廣東省湛江市2024-2025學年高三上學期11月大聯(lián)考數(shù)學試題

2025屆高三年級11月份聯(lián)考數(shù)學試題本試卷共4頁，19題.全卷滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項:1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答:每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答:用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知等差數(shù)列滿足，則（）A.3 B.4 C.8 D.102.已知是實數(shù)，若為純虛數(shù)，則（）A. B. C. D.3.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A. B. C. D.4.如圖，在方格邊長為的方格紙中，向量的起點和終點均在格點上，則（）A. B. C. D.5.現(xiàn)有一盛水實心容器，其外形可以通過如下方式得到：在中，，，以邊所在直線為軸將該三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體即為該容器，則該容器最多能容納水的體積為（）A B. C. D.6.已知點在橢圓上，則的離心率為（）A. B. C. D.7.過點分別作曲線切線，則這兩條切線的斜率之積為（）A. B.1 C.e D.8.已知正數(shù)滿足，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.某衛(wèi)星主要用于開展低軌星座系統(tǒng)新技術(shù)試驗，其主要功能用于記錄飛行過程中觀測到的低軌行星的數(shù)目，已知該衛(wèi)星連續(xù)8天內(nèi)觀測到的低軌行星數(shù)目分別為：9，8，6，10，9，7，6，9，則這組樣本數(shù)據(jù)的（）A.極差為3 B.平均數(shù)是8C.上四分位數(shù)是9 D.方差為210.已知平面內(nèi)一動點到坐標原點距離為1，以為圓心、1為半徑的動圓與圓交于兩點，則（）A.存在唯一的圓，使得兩點重合 B.C.若存在，則其不可能為等邊三角形 D.的最大值為11.已知水平放置的正方形的邊長為，利用斜二測畫法繪制該正方形在水平平面內(nèi)的直觀圖四邊形，則（）A.的最小值小于 B.的最大值小于C.的最小值大于 D.的最大值大于三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)最小正周期為_____.13已知集合，若集合中有且只有一個元素，則________14.把3個紅球和33個白球隨機排成一圈，則連續(xù)排列的白球個數(shù)不超過13個的概率是________四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知雙曲線的離心率為2，右焦點到的一條漸近線的距離為為上不同的兩點，且線段AB的中點為.（1）求的標準方程；（2）證明:直線AB的斜率存在且為定值，并求出該定值.16.已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）證明：；（2）若，求.17.如圖，平行六面體的棱長均為，且AD的中點為.（1）證明:；（2）求二面角的余弦值.18.已知首項為1的正項數(shù)列滿足.（1）探究數(shù)列的單調(diào)性；（2）證明：.19.小明和小王按照規(guī)定在奇妙種植園中采摘水果，水果越采摘越多.奇妙種植園中的每個園區(qū)在最初始時會提供有限個橙子和蘋果供采摘，且每次采摘均為隨機采摘，當每次從種植園中隨機采摘一次得到一個水果后，將水果退回種植園，并再添加同種水果個放入種植園.（1）若小王選擇的園區(qū)初始有5個橙子和15個蘋果，小明選擇的園區(qū)初始有4個橙子和12個蘋果，且a=2.試比較:小王第2次采到橙子的概率和小明第2次采到橙子的概率大小;（2）證明