2024-2025學(xué)年蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：等可能性（4大題型）含答案

第17講等可能性

01學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

①引導(dǎo)學(xué)生理解等可能性的概念，知道在某1.明確等可能性的定義，認(rèn)識(shí)等可能性在

些特定情境下各種結(jié)果發(fā)生的可能性相概率中的重要地位.2.具備判斷事件是否

等.②使學(xué)生能夠通過實(shí)驗(yàn)、分析等方法判具有等可能性的能力，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的概率計(jì)

斷事件的等可能性.算.

③培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用等可能性概念解決實(shí)際問題3.感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，體會(huì)等可

的能力，體會(huì)概率在生活中的應(yīng)用.能性在公平?jīng)Q策中的作用.

02思維導(dǎo)圖

等可能性

摸球試驗(yàn)中的等可能性

擲骰子試驗(yàn)中的等可能性

卡牌試驗(yàn)中的等可能性

轉(zhuǎn)盤試驗(yàn)中的等可能性

13知識(shí)清單

一般地，設(shè)一個(gè)試驗(yàn)的所有可能發(fā)生的結(jié)果有〃個(gè)，它們都是隨機(jī)事件，每次試驗(yàn)有且只有

其中的一個(gè)結(jié)果出現(xiàn).如果每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等，那么我們說這〃個(gè)事件的發(fā)生是等可

能的，也稱這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果具有等可能性.

i.這里的〃個(gè)可以是有限個(gè)也可以是無(wú)限個(gè)，例如擲一枚均勻的普通骰子會(huì)出現(xiàn)的可能性

是有限的，如圖所示，轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針位置會(huì)出現(xiàn)的可能性

是無(wú)限的.

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

2.等可能性的含義

（1）所有可能發(fā)生的結(jié)果為有限個(gè)或無(wú)限個(gè)，每次試驗(yàn)有且只有其中的一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)；

（2）每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的結(jié)果是均等的.

3.不同的等可能性的隨機(jī)事件的可能性的大小可以比較，而且一般情況下可以計(jì)算.

4.等可能性與隨機(jī)事件的關(guān)系：等可能性事件依賴于隨機(jī)事件，并且等可能事件是一種特

殊的隨機(jī)事件，隨機(jī)事件不一定是等可能事件.

04題型精講

題型01摸球試驗(yàn)中的等可能性

1.一個(gè)盒中有9個(gè)紅球，8個(gè)白球，7個(gè)黑球，10個(gè)黃球，這些球除了顏色外都一樣，現(xiàn)

從中任取一球，則在以下事件中，可能性最小的是（）

A.取出的一個(gè)球是紅球B.取出的一個(gè)球是白球

C.取出的一個(gè)球是黑球D.取出的一個(gè)球是黃球

2.一個(gè)不透明的盒子中裝有1個(gè)黃球，2個(gè)黑球，3個(gè)白球，4個(gè)紅球，它們除顏色外都相

同.若從中任意摸出一個(gè)球，則摸到球的顏色可能性最大的是（）

A.黃色B.黑色C.白色D.紅色

3.一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球、1個(gè)黃球，每次任意摸1個(gè)球再放回袋中，小明摸

了三次摸到的都是紅球，那么第四次摸到黃球的可能性是（）.

111

A.100%B.-C.-D.-

432

4.一個(gè)袋子里有7個(gè)紅球、4個(gè)黃球和1個(gè)綠球.從中任意摸出1個(gè)球，摸出的球（）

A.一定是綠球B.一定是黃球

C.一定是紅球D.紅球的可能性大

題型02擲骰子試驗(yàn)中的等可能性

5.任意擲一枚骰子，下列情況出現(xiàn)的可能性比較大的是（）

A.面朝上的點(diǎn)數(shù)是6B.面朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

C.面朝上的點(diǎn)數(shù)大于2D.面朝上的點(diǎn)數(shù)小于2

6.任意擲一枚骰子，下列情況出現(xiàn)的可能性比較大的是（）

A.面朝上的點(diǎn)數(shù)是3B.面朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)

C.面朝上的點(diǎn)數(shù)小于2D.面朝上的點(diǎn)數(shù)不小于3

7.任意拋擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,發(fā)生可能性最大的事件是（）

A.朝上一面的點(diǎn)數(shù)大于3B.朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于3

C.朝上一面的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)D.朝上一面的點(diǎn)數(shù)是3的因數(shù)

8.擲一枚質(zhì)地均勻的標(biāo)有1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字的立方體骰子，骰子停止后，出現(xiàn)可

能性最小的是（）

A.大于3的點(diǎn)數(shù)B.小于3的點(diǎn)數(shù)

C.大于5的點(diǎn)數(shù)D.小于5的點(diǎn)數(shù)

題型03卡牌試驗(yàn)中的等可能性

9.從一副撲克牌中任意抽取1張，則下列事件中發(fā)生的可能性最大的是（）

A.這張牌是“A"B.這張牌是“紅心”

