2024?桃城區(qū)校級模擬）已知某種商品的廣告費(fèi)支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040m6570依據(jù)表中供應(yīng)的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y關(guān)于x的線性回來方程為y?=7x+15，則表中A．45 B．50 C．55 D．60【答案】A【解析】∵x=2+4+5+6+85∴樣本點(diǎn)的中心坐標(biāo)為（5，205+m5代入y?=7x+15，得205+m5故選A．5．（2024?吉林四模）若通過10組數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，…，10）得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回來方程為y^=3x+a?，且i=110A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】∵x=110∴樣本點(diǎn)的中心為（1，9），代入y?=3x+a即a?故選C．6．（2024?衡水模擬）某市2024年至2024年新能源汽車年銷量y（單位：百臺）與年份代號x之間的關(guān)系如表所示：年份20242024202420242024年份代號x01234年銷量y101520m35若依據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得y關(guān)于x的回來直線方程為y?=6.5x+9，則表中A．22 B．25.5 C．28.5 D．30【答案】D【解析】因?yàn)閤=0+1+2+3+45=2因?yàn)榛貋碇本€方程過樣本中心，所以10+15+20+m+35＝22×5，解得m＝30．故選D．7．（2024?茂名二模）某市2024年至2024年新能源汽車年銷量y（單位：百臺）與年份代號x的數(shù)據(jù)如表：年份20242024202420242024年份代號x01234年銷量y101520m35若依據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得y關(guān)于x的回來直線方程為y^=6.5x+9，則表中A．22 B．25 C．30 D．無法確定【答案】C【解析】因?yàn)閤=0+1+2+3+45=2，代入回來直線方程為于是得10+15+20+m+35＝22×5，解得m＝30．故選C．8．（2024?沈陽三模）已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如表：x1234y1mn4如表數(shù)據(jù)中y的平均值為2.5，若某同學(xué)對m賦了三個(gè)值分別為1.5，2，2.5，得到三條線性回來直線方程分別為y＝b1x+a1，y＝b2x+a2，y＝b3x+a3，對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別為r1，r2，r3，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）參考公式：線性回來方程y=b?x+a?中，其中b?A．三條回來直線有共同交點(diǎn) B．相關(guān)系數(shù)中，r2最大 C．b1＞b2 D．a(chǎn)1＞a2【答案】D【解析】由題意，1+m+n+4＝10，即m+n＝5．若m＝1.5，則n＝3.5，此時(shí)x=1+2+3+44i=14+（3﹣2.5）（3.5﹣2.5）+（4﹣2.5）（4﹣2.5）＝5.5，i=14(xi-x)2i=14(yi-y)2則b1=5.55=1.1，若m＝2，則n＝3，此時(shí)x=1+2+3+44i=14i=14(xi-x)2=5，b2=55=1，若m＝2.5，則n＝2.5，此時(shí)x=1+2+3+44i=14+（3﹣2.5）（2.5﹣2.5）+（4﹣2.5）（4﹣2.5）＝4.5，i=14(xi-x)2由樣本點(diǎn)的中心相同，故A正確；由以上計(jì)算可得，相關(guān)系數(shù)中，r2最大，b1＞b2，a1＜a2，故B，C正確，D錯(cuò)誤．故選D．9．（2024?雅安模擬）一車間為規(guī)定工時(shí)定額，須要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了4次試驗(yàn)，測得的數(shù)據(jù)如下，依據(jù)如表可得回來方程y?=8x+11，則實(shí)數(shù)零件數(shù)x（個(gè)）2345加工時(shí)間y（分鐘）30a4050A．34 B．35 C．36 D．37【答案】C【解析】x=2+3+4+54則樣本點(diǎn)的中心坐標(biāo)為（3.5，120+a4代入線性回來方程，得120+a4解得a＝36．故選C．10．（2024?包頭二模）對兩個(gè)變量x與y進(jìn)行線性相關(guān)性和回來效果分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x1，y1），（x2，y2），……，（xn，yn），則下列說法不正確的是（）A．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好 B．由樣本數(shù)據(jù)利用最小二乘法得到的回來方程表示的直線必過樣本點(diǎn)的中心（x，y） C．若變量x與y之間的相關(guān)系數(shù)r＝0.80，則變量x與y之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)性 D．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回來效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好【答案】D【解析】對兩個(gè)變量x與y進(jìn)行線性相關(guān)性和回來效果分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，故A正確；由樣本數(shù)據(jù)利用最小二乘法得到的回來方程表示的直線必過樣本點(diǎn)的中心（x，y），故B正確；若變量x與y之間的相關(guān)系數(shù)r＝0.80＞0.75，則變量x與y之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)性，故C正確；用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回來效果，R2越大，說明模型的擬合效果，故D錯(cuò)誤．