八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角形的證明1等腰三角形第4課時(shí)等邊三角形的判定教案新版北師大版

Page3第4課時(shí)等邊三角形的判定1．理解等邊三角形的兩個(gè)判定定理及其證明．2．理解含有30°角的直角三角形的性質(zhì)及其證明．3．能利用等邊三角形的兩個(gè)判定定理解決一些簡(jiǎn)潔的問題．重點(diǎn)等邊三角形判定定理及含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)覺與證明．難點(diǎn)含30°角的直角三角形性質(zhì)定理的探究與證明．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．等腰三角形的性質(zhì)有哪些？2．等腰三角形的判定定理是什么？師：等邊三角形作為一種特別的等腰三角形，具有哪些性質(zhì)呢？如何判定一個(gè)三角形是等邊三角形呢？二、探究新知1．等邊三角形的判定定理師：一個(gè)三角形滿意什么條件時(shí)是等邊三角形？一個(gè)等腰三角形滿意什么條件時(shí)是等邊三角形？處理方式：學(xué)生自主探究等腰三角形成為等邊三角形的條件，并溝通匯報(bào)各自的結(jié)論，老師適時(shí)要求學(xué)生給出相對(duì)規(guī)范的證明，概括出等邊三角形的判別條件，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出下表：性質(zhì)判定的條件等邊三角形等邊對(duì)等角“三線合一”即等邊三角形頂角平分線、底邊上的中線、高線相互重合等邊三角形三個(gè)角都相等，且每個(gè)角都是60°有一個(gè)角是60°的等腰三角形三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形2.含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理師：我們還學(xué)習(xí)過(guò)直角三角形，今日我們探討一個(gè)特別的直角三角形——含30°角的直角三角形．師：用兩個(gè)含30°角的全等的三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形？能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？并說(shuō)明理由．解：能拼出一個(gè)等邊三角形．方法1：∵△ABD≌ACD，∴AB＝AC.又∵Rt△ABD中，∠BAD＝30°，∴∠ABD＝60°，∴三角形ABC是等邊三角形．方法2：∵∠B＝∠C＝60，∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝30°＋30°＝60°，∴∠B＝∠C＝∠BAC＝60°，即△ABC是等邊三角形．師：在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關(guān)系？有哪些線段存在倍數(shù)關(guān)系？你能得到什么結(jié)論？說(shuō)說(shuō)你的理由．處理方式：假如學(xué)生不能很快得出30°角所對(duì)直角邊是斜邊的一半，老師可以要求學(xué)生思索其中哪些線段干脆存在倍數(shù)關(guān)系，并在將三角板分開，思索從中可以得到什么結(jié)論．然后在學(xué)生得到該結(jié)論的基礎(chǔ)上，再證明該定理．定理：在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°.求證：BC＝eq\f(1,2)AB.分析：從三角尺的拼擺過(guò)程中得到啟發(fā)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD＝BC，連接AD.證明：延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD＝BC，連接AD(如圖所示)．∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴∠B＝60°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°.∵AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．∴AB＝AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．∴△ABD是等邊三角形(有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形)．∴BC＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(1,2)AB.三、舉例分析例等腰△ABC的底角為15°，腰長(zhǎng)為2a，求腰上的高CD的長(zhǎng)．分析：在Rt△ADC中，AC＝2a，視察圖形可以發(fā)覺∠DAC是△ABC的一個(gè)外角，而∠DAC＝2×15°＝30°，依據(jù)在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可求出CD.解：∵∠ABC＝∠ACB＝15°，∴∠DAC＝∠ABC＋∠ACB＝15°＋15°＝30°.∴CD＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×2a＝a(在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)．四、練習(xí)鞏固1．下列命題：①有兩個(gè)角相等的三角形是等邊三角形；②有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形；③三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形；④有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形．其中正確的有________．(填序號(hào))2．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，求AB，BC的長(zhǎng)．五、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？六、課外作業(yè)1．教材第12頁(yè)“隨堂練習(xí)”．2．教材第12～13頁(yè)習(xí)題1.4第1～5題．本節(jié)