C.這張牌是“大王”D.這張牌是“紅色的”

10.在一種撲克牌游戲中，玩家可以利用“牌值”來預(yù)估還沒有發(fā)出的牌的點(diǎn)數(shù)大小，“牌值”

的計(jì)算方式為：沒有發(fā)牌時(shí)，“牌值”為0;發(fā)出的牌點(diǎn)數(shù)為2至9時(shí)，表示發(fā)出點(diǎn)數(shù)小的牌,

則“牌值”力口1;發(fā)出的牌點(diǎn)數(shù)為10、J、。、K、4、大王、小王時(shí)，表示發(fā)出點(diǎn)數(shù)大的牌，

貝『'牌值"減1.若一副完整的撲克牌已發(fā)出34張，且此時(shí)的“牌值”為10,則隨機(jī)發(fā)出的下

一張牌的可能性判斷正確的是（）

A.點(diǎn)數(shù)小的牌可能性大B.點(diǎn)數(shù)大的牌可能性大

C.兩者可能性一樣大D.無(wú)法判斷

11.從一副撲克牌中任意抽取1張：①這張牌是“A”；②這張牌是“紅心”；③這張牌是“黑

色的“，將這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列為.

12.小麗在4張同樣的卡片上各寫了一個(gè)正整數(shù)，從中隨機(jī)抽取2張，并將它們上面的數(shù)相

加.重復(fù)這樣做，每次所得的和都是6,8,10,12中的一個(gè)數(shù)，并且這四個(gè)數(shù)都能取到.在

下列四個(gè)結(jié)論中：

①卡片上的數(shù)最小可以是1；

②卡片上的數(shù)最大可以是10；

③卡片上的數(shù)可以是4個(gè)連續(xù)的整數(shù)；

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

④卡片上的數(shù)有且僅有2個(gè)數(shù)相等.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

題型04轉(zhuǎn)盤試驗(yàn)中的等可能性

13.如圖是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針落在4,B,C,D所

示區(qū)域內(nèi)可能性最大的是（）

A./區(qū)B.3區(qū)C.C區(qū)D.D區(qū)

14.有一個(gè)游戲，先旋轉(zhuǎn)一個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針，如果指針箭頭停在奇數(shù)的位置（若指針停在交線

位置時(shí)無(wú)效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），玩的人可以從袋子里抽出一個(gè)彈珠，當(dāng)摸到黑色的彈珠就

能得到獎(jiǎng)品，轉(zhuǎn)盤和彈珠如圖所示，小明玩了一次這個(gè)游戲，則小明得獎(jiǎng)的可能性為（）

?cPoo?s

cPc%ooc^

A.不可能B.可能性很小C.可能性很大D.一定可以

15.轉(zhuǎn)動(dòng)如圖的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤中各個(gè)扇形的面積都相等），當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向標(biāo)有數(shù)

字____的區(qū)域的可能性最小.

16.國(guó)慶期間，某超市開展“有獎(jiǎng)促銷”活動(dòng)，凡購(gòu)物不少于50元的顧客均有一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤

的機(jī)會(huì).如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分為8等份，指針固定不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，當(dāng)指針指

向數(shù)字8時(shí)，該顧客獲一等獎(jiǎng)；當(dāng)指針指向3或5時(shí)，該顧客獲二等獎(jiǎng)；若指針指向分界線

則重轉(zhuǎn).顧客轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，獲一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)的可能性大小為.

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

05強(qiáng)化訓(xùn)練

17.小明拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前面5次都是正面朝上.如果再拋一次，下列說法正確的

是（）

A.一定是正面朝上B.一定是反面朝上

C.正面朝上的可能性較大D.正反兩面朝上的可能性相等

18.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)黃球、1個(gè)白球、4個(gè)紅球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外

都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到（）球的可能性最大.

A.黃B.白C.紅D.黑

19.將只有顏色不同的7個(gè)白球和3個(gè)黑球放入不透明袋子中，一次性從袋中隨機(jī)摸出。個(gè)

球，則下列說法正確的是（）

A.若。=3,則摸到的球全是黑球的可能性很大

B.若“=1,摸到紅球是隨機(jī)事件

C.若。=1,記下顏色并放回，重復(fù)進(jìn)行100次操作，一定會(huì)摸到70次白球

D.若a=4,則摸出的球中有白球是必然事件

20.如左圖的天平架是平衡的，其中同一種物體的質(zhì)量都相等，如右圖，現(xiàn)將不同質(zhì)量的一

“?！焙鸵粋€(gè)從通道的頂端同時(shí)放下，兩個(gè)物體等可能的向左或向右落在下面的托盤中,

此時(shí)兩個(gè)托盤上物體的質(zhì)量分別為陣僅）和左棺），則下列關(guān)系可能出現(xiàn)的是（）

A.小甲=%B.眸=2%C.5昨=6%D.3y甲=5了乙

21.某超市隨機(jī)選取1000名顧客，記錄了他們購(gòu)買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

