2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)提升訓(xùn)練：解方程與方程的實(shí)際應(yīng)用（30題）（解析版）

專題第01講解方程與方程的實(shí)際應(yīng)用

1.(2022秋?張店區(qū)期末)解方程：

⑴3(y-7)-5(4-y)=15；(2)^--^^-=-05.

0.40.25b

【分析】(1)去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得到答案；

(2)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得到答案.

【解答】解：⑴去括號(hào)得，3y-21-2O+5y=15,

移項(xiàng)得，3y+5y=15+21+20,

合并同類項(xiàng)可得，8y=56

系數(shù)化為1得，y=7；

(2)去分母可得，10(x+2)-20(2x-1)=-2,

去括號(hào)得，10x+20-40x+20=-2,

移項(xiàng)得，10x-40x=-2-20-20,

合并同類項(xiàng)得，-30x=-42,

系數(shù)化為1得，XJ-.

5

2.(2022秋?寧波期末)解方程：

(1)2(尤-3)=3x+l；⑵空工=

32

【分析】(1)先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求解；

(2)先去分母，然后去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求解.

【解答】解：(1)2(x-3)=3x+l,

去括號(hào)，得2x-6=3x+l,

移項(xiàng),得2%-3元=1+6

合并同類項(xiàng)，得-％=7

解得力=-7；

(2)2=1-坦，

32

去分母，得2(2x7)=6-3(x+1),

去括號(hào)，得4x-2=6-3x-3,

移項(xiàng)，得4x+3x=6-3+2

合并同類項(xiàng)，得7尤=5,

3.(2022秋?江北區(qū)期末)解下列方程:

(1)3x+4=9-2x.(2)--^^=1.

36

【分析】(1)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,據(jù)此求出方程的解即可.

(2)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，據(jù)此求出方程的解即可.

【解答】解：(1)移項(xiàng)，可得：3x+2x=9-4,

合并同類項(xiàng)，可得：5x=5,

系數(shù)化為1,可得：尤=1.

(2)去分母，可得：2(2x+l)-(3x-1)=6,

去括號(hào)，可得：4x+2-3x+1=6,

移項(xiàng)，可得：4x-3x—6-2-1,

合并同類項(xiàng)，可得：x=3.

4.(2022秋?金華期末)解方程：

(1)4.v-5=2x+3；(2)空工-火工=1.

36

【分析】(1)方程移項(xiàng)合并，把尤系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【解答】解：(1)方程移項(xiàng)合并得：2x=8,

解得：尤=4；

(2)去分母得：4x+2-5x+l=6,

移項(xiàng)合并得：-尤=3,

解得：尤=-3.

5.(2023?天山區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué))解方程：

(1)2y-5=1-6*(2)3x±L-2=3x11-⑶尤-小=3-坦.

210524

【分析】(1)按照解一元一次方程的步驟：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,進(jìn)行計(jì)算即可解

答；

(3)按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,進(jìn)行計(jì)算即可解

答.

【解答】解：⑴2y-5=l-6y,

2y+6y=1+5,

8y=6,

⑵號(hào)2=3X21_2X+3

105

5(3x+l)-20=3x7-2(2x+3),

15x+5-20=3x-1-4x-6,

15%-3無(wú)+4x=-1-6-5+20,

16x=8,

⑶x+2=3_x+1

24

4x~2(x+2)=12-(x+1),

4x-2x-4=12-x-1,

4x-2x+x=12-1+4,

3x=15,

x=5.

6.（2022秋?雁塔區(qū)校級(jí)期末）解方程:

(1)4y-3(20-y)—6y-7(11-y)；⑵3xJ=1Z12

34

【分析】（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可;

（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可.

【解答】解：(1)4^-3(20-y)=6y-7(11-j)

去括號(hào)得：4y-60+3y=6y-77+7y,

移項(xiàng)得：4y+3y-6y-ly=-77+60,

合并同類項(xiàng)得：-6y=-17,

系數(shù)化為1得：y』；

y6

(2)3XJ=1^X+2

34

去分母得:4(3x-1)=12-3(x+2),

去括號(hào)得：12x-4=12-3x-6,

移項(xiàng)得：12x+3x=12-6+4,

合并同類項(xiàng)得：15x=10,

系數(shù)化為1得：X上

3

7.（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）解方程:

(1)4-6(尤-2)=3(5-尤)；(2)x-22x-7

【分析】（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可;

（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可.

【解答】解：（1）4-6（尤-2）=3（5-尤）,

去括號(hào)，得4-6x+12=15-3x,

移項(xiàng)，得-6.r+3x=15-4-12,

合并同類項(xiàng)，得-3x=-l,

系數(shù)化成1,得工=工；

3

去分母，得15元-5（%-2）=3（2x7）-45,

去括號(hào)，得15x-5x+10=6x-21-45,

移項(xiàng)，得15x-5x-6x=-21-45-10,

合并同類項(xiàng)，得4元=-76,

系數(shù)化成1,得x=-19.

8.（2023春?寶塔區(qū)期末）解方程：

（1）%-7=10-4（x+0.5）（2）5x+l_2x-l_]

3~6-

【分析】（1）根據(jù)解方程，可得答案；

（2）根據(jù)解方程，可得答案.

