第1章 豐富的圖形世界（解析版）

第1章：《豐富的圖形世界》章末綜合檢測(cè)卷（試卷滿分：120分，考試用時(shí)：120分鐘）姓名___________班級(jí)考號(hào)______________一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.）1．（2024?市中區(qū)模擬）下列幾何體中，是圓柱的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三棱柱、圓錐、圓柱、四棱柱的定義逐一判斷即可．【解答】解：A．本圖是三棱柱，故本選項(xiàng)不符合題意；B．本圖是圓錐，故本選項(xiàng)不符合題意；C．本圖是圓柱，故本選項(xiàng)符合題意；D．本圖是四棱柱，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查認(rèn)識(shí)立體圖形，熟練掌握三棱柱、圓錐、圓柱、四棱柱的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋?安順期末）下列幾何體中，含有曲面的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④【分析】根據(jù)平面和曲面的特征解答即可．【解答】解：觀察幾何體可知，含有曲面的是②球和③圓錐共2個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，關(guān)鍵是掌握常見的立體圖形的形狀．3．下列說法不正確的是（）A．籃球的表面、水桶的側(cè)面都是曲面 B．正方體有八個(gè)頂點(diǎn)，經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有兩條面與面的交線 C．晴朗的夜空中一顆流星劃過，給我們留下一條美麗的亮線，這說明點(diǎn)動(dòng)成線 D．在中國地圖上，錦州可被看作一個(gè)點(diǎn)【分析】首先根據(jù)面有平面和曲面之分，由籃球的表面、水桶的側(cè)面都不在同一平面，判斷A；由正方體的特點(diǎn)，面與面相交形成線，判斷B；然后根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，判斷C；在地圖上，用點(diǎn)表示位置，判斷D．【解答】解：A．籃球的表面、水桶的側(cè)面都是曲面，故不符合題意；B．正方體有八個(gè)頂點(diǎn)，經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有3條面與面的交線，故符合題意；C．晴朗的夜空中一顆流星劃過，給我們留下一條美麗的亮線，這說明點(diǎn)動(dòng)成線，故不符合題意；D．在中國地圖上，錦州可被看作一個(gè)點(diǎn)，故不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查生活中的立體圖形，掌握點(diǎn)、線、面的概念是解題關(guān)鍵．4．（2023秋?東莞市校級(jí)期末）如圖的圖形，是由（）旋轉(zhuǎn)形成的．A．B． C．D．【分析】根據(jù)每一個(gè)幾何體的特征判斷即可．【解答】解：A．可以旋轉(zhuǎn)形成圓臺(tái)；B．可以旋轉(zhuǎn)形成球；C．可以旋轉(zhuǎn)形成圓柱；D．可以旋轉(zhuǎn)形成圓錐；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，熟練掌握每一個(gè)幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．5．（2024?匯川區(qū)一模）如圖，有一定厚度的墻面上有一個(gè)圓形的通風(fēng)口，下列幾何體不能堵住這個(gè)通風(fēng)口的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)墻面上的通風(fēng)口是圓形的可知只有用具有圓形的幾何體才能堵住這個(gè)通風(fēng)口，然后再根據(jù)選項(xiàng)中的幾何體逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．【解答】解：∵墻面上有一個(gè)圓形的通風(fēng)口，∴只有用具有圓形的幾何體才能堵住這個(gè)通風(fēng)口，∵選項(xiàng)A中的幾何體是圓柱體，因此能夠堵住通風(fēng)口，故選項(xiàng)A不符合題意；∵選項(xiàng)B中的幾何體是球，因此能夠堵住通風(fēng)口，故選項(xiàng)B不符合題意；∵選項(xiàng)C中的幾何體是圓錐，因此能夠堵住通風(fēng)口，故選項(xiàng)C不符合題意；∵選項(xiàng)D中的幾何體是長(zhǎng)方體，因此不能堵住通風(fēng)口，故選項(xiàng)D符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的認(rèn)識(shí)，熟練掌握?qǐng)A柱、球、圓錐、長(zhǎng)方體的特征是解決問題的關(guān)鍵．6．（2023秋?