用有理數(shù)解決實際應(yīng)用問題（解析版）

七年級上冊數(shù)學(xué)《第2章有理數(shù)及其運(yùn)算》專題用有理數(shù)解決實際應(yīng)用問題（30題）1．為增強(qiáng)同學(xué)們身體素質(zhì)，某校舉行一分鐘仰臥起坐強(qiáng)化訓(xùn)練活動，某小組10名學(xué)生的一分鐘仰臥起坐成績以50次為準(zhǔn)，超過的次數(shù)記為正數(shù)，不足的次數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如下（單位：次）：﹣2，2，0，0，4，﹣3，﹣1，6，2，10．（1）本小組中最好成績與最差成績相差多少？（2）學(xué)校規(guī)定，小組的平均成績達(dá)到51次及以上，可評為“優(yōu)秀小組”，請你通過計算判斷這個小組是否為“優(yōu)秀小組”？【分析】（1）用記錄中的最大的數(shù)減去最小的數(shù)即可；（2）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的公式計算即可．【解答】解：（1）10﹣（﹣3）＝10+3＝13（次），答：本小組中最好成績與最差成績相差13次；（2）50+110（﹣2+2+0+0+4﹣3﹣＝50+1.8＝51.8（次），∵51.8＞51，∴這個小組是“優(yōu)秀小組”．【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，能根據(jù)題意列出算式，并掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋?三河市期末）一名足球守門員練習(xí)折返跑，從球門的位置出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)，他的記錄如下（單位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）守門員是否回到了原來的位置？（2）守門員離開球門的位置最遠(yuǎn)是多少？（3）守門員一共走了多少路程？【分析】理解向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)，根據(jù)題目意思列出式子計算即可．【解答】解：根據(jù)題意得（1）5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0，故回到了原來的位置；（2）離開球門的位置分別是5米，2米，12米，4米，2米，10米，0米，∴離開球門的位置最遠(yuǎn)是12米；（3）總路程＝|5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝54米．【點評】本題考查的是有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，注意相反意義的量的理解．3．（2023秋?懷化期末）某中學(xué)積極倡導(dǎo)陽光體育運(yùn)動，開展了排球墊球比賽，下表為七年級某班45人參加排球墊球山賽的情況，標(biāo)準(zhǔn)為每人墊球25個．墊球個數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的差值﹣10﹣6081012人數(shù)510105105（1）求這個班45人平均每人墊球多少個；（2）規(guī)定墊球達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量記0分，超過標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每多墊1個加2分；未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每少墊1個扣1分，求這個班墊球總共獲得多少分．【分析】（1）先求出45人總的墊球數(shù)，然后求出這個班45人平均每人墊球個數(shù)即可；（2）根據(jù)題意列出算式進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）﹣10×5+（﹣6）×10+0×10+8×5+10×10+12×5＝﹣50﹣60+0+40+100+60＝90（個），（25×45+90）÷45＝1215÷45＝27（個），答：這個班45人平均每人墊球27個；（2）2×（8×5+10×10+12×5）﹣1×（|﹣10|×5+|﹣6|×10）＝290（分），答：這個班墊球總共獲得290分．【點評】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，熟練掌握混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計算．4．（2023秋?邳州市期中）某中學(xué)積極倡導(dǎo)陽光體育運(yùn)動，提高中學(xué)生身體素質(zhì)，開展跳繩比賽，下表為七年級某班42人參加跳繩比賽的情況，若標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量為每人每分鐘100個．跳繩個數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的差值﹣2﹣10456人數(shù)61227105（1）求這個班42人一分鐘內(nèi)平均每人跳繩多少個？（2）規(guī)定跳繩達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量記0分；規(guī)定跳繩超過標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每多跳1個加2分；規(guī)定跳繩未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每少跳1個，扣1分，求這個班跳繩總共獲得多少分？【分析】（1）根據(jù)表格可直接進(jìn)行求解；（2）先求出該班的總積分，然后問題可求解．【解答】解：（1）由題意得：100+(-2)×6+(-1)×12+0×2+4×7+5×10+6×5答：這個班42人一分鐘內(nèi)平均每人跳繩102個；（2）由題意得：（﹣1）×2×6+（﹣1）×1×12+0×2+4×2×7+5×2×10+6×2×5＝192（分）．