2.1.3數(shù)軸（9大題型提分練）（原卷版）

七年級上冊數(shù)學(xué)《第2章有理數(shù)及其運算》2.1認識有理數(shù)2.1.3數(shù)軸知識點一知識點一數(shù)軸★1、數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸.★2、原點將數(shù)軸（原點除外）分成兩部分，其中正方向一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的正半軸；另一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的負半軸.★3、通常將數(shù)軸畫成水平直線，并選擇向右的方向為正方向.在一條水平直線上取一點（稱為原點）表示O，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定這條直線上向右的方向為正方向，那么相反方向就是負方向.原點右邊的點可以表示正數(shù)，原點左邊的點可以表示負數(shù).這樣，所有有理數(shù)就都可以用直線上的點表示了.知識點二知識點二數(shù)軸的畫法★1、畫數(shù)軸的步驟：（1）畫直線，取原點：在直線上任取一點表示數(shù)0，這個點叫做原點；（2）標(biāo)正方向：通常規(guī)定直線上從原點向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負方向；（3）選取單位長度，標(biāo)數(shù)：選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，···；從原點向左，用類似方法依次表示-1，-2，-3，···.★2、畫數(shù)軸的注意事項：(1)原點、單位長度和正方向三要素缺一不可；(2)直線一般是水平的；(3)正方向用箭頭表示，一般取從左到右；(4)取單位長度應(yīng)結(jié)合實際需要，但要做到刻度均勻.知識點三知識點三數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系★1、任意一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；但數(shù)軸上的點都不表示有理數(shù).★2、數(shù)軸上原點右邊的數(shù)是正數(shù)，原點左邊的數(shù)是負數(shù)，0是正、負數(shù)的分界線.★3、一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度．★4、用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)的一般步驟：(1)畫數(shù)軸；(2)標(biāo)對應(yīng)點:在數(shù)軸上找到對應(yīng)點，并標(biāo)上實心小圓點；(3)標(biāo)數(shù):在實心小圓點上標(biāo)出數(shù)字.知識點四知識點四利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小數(shù)軸上兩個點表示的數(shù),右邊的總比左邊的大.知識點五知識點五相反數(shù)與絕對值的幾何意義★1、相反數(shù)的幾何意義：（1）互為相反數(shù)的兩個數(shù)分別位于原點的兩側(cè)(0除外)；（2）互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點的距離相等；（3）一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點的兩側(cè)，表示數(shù)﹣a和a，我們說這兩點關(guān)于原點對稱.★2、絕對值的幾何意義：（1）一個數(shù)的絕對值就是這個數(shù)所對應(yīng)的點到原點的距離.（2）在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點離原點越近，這個數(shù)的絕對值越小；離原點越遠，這個數(shù)的絕對值越大.題型一數(shù)軸的定義解題技巧提煉規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸，原點、單位長度和正方向三要素缺一不可.1．下列各圖中，數(shù)軸畫正確的是（）A． B． C． D．2．（2024春?呼蘭區(qū)校級月考）下列數(shù)軸畫得正確的是（）A． B． C． D．3．下列圖形中，數(shù)軸畫正確的是（）A． B． C． D．4．（2022秋?老河口市期中）下列數(shù)軸的畫法正確的是（）A． B． C． D．5．判斷下列圖中所畫的數(shù)軸正確的個數(shù)是（）個．A．0 B．1 C．2 D．3題型二數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系解題技巧提煉1、任意一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；但數(shù)軸上的點都不表示有理數(shù).2、數(shù)軸上原點右邊的數(shù)是正數(shù)，原點左邊的數(shù)是負數(shù)，0是正、負數(shù)的分界線.1．（2024?河南）如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．如圖示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．以上均不對3．（2024?長春一模）如圖，數(shù)軸上表示數(shù)﹣1.5的點所在的線段是（）A．