成如圖統(tǒng)計(jì)表，其中“卡表示購(gòu)買.“X”表示未購(gòu)買.假定每位顧客購(gòu)買商品的可能性相同,

若顧客購(gòu)買了甲商品，并且同時(shí)也在乙、丙、丁三種商品中進(jìn)行了選購(gòu)，則購(gòu)買可能性最大

的是（）

商品顧客人數(shù)甲乙丙T

100X

217XqX7

200NNNX

300qXNX

85NXXX

98X7XX

A.乙B.丙C.TD.無(wú)法確定

22.一個(gè)正方體的六個(gè)面分別涂上紅、黃、綠三種顏色，任意挪一次，黃色朝上的次數(shù)最多,

紅色和綠色朝上的次數(shù)一樣多，可能有個(gè)面涂了黃色.

23.在一個(gè)盒子中有除顏色外均相同的10個(gè)紅球，8個(gè)綠球和一些黑球，從里面拿出一個(gè)

球，拿出綠球的可能性小于g,那么至少有個(gè)黑球.

24.在10以內(nèi)的素?cái)?shù)中，隨機(jī)抽取其中的一個(gè)素?cái)?shù)，則所抽取的素?cái)?shù)是偶數(shù)的可能性大小

是?

25.如圖，盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，每次任意摸一個(gè)球，摸到紅球的可能性—

（填“大”或“小”），要保證摸出兩個(gè)同色的球，至少一次摸出一個(gè)球.

26.如圖是計(jì)算機(jī)中“掃雷”游戲的畫面.在一個(gè)有9x9個(gè)方格的正方形雷區(qū)中，隨機(jī)埋藏

著10顆地雷，每個(gè)方格內(nèi)最多只能藏1顆地雷.小王在游戲開始時(shí)隨機(jī)地點(diǎn)擊一個(gè)方格，

點(diǎn)擊后出現(xiàn)了如圖所示的情況.我們把與標(biāo)號(hào)3的方格相鄰的方格記為A區(qū)域（畫線部

分），A區(qū)域外的部分記為B區(qū)域.數(shù)字3表示在A區(qū)域有3顆地雷.為了最大限度的避

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

開地雷，下一步應(yīng)該點(diǎn)擊的區(qū)域是_.(填"A”或"B”)

，掃雷-Inlxl

流戲(④幫助(由

27.現(xiàn)有兩個(gè)大的盒子，甲盒里裝有紅球5個(gè)，白球2個(gè)和黑球13個(gè)，乙盒里裝有紅球20

個(gè)，白球20個(gè)和黑球10個(gè)

(1)如果你隨機(jī)取出1個(gè)黑球，選哪個(gè)盒子成功的機(jī)會(huì)大？請(qǐng)說明理由.

(2)小明同學(xué)說“從乙盒取出10個(gè)紅球后，乙盒中的紅球個(gè)數(shù)仍比甲袋中紅球個(gè)數(shù)多，所以

此時(shí)想取出1個(gè)紅球，選乙盒成功的機(jī)會(huì)大.”你認(rèn)為此說法正確嗎？為什么？(要從概率

的角度說明，否則不得分)

28.一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)紅球、7個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同.

(1)若從中任意摸出一個(gè)球，則摸至L球的可能性大；

(2)如果另外拿紅球和黑球一共6個(gè)放入袋中，你認(rèn)為怎樣放才能讓摸到紅球和摸到黑球的

可能性相同.

29.英文字母中，元音字母包含：a,e,i,o,u.現(xiàn)用25張包含英文字母的卡片拼出英

語(yǔ)短句“Workhard,andyouwillsucceed''.比較下列事件發(fā)生的可能性大小，并將它們按可

能性從小到大的順序排列：

(1)從25張卡片中任意抽一張，上面的字母屬于元音字母；

(2)從25張卡片中任意抽一張，上面的字母不屬于元音字母；

(3)從25張卡片中任意抽一張，上面的字母是“廣.

30.一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)設(shè)置如下的翻獎(jiǎng)牌，翻獎(jiǎng)牌的正面、背面如下，如果你只能在9個(gè)數(shù)字中

選中一個(gè)翻牌，請(qǐng)解決下面的問題：

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

□□□

□□□

□□□

翻獎(jiǎng)牌正面翻獎(jiǎng)牌反面

(1)直接寫出抽到“手機(jī)”獎(jiǎng)品的可能性的大??；

(2)若第一次沒有抽到“手機(jī)”獎(jiǎng)品，請(qǐng)求出第二次抽到“手機(jī)”獎(jiǎng)品的可能性的大??；

(3)請(qǐng)你根據(jù)題意設(shè)計(jì)翻獎(jiǎng)牌反面的獎(jiǎng)品，包含(手機(jī)、微波爐、球拍、電影票，謝謝參

與)使得最后抽到“球拍”的可能性大小是［4.

31.自由轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤.下列事件中哪些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件？根據(jù)你的經(jīng)

驗(yàn)，將這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列.