答：這個班跳繩總共獲得192分．【點評】本題主要考查有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算以及加權(quán)平均數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋?綏棱縣校級期末）某班抽查了10名同學(xué)的期末成績，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣4，﹣8，+1，0，+10；（1）這10名同學(xué)中的最高分是多少？最低分是多少？（2）10名同學(xué)中，低于80分的占的百分比是多少？（3）10名同學(xué)的平均成績是多少？【分析】（1）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)成績加最大數(shù)，可得最高分，標(biāo)準(zhǔn)成績加最小數(shù)，可得最低分；（2）根據(jù)負(fù)數(shù)是低于80分，可得低于80分的人數(shù)，根據(jù)低于80分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，可得百分比；（3）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得總得分，根據(jù)總得分除以人數(shù)，可得平均成績．【解答】解：（1）最高分為80+12＝92（分），最低分為80﹣10＝70（分）．答：這10名同學(xué)中最高分是92分，最低分是70分；（2）低于80分的人數(shù)是5，低于80分所占的百分比是5÷10＝50%．答：10名同學(xué)中，低于80分的占的百分比是50%；（3）∵（+8）+（﹣3）+（+12）+（﹣7）+（﹣10）+（﹣4）+（﹣8）+（+1）+0+（﹣10）＝﹣1，總得分為80×10﹣1＝799（分），平均成績?yōu)?99÷10＝79.9（分）．答：10名同學(xué)的平均成績是79.9分．【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用有理數(shù)的加法是解題關(guān)鍵．6．（2023秋?高碑店市期末）糧庫6天內(nèi)糧食進(jìn)、出庫的噸數(shù)記錄如下表（“+”表示進(jìn)庫，“﹣”表示出庫）：時間第一天第二天第三天第四天第五天第六天進(jìn)、出庫數(shù)量（噸）+25+8﹣12+34﹣3622（1）在這6天中，進(jìn)庫或出庫的糧食數(shù)量最多的是噸；（2）經(jīng)過這6天，糧庫里的糧食是增多還是減少了？請通過計算說明；（3）經(jīng)過這6天，倉庫管理員結(jié)算時發(fā)現(xiàn)庫里還存有480噸糧食，那么6天前庫里存糧多少噸？【分析】（1）根據(jù)比較絕對值的大小即可得到答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法進(jìn)行計算即可得答案；（3）根據(jù)題意列出算式，可得答案．【解答】解：（1）∵|﹣36|＞|+34|＞|+25|＞|22|＞|﹣12|＞|+8|，∴在這6天中，進(jìn)庫或出庫的糧食數(shù)量最多的是36噸；故答案為：36；（2）25+（+8）+（?12）+（+34）+（?36）+22＝+41（噸），答：庫里的糧食是增多了41噸；（3）480﹣41＝439（噸），答：6天前庫里有糧439噸．【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，讀懂題意，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計算是解題關(guān)鍵．7．（2023秋?梁溪區(qū)校級期中）應(yīng)我國邀請，俄羅斯特技飛行隊在黃山湖風(fēng)景區(qū)進(jìn)行特技表演．其中一架飛機(jī)起飛后的高度變化如下表：高度變化上升5.5km下降3.2km上升1km下降1.5km下降0.8km記作+5.5km﹣3.2km+1km﹣1.5km﹣0.8km（1）此時這架飛機(jī)比起飛點高了多少千米？（2）若飛機(jī)平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么這架飛機(jī)在這5個特技動作表演過程中，一共消耗多少升燃油？（3）若某架飛機(jī)從地面起飛后先上升5km，然后再做兩個表演動作，這兩個動作產(chǎn)生的高度變化分別是0.6km和1.8km，請你求出這兩個表演動作結(jié)束后，飛機(jī)離地面的高度．【分析】（1）【解答】解：（1）5.5﹣3.2+1﹣1.5﹣0.8＝1（km）；答：此時這架飛機(jī)比起飛點高了1千米．（2）（5.5+1）×4+（3.2+1.5+0.8）×2＝6.5×4+5.5×2＝26+11＝37（升），答：一共消耗37升燃油．（3）5+0.6+1.8＝7.4km；5+0.6﹣1.8＝3.8km；5﹣0.6﹣1.8＝2.6km；5﹣0.6+1.8＝6.2km；答：飛機(jī)離地面的高度為7.4km或3.8km或2.6km或6.2km．【點評】本題考查了有理數(shù)加減運(yùn)算，正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義．8．小明在一條筆直的公路進(jìn)行跑步訓(xùn)練，可以用如圖所示一條直線上來刻畫他在公路上跑步情境．假定向右跑步的路程記為正數(shù)，向左跑步的路程記為負(fù)數(shù)，則所跑步的各段路程依次記為：+5，﹣3，﹣6，+8，﹣6，+12，﹣10．（單位：百米）（1）小明最后是否回到出發(fā)點O？（2）小明在跑步過程中距離出發(fā)點O最遠(yuǎn)是多少米？（3）在跑步過程中，如果小明每跑1千米會消耗約60卡熱量，那么小明此次訓(xùn)練一共會消耗多少卡？