【解答】解：（1）去括號(hào)，得

x-7=10-4%-2,

移項(xiàng)，得

x+4x—10+7-2,

合并同類項(xiàng)，得

5x=15,

解得x=3,

（2）去分母，得

2（5x+l）-（2x7）=6,

去括號(hào)，得

10x+2-2x+l=6,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得

8x=3,

系數(shù)化為1,得

9.(2022秋?興化市校級(jí)期末)解方程：

(1)5尤-2=3x+18；(2)空!^l°x-3=]

36

【分析】(1)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；

(2)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可.

【解答】解：(1)5x-2=3x+18,

移項(xiàng)，等5x-3x=18+2,

合并同類項(xiàng)，得2x=20,

系數(shù)化成1,得x=10；

(2)2x+l_10x-3=i,

36

去分母，得2(2A-+1)-(10x-3)=6,

去括號(hào)，得4x+2-10x+3=6,

移項(xiàng)，得4x-10x=6-2-3,

合并同類項(xiàng)，得-6x=l,

系數(shù)化成1,得》=-工.

6

10.(2022秋?甘肅期末)解下列方程

(1)10x+7=14x-5；(2)=2x+l

364

【分析】(1)方程移項(xiàng)，合并，把龍系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【解答】解：(1)移項(xiàng)得：10x-14尤=-5-7,

合并得：-4%=-12,

系數(shù)化為1得：x=3；

(2)去分母得：4(2x7)-2(10x7)=3(2x+l)-12,

去括號(hào)得：8x-4-20x+2=6x+3-12,

移項(xiàng)得：8x-20x-6x=3-12+4-2,

合并得：-18x=-7,

系數(shù)化為1得：x=工.

18

11.(2023秋?南崗區(qū)校級(jí)月考)哈市今年進(jìn)行煤氣工程改造，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包這個(gè)工程.這個(gè)工

程若甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成；若乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成.

(1)若甲乙兩隊(duì)同時(shí)施工4天，余下的工程由乙隊(duì)完成，問(wèn)乙隊(duì)還需要幾天能夠完成任務(wù)？

（2）在（1）的條件下，若付給兩個(gè)工程隊(duì)的報(bào)酬按完成工作量的比例來(lái)分配，已知這項(xiàng)工程改造的總

報(bào)酬為10萬(wàn)元，問(wèn)甲隊(duì)和乙隊(duì)各得報(bào)酬多少錢？

【分析】（1）根據(jù)題意分別算出甲隊(duì)、乙隊(duì)的工作效率，由此可求出甲乙合作的工作量，余下的工作量，

根據(jù)工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系即可求解；

（2）根據(jù)題意分別算出甲乙兩隊(duì)工作量的比，由此即可求解.

【解答】解：（1）甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，

...甲隊(duì)的工作效率為工，乙隊(duì)的工作效率為」-，

1015

甲乙兩隊(duì)同時(shí)施工4天后余下的乙隊(duì)做了x天，

X4+^-x=l,解得，x=5（天），

余下的工程由乙隊(duì)完成，乙隊(duì)還需要5天能夠完成任務(wù).

（2）解：甲隊(duì)的工作效率為工，施工時(shí)間為4天，

10

...甲隊(duì)的工作量為告X4=|，

同理，乙隊(duì)的工作效率為工，施工時(shí)間為4+5=9（天），

15

...乙隊(duì)的工作量為」。xgR，

155

???甲隊(duì)的報(bào)酬為2x10=4（萬(wàn)元），乙隊(duì)的報(bào)酬為10=6（萬(wàn)元），

55

，甲隊(duì)的報(bào)酬為4萬(wàn)元，乙隊(duì)的報(bào)酬為6萬(wàn)元.

12.（2022秋?長(zhǎng)興縣期末）甲，乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定價(jià)40

元，乒乓球每盒定價(jià)5元.而甲，乙兩店的促銷方案不同，甲店每買一副球拍贈(zèng)送一盒乒乓球，乙店全

部按定價(jià)的九折優(yōu)惠.該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）.

（1）當(dāng)購(gòu)買乒乓球多少盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？

（2）若購(gòu)買15盒乒乓球時(shí)，請(qǐng)你去辦這件事，你打算去哪一家商店購(gòu)買？為什么？

【分析】（1）設(shè)該班購(gòu)買乒乓球x盒，根據(jù)乒乓球拍每副定價(jià)40元，乒乓球每盒定價(jià)5元，經(jīng)洽談后，

甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠.可列方程求解；

（2）根據(jù)各商店優(yōu)惠條件計(jì)算出所需款數(shù)確定去哪家商店購(gòu)買合算.

【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買x盒乒乓球時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣，

根據(jù)題意有：40X5+（%-5）X5=（40X5+5%）XO.9,

解得x=10.

所以，購(gòu)買10盒乒乓球時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣.

（2）當(dāng)購(gòu)買球拍5副，15盒乒乓球時(shí)：甲店需付款40X5+（15-5）義5=250（元），

乙店需付款（40X5+15X5）X0.9=247.5（元）.

因?yàn)?47.5<250,

所以，購(gòu)買球拍5副，15盒乒乓球時(shí)，去乙店較合算.

13.（2023春?江津區(qū)期中）在全民健身運(yùn)動(dòng)中，跑步運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞，甲、乙兩跑步愛(ài)好者約定從A地

沿相同路線跑步去距A地8千米的8地，已知甲跑步的速度是乙的1.2倍.

（1）若乙先跑步1千米，甲才開(kāi)始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙，求甲跑步的速度；

（2）若乙先跑步10分鐘，甲才開(kāi)始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)8地，求甲跑步的速度.