(1)轉(zhuǎn)盤停止后指針指向1;

(2)轉(zhuǎn)盤停止后指針指向10；

(3)轉(zhuǎn)盤停止后指針指向的是偶數(shù)；

(4)轉(zhuǎn)盤停止后指針指向的不是奇數(shù)就是偶數(shù)；

(5)轉(zhuǎn)盤停止后指針指向的數(shù)大于1.

32.兩人要去某風(fēng)景區(qū)游玩，每天某一時(shí)段開往該風(fēng)景區(qū)有三輛汽車(票價(jià)相同)，但是他

們不知道這些車的舒適程度，也不知道汽車開過來的順序.兩人采用了不同的乘車方案：甲

無(wú)論如何總是上開來的第一輛車.而乙則是先觀察后上車，當(dāng)?shù)谝惠v車開來時(shí)，他不上車,

而是仔細(xì)觀察車的舒適狀況.如果第二輛車的狀況比第一輛好，他就上第二輛車；如果第二

輛不比第一輛好，他就上第三輛車.如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等，請(qǐng)嘗

試解決下面的問題：請(qǐng)用樹狀圖或列表法分析，甲、乙兩人采用的方案，哪一種方案使自己

乘坐上等車的可能性大.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.c

【分析】此題考查概率即可能性大小的求法：如果一個(gè)事件有“種可能，而且這些事件的可

能性相同，其中事件A出現(xiàn)加種可能，那么事件A的概率尸（⑷='.根據(jù)題意分析可得：

n

一個(gè)盒中有9個(gè)紅球，8個(gè)白球，7個(gè)黑球，10個(gè)黃球，黑球數(shù)目最少；求得相應(yīng)的概率,

比較即可.

【詳解】解：根據(jù)概率公式可得：

9

A、取出的一個(gè)球是紅球的概率百；

Q

B、取出的一個(gè)球是白球的概率五；

C、取出的一個(gè)球是黑球的概率A；

D、取出的一個(gè)球是黃球的概率三.

故選：C.

2.D

【分析】本題主要考查可能性的大小，根據(jù)各種球數(shù)量的多少，直接判斷可能性的大小，哪

種顏色的球越多，摸出的可能性就越大；首先判斷出每種顏色的球的數(shù)量的多少，然后判斷

出摸出的可能性的大小即可.

【詳解】解：???袋子中共有1+2+3+4=10個(gè)球，其中紅球個(gè)數(shù)最多，

???從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的可能性最大，

故選：D.

3.B

【分析】本題考查可能性的大小，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.用黃球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：???不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球、1個(gè)黃球，共有4個(gè)球，

???摸到黃球的可能性是:，

故選：B.

4.D

【分析】先分別求出摸出三種球的概率，再比較大小進(jìn)行求解.本題考查了概率公式，可能

性的大小，會(huì)求簡(jiǎn)單事件的概率是解題的關(guān)鍵.

答案第1頁(yè)，共14頁(yè)

71

【詳解】解：依題意，摸出紅球的概率為：—,摸出黃球的概率為：摸出綠球的概率

為:

711

——>—>——,

12312

???摸出的球是紅球的可能性大，

故選：D.

5.C

【分析】根據(jù)題意與概率的計(jì)算公式，比較四個(gè)選項(xiàng)中包含的情況數(shù)目，比較可得答案.

【詳解】解：A.面朝上的點(diǎn)數(shù)為6點(diǎn)的情況為1種；

B.面朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的情況為3種；

C.面朝上的點(diǎn)數(shù)大于2的情況為4種；

D.面朝上的點(diǎn)數(shù)小于2的情況為1種，

比較可得：C包含的情況數(shù)目最多，故其概率最大；

故選C.

【點(diǎn)睛】可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰(shuí)包含的情況數(shù)目多，誰(shuí)的可能性就大;

反之也成立；若包含的情況相等，那么它們的可能性就相等.

6.D

【分析】分別求出各選項(xiàng)的事件的概率，再比較各個(gè)概率的大小，就可得出可能性較大的事

件的概率.

【詳解】A.擲一枚骰子面朝上的點(diǎn)數(shù)是3的概率為9；

6

31

B.擲一枚骰子面朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)有1,3,5三個(gè)數(shù)，此事件的概率為：

62

C.擲一枚骰子面朝上的點(diǎn)數(shù)小于2的只有1,此事件的概率為：

0

42

D.擲一枚骰子面朝上的點(diǎn)數(shù)不小于3數(shù)有3、4、5、6,此事件的概率為：-=-；

63

1112

???一=一<一<一.

6623

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其

中事件4出現(xiàn)加種結(jié)果，那么事件/的概率尸（4）

n

7.A

答案第2頁(yè)，共14頁(yè)

【分析】本題考查了根據(jù)概率公式計(jì)算概率，計(jì)算出各選項(xiàng)的概率即可求解.