【分析】（1）直接把各數(shù)相加即可；（2）分別求出各點離O點的距離，得出最大值即可；（3）求出小明跑步的總路程即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）小明最后回到出發(fā)點O；（2）小明在跑步過程中距離出發(fā)點O最遠(yuǎn)是1000米；（3）|+5|+|﹣3|+|﹣6|+|+8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝50（百米），5×60＝300（卡），答：小明此次訓(xùn)練﹣共可以消耗300卡熱量．【點評】本題考查的是有理數(shù)的加法以及正數(shù)與負(fù)數(shù)，熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．9．（2023秋?西安區(qū)期末）有20筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（千克）﹣3﹣2﹣1.5012.5筐數(shù)182324（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重多少千克？（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克？（3）若白菜每千克售價2.6元，則出售這20筐白菜可賣多少元？【分析】（1）根據(jù)最大數(shù)減最小數(shù)，可得答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（3）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得銷售價格．【解答】解：（1）最重的一筐比最輕的一筐重多2.5﹣（﹣3）＝5.5千克，（2）﹣3×1+（﹣2）×8+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×4＝﹣10千克，答：與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20筐白菜總計不足10千克；（3）2.6×（25×20﹣10）＝1274元，答：出售這20筐白菜可賣1274元．【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用了有理數(shù)的加減法運(yùn)算，單價乘以數(shù)量等于銷售價格．10．某糧倉原有大米132噸，某一周該糧倉大米的進(jìn)出情況如下表：（當(dāng)天運(yùn)進(jìn)大米8噸，記作+8噸；當(dāng)天運(yùn)出大米15噸，記作﹣15噸．）某糧倉大米一周進(jìn)出情況表（單位：噸）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日﹣32+26﹣23﹣16m+42﹣21（1）若經(jīng)過這一周，該糧倉存有大米88噸，求m的值，并說明星期五該糧倉是運(yùn)進(jìn)還是運(yùn)出大米，運(yùn)進(jìn)或運(yùn)出大米多少噸？（2）若大米進(jìn)出庫的裝卸費(fèi)用為每噸15元，求這一周該糧倉需要支付的裝卸總費(fèi)用．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）根據(jù)單位費(fèi)用乘以總量，可得答案．【解答】解：（1）132﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21＝88，解得m＝﹣20，答：星期五該糧倉是運(yùn)出大米，運(yùn)出大米20噸；（2）|﹣32|+26+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+42+|﹣21|＝180，180×15＝2700元，答：這一周該糧倉需要支付的裝卸總費(fèi)用2700元．【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用單位費(fèi)用乘以總量是解題關(guān)鍵．11．（2023秋?樂亭縣期中）質(zhì)量檢測部門從某洗衣粉廠9月份生產(chǎn)的洗衣粉中抽出了8袋進(jìn)行檢測，每袋洗衣粉的標(biāo)準(zhǔn)重量是450克，超過標(biāo)準(zhǔn)重量的部分用“+”記錄，不足標(biāo)準(zhǔn)重量的部分用“﹣”記錄，記錄如下：﹣6，﹣3，﹣2，0，+1，+4，+5，﹣1．（1）通過計算，求出8袋洗衣粉的總重量．（2）廠家規(guī)定超過或不足的部分大于4克時，不能出廠銷售，若每袋洗衣粉的定價為3元，請計算這8袋洗衣粉中合格品的銷售總金額為多少元．【分析】（1）先求出8袋洗衣粉總的超重多少克，然后再加上8袋標(biāo)準(zhǔn)重的總重量，進(jìn)行計算即可；（2）先找出8袋洗衣粉中不超過或不足的部分小于等于4克的洗衣粉的袋數(shù)，再列出算式進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）由題意得：﹣6﹣3﹣2+0+1+4+5﹣1＝﹣6﹣3﹣2﹣1+0+1+4+5＝﹣12+10＝﹣2，450×8+（﹣2）＝3600﹣2＝3598（克），答：8袋洗衣粉的總重量是3598克；（2）∵|﹣6|＝6，|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，|0|＝0，|1|＝1，|+4|＝4，|+5|＝5，∴8袋洗衣粉中超過或不足的部分大于4克的洗衣粉共2袋，∴這8袋洗衣粉中合格品的銷售總金額為：3×（8﹣2）＝3×6＝18（元）．故這8袋洗衣粉中合格品的銷售總金額為18元．【點評】本題主要考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，列出算式．12．（2023秋?海陵區(qū)校級期中）世界杯比賽中，根據(jù)場上攻守形勢，守門員會在門前來回跑動，如果以球門線為基準(zhǔn)，向前跑記作正數(shù)，返回則記作負(fù)數(shù)，一段時間內(nèi)，某守門員的跑動情況記錄如下（單位：m）：+10，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣9，+4，﹣14．（假定開始計時時，守門員正好在球門線上）（1）守門員最后是否回到球門線上？（2）守門員離開球門線的最遠(yuǎn)距離達(dá)多少米？（3）如果守門員離開球門線的距離超過10米（不包括10米），則對方球員挑射極可能造成破門．