AB B．BO C．OC D．CD4．﹣3在數(shù)軸上位置的描述，正確的是（）A．在﹣4表示的點的左邊 B．在﹣2表示的點和原點之間 C．由1表示的點向左平移4個單位長度得到 D．和原點的距離是﹣35．下列說法中正確的是（）A．規(guī)定了原點、正方向的直線是數(shù)軸 B．?dāng)?shù)軸上原點及原點左邊的點表示的數(shù)是非負數(shù) C．?dāng)?shù)軸上單位長度可以不一致 D．任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應(yīng)的點6．如圖，點O為數(shù)軸的原點，若點A表示的數(shù)是﹣1，則點B表示的數(shù)是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．47．與原點距離為5.5個單位長度的點有個，它們分別表示的有理數(shù)是和.8．（2023秋?雷州市校級月考）畫出數(shù)軸并標(biāo)出表示下列各數(shù)的點．-312，4，2.5，0，﹣9．（2023秋?端州區(qū)校級期中）（1）如圖，寫出數(shù)軸上點A，B，C，D表示的數(shù)；（2）請你自己畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)：-32，題型三利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小解題技巧提煉比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個負數(shù)的大?。?．（2024?惠安縣模擬）如圖，點A在數(shù)軸上的坐標(biāo)為a，試比較大小：﹣a﹣2．（填“＜”或“＞”）2．（2024?南明區(qū)校級二模）如圖，數(shù)軸上有四個點A，B，C，D分別對應(yīng)四個有理數(shù)，若點B，D表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D3．（2023秋?老河口市期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞﹣3 B．b＞3 C．a(chǎn)＞b D．﹣a＞b4．（2024春?肇源縣校級月考）用數(shù)軸上的點表示下列各有理數(shù)，并比較大?。?12，﹣3.5，4，-5．（2023秋?西安期中）已知下列各有理數(shù)：﹣2.5，0，|﹣3|，﹣（﹣2），12，﹣1（1）畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出這些數(shù)表示的點；（2）用“＜”號把這些數(shù)連接起來．6．（2024春?南崗區(qū)校級月考）如圖是一個不完整的數(shù)軸，（1）請將數(shù)軸補充完整，并將下列各數(shù)表示在數(shù)軸上；（2）將下列各數(shù)按從小到大的順序用“＜”號連接起來：﹣3；3.5；-(-212)；﹣|7．（2023秋?仙居縣期末）如圖的數(shù)軸上，每小格的寬度相等．（1）填空：數(shù)軸上點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是．（2）點C表示的數(shù)是-13，點D表示的數(shù)是﹣1，請在數(shù)軸上分別畫出點C和點（3）將A，B，C，D四個點所表示的數(shù)按從大到小的順序排列，用“＞”連接．8．（2023秋?思明區(qū)校級期末）數(shù)軸上點A，B，C的位置如圖所示．請回答下列問題：（1）表示有理數(shù)﹣3的點是點，將點C向左移動4個單位長度得到點C′，則點C′表示的有理數(shù)是；（2）在數(shù)軸上標(biāo)出點D、E，其中點D、E分別表示有理數(shù)-52和（3）將﹣3，0，-52，1.5這四個數(shù)用“＜”號連接的結(jié)果是題型四利用數(shù)軸求兩點之間的距離解題技巧提煉求數(shù)軸上任意兩點之間的距離就是求兩點之間有多少個單位長度，可借助畫數(shù)軸加深理解.1．在數(shù)軸上表示3的點與表示﹣4的點之間的距離是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣42．（2023秋?茂名期末）若數(shù)軸上點A、B分別表示數(shù)2、﹣3，則A、B兩點之間的距離可表示為（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣13．在數(shù)軸上表示數(shù)﹣1和2021的兩點分別為點A和點B，則A、B兩點之間的距離為（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20224．如圖，在數(shù)軸上有A、B、C這三個點．回答：（1）A、B、C這三個點表示的數(shù)各是多少？A：；B：；C：．（2）A、B兩點間的距離是，A、C兩點間的距離是．（3）應(yīng)怎樣移動點B的位置，使點B到點A和點C的距離相等？5．（2023秋?息縣期中）如圖，數(shù)軸上的點A，B，C，D分別表示﹣3，﹣1.5，0，4．請回答下列問題．（1）在數(shù)軸上描出A，B，C，D四個點．（2）B，C兩點間距離是多少？A，D兩點間的距離是多少？（3）現(xiàn)在把數(shù)軸的原點取在點B處，其余都不變，那么點A，C，D分別表示什么數(shù)？6．（2024春?南崗區(qū)校級月考）已知在紙面上有一個數(shù)軸（如圖），折疊紙面．