31

【詳解】解：朝上一面的點(diǎn)數(shù)大于3的概率為：-=

62

21

朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于3的概率為：-=

63

21

朝上一面的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率為：

63

21

朝上一面的點(diǎn)數(shù)是3的因數(shù)的概率為：-=

63

故選：A

8.C

【分析】求出各個(gè)選項(xiàng)的概率即可解答.

31

【詳解】解：A.大于3的點(diǎn)數(shù)的概率=7=7；

62

21

B.小于3的點(diǎn)數(shù)的概率=吃=彳；

63

C.大于5的點(diǎn)數(shù)的概率=，；

6

42

D.小于5的點(diǎn)數(shù)的概率=：=：.

63

二骰子停止后，出現(xiàn)可能性最小的是大于5的點(diǎn)數(shù).

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了可能性的大小，靈活運(yùn)用概率公式成為解答本題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】根據(jù)概率公式分別計(jì)算出每種情況的概率，再進(jìn)行比較即可得到答案.

【詳解】解：從一副撲克牌中任意抽取1張，共有54種等可能的結(jié)果，

42

人；””共有4張牌，；.這張牌是“”的概率為：—,

13

B」.?“紅心”牌共有13張，，這張牌是“紅心”的概率為：—,

54

C」.?“大王”只有1張牌，，這張牌是“大王”的概率為：

54

D」.?抽到的牌是“紅色的”共有26張，，這張牌是“紅色的”的概率為：=

5427

,,—13>—13>—2>—1

,27542754'

二抽到的這張牌是“紅色的”發(fā)生的可能性最大，

故選：D.

答案第3頁(yè)，共14頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查的是可能性大小的判斷，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用、求事件的概率，列方程求得已發(fā)出的34張牌中

點(diǎn)數(shù)小的張數(shù)為22張，點(diǎn)數(shù)大的張數(shù)為12張，從而得出剩余的20張牌中點(diǎn)數(shù)大的張數(shù)為

5x4+2-12=10張，點(diǎn)數(shù)小的張數(shù)為8x4-22=10,分別求出概率比較即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)一副完整的撲克牌已發(fā)出的34張牌中點(diǎn)數(shù)小的張數(shù)為x張，點(diǎn)數(shù)大的張數(shù)

為》張，

x+y=34

x-y=10

x=22

解得:

歹=12

???已發(fā)出的34張牌中點(diǎn)數(shù)小的張數(shù)為22張，點(diǎn)數(shù)大的張數(shù)為12張，

.??剩余的20張牌中點(diǎn)數(shù)大的張數(shù)為5x4+2-12=10張，點(diǎn)數(shù)小的張數(shù)為8x4-22=10,

???剩下的牌中每一張牌被發(fā)出的機(jī)會(huì)皆相等，

???下一張發(fā)出的牌是點(diǎn)數(shù)大的牌的幾率是玲=(,下一張發(fā)出的牌是點(diǎn)數(shù)小的牌的幾率是

10_1

20~2(

兩者可能性一樣大，

故選：C.

11.①②③

【分析】本題考查了事件發(fā)生的可能性的大小，分別求出一副撲克牌中“A”、“紅心”、“黑

色的”牌的數(shù)量，根據(jù)牌數(shù)多的事件發(fā)生的可能性大即可求解，求出一副撲克牌中“A”、“紅

心”、“黑色的”牌的數(shù)量是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：一副撲克牌共有54張，其中“A”牌有4張，“紅心”有13張，“黑色的”牌有27

張，牌數(shù)多的事件發(fā)生的可能性大，所以將這些事件按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列為

①②③，

故答案為：①②③.

12.①④##④①

【分析】本題考查有理數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用分類討論求解.

答案第4頁(yè)，共14頁(yè)

分別列出兩數(shù)相加為6,8,10,12的所有可能性，設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為a,6,c,d,其中

分析得出較小的兩數(shù)之和為6,較大的兩數(shù)之和為12,可得a+6=6,c+d=12,分類討論即

可.

【詳解】解：相加得6的兩個(gè)整數(shù)可能為：1,5或2,4或3,3.

相加得8的兩個(gè)整數(shù)可能為：1,7或2,6或3,5或4,4.

相加得10的兩個(gè)整數(shù)可能為：1,9或2,8或3,7或4,6或5,5.

相加得12的兩個(gè)整數(shù)可能為：1,11或2,10或3,9或4,8或5,7或6,6.

設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為6,cd,其中a/WcWd每次所得的和都是6,8,10,12中的一個(gè)

數(shù)，并且這4個(gè)數(shù)都能取到,

..a+b=6,c+d=12,a+b+c+d=6+12=18.