請問在這一時間段內(nèi)，對方球員有幾次挑射破門的機(jī)會？【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得每次與球門線的距離，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案；（3）根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案．【解答】解：（1）+10﹣2+5﹣6+12﹣9+4﹣14＝0，答：守門員最后正好回到球門線上；（2）第一次10，第二次10﹣2＝8，第三次8+5＝13，第四次13﹣6＝7，第五次7+12＝19，第六次19﹣9＝10，第七次10+4＝14，第八次14﹣14＝0，19＞14＞13＞10＞8＞7，答：守門員離開球門線的最遠(yuǎn)距離達(dá)19米；（3）第一次10＝10，第二次10﹣2＝8＜10，第三次8+5＝13＞10，第四次13﹣6＝7＜10，第五次7+12＝19＞10，第六次19﹣9＝10，第七次10+4＝14＞10，第八次14﹣14＝0，答：對方球員有三次挑射破門的機(jī)會．【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，（1）利用了有理數(shù)的加法運(yùn)算，（2）利用了有理數(shù)的加法運(yùn)算，有理數(shù)的大小比較，（3）利用了有理數(shù)的加法運(yùn)算，有理數(shù)的大小比較．13．（2023秋?鐵嶺縣期末）小明連續(xù)記錄了他家私家車7天中每天行駛的路程（如下表），以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“﹣”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8﹣11﹣1410﹣16+31+8（1）請求出這七天一共行駛多少千米？（2）若行駛100km需用汽油8升，汽油價格為5.6元/升，請按照這七天平均每天行駛的千米數(shù)計算小明家一個月（30天）的汽油費(fèi)用是多少元？【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得超出或不足部分的路程數(shù)，再加上7×50即可得答案；（2）根據(jù)總路程乘以100千米的耗油量，可得總耗油量，再由單價乘以總耗油量，可得答案．【解答】解：（1）（﹣8﹣11﹣14+10﹣16+31+8）+50×7＝（﹣8﹣11﹣14﹣16+10+31+8）+350＝0+350＝350（千米），答：這七天一共行駛350千米；（2）350÷7×30×8＝50×30×8＝672（元），答：小明家一個月（30天）的汽油費(fèi)用是672元．【點評】本題考查有理數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用有理數(shù)的運(yùn)算得出總耗油量．14．某冷庫一天的冷凍食品進(jìn)出記錄如表（運(yùn)進(jìn)用正數(shù)表示，運(yùn)出用負(fù)數(shù)表示）：進(jìn)出數(shù)量（單位：噸）﹣34﹣12﹣5進(jìn)出次數(shù)21332（1）這天冷庫的冷凍食品比原來增加了還是減少了？請說明理由；（2）根據(jù)實際情況，現(xiàn)有兩種方案：方案一：運(yùn)進(jìn)每噸冷凍食品費(fèi)用500元，運(yùn)出每噸冷凍食品費(fèi)用800元；方案二：不管運(yùn)進(jìn)還是運(yùn)出每噸冷凍食品費(fèi)用都是600元；從節(jié)約運(yùn)費(fèi)的角度考慮，選用哪一種方案比較合適．【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)列出算式，計算即可作出判斷；（2）表示出兩種方案中的費(fèi)用，比較即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：（﹣3）×2+4×1+（﹣1）×3+2×3+（﹣5）×2＝﹣9．答：這天冷庫的冷凍食品比原來減少了；（2）方案一：|（﹣3）×2+（﹣1）×3+（﹣5）×2|×800+（4×1+2×3）×500＝20200；方案二：[|（﹣3）×2+（﹣1）×3+（﹣5）×2|+4×1+2×3]×600＝17400，∵17400＜20200∴選擇方案二較合適．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．（2023秋?吉安期中）“滴滴打車”是一種新的網(wǎng)上約車的方式，更方便人們出行，小明國慶節(jié)第一天下午營運(yùn)全是在泰和白鳳大道南北走向的公路上進(jìn)行的，如果向南記作“﹣”，向北記作“+”．他這天下午行車情況如下：（單位：千米，每次行車都有乘客）﹣2，+5，﹣1，+8，﹣3，﹣2，﹣4，+6．請回答：（1）小明將最后一名乘客送到目的地時，小明在下午出車的出發(fā)地的什么方向？距下午出車的出發(fā)地多遠(yuǎn)？（2）若規(guī)定每趟車的起步價是10元，且每趟車3千米以內(nèi)（含3千米）只收起步價；若超過3千米，除收起步價外，超過的每千米還需收2元錢．那么小明這天下午收到乘客所給車費(fèi)共多少元？（3）若小明的出租車每千米耗油0.3升，每升汽油7元，不計汽車的損耗，那么小明這天下午是盈利還是虧損了？盈利（或虧損）多少錢？【分析】（1）根據(jù)題意計算行車情況的和，再進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)題意求出每一乘客所付費(fèi)用，再求和即可；（3）算出總里程求出所耗油的費(fèi)用，與收入進(jìn)行比較即可．【解答】解：（1）﹣2+5﹣1+8﹣3﹣2﹣4+6＝7（千米）．所以小明在下午出車的出發(fā)地的正北方向，距下午出車的出發(fā)地7千米；（2）10+10+2（5﹣3）+10+10+2（8﹣3）+10+10+10+2（4﹣3）+10+2（6﹣3）＝102（元）．所以小明這天下午收到乘客所給車費(fèi)共102元；（3）（2+5+1+8+3+2+4+6）×0.3×7＝31×0.3×7＝65.1（元），102﹣65.1＝36.9（元）．所以小明這天下午盈利，盈利36.9元．