長(zhǎng)安區(qū)期末）由若干個(gè)相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，從上面看它的形狀如圖所示，小正方體表示該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，則從左面看這個(gè)幾何體的形狀圖是（）A． B． C．【分析】從幾何體的左面看從左往右小正方形的個(gè)數(shù)分別為：2，1，1；【解答】解：從左面看這個(gè)幾何體時(shí)，從左到右小正方體的個(gè)數(shù)分別為2，1，1，A符合；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作三視圖，由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．7．（2024?貴港二模）如圖是一個(gè)正方體積木，它的每個(gè)面上都有一個(gè)數(shù)字，其中1的對(duì)面是6，2的對(duì)面是5，3的對(duì)面是4，現(xiàn)將積木沿著地面標(biāo)志翻轉(zhuǎn)，最后朝上的面的數(shù)字是（）A．4 B．3 C．2 D．5【分析】根據(jù)題意可知，翻轉(zhuǎn)第一次時(shí)3朝上；翻轉(zhuǎn)第二次時(shí)5朝上．【解答】解：由題意可知，最后朝上的面的數(shù)字是5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體的展開圖，掌握正方體的展開圖是解題的關(guān)鍵．8．A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看，如圖所示，，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．9．（2024?江西）如圖是4×3的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【分析】依據(jù)正方體的展開圖的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示：選擇標(biāo)有1或2的位置的空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖，所以能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有2種．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何體的展開圖，關(guān)鍵是掌握正方體展開圖的特點(diǎn)．10．（2023?李滄區(qū)一模）用24塊棱長(zhǎng)分別為3cm，4cm，5cm的長(zhǎng)方體積木搭成的大長(zhǎng)方體表面積最小是（）A．808cm2 B．900cm2 C．960cm2 D．768cm2【分析】若要搭成的長(zhǎng)方體表面積最小，則依據(jù)把較大的面重疊在一起這一原則可解決問題．【解答】解：根據(jù)搭成的長(zhǎng)方體表面積最小的要求，遵循把較大面重疊在一起的原則，進(jìn)行如下搭建：將三塊長(zhǎng)方體按4cm，5cm面重疊得出一個(gè)大長(zhǎng)方體，此時(shí)三條棱長(zhǎng)為4cm，5cm，9cm．再用兩個(gè)大長(zhǎng)方體（即6個(gè)小長(zhǎng)方體）按5cm，9cm面重疊，可得棱長(zhǎng)為5cm，8cm，9cm的大長(zhǎng)方體．再用兩個(gè)大長(zhǎng)方體（即12個(gè)小長(zhǎng)方體）按8cm，9cm面重疊，可得棱長(zhǎng)為8cm，9cm，10cm的大長(zhǎng)方體．再用兩個(gè)大長(zhǎng)方體（即24個(gè)小長(zhǎng)方體）按9cm，10cm面重疊，可得棱長(zhǎng)為9cm，10cm，16cm的大長(zhǎng)方體．此時(shí)大長(zhǎng)方體的表面積為：2×（9×10+9×16+10×16）＝788（cm2）．將兩塊塊長(zhǎng)方體按4cm，5cm面重疊得出一個(gè)大長(zhǎng)方體，此時(shí)三條棱長(zhǎng)為4cm，5cm，6cm．再用三個(gè)大長(zhǎng)方體（即6個(gè)小長(zhǎng)方體）按5cm，6cm面重疊，可得棱長(zhǎng)為5cm，6cm，12cm的大長(zhǎng)方體．再用兩個(gè)大長(zhǎng)方體（即12個(gè)小長(zhǎng)方體）按6cm，12cm面重疊，可得棱長(zhǎng)為6cm，12cm，10cm的大長(zhǎng)方體．再用兩個(gè)大長(zhǎng)方體（即24個(gè)小長(zhǎng)方體）按10cm，12cm面重疊，可得棱長(zhǎng)為10cm，12cm，12cm的大長(zhǎng)方體．此時(shí)大長(zhǎng)方體的表面積為：2×（12×10+12×10+12×12）＝768（cm2）．