（1）若表示﹣2的點與表示2的點重合，則表示1的點與表示的點重合；（2）若表示1的點與表示﹣3的點重合，回答下列問題：①表示3的點與表示的點重合；②若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為10，（A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點表示的數(shù)多少？題型五利用數(shù)軸上兩點之間的距離求點表示的數(shù)解題技巧提煉1、由于點的位置不確定，要借助數(shù)軸進行分類討論，分在已知點的左側(cè)和右側(cè)兩種情況.2、確定符號和距離，確定距離時要表示所對應(yīng)的點距原點幾個單位長度.1．在數(shù)軸上，在原點的左邊，距原點6個單位長度的點表示的數(shù)為．2．（2023秋?和平區(qū)期末）已知數(shù)軸上A、B兩點間的距離為3，點A表示的數(shù)為1，則點B表示的數(shù)為．3．?dāng)?shù)軸上+5表示的點位于原點邊距原點個單位長度，數(shù)軸上位于原點左邊4個單位長度的點表示，數(shù)軸上距原點6個單位長度并在原點右邊的點表示的數(shù)是．4．（2023秋?安州區(qū)期末）在數(shù)軸上距﹣2.5有3.5個單位長度的點所表示的數(shù)是（）A．﹣6 B．1 C．﹣1或6 D．﹣6或15．如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的3和0，那么刻度尺上“5.6cm”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為（）A．﹣1.4 B．﹣1.6 C．﹣2.6 D．1.66．畫出數(shù)軸，并解答下列問題：（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：5，3.5，﹣212，﹣1（2）在數(shù)軸上標(biāo)出表示﹣1的點A，寫出將點A沿數(shù)軸平移4個單位長度后得到的數(shù)．7．（2022秋?韓城市期末）如圖，數(shù)軸上從左到右依次有點A、B、C、D，其中點C為原點，A、D所對應(yīng)的數(shù)分別為﹣4、1，B、D兩點間的距離是3．（1）在圖中標(biāo)出點B，C的位置，并寫出點B對應(yīng)的數(shù)；（2）若在數(shù)軸上另取一點E，且B、E兩點間的距離是7，求點E所對應(yīng)的數(shù)．8．（2023春?北林區(qū)校級期中）如圖，點A表示的數(shù)是﹣5．（1）在數(shù)軸上表示出原點O；（2）指出點B表示的數(shù)；（3）點C在數(shù)軸上，與點B的距離為3個單位長度，那么點C表示什么數(shù)？9．（2023秋?永年區(qū)期中）數(shù)學(xué)魔術(shù)：如圖，數(shù)軸上的點A，B，C，D分別表示﹣3，-112，0，（1）在數(shù)軸上描出A，B，C，D四個點，用“＜”將4個數(shù)按照從小到大的順序連接；（2）B，C兩點間的距離是多少？A，D兩點間的距離是多少？（3）點A，B，C，D的位置不動，現(xiàn)在把數(shù)軸的原點取在點B處，其余都不變，那么點A，B，C，D分別表示什么數(shù)？題型六相反數(shù)與兩點之間的距離的應(yīng)用解題技巧提煉如果一個數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點與它的相反數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點間的距離是a個單位長度,那么這兩個點到原點的距離就等于a÷2，再根據(jù)點的位置確定對應(yīng)的數(shù).1．若數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點之間的距離是16，則這兩個數(shù)是．2．如圖，點A是數(shù)軸上一點，點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點B表示的數(shù)可能是（）A．52 B．1.5 C．0 D．3．如圖，數(shù)軸上A、B兩點表示的數(shù)是互為相反數(shù)，且點A與點B之間的距離為4個單位長度，則A點表示的數(shù)是．4．如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為M，P，N，Q．若P到N的距離小于P到M的距離，且點M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中的點表示正數(shù)的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．（2024?儀征市二模）如圖，數(shù)軸上A、B兩點在原點兩側(cè)，且OA＝OB，若AB＝4，那么點A表示的數(shù)是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣26．?dāng)?shù)軸上A點表示﹣3，B、C兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點B到點A的距離是2，則點C表示的數(shù)應(yīng)該是．7．如圖所示，已知A，B，C，D四個點在一條沒有標(biāo)明原點的數(shù)軸上．（1）若點A和點C表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點為；（2）若點B和點D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點為；（3）若點A和點D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則在數(shù)軸上表示出原點O的位置．