【點評】此題主要考查正負(fù)數(shù)的運(yùn)用，理解正負(fù)數(shù)的意義，認(rèn)真審題明確何時與符號有關(guān)系，何時與絕對值有關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（2023秋?阜平縣期末）小明家購置了一輛續(xù)航為350km（能行駛的最大路程）的新能源純電汽車，他將汽車充滿電后連續(xù)7天每天行車電腦上顯示的行駛路程記錄如下表（單位：km，以40km為標(biāo)準(zhǔn)，超過部分記為“+”，不足部分記為“﹣”）．已知該汽車第三天行駛了45km，第六天行駛了34km．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天﹣6+2■﹣3+8●+7（1）“■”處的數(shù)為，“●”處的數(shù)為；（2）已知小明家這款汽車在行駛結(jié)束時，若剩余電量不足續(xù)航的15%，行車電腦就會發(fā)出充電提示．請通過計算說明該汽車第七天行駛結(jié)束時，行車電腦會不會發(fā)出充電提示．【分析】（1）觀察表格可知：第三天行駛了45km，第六天行駛了34km，然后根據(jù)以40km為標(biāo)準(zhǔn)，超過部分記為“+”，不足部分記為“﹣”，進(jìn)行解答即可；（2）先求出新能源純電汽車7天行駛的總路程，再求出用電量剩余15%時汽車所行駛的路程，然后進(jìn)行比較即可判斷．【解答】解：（1）由表格可知：第三天行駛了45km，第六天行駛了34km，∴第三天處的數(shù)為：45﹣40＝+5，第六天處記錄的數(shù)為：34﹣40＝﹣6，∴“■”處的數(shù)為+5，“●”處的數(shù)為﹣6，故答案為：+5，﹣6；（2）由題意得：﹣6+2+5﹣3+8﹣6+7＝2+5+8+7﹣6﹣3﹣6＝22﹣15＝7（km），40×7+7＝280+7＝287（km），350﹣350×15%＝350﹣52.5＝297.5（km），∵297.5＞287，∴行車電腦不會發(fā)出充電提示．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理解題意，列出正確的算式．17．（2023秋?花都區(qū)校級期中）“十?一”黃金周期間，北京故宮游園人數(shù)大幅度增加，在7天假期中每天旅游的人數(shù)較之前一天的變化情況如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）：日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化單位：萬人+3.2+0.6+0.3+0.7﹣1.3+0.2﹣2.4（1）若9月30日故宮的游園人數(shù)為2.1萬人，請你計算這7天中每天的游園人數(shù)．（2）“十?一”黃金周期間，北京故宮游園人數(shù)最多和最少分別是哪一天？游園人數(shù)為多少？（3）故宮門票是60元一張，請計算出“十?一”黃金周期間，北京故宮的門票總收入（萬元）．【分析】（1）根據(jù)每一天的人數(shù)比前一天的變化情況，求出各天的游客人數(shù)，（2）根據(jù)（1）的結(jié)果進(jìn)行判斷即可，（3）求出這7天的總游客人數(shù)，即可求出門票總收入，【解答】解：（1）10月1日5.3萬人，10月2日5.9萬人，10月3日6.2萬人，10月4日6.9萬人，10月5日5.6萬人，10月6日5.8萬人，10月7日3.4萬人；（2）游園人數(shù)最多的是10月4日，達(dá)到6.9萬人，最少的是10月7日，3.4萬人；（3）60×（5.3+5.9+6.2+6.9+5.6+5.8+3.4）＝2346萬元，答：北京故宮的門票總收入2346萬元．【點評】本題考查正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義，折線統(tǒng)計圖的意義和制作方法，從統(tǒng)計表中獲取數(shù)量及數(shù)量關(guān)系式解決問題的關(guān)鍵．18．（2023秋?宜興市月考）王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作+1，向下一樓記作﹣1，王先生從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）請你通過計算說明王先生最后是否回到出發(fā)點1樓；（2）該中心大樓每層高3m，電梯每向上1m需要耗電0.25度，每向下1m需要耗電0.2度，每度電0.7元，根據(jù)王先生現(xiàn)在所處位置，請你算算，他辦完事電梯一共需要耗電多少元？【分析】（1）把上下樓層的記錄相加，根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計算，如果等于0則能回到1樓，否則不能；（2）求出上下樓層所走過的總路程，然后乘以0.2即可得解．【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10）＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10＝28﹣28＝0，∴王先生最后能回到出發(fā)點1樓；（2）王先生向上的路程是3×（6+10+12）＝84（m），王先生向下的路程是3×（3+10+8+7）＝84（m），84×0.25+84×0.2＝37.8（度）．37.8×0.7＝26.46（元）他辦完事電梯一共需要耗電26.46元．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，（2）中注意要求出上下樓層的絕對值，而不是利用（1）中的結(jié)論求解，這是本題容易出錯的地方．19．（2023秋?息縣期中）某校舉辦了“廢紙回收，變廢為寶”活動，各班收集的廢紙均以5kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記為“+”，不足的記為“﹣”，七年級六個班級的廢紙收集情況如表所示，統(tǒng)計員小虎不小心將一個數(shù)據(jù)弄臟看不清了，但他記得三班收集廢紙最少，且收集廢紙最多和最少的班級的質(zhì)量差為4kg．