(1)當(dāng)a=l時(shí)，b=5,

此時(shí)c=5,d=7,符合每次所得的和都是6,8,10,12中的一個(gè)數(shù),并且這4個(gè)數(shù)都能取

到;

或c=6,d=6,不符合每次所得的和都是6,8,10,12中的一個(gè)數(shù),并且這4個(gè)數(shù)都能取

到;

(2)當(dāng)a=2時(shí)，6=4,

此時(shí)c=4,d=8,符合每次所得的和都是6,8,10,12中的一個(gè)數(shù),并且這4個(gè)數(shù)都能取

到;

或c=5,d=7,不符合每次所得的和都是6,8,10,12中的一個(gè)數(shù),并且這4個(gè)數(shù)都能取

到；

或c=6,d=6,符合每次所得的和都是6,8,10,12中的一個(gè)數(shù)，并且這4個(gè)數(shù)都能取至IJ；

(3)當(dāng)。=3時(shí)，b=3,

此時(shí)c=3,d=9,符合每次所得的和都是6,8,10,12中的一個(gè)數(shù)，不符合這4個(gè)數(shù)都能

取到；

或c=4,d=8,不符合每次所得的和都是6,8,10,12中的一個(gè)數(shù)，并且這4個(gè)數(shù)都能取

到；

或c=5,d=7,符合每次所得的和都是6,8,10,12中的一個(gè)數(shù)，不符合這4個(gè)數(shù)都能取

到；

或c=6,d=6,不符合每次所得的和都是6,8,10,12中的一個(gè)數(shù)，并且這4個(gè)數(shù)都能取

到；

答案第5頁(yè)，共14頁(yè)

故這四個(gè)數(shù)為：1,5,5,7或2,4,4,8或2,4,6,6,

???卡片上的數(shù)最小可以是1,①正確；

卡片上的數(shù)最大是可以是8,②錯(cuò)誤；

卡片上的數(shù)不可以是4個(gè)連續(xù)的整數(shù)，③錯(cuò)誤；

卡片上的數(shù)有且僅有2個(gè)數(shù)相等，④正確；

故答案為：①④.

13.B

【分析】題目主要考查可能性的計(jì)算及大小比較，理解題意，掌握可能性的計(jì)算方法是解題

關(guān)鍵.

根據(jù)圓周角可得1區(qū)域的圓心角度數(shù)，然后計(jì)算各個(gè)區(qū)域的可能性，比較大小即可得.

【詳解】解：由圖形知，區(qū)域?qū)?yīng)扇形圓心角度數(shù)為360。-（50。+120。+65。）=125。，

所以B區(qū)域?qū)?yīng)扇形圓心角度數(shù)最大，

指針落在4B,C,。所示區(qū)域內(nèi)可能性最大的是2區(qū)域；

故選：B.

14.B

【分析】此題考查了概率公式，如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其

VI

中事件/出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事件/的概率4/）=一.

根據(jù)轉(zhuǎn)盤知只有1個(gè)奇數(shù)，而且袋子中20個(gè)里只有6個(gè)彈珠，據(jù)此得出這個(gè)游戲得到獎(jiǎng)品

的可能性很小.

【詳解】解：先旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的指針，指針箭頭停在奇數(shù)的位置就可以獲得一次彈珠機(jī)會(huì)，概率

為上

而只有摸到黑色的彈珠才能獲得獎(jiǎng)品，概率為5，

故小明得獎(jiǎng)的可能性為1卜3己=51，

二這個(gè)游戲得到獎(jiǎng)品的可能性很小，

故選：B.

15.2

【分析】整個(gè)圓面被等分成八份“1”占了3份，“2”占了2份，“3”占了3份，根據(jù)概率計(jì)算

公式可求出答案.

答案第6頁(yè)，共14頁(yè)

【詳解】解：根據(jù)轉(zhuǎn)盤可知，圓面被等分成8份，“1”占了3份，

3

???指針指向“1”的概率為：

O

“2”占了2份，

???指針指向“2”的概率為：：2=j1

84

“3”占了3份,

3

二指針指向“3”的概率為：

O

1一3

48

???指針指向“2”的可能性最小，

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的求法，考查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何概型掌握情況，避免了單純依靠

公式機(jī)械計(jì)算，又可體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于對(duì)等可能性事件概率的熟

練掌握.

16.-

8

【分析】此題考查了概率的計(jì)算方法，如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相

同，其中事件/出現(xiàn)加種結(jié)果，那么事件/的概率尸(4)=一.用獲一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)

n

數(shù)除以所有等可能發(fā)生的機(jī)會(huì)總數(shù)即可.

【詳解】解：???轉(zhuǎn)盤被平均分為8等份，當(dāng)指針指向數(shù)字8時(shí)，該顧客獲一等獎(jiǎng)；當(dāng)指針指

向3或5時(shí)，該顧客獲二等獎(jiǎng)，

3

...獲一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)的可能性大小為J.

O

3

故答案為：—.

O

17.D

【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單時(shí)間的概率公式求出各自的概率，即可作答.本題考查了概率公式，可能

性的大小，會(huì)求簡(jiǎn)單事件的概率是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：依題意，擲硬幣，正面向上和反面向上的概率都是《，

???正面向上和反面向上的機(jī)會(huì)均等，

故選：D.