【分析】（1）設(shè)乙跑步的速度為尤千米/時(shí)，則甲跑步的速度為1.2x千米/時(shí)，利用路程=速度X時(shí)間，

結(jié)合甲追上乙時(shí)二者的行駛路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出乙跑步的速度，

再將其代入L2尤中即可求出甲跑步的速度；

（2）設(shè)乙跑步的速度為y千米/時(shí)，則甲跑步的速度為1.2y千米/時(shí)，利用時(shí)間=路程+速度，結(jié)合乙比

甲多用10分鐘，即可得出關(guān)于y的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出乙跑步的速度，再將其代入1.2y

中即可求出甲跑步的速度.

【解答】解：（1）設(shè)乙跑步的速度為x千米/時(shí)，則甲跑步的速度為1.2%千米/時(shí)，

依題意得：—X1.2x=l+—x,

22

解得：尤=10,

/.1.2x=1.2X10=12.

答：甲跑步的速度為12千米/時(shí).

（2）設(shè)乙跑步的速度為y千米/時(shí)，則甲跑步的速度為1.2y千米/時(shí)，

依題意得：反一?一二

y1.2y60

解得：y=8,

經(jīng)檢驗(yàn)，>=8是原方程的解，且符合題意，

.,-1.2j=1.2X8=9.6.

答：甲跑步的速度為9.6千米/時(shí).

14.（2023?淮陰區(qū)開(kāi)學(xué)）客車和貨車分別從甲乙兩站同時(shí)相向開(kāi)出，5小時(shí)后相遇，相遇后兩車仍按原速度

前進(jìn)，當(dāng)他們相距196千米時(shí)，客車行了全程的旦，貨車行了全程的80%.

5

（1）全程是多少千米？

（2）貨車行完全程需要多少小時(shí)？

【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出算式196+[80%-《1-旦）J,然后計(jì)算，即可得到

5

全程是多少；

（2）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以求出兩車的速度比，然后根據(jù)（1）中的結(jié)果，可以分別求得兩車的速度，

再用總的路程小貨車的速度，即可求得貨車行完全程需要多少小時(shí).

【解答】解：（1）由題意可得，

1964-[80%-（1--1）]

=196+（9上）

55

=196+2

5

=196x5

2

=490（千米），

答：全程是490千米；

（2）由題意可得，

客車與貨車的速度比是―：80%=3：4,

5

設(shè)客車速度為3x千米/小時(shí)，則貨車速度為4.r千米/小時(shí)，

-5（3x+4x）=490,

解得冗=14,

3x=42,4x=56,

490+56=至（小時(shí)），

4

答：貨車行完全程需要翌小時(shí).

4

15.（2022秋?豐順縣校級(jí)期末）為觀看世界杯決賽，8名球迷分別乘坐兩輛小汽車于某日凌晨一起趕往飛

機(jī)場(chǎng)，其中一輛小汽車在距機(jī)場(chǎng)15千米的地方出了故障，此時(shí)距規(guī)定到達(dá)機(jī)場(chǎng)的時(shí)間僅剩42分鐘，但

唯一可以使用的交通工具只剩一輛小汽車，連司機(jī)在內(nèi)限坐5人.這輛汽車分兩批送這8人去機(jī)場(chǎng)，平

均速度60千米/時(shí).

（1）方案一：小汽車送走第一批人后,第二批人在原地等待汽車返回接送，那么所有人趕到機(jī)場(chǎng)共需_45

分鐘，（能/不能）在規(guī)定時(shí)間內(nèi)趕到機(jī)場(chǎng)；

（2）方案二：小汽車送走第一批人的同時(shí)，第二批人以5千米/時(shí)的平均速度往機(jī)場(chǎng)方向步行，等途中

遇到返回的汽車時(shí)再上車前行，那么所有人趕到機(jī)場(chǎng)共需小時(shí)，（能/不能）在規(guī)定時(shí)

間內(nèi)趕到機(jī)場(chǎng).

【分析】（1）小汽車送完所有人后一共行駛了（15X3）千米，根據(jù)時(shí)間=路程+速度求出所需的時(shí)間，

再與規(guī)定到達(dá)機(jī)場(chǎng)的時(shí)間進(jìn)行比較即可解答；

（2）設(shè)第二批人走了x小時(shí)后與小汽車相遇，根據(jù)“第二批人走的路程+小汽車行駛的路程=15X2”列

出方程解出尤，再求出第二批人坐上小汽車后到機(jī)場(chǎng)所需時(shí)間，即可求出所有人趕到機(jī)場(chǎng)所需時(shí)間，再

與規(guī)定到達(dá)機(jī)場(chǎng)的時(shí)間進(jìn)行比較即可解答.

【解答】解：（1）所有人趕到機(jī)場(chǎng)共需：

（15X3）+60=旦㈤,

4

O

—X60=45（相加），

4

V45>42,

???這8名球迷不能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)趕到機(jī)場(chǎng)；

故答案為：45,不能；

（2）設(shè)第二批人走了x小時(shí)后與小汽車相遇,

根據(jù)題意得，

5x+60x=15X2,

第二批人坐上小汽車前共走了gX5=29@m）,

1313

第二批人坐上小汽車后到機(jī)場(chǎng)用時(shí)（15旦）+60=旦⑺,

1352

則所有人趕到機(jī)場(chǎng)共需且且總⑺,

135252

60=40屆<42，

Xo

???能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)趕到機(jī)場(chǎng).