（1）請你計算七年級六班同學(xué)收集廢紙的質(zhì)量；（2）若本次活動收集廢紙質(zhì)量排名前三的班級可獲得榮譽(yù)稱號，請計算獲得榮譽(yù)稱號的班級收集廢紙的總質(zhì)量；（3）若七年級六個班級將本次活動收集的廢紙集中賣出，30kg（包括30kg）以內(nèi)的2元/千克，超出30kg的部分2.5元/千克，求廢紙賣出的總價格．【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)表示的意義、有理數(shù)的加法法則解決此題．（2）根據(jù)正負(fù)數(shù)表示的意義、有理數(shù)的加法法則解決此題．（3）根據(jù)正負(fù)數(shù)表示的意義、有理數(shù)的混合運(yùn)算法則解決此題．【解答】解：（1）經(jīng)分析，六班收集廢紙的質(zhì)量最多，超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為：4﹣1.5＝2.5（kg），∴六班收集廢紙的質(zhì)量為5+2.5＝7.5（kg）．答：六班收集廢紙的質(zhì)量為7.5kg；（2）經(jīng)分析，六班收集廢紙的質(zhì)量最大，超過標(biāo)準(zhǔn)2.5kg，∴本次活動收集廢紙質(zhì)量排名前三的班級為一班、二班、六班，∴獲得榮譽(yù)稱號的班級收集廢紙的總質(zhì)量為（5+1）+（5+2）+（5+2.5）＝20.5（kg）．答：獲得榮譽(yù)稱號的班級收集廢紙的總質(zhì)量為20.5kg；（3）七年級六個班級將本次活動收集的廢紙集中賣出，賣出的廢紙的總質(zhì)量為（5+1）+（5+2）+（5﹣1.5）+5+（5﹣1）+7.5＝33（kg）．∴廢紙賣出的總價格為30×2+（33﹣30）×2.5＝67.5（元）．答：廢紙賣出的總價格為67.5元．【點評】本題主要考查正負(fù)數(shù)表示的意義、有理數(shù)的加法，熟練掌握正負(fù)數(shù)表示的意義、有理數(shù)的加法運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．20．（2023秋?商河縣校級期末）．出租車司機(jī)小王某天下午營運(yùn)全是在南北走向的公路上進(jìn)行的．如果向南記作“+”，向北記作“﹣”，他這天下午行車情況如下：（單位：千米）﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣6．（1）小王將最后一名乘客送到目的地時，在下午出車的出發(fā)地的什么方向？距下午出車的出發(fā)地多遠(yuǎn)？（2）若出租車每公里耗油0.3升，求小王回到出發(fā)地共耗油多少升？（3）若規(guī)定每趟車的起步價是10元，且每趟車3千米以內(nèi)（含3千米）只收起步價；若超過3千米，除收起步價外，超過的每千米（不足1千米按1千米計算）還需收4元錢，小王今天是收入是多少元？【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法進(jìn)行計算即可得到答案；（2）將這些數(shù)的絕對值相加，求出總路程，再根據(jù)出租車每公里耗油0.3升，可得答案；（3）根據(jù)行車記錄和收費(fèi)方法列出算式，計算即可得解．【解答】解：（1）﹣2+5﹣8﹣3+6﹣6＝﹣8（千米），∴小王將最后一名乘客送到目的地時，小王在下午出車的出發(fā)地的北方，距下午出車的出發(fā)地8千米．（2）|﹣2|+|5|+|﹣8|+|﹣3|+|6|+|﹣6|+|﹣8|＝38（千米），38×0.3＝11.4（升），∴小王回到出發(fā)地共耗油11.4升．（3）根據(jù)出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，可知小王今天的收入是10+[10+（5﹣3）×4]+[10+（8﹣3）×4]+10+[10+（6﹣3）×4]+[10+（6﹣3）×4]＝112（元），∴小王今天的收入是112元．【點評】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算，有理數(shù)的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則．21．某個體水果店經(jīng)營香蕉，每千克進(jìn)價2.8元，售價3.6元，10月1日至10月5日經(jīng)營情況如下表：購進(jìn)kg5545505050售出（kg）4447.53844.551損耗（kg）621250（1）若9月30日晚庫存為0，則10月1日晚庫存kg；（2）就10月3日這一天的經(jīng)營情況看，當(dāng)天是賺錢還是賠錢，規(guī)定賺錢為正，當(dāng)天賺元；（3）10月1日到10月5日該個體戶共賺多少錢？【分析】（1）根據(jù)表格求出10月1日的庫存即可；（2）由售價﹣進(jìn)價＝利潤列出算式，計算即可得到結(jié)果；（3）由售價﹣進(jìn)價＝利潤列出算式，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：55﹣44﹣6＝5（千克）；（2）根據(jù)題意得：3.6×38﹣2.8×50＝﹣3.2元；（3）根據(jù)題意得：（44+47.5+38+44.5+51）×3.6﹣（55+45+50+50+50）×2.8＝110（元）．答：10月1日到10月5日該個體戶共賺110元錢．故答案為：（1）5；（2）﹣3.2．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．22．（2023秋?青秀區(qū)校級期中）某展會期間有非常精彩的直升機(jī)花式飛行表演．表演過程中一架直升機(jī)A起飛后前5次表演的高度（單位：千米，規(guī)定上升為正，下降為負(fù)）為：+3.6，﹣2.4，+2.8，﹣1.5，+0.9．（1）這次表演過程中，直升機(jī)的最高高度是多少？（2）當(dāng)直升機(jī)A完成上述5個表演動作后，直升機(jī)A的高度是多少千米？（3）若另一架直升機(jī)B在做花式飛行表演時，起飛后前4次的高度為：+3.8，﹣2，+4.1，﹣2.3．若要使直升機(jī)B在完成第5個動作后與直升機(jī)A完成5個動作后的高度相同，求直升機(jī)B的第5個動作是上升還是下降，上升或下降多少千米？