題型七相反數(shù)與點的移動解題技巧提煉互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點應(yīng)位于原點兩側(cè)，且到原點的距離相等。點在數(shù)軸上的移動要明確移動的方向和移動的距離.1．?dāng)?shù)軸上的點A表示的數(shù)是a，點A在數(shù)軸上向右平移了8個單位長度后得到點B，若點A和點B表示的數(shù)恰好互為相反數(shù)，則a是（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣42．一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點向左移動2020個單位長度后，得到它的相反數(shù)對應(yīng)的點，則這個數(shù)是．3．如圖所示，把數(shù)軸上的點A先向左移動3個單位，再向右移動7個單位得到點B，若A與B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點A表示的數(shù)是（）A．0.5 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣34．已知A為數(shù)軸上的一點，將A先向右移動7個單位，再向左移動4個單位，得到點B，若A、B兩點對應(yīng)的數(shù)恰好互為相反數(shù)，求A點對應(yīng)的數(shù)．5．在數(shù)軸上，點A表示數(shù)8，點B，C表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，且點C和點A之間的距離為3，求點B，C所表示的數(shù)．6．（2023秋?郾城區(qū)校級月考）已知數(shù)a，b表示的點在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）在數(shù)軸上表示出a，b的相反數(shù)的位置；（2）若數(shù)b與其相反數(shù)相距20個單位長度，則b表示的數(shù)是多少？（3）在（2）的條件下，若數(shù)a表示的點與數(shù)b的相反數(shù)表示的點相距5個單位長度，求a表示的數(shù)是多少？題型八利用數(shù)軸解決實際問題解題技巧提煉數(shù)形結(jié)合解決實際問題，有理數(shù)和數(shù)軸上的點的關(guān)系是數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)，數(shù)軸能直觀的反映出點與點之間的關(guān)系.1．（2023秋?安鄉(xiāng)縣期末）數(shù)軸上一點A，一只螞蟻從A出發(fā)向右爬了2個單位長度到了原點，則點A所表示的數(shù)是．2．（2024春?南崗區(qū)校級月考）數(shù)軸上的A點表示的是﹣2右邊距離它5個單位長度的點，則A點表示的數(shù)為．3．（2023春?崇川區(qū)校級月考）如圖所示，半徑為單位1的圓從原點沿著數(shù)軸無滑動的逆時針滾動一周到達A點，則A點表示的數(shù)是.4．（2023秋?玉山縣期末）在一條可以折疊的數(shù)軸上，點A，B表示的數(shù)分別是﹣10，3，如圖，以點C為折點，將此數(shù)軸向右對折，若點A在點B的右邊，且AB＝1，則點C表示的數(shù)是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．05．（2023秋?德惠市期中）郵遞員騎車從郵局出發(fā)，先向西騎行2km到達A村，繼續(xù)向西騎行3km到達B村，然后向東騎行9km到達C村，最后回到郵局．（1）以郵局為原點，以向東方向為正方向；以1個單位表示1km，在該數(shù)軸上表示A，B，C三個村莊的位置；（2）C村離A村有多遠？（3）郵遞員一共騎行了多少千米？6．（2023?石家莊模擬）已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．（1）若1表示的點與﹣1表示的點重合，則﹣2表示的點與數(shù)表示的點重合；（2）若﹣2表示的點與4表示的點重合，回答以下問題：①5表示的點與數(shù)表示的點重合；②若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為9（A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點表示的數(shù)是多少？題型九與數(shù)軸相關(guān)的探究題解題技巧提煉根據(jù)線段的端點與數(shù)軸上的整數(shù)點是否重合分情況討論,求較大范圍內(nèi)的整數(shù)點個數(shù)時，可類比較小范圍內(nèi)的情況.1．?dāng)?shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫一條長10厘米的線段AB，則AB蓋住的整數(shù)點的個數(shù)共有個．2．（2023秋?科爾沁區(qū)期中）數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這條數(shù)軸上隨意畫出一條長2023厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點個數(shù)是（）A．2020或2021 B．2021或2022 C．2022或2023 D．2023或20243．已知動點A在數(shù)軸上從原點開始運動，第一次向左