因?yàn)?68＜788，所以搭成大長(zhǎng)方體表面積的最小值為768cm2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算，熟知搭建過程中大面重疊，可是搭成的長(zhǎng)方體表面積最小是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（2023秋?平泉市期末）在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛、像花針、像細(xì)絲，密密麻麻地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明了．【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，即可解答．【解答】解：在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛、像花針、像細(xì)絲，密密麻麻地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明了：點(diǎn)動(dòng)成線，故答案為：點(diǎn)動(dòng)成線．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系，熟練掌握點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體是解題的關(guān)鍵．12．（2024?祁陽市一模）“爭(zhēng)創(chuàng)全國文明典范城市，讓文明成為佛山人民的內(nèi)在氣質(zhì)和城市的亮麗名片”．如圖，是一個(gè)正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“城”字對(duì)面的字是．【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖的特點(diǎn)，相對(duì)的兩個(gè)面中間一定隔著一個(gè)小正方形，且沒有公共邊和公共頂點(diǎn)，即“對(duì)面無臨點(diǎn)”，依此來找相對(duì)面．【解答】解：∵正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定隔著一個(gè)小正方形，且沒有公共邊和公共頂點(diǎn)，∴“城”字對(duì)面的字是“明”．故答案為：明．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握正方體的表面展開圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13．（2024?南召縣一模）用一平面去截下列幾何體，其截面可能是長(zhǎng)方形的有個(gè)．【分析】根據(jù)圓柱、長(zhǎng)方體、圓錐、四棱柱的形狀判斷即可，可用排除法．【解答】解：圓錐不可能得到長(zhǎng)方形截面，故能得到長(zhǎng)方形截面的幾何體有：圓柱、長(zhǎng)方體、四棱柱，一共有3個(gè)．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的截面，關(guān)鍵要理解面與面相交得到線，注意：截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．14．（2024?成都模擬）一個(gè)直四棱柱的三視圖如圖所示，俯視圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)直四棱柱的體積是cm3．【分析】根據(jù)題意可知該直四棱柱的底面正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為4cm，它的高為6cm，進(jìn)而得出這個(gè)直四棱柱的體積．【解答】解：這個(gè)直四棱柱的體積為：12×42×6＝8×6＝48（cm故答案為：48．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解該幾何體的形狀，難度不大．15．（2024?市北區(qū)一模）已知一個(gè)棱長(zhǎng)為15的正方體木塊，現(xiàn)在從它的八個(gè)頂點(diǎn)處分別截去棱長(zhǎng)為1，2，3，4，5，6，7，8的小正方體，則所得到的幾何體的各條棱的長(zhǎng)度之和最少為．【分析】根據(jù)截去小正方體后棱長(zhǎng)變化求出棱長(zhǎng)和，再分析當(dāng)棱長(zhǎng)為7和棱長(zhǎng)為8的小正方形相鄰時(shí)，棱長(zhǎng)和最少，計(jì)算求出即可．【解答】解：在每個(gè)頂點(diǎn)處截去一個(gè)小正方體，原正方體棱數(shù)會(huì)多9，原正方體棱長(zhǎng)和多出6個(gè)小正方體棱長(zhǎng)，∴八個(gè)頂點(diǎn)處分別截去棱長(zhǎng)為1，2，3，4，5，6，7，8的小正方體后，棱長(zhǎng)和為12×15+6（1+2+3+4+5+6+7+8）＝396，當(dāng)棱長(zhǎng)為7和棱長(zhǎng)為8的小正方形相鄰時(shí)，棱長(zhǎng)和最少，由于重合總棱長(zhǎng)的和相當(dāng)于少4個(gè)長(zhǎng)為7的棱長(zhǎng)，∴最少棱長(zhǎng)和為396﹣4×7＝368，故答案為：368．