【分析】（1）根據(jù)題意列式計算即可；（2）根據(jù)題意和數(shù)據(jù)，可求得這5個數(shù)據(jù)的和，即可得直升機(jī)A的高度；（3）根據(jù)題意，可以計算出直升機(jī)B前四次的高度，再用直升機(jī)A的最后高度減去直升機(jī)B前四次的結(jié)果即可求解．【解答】解：（1）（+3.6）+（﹣2.4）+（+2.8）＝4（千米）．答：這次表演過程中，直升機(jī)的最高高度是4千米；（2）（+3.6）+（﹣2.4）+（+2.8）+（﹣1.5）+（+0.9）＝3.4（千米）．答：直升機(jī)A的高度是3.4千米；（3）3.4﹣[（+3.8）+（﹣2）+（+4.1）+（﹣2.3）]＝﹣0.2（千米）．答：直升機(jī)B的第5個動作是下降，下降0.2千米．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．23．（2023秋?沭陽縣期中）2022年足球世界杯在卡塔爾舉行，某工廠設(shè)計了某款足球紀(jì)念品并進(jìn)行生產(chǎn)，原計劃每天生產(chǎn)10000個該款足球紀(jì)念品，但由于種種原因，實際每天的生產(chǎn)量與計劃量相比有出入，如表是某一周的生產(chǎn)情況（超出記為正，不足記為負(fù)，單位：個）：星期一二三四五六日與計劃量的差值+41﹣34﹣52+127﹣72+36﹣29（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知，本周生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少個？（2）本周實際生產(chǎn)總量是否達(dá)到了計劃數(shù)量？說明理由．（3）若該款足球紀(jì)念品每個生產(chǎn)成本35元，并按每個40元出售，則該工廠本周的生產(chǎn)總利潤是多少元？【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算即可求解；（2）計算本周與計劃量的差值，若為正數(shù)，則打標(biāo)，否則就是不達(dá)標(biāo)，由此即可求解；（3）根據(jù)利潤的計算方法即可求解．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，本周生產(chǎn)量最多的一天是周四，比計劃量多127個，本周生產(chǎn)量最少的一天是周五，比計劃量少72個，∴兩天的差值是127+72＝199（個），∴本周生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)199個．（2）本周的產(chǎn)量比計劃量的差值為+41﹣34﹣52+127﹣72+36﹣29＝17（個），∴本周實際生產(chǎn)總量達(dá)到了計劃數(shù)量，并比計劃量多17個．（3）由（2）可知，本周生產(chǎn)量為7×10000+17＝70017（個），∵每個生產(chǎn)成本35元，每個40元出售，∴每個利潤為40﹣35＝5（元），∴本周的生產(chǎn)總利潤是70017×5＝350085（元）．【點評】本題主要考查正負(fù)數(shù)在實際生活中的運(yùn)用，掌握正負(fù)數(shù)表示增加、不足的意義，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則，利潤的計算方法是解題的關(guān)鍵．24．一股民在上星期五買進(jìn)某公司股票1000股，每股27元，下表為本星期內(nèi)每日該股票的漲跌情況（單位：元）星期一二三四五每股漲跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6（1）星期三收盤時，每股多少元？（2）本星期內(nèi)每股最低價多少元？（3）本周星期幾拋售，獲利最大，最大是多少？【分析】（1）由表格可計算出星期三收盤時每股的價錢；（2）本題需先根據(jù)本周內(nèi)每股最低價是星期五，再列出式子解出結(jié)果即可；（3）觀察表格發(fā)現(xiàn)，從星期三每股價錢一直下跌，故得到星期二拋售，獲利最大，列出式子求出即可．【解答】解：（1）27+（+4+4.5﹣1）＝27+（8.5﹣1）＝27+7.5＝34.5（元）．答：星期三收盤時，每股34.5元；（2）27+（+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6）＝27+[（+4+4.5）+（﹣1﹣2.5﹣6）]＝27+[8.5+（﹣9.5）]＝27+（﹣1）＝26（元）．答：本星期內(nèi)每股最低價是26元；（3）因為星期一和星期二股票上升，而星期三股票開始下跌，所以星期二拋售時，股票獲利最大，最大為：{[27+（+4+4.5）]﹣27}×1000＝（+4+4.5）×1000＝8.5×1000＝8500（元）．【點評】此題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的實際應(yīng)用，本題提供的是實際生活中常見的表格，它提供了多種信息，關(guān)鍵是找出解題所需的有效信息，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，列出正確的算式，從而解決問題．學(xué)生解題時要注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．25．在一次數(shù)學(xué)測驗中，七年（2）班的平均分為87分，把高于平均分的部分記作正數(shù)，低于平均分的部分記作負(fù)數(shù)，下表是該班一個小組10名同學(xué)的成績變化情況：學(xué)生序號12345678910成績變化﹣2+10+8+5﹣15﹣10+8+13﹣6（1）該小組10名同學(xué)的成績最低分是多少？最高分是多少？（2）最高分比最低分高多少？（3）該組10名同學(xué)的成績總分是多少？（4）若該組10名同學(xué)的成績平均分不低于87分，將得到獎勵，每高一分，每人獎勵2個本，否則不獎勵，那么該組10名同學(xué)是否受到獎勵？若獎勵，共獎勵多少個本？