18.C

答案第7頁(yè)，共14頁(yè)

【分析】本題考查了可能性的大小，解題的關(guān)鍵是了解“哪種顏色的球最多，摸到哪種球的

可能性就最大".哪種顏色的球最多，摸到哪種球的可能性就最大，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：???紅球數(shù)量最多，

???摸到紅球的可能性最大，

故選：C.

19.D

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性、事件的分類進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：不透明袋子中有7個(gè)白球和3個(gè)黑球，共10個(gè)球，

A、若a=3,則摸到的球全是黑球的可能性不大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、若。=1,摸到紅球是不可能事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、若。=1,記下顏色并放回，重復(fù)進(jìn)行100次操作，可能會(huì)摸到70次白球，故選項(xiàng)錯(cuò)誤,

不符合題意；

D、若a=4,則摸出的球中有白球是必然事件，故選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了事件發(fā)生的可能性、事件的分類等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并準(zhǔn)確判斷

是解題的關(guān)鍵.

20.C

【分析】分析左圖可知，1個(gè)“舊”的質(zhì)量等于2個(gè)“?！钡馁|(zhì)量.兩個(gè)物體等可能的向左或

向右落時(shí)，共有4種情況，分別計(jì)算出左邊托盤和右邊托盤的質(zhì)量，即可得出眸(g)和a(g)

的關(guān)系.

【詳解】解：由左圖可知2個(gè)“?！迸c1個(gè)“舊”的質(zhì)量等于2個(gè)“口|”的質(zhì)量，

,?1個(gè)“E”的質(zhì)量等于2個(gè)“?！钡馁|(zhì)量.

???右圖中，兩個(gè)物體等可能的向左或向右落在下面的托盤中，

二共有4種情況：

(1)“?！焙汀癊”都落到左邊的托盤時(shí)：

左邊有3個(gè)“?！?個(gè)“亡!”，相當(dāng)于7個(gè)“?！?，右邊有2個(gè)“E”，相當(dāng)于4個(gè)“?！?，此時(shí)

4歹甲=7歹乙；

答案第8頁(yè)，共14頁(yè)

(2)“?！焙汀倍悸涞接疫叺耐斜P時(shí)：

左邊有2個(gè)“?！?個(gè)”,相當(dāng)于4個(gè)“?！?，右邊有3個(gè)“E”1個(gè)“?！?，相當(dāng)于7個(gè)

“。”，此時(shí)7%=4%；

(3)“?！甭涞阶筮叺耐斜P，“IQ”落到右邊的托盤時(shí)：

左邊有3個(gè)“?！?個(gè)”，相當(dāng)于5個(gè)“?！?，右邊有3個(gè)“舊”，相當(dāng)于6個(gè)“?！?，此時(shí)

6y甲=5y乙；

(4)“?！甭涞接疫叺耐斜P，“E”落到左邊的托盤時(shí)：

左邊有2個(gè)“?！?個(gè)”，相當(dāng)于6個(gè)“?！?，右邊有2個(gè)“E”1個(gè)“。”，相當(dāng)于5個(gè)

“?！?，此時(shí)5了甲=6%；

觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)C符合題意，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查等可能事件、等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，計(jì)算所有等可能情況

下眸(g)和％(g)的比值.

21.B

【分析】本題比較容易，考查利用頻率估計(jì)概率.大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到

的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

在這1000名顧客中，求出同時(shí)購(gòu)買甲和乙的概率、同時(shí)購(gòu)買甲和丙的概率、同時(shí)購(gòu)買甲和

丁的概率，從而得出結(jié)論.

【詳解】解：在這1000名顧客中，同時(shí)購(gòu)買甲和乙的概率為^^=0.2,

同時(shí)購(gòu)買甲和丙的概率為也與零到=0.6,

同時(shí)購(gòu)買甲和丁的概率為蒜=01，

故同時(shí)購(gòu)買甲和丙的概率最大，

故選：B.

22.4

【分析】本題考查可能性，可能性的大小與數(shù)量的多少有關(guān)，要黃色朝上的次數(shù)最多，所以

答案第9頁(yè)，共14頁(yè)

涂黃色面最多；紅色和綠色朝上的次數(shù)一樣多，所以涂紅色和綠色的面一樣多，據(jù)此解答即

可.

【詳解】解：一個(gè)正方體的六個(gè)面分別涂上紅、黃、綠三種顏色，任意拋一次，黃色朝上的

次數(shù)最多，紅色和綠色朝上的次數(shù)一樣多.

如果每種顏色朝上的數(shù)量都一樣多，則紅、黃、綠各涂2個(gè)面，

但現(xiàn)在黃色朝上的次數(shù)最多，而紅色和綠色朝上的次數(shù)要一樣多，

因此只能是紅色、綠色各1個(gè)面，黃色涂4個(gè)面.

故答案為：4.

23.7

【分析】本題考查可能性的大小，先根據(jù)綠球可能性的大小得到球的總數(shù).進(jìn)而可求解.