故答案為：選，能.

52

16.（2022秋?青田縣期末）某廠用鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身15個(gè)或盒底45個(gè)，1個(gè)盒身與2個(gè)

盒底配成一套罐頭盒.為了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套.現(xiàn)有151張鐵皮，最多可

做多個(gè)包裝盒？

為了解決這個(gè)問(wèn)題，小敏設(shè)計(jì)一種解決方案：把這些鐵皮分成兩部分，一部分做盒身，一部分做盒蓋.

（1）請(qǐng)?zhí)骄啃∶粼O(shè)計(jì)的方案是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若是你解決這個(gè)問(wèn)題，怎樣設(shè)計(jì)解決方案，使得材料充分利用？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】（1）根據(jù)小敏的方案列出方程，將方程的解與小敏的方案比較即可；

（2）設(shè)這些鐵皮恰好能制作y個(gè)鐵盒，根據(jù)題意列出方程求解即可.

【解答】解：（1）小敏設(shè)計(jì)的方案不可行，理由如下：

設(shè)用x張鐵皮制作盒身，則（151-%）張鐵皮制作盒蓋，

故可列方程：15xX2=45X（151-x）,

解得：x=90.6,

V90.6不是整數(shù)，

小敏的方案不行.

（2）解：設(shè)制作y個(gè)盒子，則有：

工總=151，

1545m

解得：y=1359,

13594-15=90.6,

151-90.6=60.4,

答：利用90.6張鐵皮制作盒身，故利用60.4張鐵皮制作盒蓋即可.

17.（2022秋?新化縣期末）據(jù)電力部門統(tǒng)計(jì)，每天8：00至21：00是用電的高峰期，簡(jiǎn)稱“峰時(shí)”，21：

00至次日8：00是用電的低谷時(shí)期，簡(jiǎn)稱“谷時(shí)”，為了緩解供電需求緊張矛盾，某市電力部門于本月

初統(tǒng)一換裝“峰谷分時(shí)”電表，對(duì)用電實(shí)行“峰谷分時(shí)電價(jià)”新政策，具體見(jiàn)下表：

時(shí)間|換表前換表后

峰時(shí)（8：00?21：00）谷時(shí)（21：00?次日8：00）

電價(jià)|每度0.52兀每度0.55兀每度0.30兀

（1）小張家上月“峰時(shí)”用電50度，/時(shí)”用電20度，若上月初換塞則相對(duì)于換袤前小張家的電

費(fèi)是增多了還是減少了？增多或減少了多少元？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）小張家這個(gè)月用電95度，經(jīng)測(cè)算比換表前使用95度電節(jié)省了5.9元，問(wèn)小張家這個(gè)月使用“峰時(shí)

電”和“谷時(shí)電”分別是多少度？

【分析】（1）分別求出換表前后的電費(fèi)情況，再進(jìn)行比較計(jì)算即可.

（2）可設(shè)小張家這個(gè)月使用“峰時(shí)”電是x度，則“谷時(shí)”電是（95-%）度，根據(jù)題意列出方程解答

即可.

【解答】解：（1）換電表前：0.52X（50+20）=36.4（元），

換電表后：0.55X50+0.30X20=27.5+6=33.5（元），

33.5-36.4=-2.9（元）.

答：若上月初換表，則相對(duì)于換表前小張家的電費(fèi)是節(jié)省了2.9元；

（2）設(shè)小張家這個(gè)月使用“峰時(shí)”電是x度，則“谷時(shí)”電是（95-x）度，根據(jù)題意得

0.55x+0.30（95-x）=0.52X95-5.9,

解之，得x=60,

95-x=95-60=35.

答：小張家這個(gè)月使用“峰時(shí)”用電60度，谷時(shí)用電35度.

18.（2022秋?洪山區(qū)校級(jí)期末）學(xué)校能過(guò)體測(cè)結(jié)果顯示，發(fā)現(xiàn)我校學(xué)生需要加強(qiáng)體育鍛煉，計(jì)劃從商場(chǎng)購(gòu)

買一些籃球和足球，商場(chǎng)價(jià)格籃球每個(gè)80元，足球每個(gè)60元.

（1）若購(gòu)買籃球的總費(fèi)用和購(gòu)買足球的總費(fèi)用相同，第一次購(gòu)進(jìn)足球和籃球共70個(gè)，求第一次購(gòu)進(jìn)籃

球和足球各多少個(gè)？

(2)第二次購(gòu)買時(shí)，從商場(chǎng)得知，購(gòu)買籃球超過(guò)50個(gè)，超出50個(gè)部分，每籃球打八折，購(gòu)買足球超

100個(gè)，超過(guò)100個(gè)部分，每個(gè)足球便宜10元錢.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該校購(gòu)買籃球超過(guò)50個(gè)，購(gòu)買足球也超過(guò)

100個(gè)，并且購(gòu)買籃球個(gè)數(shù)比購(gòu)買足球個(gè)數(shù)少50個(gè)，共花費(fèi)了12280元，則第二次購(gòu)買籃球和足球各多

少個(gè)？

【分析】(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)足球(70-%)個(gè)，根據(jù)購(gòu)買籃球的總費(fèi)用和購(gòu)買足球的總費(fèi)用相

同，列一元一次方程，即可求解；

(2)設(shè)第二次買足球y個(gè)，則買籃球(y-50)個(gè)，根據(jù)“單價(jià)義數(shù)量=總價(jià)”以及優(yōu)惠規(guī)則，列出一

元一次方程，即可求解.