【分析】（1）分別求出各同學(xué)的成績即可；（2）由（1）中同學(xué)的成績求出最高分與最低分的差即可；（3）根據(jù)10名同學(xué)的平均分為87分，再由這些同學(xué)成績的變化情況進(jìn)行解答；（4）由該班10名同學(xué)的總分求出其平均分，再根據(jù)若該組10名同學(xué)的成績平均分不低于87分，將得到獎勵，每高一分，每人獎勵2個本，否則不獎勵即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵1號同學(xué)的成績：87﹣2＝85分；2號同學(xué)的成績：87+10＝97分；3號同學(xué)的成績：87+8＝95分；4號同學(xué)的成績：87+5＝92分；5號同學(xué)的成績：87﹣15＝72分；6號同學(xué)的成績：87﹣1＝86分；7號同學(xué)的成績：87+0＝87分；8號同學(xué)的成績：87+8＝95分；9號同學(xué)的成績：87+13＝100分；10號同學(xué)的成績：87﹣6＝81分，∴最低分為72分，最高分為100分；（2）∵最低分為72分，最高分為100分，∴100﹣72＝28分；（3）∵七年（2）班的平均分為87分，∴10名同學(xué)的總成績＝87×10+（﹣2+10+8+5﹣15﹣1+0+8+13﹣6）＝890（分）；（4）∵該組10名同學(xué)的總成績是890分，∴890÷10＝89＞87，（89﹣87）×2×10＝40，∴該組10名同學(xué)受到獎勵，共獎勵40個本．【點評】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時，注意各個運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡．26．在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油，沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）請你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米？（2）救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)點A最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)？（3）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充多少升油？【分析】（1）把題目中所給數(shù)值相加，若結(jié)果為正數(shù)則B地在A地的東方，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，則B地在A地的西方；（2）分別計算出各點離出發(fā)點的距離，取數(shù)值較大的點即可；（3）先求出這一天走的總路程，再計算出一共所需油量，減去油箱容量即可求出途中還需補(bǔ)充的油量．【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，∴B地在A地的東邊20千米；（2）∵路程記錄中各點離出發(fā)點的距離分別為：14千米；14﹣9＝5千米；14﹣9+8＝13千米；14﹣9+8﹣7＝6千米；14﹣9+8﹣7+13＝19千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．∴最遠(yuǎn)處離出發(fā)點25千米；（3）這一天走的總路程為：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，應(yīng)耗油74×0.5＝37（升），故還需補(bǔ)充的油量為：37﹣28＝9（升）．【點評】本題考查的是正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義，解答此題的關(guān)鍵是熟知用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，注意所走總路程一定是絕對值的和．27．（2023秋?天山區(qū)校級期中）某自行車廠一周計劃生產(chǎn)700輛自行車，平均每天生產(chǎn)自行車100輛，由于各種原因，實際每天生產(chǎn)量與計劃每天生產(chǎn)量相比有出入．下表是某周的自行車生產(chǎn)情況（超過計劃生產(chǎn)量為正，不足計劃生產(chǎn)量為負(fù)，單位：輛）：星期一二三四五六日增減+8﹣2﹣3+16﹣9+10﹣11（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)自行車輛．（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)輛．（3）若該廠實行按生產(chǎn)的自行車數(shù)量的多少計工資，即計件工資制．如果每生產(chǎn)一輛自行車就可以得到100元，一周超額完成任務(wù)，每超一輛可多得150元；不足計劃數(shù)的，每少生產(chǎn)一輛扣100元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？【分析】（1）根據(jù)記錄可知，前三天共生產(chǎn)了100×3+（8﹣2﹣3）輛自行車；（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了16﹣（﹣11）輛自行車；（3）先計算超額完成幾輛，然后再求算工資．【解答】解：（1）3×100+（8﹣2﹣3）＝303；故答案為：303；（2）16﹣（﹣11）＝27；故答案為：27；（3）一周的超計劃生產(chǎn)量是：8﹣2﹣3+16﹣9+10﹣11＝9，∵某自行車廠一周計劃生產(chǎn)700輛自行車，∴709×100+9×150＝72250（元），答：該廠工人這一周的工資總額是72250元．【點評】本題考查有理數(shù)運(yùn)算在實際生活中的應(yīng)用，利用所學(xué)知識解答實際問題是我們應(yīng)具備的能力，這也是今后中考的命題重點．認(rèn)真審題，準(zhǔn)確地列出式子是解題的關(guān)鍵．28．（2023秋?河池期末）外賣送餐為我們生活帶來了許多便利，某學(xué)習(xí)小組調(diào)查了一名外賣小哥一周的送餐情況，規(guī)定每天送餐量超過50單（送一次外賣稱為一單）的部分記為“+”，低于50單的部分記為“﹣”，下表是該外賣小哥一周的送餐量：星期一二三四五六