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，正確理解截一個(gè)幾何體后的圖形是本題的解題關(guān)鍵．16．（2023秋?鄒平市期末）在一張桌子上擺放著一些形狀、大小的碟子，從3個(gè)方向看到的圖形如圖所示，則這個(gè)桌子上的碟子的個(gè)數(shù)是個(gè)．【分析】從俯視圖可得：碟子共有3摞，結(jié)合主視圖和左視圖，可得每摞碟子的個(gè)數(shù)，相加可得答案．【解答】解：由俯視圖可得：碟子共有3摞，由幾何體的主視圖和左視圖，可得每摞碟子的個(gè)數(shù)，如圖所示：故這張桌子上碟子的個(gè)數(shù)為3+4+5＝12（個(gè)），故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)三視圖的理解應(yīng)用及空間想象能力．可從主視圖和左視圖上分清物體的上下和左右的層數(shù)，從俯視圖上分清物體的左右和前后位置，綜合上述分析數(shù)出碟子的個(gè)數(shù)．三．解答題（本小題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（8分（2023秋?姑蘇區(qū)校級(jí)月考）如圖所示的某種玩具是由兩個(gè)正方體木塊用膠水粘合而成的，它們的棱長(zhǎng)分別為10cm和20cm．為了美觀，現(xiàn)在要在其表面噴涂油漆（不包括黏合處），已知噴涂100cm2需要油漆5g，那么噴涂這個(gè)玩具共需油漆多少克？【分析】根據(jù)題意先求出玩具的表面積，然后再求需要的油漆質(zhì)量．【解答】解：玩具的表面積為：6×（20×20）+4×（10×10）＝2800（cm2），所以噴涂這個(gè)玩具共需油漆2800÷100×5＝140（克）．答：噴涂這個(gè)玩具共需油漆140克．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了立體圖形的視圖問題，理解題意是關(guān)鍵．19．（8分）（2023秋?和平區(qū)校級(jí)月考）已知一個(gè)直棱柱，它有21條棱，其中一條側(cè)棱長(zhǎng)為10cm，底面各邊長(zhǎng)都為4cm．（1）這個(gè)直棱柱是棱柱，它有個(gè)面，個(gè)頂點(diǎn)．（2）這個(gè)棱柱的所有棱長(zhǎng)和為．（3）這個(gè)棱柱的所有側(cè)面的面積之和是多少？【分析】（1）由n棱柱有3n條棱求解可得；由n棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn)，有（n+2）個(gè)面求解可得；（2）棱柱的所有棱長(zhǎng)和＝7個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)+14個(gè)底面長(zhǎng)；（3）將側(cè)面長(zhǎng)方形的面積乘以長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)即可得．【解答】解：（1）∵此直棱柱有21條棱，∴由21÷3＝7知，此棱柱是七棱柱；這個(gè)七棱柱有9個(gè)面，有14個(gè)頂點(diǎn)；故答案為：七，9，14；（2）∵一條側(cè)棱長(zhǎng)為10cm，底面各邊長(zhǎng)都為4cm，∴棱柱的所有棱長(zhǎng)和＝7×10+14×4＝126（cm）；故答案為：126cm；（3）這個(gè)棱柱的所有側(cè)面的面積之和是4×7×10＝280（cm2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，解題的關(guān)鍵是掌握n棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn)，有（n+2）個(gè)面，有3n條棱．20．（8分）（2023秋?喀什地區(qū)期末）如圖，是由6個(gè)大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1厘米．（1）直接寫出這個(gè)幾何體的表面積（包括底部）：；（2）請(qǐng)按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個(gè)幾何體的三個(gè)不同方向看到的形狀圖．【分析】（1）三視圖面積和的2倍即可；（2）利用三視圖的畫法畫出圖形即可．【解答】解：（1）（5+4+4）×2＝26（cm2），故答案為：26cm2；（2）根據(jù)三視圖的畫法，畫出相應(yīng)的圖形如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解三視圖的意義是正確解答問題的關(guān)鍵．20．（8分）（2023秋?萊西市期中）如圖是一張長(zhǎng)方形紙片，AB長(zhǎng)為4cm，BC長(zhǎng)為6cm．