【解答】解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球尤個(gè)，則購(gòu)進(jìn)足球(70-x)個(gè)，

由題意知：80x=60(70-x),

解得x=30,70-30=40(個(gè)).

答：第一次購(gòu)進(jìn)籃球30個(gè)，購(gòu)進(jìn)足球40個(gè).

(2)設(shè)第二次購(gòu)買足球y個(gè)，則購(gòu)買籃球(y-50)個(gè)，

50X80+(y-50-50)X80X80%+60X100+(y-100)(60-10)=12280,

解得y=120,120-50=70(個(gè)).

答：第二次購(gòu)買足球120個(gè)，購(gòu)買籃球70個(gè).

19.(2022秋?惠陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考)甲、乙兩班學(xué)生到水果超市購(gòu)買橘子，已知橘子的價(jià)格如表：甲班分兩次

共購(gòu)買橘子40千克(第一次不超過(guò)5千克)，共花費(fèi)168元；而乙班則一次購(gòu)買橘子40千克.

購(gòu)買橘子的手克數(shù)不超過(guò)5千克超過(guò)5千克但不超過(guò)超過(guò)10千克

10千克

每千克的價(jià)格6元5元4元

(1)乙班比甲班少花費(fèi)元；

(2)甲班第一次、第二次分別購(gòu)買了多少千克的橘子？

【分析】(1)由題意得，計(jì)算乙班支付的費(fèi)用，解得即可；

(2)設(shè)甲班第一次購(gòu)買x千克，則第二次購(gòu)買(40-無(wú))千克，由題意列方程求解即可.

【解答】解：(1)乙班共支付：4X40=160元，

乙班比甲班少付出168-160=8元，

故答案為：8.

(2)設(shè)甲班第一次購(gòu)買x千克，則第二次購(gòu)買(40-x)千克，

根據(jù)題意，得6x+4(40-x)=168,

解得：尤=4,

.,.40-尤=36.

故甲班第一次購(gòu)買了4千克的橘子，第二次購(gòu)買了36千克的橘子.

20.(2022秋?渠縣校級(jí)期末)某超市第一次用6000元購(gòu)進(jìn)A,B兩種商品，其中購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)比購(gòu)進(jìn)

A商品件數(shù)的1倍多15件，A,8兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表（注：獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

2

AB

進(jìn)價(jià)（元/件）2230

售價(jià)（元/件）2940

（1）該超市第一次購(gòu)進(jìn)48兩種商品各多少件？

（2）該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的A,B兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤(rùn)？

（3）該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)A,B兩種商品.其中購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)不變，購(gòu)進(jìn)8商品的

件數(shù)是第一次購(gòu)進(jìn)8商品件數(shù)的3倍.A商品按原價(jià)銷售，8商品打折銷售.第二次購(gòu)進(jìn)的A、8兩種商

品銷售完后獲得的總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多180元，求第二次B商品是按原售價(jià)打幾折銷售的.

【分析】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品8x+15）件，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)又?jǐn)?shù)量，即

可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）利用總利潤(rùn)=每件的銷售利潤(rùn)X銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論；

（3）設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打y折銷售，利用總利潤(rùn)=每件的銷售利潤(rùn)義銷售數(shù)量，結(jié)合第二次兩

種商品都銷售完以后獲得的總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多180元，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，

解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品/x+15）件，

根據(jù)題意得：22x+30gx+15）=6000，

解得％=150,

所以」X+15=75+15=90.

2

答：該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品150件、乙種商品90件；

（2）由（1）得尤=150,

則（29-22）X150+（40-30）X90

=7X150+10X90

=1050+900

=1950（元）.

答：該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤(rùn)1950元；

（3）設(shè)第二次乙種商品是按原售價(jià)打y折銷售，

根據(jù)題意得：（29-22）X150+（40X志-30）X90X3=1950+180

解得y=8.5.

答：第二次乙商品是按原售價(jià)打8.5折銷售.

21.（2022秋?寧波期末）當(dāng)前在多措并舉、全力推進(jìn)青少年校園足球熱烈氛圍中，某體育用品商店對(duì)甲、

乙兩品牌足球開(kāi)展促銷活動(dòng)，已知甲、乙兩品牌足球的標(biāo)價(jià)分別是：160元/個(gè)，60元/個(gè)，現(xiàn)有如下兩種

優(yōu)惠方案：

方案一：不購(gòu)買會(huì)員卡時(shí)，甲品牌足球享受8.5折優(yōu)惠，乙品牌足球買5個(gè)（含5個(gè)）以上時(shí)所有球享

受8.5折，5個(gè)以下必須按標(biāo)價(jià)購(gòu)買；

方案二：辦理一張會(huì)員卡100元，會(huì)員卡只限本人使用，全部商品享受7.5折優(yōu)惠.

（1）若購(gòu)買甲品牌足球3個(gè)，乙品牌足球4個(gè)，哪一種方案更優(yōu)惠？多優(yōu)惠多少元？

（2）如果購(gòu)買甲品牌足球若干個(gè)，乙品牌足球6個(gè)，方案一與方案二所付錢數(shù)一樣多，求購(gòu)買甲品牌的

足球個(gè)數(shù).

