2025年小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)（北京版）-探索規(guī)律-1教案

第一單元第11課時(shí)：探索規(guī)律 年級(jí)：五年級(jí) 教材版本：北京版 授課教師單位及姓名： 指導(dǎo)教師單位及姓名：一、教學(xué)背景簡述本節(jié)課是在長、正方體的學(xué)習(xí)后安排的內(nèi)容，即運(yùn)用正方體特征等知識(shí)探索大正方體表面涂色后切成若干個(gè)小正方體涂色的規(guī)律。探索規(guī)律的教學(xué)不能只關(guān)注規(guī)律是什么，更要重視探索規(guī)律的過程。因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是在操作與想象中經(jīng)歷探索各種涂色的小正方體數(shù)量的規(guī)律，積累探索規(guī)律的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)探究興趣，感悟數(shù)學(xué)的思想方法，發(fā)展學(xué)生解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和推理能力。長、正方體的學(xué)習(xí)是學(xué)生研究立體圖形的開始，學(xué)生的空間想象能力、空間觀念都有待提升?！罢襟w的涂色問題”學(xué)生能結(jié)合直觀物體觀察到表面涂有顏色的小正方體位置并數(shù)出其個(gè)數(shù)，但沒有涂色的小正方體的個(gè)數(shù)與形狀學(xué)生很難想象出來，正確地將小正方體的個(gè)數(shù)與位置和棱的長度建立聯(lián)系就更為困難。基于上述分析，教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到半直觀到抽象的過程，通過觀察、操作、交流等活動(dòng)，在學(xué)生的頭腦中正確建立表象，感悟個(gè)數(shù)與位置及棱長的聯(lián)系，從而發(fā)展空間觀念，提高分析推理能力。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過操作、觀察、想象、交流等活動(dòng)，綜合應(yīng)用正方體的特征，探究正方體的涂色問題。2.在探究規(guī)律的過程中，發(fā)展空間想象能力和推理能力，積累數(shù)學(xué)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。3.激發(fā)探索規(guī)律的興趣,產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。三、教學(xué)過程（一）觀察現(xiàn)象，提出問題1.提出問題演示：把正方體的6個(gè)面涂色，再把棱平均切分成3份。認(rèn)真觀察，你想研究什么數(shù)學(xué)問題？學(xué)生提出各種問題。重點(diǎn)處理：“這些小正方體有多少種不同的涂色情況？”這一問題。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、想象、推理，找出四類的涂色情況。小結(jié)：有些問題僅僅靠觀察還不夠，還需要想象和推理。通過研究我們發(fā)現(xiàn)這些小正方體有3面涂色，2面涂色，1面涂色和沒有涂色四類。2.引出研究問題下面我們就來研究“每種涂色情況的小正方體分別有多少個(gè)？”（二）自主探究，解決問題1.研究把大正方體的棱平均分成3份的不同涂色小正方體的個(gè)數(shù)問題（1）出示學(xué)習(xí)要求，學(xué)生進(jìn)行研究學(xué)習(xí)要求：①借助學(xué)具，看一看，數(shù)一數(shù)，或者拆一拆。②把發(fā)現(xiàn)的結(jié)果記錄在學(xué)習(xí)單中。學(xué)生自主探究。（2）展示學(xué)生的方法①出示研究結(jié)果②展示不同學(xué)生的做法情況1:把大正方體拆成小正方體，再數(shù)出每類涂色的個(gè)數(shù)。情況2：找到各種涂色小正體的位置，根據(jù)位置判斷3面涂色，2面涂色和1面涂色的個(gè)數(shù)，沒有涂色的是打開正方體外面的一層觀察到結(jié)果。情況3：推理的方法找到?jīng)]有涂色的小正方體個(gè)數(shù)。情況4：想象的方法找到?jīng)]有涂色的小正方體個(gè)數(shù)。（3）課件演示把大正方體的棱平均分成3份的各種涂色小正方體的位置與個(gè)數(shù)。2.研究把大正方體的棱平均分成4份的不同涂色小正方體的個(gè)數(shù)問題（1）出示學(xué)習(xí)要求，學(xué)生進(jìn)行研究①借助圖片看一看，涂一涂，寫一寫②把結(jié)果記錄在學(xué)習(xí)單中學(xué)生自主探究。（2）展示學(xué)生的方法①在圖片上涂色研究的②在圖片上標(biāo)數(shù)研究的③列式計(jì)算的3面涂色：1×8=8（個(gè)）2面涂色：（4-2）×12=24（個(gè)）1面涂色：4×6=24（個(gè)）沒有涂色：2×2=4（個(gè)）借助學(xué)生涂色的圖理解3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體個(gè)數(shù)的算式的意義。質(zhì)疑：沒有涂色用“2×2=4（個(gè)）”表示對不對？展示其他同學(xué)研究沒有涂色小正方體個(gè)數(shù)的情況。情況1：用小正方體的總個(gè)數(shù)減去其他涂色的小正方體個(gè)數(shù)得到?jīng)]有涂色的個(gè)數(shù)。明確沒有涂色的小正方體應(yīng)該有8個(gè)。情況2：認(rèn)為沒有涂色的小正方體有2層，每層有4個(gè)。情況3：認(rèn)為沒有涂色的小正方體組成了一個(gè)棱是2的正方體。課件演示驗(yàn)證，說明情況2和情況3的方法是正確的。（3）小結(jié)通過剛才的研究，大家是不是感覺到了，觀察只能發(fā)現(xiàn)我們能看到的，而推理和想象卻能發(fā)現(xiàn)我們看不到的，推理和想象是不是太重要了！3.研究把大正方體的棱平均分成5份的不同涂色小正方體的個(gè)數(shù)問題（1）出示學(xué)習(xí)要求，學(xué)生進(jìn)行研究①借助前面的研究經(jīng)驗(yàn)，想一想、算一算或畫一畫②把結(jié)果記錄在學(xué)習(xí)單中學(xué)生自主研究。（2）展示學(xué)生的方法①處理3面涂色和2面涂色的小正方體個(gè)數(shù)。3面涂色的在頂點(diǎn)上，8個(gè)；2面涂色的在棱的中間位置，（4-2）×12=36（個(gè)）②處理1面涂色的小正方體個(gè)數(shù)出示正確和錯(cuò)誤的結(jié)果。展示學(xué)生的正確做法：情況1：畫圖法。明確：每個(gè)面上有9個(gè)，6個(gè)面共54個(gè)。情況2：列式法。（結(jié)合圖理解算式的含義。小結(jié)：1面涂色的小正方體的面都組一個(gè)正方形，它們的邊長都是（棱的份數(shù)-2），所以個(gè)數(shù)就都是（棱的份數(shù)?2）2③處理沒有涂色的小正方體個(gè)數(shù)出示正確和錯(cuò)誤的結(jié)果。展示學(xué)生的正確做法:情況1:用小正方體的總個(gè)數(shù)減去其他涂色的小正方體個(gè)數(shù)得到?jīng)]有涂色的個(gè)數(shù)。情況2:（5?2）3