故選D．11．（2024?南崗區(qū)校級模擬）某市為了解中學(xué)老師學(xué)習(xí)強(qiáng)國的狀況，調(diào)查了中學(xué)、初中各5所學(xué)校，依據(jù)老師學(xué)習(xí)強(qiáng)國人數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：人），畫出如圖莖葉圖（其中一個(gè)數(shù)字被污損）．并從學(xué)習(xí)強(qiáng)國的老師中隨機(jī)抽取了4人，統(tǒng)計(jì)了其學(xué)習(xí)強(qiáng)國的周平均時(shí)間（單位：小時(shí)）與年齡（單位：歲），并繪制了如圖：年齡20304050周平均學(xué)校強(qiáng)國時(shí)間2.5344.5（I）若所調(diào)查的5所初中與5所中學(xué)學(xué)習(xí)強(qiáng)國的平均人數(shù)相同，求莖葉圖中被污損的數(shù)字a；（II）依據(jù)表（2）中供應(yīng)的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出周平均學(xué)習(xí)強(qiáng)國時(shí)間y關(guān)于年齡x的回來直線方程y?=b?x+a?，并依據(jù)求出的參考公式：b^=i=1【解析】（1）設(shè)被污損的數(shù)字為a則88+89+90+91+92解得a＝8，（2）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得x=20+30+40+504b?a?∴周平均學(xué)校強(qiáng)國時(shí)間y關(guān)于年齡x回來直線方程為y?當(dāng)x＝52時(shí)，y?即預(yù)料年齡為52歲的老師周均學(xué)習(xí)強(qiáng)國的時(shí)間為4.69小時(shí)．12．（2024?衡陽三模）某新興環(huán)保公司為了確定新開發(fā)的產(chǎn)品下一季度的營銷安排，需了解月宣揚(yáng)費(fèi)x（單位：千元）對月銷售量y（單位：t）和月利潤z（單位：千元）的影響，收集了2024年12月至2024年5月共6個(gè)月的月宣揚(yáng)費(fèi)xi和月銷售量yi（i＝1，2，…，6）的數(shù)據(jù)如表：月份1212345宣揚(yáng)費(fèi)x1357911月銷售量y14.2120.3131.831.1837.8344.67現(xiàn)分別用兩種模型①y＝bx+a，②y＝aebx分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回來方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值：（注殘差在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中是指實(shí)際視察值與估計(jì)值（擬合值）之間的差．）xyi=16i=16xi6301284.24286（1）依據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？并說明理由；（2）殘差肯定值大于2的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異樣數(shù)據(jù)，須要剔除，剔除異樣數(shù)據(jù)后求出（1）中所選模型的回來方程；（3）已知該產(chǎn)品的月利潤z與x，y的關(guān)系為z=23(5y-（i）若月宜傳費(fèi)x＝15時(shí)，該模型下月銷售量y的預(yù)報(bào)值為多少？（ii）當(dāng)月宣揚(yáng)費(fèi)x為何值時(shí)，月利潤z的預(yù)報(bào)值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回來直線y^=b^x+【解析】（1）應(yīng)當(dāng)選擇模型①，因?yàn)槟Ｐ廷贇埐铧c(diǎn)一是整體上更接近y＝0，二是比較勻稱地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明該模型擬合精度越高，回來方程的預(yù)報(bào)精度越高．（2）剔除異樣數(shù)據(jù)，即2024年2月的數(shù)據(jù)后，得x=15i=15i=15b^a^所以y關(guān)于x的線性回來方程為：y^（3）（ⅰ）把x＝15代入回來方程得：y^故預(yù)報(bào)值約為53.04（千元），（ⅱ）z=2所以當(dāng)x=1513．（2024?南崗區(qū)校級模擬）某中學(xué)數(shù)學(xué)建模愛好小組的同學(xué)為了探討所在地區(qū)男中學(xué)生的身高與體重的關(guān)系，從若干個(gè)中學(xué)男學(xué)生中抽取了1000個(gè)樣本，得到如下數(shù)據(jù)．?dāng)?shù)據(jù)一：身高在[170，180）（單位：cm）的體重頻數(shù)統(tǒng)計(jì)體重（kg）[50，55）[55，60）[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）人數(shù)206010010080201010數(shù)據(jù)二：身高所在的區(qū)間含樣本的個(gè)數(shù)及部分?jǐn)?shù)據(jù)身高x（cm）[140，150）[150，160）[160﹣170）[170﹣180）[180﹣190）平均體重y（kg）4553.66075（Ⅰ）依據(jù)數(shù)據(jù)一將下面男中學(xué)生身高在[170﹣180）（單位：cm）體重的頻率分布直方圖補(bǔ)充完整，并利用頻率分布直方圖估計(jì)身高在[170﹣180）（單位：cm）的中學(xué)生的平均體重；（保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（Ⅱ）依據(jù)數(shù)據(jù)一、二，計(jì)算身高（取值為區(qū)間中點(diǎn)）和體重的相關(guān)系數(shù)約為0.99，能否用線性回來直線來刻畫中學(xué)生身高與體重的相關(guān)關(guān)系，請說明理由；若能，求出該回來直線方程；（Ⅲ）說明殘差平方和或相關(guān)指數(shù)R2與線性回來模型擬合效果之間關(guān)系．