若將此長(zhǎng)方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，（1）得到的幾何體是；這個(gè)現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為；（2）若將這個(gè)長(zhǎng)方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，求形成的幾何體的體積．（結(jié)果保留π）【分析】（1）得到的幾何體是圓柱；這個(gè)現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為面動(dòng)成體；（2）分兩種情況確定出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算即可求解．【解答】解：（1）將此長(zhǎng)方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓柱；這個(gè)現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為面動(dòng)成體；故答案為：圓柱，面動(dòng)成體；（2）情況①繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周：V＝π×62×4＝144π（cm3）；情況②繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周：V＝π×42×6＝96π（cm3）．故形成的幾何體的體積是144πcm3或96πcm3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)、線、面、體的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)圖形確定出圓柱的底面半徑和高的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．21．（9分）（2023秋?蘇州期末）從正面、左面、上面看到的圓柱的形狀圖如圖所示．（計(jì)算結(jié)果用π表示）（1）求這個(gè)圓柱的表面積；（2）求這個(gè)圓柱的體積．【分析】（1）直接利用三視圖可得出幾何體的形狀，再根據(jù)圓柱的表面積公式計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算即可求解．【解答】解：（1）π×（42）2×2+π×4×＝8π+24π＝32π．故這個(gè)圓柱的表面積是32π；（2）π×（42）2×＝π×4×6＝24π．故這個(gè)圓柱的體積是24π．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體的形狀，正確得出物體的形狀是解題關(guān)鍵．22．（9分）（2023秋?廣饒縣期末）如圖所示三棱柱，高為5cm，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形．（1）該三棱柱有條棱，有個(gè)面；（2）用一個(gè)平面去截該三棱柱，截面形狀不可能是（填序號(hào)）；①三角形；②長(zhǎng)方形；③五邊形；④六邊形；⑤圓形；（3）該三棱柱的所有側(cè)面的面積之和是cm2．【分析】（1）根據(jù)三棱柱的形體特征進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)截三棱柱所得到的截面的形狀進(jìn)行判斷即可；（3）這個(gè)三棱柱的側(cè)面是3個(gè)長(zhǎng)3cm，寬為5cm的長(zhǎng)方形，進(jìn)而求出3個(gè)長(zhǎng)3cm，寬為5cm的長(zhǎng)方形的面積和即可．【解答】解：（1）這個(gè)三棱柱有9條棱，有5個(gè)面，故答案為：9，5；（2）用一個(gè)平面去截該三棱柱，截面形狀不可能是六邊形，圓形，故答案為：④⑤；（3）該三棱柱的所有側(cè)面的面積之和為3×5×3＝45（cm2），故答案為：45．【點(diǎn)評(píng)】本題考查截一個(gè)幾何體以及幾何體表面積，掌握幾何體表面積的計(jì)算方法以及三棱柱的形體特征是正確解答的前提．23．（10分）（2023秋?中牟縣期末）一個(gè)幾何體由幾個(gè)相同的小立方塊搭成，從上面看和從正面看到的形狀如圖所示，從上面看到的形狀圖中，小正方形中的字母表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)．（1）a＝，b＝，c＝；（2）這個(gè)幾何體最少由個(gè)小立方塊搭成，最多由個(gè)小立方塊搭成；（3）當(dāng)d＝e＝3時(shí)，畫出從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．【分析】（1）結(jié)合俯視圖和主視圖判斷即可；（2）結(jié)合圖形，判斷左視圖左邊一列小正方形的個(gè)數(shù)即可；（3）根據(jù)題意，畫出圖形即可．【解答】解：（1）由俯視圖和主視圖可知，a＝1，b＝1，c＝2；故答案為：1，1，2；（2）由俯視圖可知底層有5個(gè)，由主視圖可知，左邊一列最少有3個(gè)正方形，最多有6