【分析】（1）分別求出方案一和方案二的費(fèi)用，即可求解；

（2）設(shè)購(gòu)買甲品牌的足球x個(gè)，由方案一與方案二所付錢數(shù)一樣多，列出方程可求解.

【解答】解：（1）方案一的費(fèi)用=160X0.85X3+60X4=648元；

方案二的費(fèi)用=100+0.75X（160X3+60X4）=640元，

V648-640=8元，

???方案二更優(yōu)惠，優(yōu)惠8元；

（2）設(shè)購(gòu)買甲品牌的足球x個(gè)，

由題意可得：160X0.85x+6X60X0.85=100+0.75（160x+60X6）,

解得：尤=4,

答：購(gòu)買甲品牌的足球4個(gè).

22.（2022秋?仙居縣期末）某海鮮經(jīng)營(yíng)戶去批發(fā)市場(chǎng)采購(gòu)梭子蟹，現(xiàn)有甲、乙兩家商鋪，它們的梭子蟹的

品質(zhì)一樣，批發(fā)價(jià)均為60元/千克，他打算選其中一家購(gòu)買，這兩家商鋪推出了不同的優(yōu)惠方式.

甲商鋪規(guī)定：批發(fā)數(shù)量若不超過(guò)100千克，則按批發(fā)價(jià)銷售；若超過(guò)100千克，則全部按批發(fā)價(jià)的80%

銷售.

乙商鋪規(guī)定如下表：

數(shù)量范圍（千克）0到50千克的部分超過(guò)50千克到150千超過(guò)150千克的部分

克的部分

價(jià)格（元/千克）批發(fā)價(jià)批發(fā)價(jià)的90%批發(fā)價(jià)的70%

【表格說(shuō)明：價(jià)格分段計(jì)算，如：某人批發(fā)梭子蟹200千克，則總費(fèi)用：60X50+60X90%X（150-50）

+60X70%X（200-150）=10500（元）】

（1）如果他批發(fā)120千克的梭子蟹，那么他在哪家購(gòu)買比較合算？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）如果他批發(fā)無(wú)千克梭子蟹（50〈尤W100）,那么他在哪家購(gòu)買比較優(yōu)惠？?jī)?yōu)惠了多少元？（用含有x

的式子表示）

（3）最終他在甲家買了梭子蟹，比在乙家買同樣重量的梭子蟹少花了960元，請(qǐng)你算出他買了多少千克

的梭子蟹.

【分析】（1）求出他批發(fā)120千克的梭子蟹，在兩個(gè)商鋪的費(fèi)用，再比較可得答案；

（2）在甲商鋪批發(fā)x千克梭子蟹（50<xW100）費(fèi)用為60x（元），在乙商鋪批發(fā)無(wú)千克梭子蟹（50<x

W100）,費(fèi)用為60X50+60義90%X（%-50）=（54x+300）元；再相減即可；

（3）設(shè)他買了尤千克的梭子蟹，由他在甲家買了梭子蟹，比在乙家買同樣重量的梭子蟹少花了960元，

知x>100,再分兩種情況列出方程可解得答案.

【解答】解：（1）在甲商鋪批發(fā)120千克的梭子蟹費(fèi)用為60X80%X120=5760（元），

在乙商鋪批發(fā)120千克的梭子蟹費(fèi)用為60X50+60X90%X（120-50）=6780（:元）；

V5760<6780,

他批發(fā)120千克的梭子蟹，那么他在甲商鋪購(gòu)買比較合算；

（2）在甲商鋪批發(fā)x千克梭子蟹（50<xW100）,費(fèi)用為60尤（元），

在乙商鋪批發(fā)尤千克梭子蟹（50<xW100）,費(fèi)用為60><50+60X90%X（%-50）=（54x+300）元;

V60x-（54x+300）=6x-300>0,

他在乙商鋪購(gòu)買比較優(yōu)惠，優(yōu)惠了（6X-300）元；

（3）設(shè)他買了x千克的梭子蟹，

:他在甲家買了梭子蟹，比在乙家買同樣重量的梭子蟹少花了960元，

.,.x>100,

當(dāng)100<xW150時(shí)，60X50+60X90%（x-50）-60X80%%=960,

解得x=110,

當(dāng)x>150時(shí)，60X50+60X90%X（150-50）+60X70%（%-150）-60X80%x=960,

解得尤=190,

,他買了110千克或190千克的梭子蟹.

23.（2023?南海區(qū)開(kāi)學(xué)）A、2兩地相距25千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲騎

車速度為15千米/小時(shí)，乙步行速度為5千米/小時(shí).

（1）請(qǐng)問(wèn)何時(shí)兩人相距5千米？

（2）假設(shè)甲到達(dá)2地后立即沿原路按原速度返回，到達(dá)A地就停下來(lái)，這時(shí)乙也停下來(lái)了.請(qǐng)直接寫(xiě)

出甲從A出發(fā)至停下來(lái)時(shí)，兩人何時(shí)相距5千米？

【分析】（1）設(shè)出發(fā)后x小時(shí)兩人相距5千米，若兩個(gè)相遇前相距5千米，貝U15x+5x+5=25；若兩人相

遇后相距5千米，則15x+5x-5=25,解方程求出x的值即可；

（2）設(shè)出發(fā)后y小時(shí)兩人相距5千米，由（1）得，甲從A地到3地，出發(fā)后1小時(shí)或搟小時(shí)兩人相距

5千米，若甲從8地到A地且在追上乙之前兩人相距5千米，貝。15y-25+5=5〉；若甲從8地到A地且

在追上乙之后兩人相距5千米，則15y-25-5=5y,求得y=2或y=3,所以出發(fā)后1小時(shí)或搟小時(shí)或2

小時(shí)或3小時(shí)，兩人相距5千米.