（只需寫出結(jié)論，不須要計(jì)算）參考公式：b?=i=1參考數(shù)據(jù)：（1）145×45+155×53.6+165×60+185×75＝38608；（2）1452+1552+1652+1752+1852﹣5×1652＝1000．（3）663×175＝116025，664×175＝116200，665×175＝116375．（4）728×165＝120120．【解析】（1）身高在[170，180）的總?cè)藬?shù)為：20+60+100+100+80+20+10+10＝400，體重在[55﹣60）的頻率為：60400體重在[70﹣75）的頻率為：80400平均體重為：52.5×0.05+57.5×0.15+62.5×0.25+67.5×0.25+72.5×0.2+77.5×0.05+82.5×0.025+87.5×0.025≈66.4，（2）因?yàn)閞＝0.99→1，線性相關(guān)很強(qiáng)，故可以用線性回來直線來刻畫中學(xué)生身高與體重的相關(guān)，x=145+155+165+175+1855b?a?所以回來直線方程為：y?（3）殘差平方和越小或相關(guān)指數(shù)R2越接近于1，線性回來模型擬合效果越好．14．（2024?二模擬）在肯定范圍內(nèi)，植物的生長受到空氣、水、溫度、光照和養(yǎng)分等因素的影響，某試驗(yàn)小組為了探討光照時(shí)長對某種植物增長高度的影響，在保證其他因素相同的條件下，對該植物進(jìn)行不同時(shí)長的光照試驗(yàn)，經(jīng)過試驗(yàn)，得到6組該植物每8的光照時(shí)間x（單位：h）和每日平均增長高度）（單位：mm）的數(shù)據(jù)．x5678910y0.43.55.27.08.610.7（1）該小組分別用模型①y?=b?x+a?和模型②y?=em?x+n?對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到回來模型，并計(jì)算出模型的殘差如表：（模型①x5678910y0.43.55.37.08.610.7e1﹣0.60.540.280.12﹣0.24﹣0.1e2﹣0.631.712.101.63﹣0.7﹣5.42依據(jù)上表的殘差數(shù)據(jù)，應(yīng)選擇哪個(gè)模型來刻畫該植物每日的光照時(shí)間與每日平均增長高度的關(guān)系較為合適，簡要說明理由；（2）為了優(yōu)化模型，將（1）中選擇的模型殘差肯定值最大所對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)（x．y）剔除，依據(jù)剩余的5組數(shù)據(jù)，求該模型的回來方程，并預(yù)料光照時(shí)間為11h時(shí)，該植物的平均增長高度．（剔除數(shù)據(jù)前的參考數(shù)據(jù)：x=7.5，y=5.9，i=16xiyi＝299.8，i=16xi2=355，z＝lny．z≈-1.41，i=16參考公式：b?=i=1【解析】（1）應(yīng)選擇模型①，因?yàn)槟Ｐ廷倜拷M數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差肯定值都比模型②的小，殘差波動(dòng)小，殘差點(diǎn)比較勻稱地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明擬合精度高；（2）由（1）知，需剔除第一組數(shù)據(jù)，則剔除后的x=7.5×6-555xy=280，5x2∴b?=i=1得①的回來方程為y?則當(dāng)x＝11時(shí)，y?=1.78×11-7.24=12.34（故光照時(shí)間為11h時(shí)，該植物的平均增長高度為12.34mm．15．（2024?龍鳳區(qū)校級模擬）交通平安法有規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速行駛，遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行．機(jī)動(dòng)車行經(jīng)沒有交通信號的道路時(shí)，遇行人橫過公路，應(yīng)當(dāng)避讓．我們將符合這條規(guī)定的稱為“禮讓斑馬線”，不符合這條規(guī)定的稱為“不禮讓斑馬線”．如表是大慶市某十字路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員“不禮讓斑馬線”行為的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份x12345“不禮讓斑馬線”的駕駛員人數(shù)y1201051008590（1）依據(jù)表中所給的5個(gè)月的數(shù)據(jù)，可用線性回來模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）求“不禮讓斑馬線”的駕駛員人數(shù)y關(guān)于月份x之間的線性回來方程；（3）若從4，5月份“不禮讓斑馬線”的駕駛員中分別選取4人和2人，再從所選取的6人中隨意抽取2人進(jìn)行交規(guī)調(diào)查，求抽取的2人分別來自兩個(gè)月份的概率；參考公式，線性回來方程y?=b?x+a相關(guān)系數(shù)r=i=1【解析】（1）依題意x=3，y=100，i=15i=15(計(jì)算r=i=1∵|r|＝0.921＞0.75，∴y與x具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；（2）b?=i=1∴y關(guān)于月份x之間的線性回來方程為y＝﹣8x+124；