【詳解】解：「8個(gè)綠球，綠球的可能性小于g,

球的總數(shù)大于24,

至少有24-10-8+1=7個(gè)黑球.

故答案為：7.

24-

4

【分析】根據(jù)10以內(nèi)的素?cái)?shù)有4個(gè)，分別是：2、3、5、7；其中偶素?cái)?shù)只有1個(gè)即2；求

抽取的素?cái)?shù)是偶數(shù)的可能性，就相當(dāng)于求1是4的幾分之幾，用除法計(jì)算，據(jù)此解答.

【詳解】解解：10以內(nèi)的素?cái)?shù)有4個(gè)，分別是：2、3、5、7；其中偶素?cái)?shù)只有1個(gè)即2；

.??1+4,，

4

故答案為：；.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性的求解，即用可能性=所求情況數(shù)+總情況數(shù)或

求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾用除法計(jì)算，注意：在所有的素?cái)?shù)中只有一個(gè)偶素?cái)?shù)即

2.

25.大3

【分析】箱子里紅球數(shù)量比黑球多，所以摸到紅球的可能性大；

要保證摸出兩個(gè)同色的球，假設(shè)前兩次摸到的顏色各不相同，再摸一次一定和其中的一個(gè)同

色.

【詳解】解：每次任意摸一個(gè)球，摸到紅球的可能性大；

答案第10頁(yè)，共14頁(yè)

要保證摸出兩個(gè)同色的球，至少一次摸出3個(gè)球.

故答案為：大；3.

【點(diǎn)睛】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮.

26.B

【分析】求出事件A與B的概率，第二步應(yīng)該怎樣走取決于踩在哪部分遇到地雷的概率小,

只要分別計(jì)算在兩區(qū)域的任一方格內(nèi)踩中地雷的概率并加以比較就可以了.

【詳解】A區(qū)域的方格共有8個(gè)，標(biāo)號(hào)3表示在這8個(gè)方格中有3個(gè)方格各藏有1顆地雷.因

此，踩A區(qū)域的任一方格，遇到地雷的概率是］,

O

B區(qū)域中的小方格數(shù)為9x9-9=72.

其中有地雷的方格數(shù)為10-3=7.

因此，踩B區(qū)域的任一方格，遇到地雷的概率是力，

由于?3>7=，所以踩A區(qū)域遇到地雷的可能性大于踩B區(qū)域遇到地雷的可能性，因而第二

步應(yīng)該踩B區(qū)域.

故答案為B.

【點(diǎn)睛】考查概率的公式應(yīng)用.掌握概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

27.（1）選擇甲盒成功的機(jī)會(huì)大；理由見解析

（2）此說法不對(duì)，理由見解析

【分析】（1）分別求解甲盒，乙盒摸到黑球的概率，再比較大小即可；

（2）分別求解從乙盒取出10個(gè)紅球后，再取得紅球的概率，從甲盒中取得紅球的概率，再

比較大小即可.

【詳解】（1）解：甲盒中共有20個(gè)球，黑球有13個(gè)，乙盒有黑球共10個(gè)，

所以P（甲中摸黑球）=|1,P（乙中摸黑球）=玲=:，

故選擇甲盒成功的機(jī)會(huì)大；

（2）不對(duì),理由如下:

?.?從乙盒取出10個(gè)紅球后，乙盒紅球有10個(gè)，

???,P（乙中摸紅球）=瞿=：，

404

P（甲中摸紅球）=—=-

204

故選擇甲，乙成功的機(jī)會(huì)一樣大；

答案第11頁(yè)，共14頁(yè)

所以此說法不對(duì)

【點(diǎn)睛】本題考查的是求解簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，掌握概率公式是解題關(guān)鍵.

28.⑴黑

(2)放4個(gè)紅球，放2個(gè)黑球，才能讓摸到紅球和摸到黑球的可能性相同

【分析】(1)分別求出摸出各種顏色球的概率，即可比較出摸出何種顏色球的可能性大；

(2)設(shè)放x個(gè)紅球，則放(6-x)個(gè)黑球，根據(jù)摸到紅球和摸到黑球的概率相同，即都為:

列出方程求解即可.

【詳解】(1)解：???在一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)紅球和7個(gè)黑球，

???從中任意摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率為—7=27,摸到紅球的概率為5己=52，

75

—>—,

1212

???摸到黑球的可能性大，

故答案為：黑；

(2)解：放4個(gè)紅球，放2個(gè)黑球，才能讓摸到紅球和摸到黑球的可能性相同.

理由如下：

設(shè)放x個(gè)紅球，則放(6-X)黑球，

???摸到紅球和摸到黑球的可能性相同，

5+x_1

"5+7+6-2,

解得x=4,

**?6—x—2,

二放4個(gè)紅球，放2個(gè)黑球，才能讓摸到紅球和摸到黑球的可能性相同.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，已知概率求數(shù)量，熟知概率計(jì)算公式是解題的關(guān)

鍵.

29.用與舄，鳥分別表示事