【解答】解：（1）設(shè)出發(fā)后x小時(shí)兩人相距5千米，

根據(jù)題意得15x+5x+5=25或15x+5x-5=25,

解得％=1或%=旦，

2

答：出發(fā)后1小時(shí)或3小時(shí)兩人相距5千米.

2

（2）設(shè)出發(fā)后y小時(shí)兩人相距5千米，

由（1）得，甲從A地到2地，出發(fā)后1小時(shí)或旦小時(shí)兩人相距5千米，

2

若甲從8地到A地時(shí)，兩人相距5千米，則15廠25+5=5＞或15廠25-5=5y,

解得y=2或y=3,

答：出發(fā)后1小時(shí)或旦小時(shí)或2小時(shí)或3小時(shí)，兩人相距5千米.

2

24.（2022秋?南潺區(qū)期末）在東西走向的適園路上，有A、8兩個(gè)共享單車投放點(diǎn)，A在B的西面.

（1）某天小明騎共享自行車從A地出發(fā)行駛，他行駛里程記向東為正，向西為負(fù)，單位：千米如下：

+4,+1,-3,-2,+2.問(wèn)最后小明停下的C地距離A地多遠(yuǎn)？

（2）現(xiàn)從甲、乙兩廠家向48兩地運(yùn)送自行車.已知甲有14輛自行車，乙有22輛自行車；A地需20

輛自行車，8地需16輛自行車.甲、乙兩家向A、8兩地的運(yùn)費(fèi)如下表.當(dāng)甲、乙兩廠家各運(yùn)往A、B

兩地多少輛自行車時(shí)，總運(yùn)費(fèi)等于703元？

運(yùn)往運(yùn)費(fèi)（元/輛）

甲廠家乙廠家

A地2418

B地2516

（3）已知A,B兩處相距12人相，小明在（1）中的C處自行車出現(xiàn)損壞，只能下車以的速度從C

向8推行，此時(shí)在A處南南借了一輛自行車以10切血的速度從A到B騎行，同時(shí)在8處的潺潺借了一

輛電動(dòng)車以2Qkm/h的速度從B到A騎行，問(wèn)：在涔涔到達(dá)A處前，其中一人位置是另外兩人位置中點(diǎn)

時(shí)，話涪行駛了多少時(shí)間？

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；

（2）設(shè)甲廠家向A地運(yùn)輸x輛自行車，進(jìn)而表示出甲廠向2地運(yùn)輸（14-尤）輛自行車，乙廠家向A地

運(yùn)輸（20-尤）輛自行車，乙廠向2地運(yùn)輸（2+無(wú)）輛自行車，最后用總費(fèi)用建立方程求解即可得出結(jié)論；

（3）設(shè)涪涪行駛時(shí)間為/秒，A地表示的數(shù)為0,根據(jù)三人的速度和起點(diǎn)，表示出各自對(duì)應(yīng)的數(shù)，再分

情況列出方程，解之即可.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得，+4+1-3-2+2=2,

/.最后小明停下的C地距離A地有2千米.

（2）設(shè)甲廠家向A地運(yùn)輸x輛自行車，則甲廠向8地運(yùn)輸（14-x）輛自行車，

乙廠家向A地運(yùn)輸（20-x）輛自行車，乙廠向B地運(yùn)輸（2+無(wú)）輛自行車，

根據(jù)題意得，24x+25(14-x)+18(20-%)+16(2+x)=703,

解得，尤=13,

答：甲廠家向A地運(yùn)輸13輛自行車，則甲廠向8地運(yùn)輸1輛自行車，乙廠家向A地運(yùn)輸7輛自行車，

乙廠向8地運(yùn)輸13輛自行車.

(3)設(shè)沿滑行駛時(shí)間為f秒，A地表示的數(shù)為0,

則小明表示的數(shù)為2+4f,

南南表示的數(shù)為103

潺潺表示的數(shù)為12-201,

若小明是中點(diǎn)，則10/+12-20r=2X(2+4》

解得：

9

若南南是中點(diǎn)，則2+4Z+12-20r=2X10r,

解得：

118

若話涪是中點(diǎn)，則10r+2+4f=2X(12-20t),

解得：t以1；

27

綜上所述：話涪行駛二秒或旦秒或2秒時(shí)，其中一個(gè)人是另外兩個(gè)人位置的中點(diǎn).

18279

25.(2022秋?瀘縣校級(jí)期末)銅仁十中計(jì)劃購(gòu)買一批A型和B型課桌凳，經(jīng)招標(biāo)，購(gòu)買一套A型課桌凳比

購(gòu)買一套B型課桌凳少用30元，且購(gòu)買5套A型和6套8型課桌凳共需1940元.求購(gòu)買一套A型課桌

凳和一套B型課桌凳各需多少元？

【分析】設(shè)購(gòu)買一套A型課桌凳需要x元，購(gòu)買一套8型課桌凳需要(x+30)元，根據(jù)“購(gòu)買5套A型

和6套8型課桌凳共需1940元”，即可得出一元一次方程，解之即可；

【解答】解：設(shè)一套A型課桌凳需x元，則一套B型課桌凳(x+30)元，根據(jù)題意得，

5x+6(x+30)=1940,

解得尤=160,

所以尤+30=190,

答：購(gòu)買一套A型課桌凳需160元，一套3型課桌凳需190元.

26.(2023春?溫州月考)某藥店采購(gòu)部于3月份和4月份從工廠定制一批印有藥店商標(biāo)的口罩.普通版和

精美版的定制費(fèi)每盒分別是1元和2元.若三月份定制普通版，四月份定制精美版共需定制費(fèi)600元；

若三月份定制精美版，四月份定制普通版共需定制費(fèi)450元.該藥店在3,4月份均將當(dāng)月定制的口罩平

均分給甲、乙兩家分店銷售，并統(tǒng)一規(guī)定每盒口罩的標(biāo)價(jià)為30元.

(1)求3,4月各購(gòu)進(jìn)口罩多少盒.

(2)已知每盒口罩進(jìn)價(jià)20元(含定制費(fèi))，3月份兩店按標(biāo)價(jià)各賣出a盒后，做優(yōu)惠促銷活動(dòng)：甲店剩

余口罩按標(biāo)價(jià)的八折全部出售；乙店剩余口罩先按標(biāo)價(jià)的九折售出6盒后，再將余下口罩按標(biāo)價(jià)七折全

部售出，結(jié)果利潤(rùn)與甲店相同.

①填表，并用含。的代數(shù)式表示從

原價(jià)部分總利潤(rùn)優(yōu)惠部分總利潤(rùn)

甲店10。A

乙店BC

②4月份，乙店計(jì)劃將分到的口罩按標(biāo)價(jià)出售〃盒后(〃W75),剩余口罩全部捐獻(xiàn)給醫(yī)院.且預(yù)計(jì)乙店3,

4月份能從這兩批口罩銷售中獲得的總利潤(rùn)為100元，求a,b,〃可能的值.

【分析】(1)設(shè)3月購(gòu)進(jìn)x盒口罩，4月購(gòu)進(jìn)y盒口罩，根據(jù)題意，列出方程組，進(jìn)行求解即可；

(2)①根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)X銷售數(shù)量，列出代數(shù)式即可，根據(jù)兩店利潤(rùn)相同，用含a的代數(shù)式表示b；

②根據(jù)乙店3,4月份能從這兩批口罩銷售中獲得的總利潤(rùn)為100元，列出等式，進(jìn)行求解即可.

【解答】解：(1)設(shè)3月購(gòu)進(jìn)尤盒口罩，4月購(gòu)進(jìn)y盒口罩，

依題意得：卜+2y=600,

I2x+y=450

解得:(x=10°,

|y=250

答：3月購(gòu)進(jìn)100盒口罩，4月購(gòu)進(jìn)250盒口罩.

(2)3月份兩店分到的口罩100+2=50(盒).

依題意得，乙店原價(jià)部分的利潤(rùn)為(30-20)a=10a(元)，甲店優(yōu)惠部分的總利潤(rùn)為(30義0.8-20)(50

-a)=4(50-a)元，乙店優(yōu)惠部分的總禾!J潤(rùn)為(30X0.9-20)b+(30X0.7-20)(50-a-b)=(50+6b

-a)(兀).

???兩店的利潤(rùn)相同，

.".4(50-a)=50+66-。，

故答案為①A：10a；B：4(50-a)；C：(50+6b-a).

②4月乙店分到口罩250+2=125(盒).

依題意得：10。+4(50-a)+(30-20)n-20(125-w)=100,

n=80-T--

b

：wW75.

且：a,b,”均為自然數(shù),

為10的整數(shù)倍,

a=30a=40a=50

b=10或，b=5或，b=0?

c=74c=72c=70

答：a,b,〃可能的值為30,10,74或40,5,72或50,0,70.

27.(2022秋?東港區(qū)校級(jí)期末)為增強(qiáng)居民節(jié)約用水意識(shí)，某市從2022年1月開(kāi)始對(duì)供水范圍內(nèi)的居民用

水實(shí)行“階梯收費(fèi)”，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：

一戶居民一個(gè)月用水量記為X立方米水費(fèi)單價(jià)(單位：元/立方米)

%W22a

超出22立方米不超出28立方米的部分a+1.1

超出28立方米的部分Q+2.2

該市某戶居民2022年四月份用水10立方米時(shí)，繳納水費(fèi)24元.

(1)求。的值；

(2)若該戶居民2022年五月份所繳水費(fèi)為69元，求該戶居民五月份的用水量.

【分析】(1)由四月份的水費(fèi)=水費(fèi)單價(jià)X用水量，即可得出關(guān)于。的一元一次方程，解之即可得出結(jié)

論；

(2)設(shè)該戶居民五月份的用水量為尤立方米，先求出當(dāng)用水量為22立方米時(shí)的應(yīng)繳水費(fèi)，比較后可得

出x>22,再根據(jù)五月份的水費(fèi)=2.4X22+(%-22)(2.4+1.1),即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之

即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：10a=24,

解得：a=2.4,

答：a的值為2.4；

(2)設(shè)該戶居民五月份的用水量為尤立方米，

?a+1.1=24+1.1=3.5,52.8+3.5X6=73.8,且69<73.8,

/.該戶居民五月份的用水量超過(guò)22立方米，未超過(guò)28立方米，

根據(jù)題意得：2.4X22+(%-22)(2.4+1.1