專(zhuān)題10 反比例函數(shù)【考點(diǎn)鞏固】（解析版）

專(zhuān)題10反比例函數(shù)（時(shí)間：60分鐘，滿分120分）一、選擇題（每題3分，共30分）1．（2021·湖北宜昌市）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓（單位：）是氣體體積（單位：）的反比例函數(shù)：，能夠反映兩個(gè)變量和函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)實(shí)際意義以及函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類(lèi)型，以及自變量的取值范圍即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：當(dāng)m一定時(shí)，與V之間成反比例函數(shù)，則函數(shù)圖象是雙曲線，同時(shí)自變量是正數(shù)．故選：B．2．（2022·海南）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它的圖象也一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求出k的值，再分別計(jì)算選項(xiàng)中各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，1×（﹣6）＝﹣6，,6×1＝6≠﹣6，則它一定還經(jīng)過(guò)（1，﹣6），故選：C．3．（2022·河北）某項(xiàng)工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個(gè)人完成需12天．若m個(gè)人共同完成需n天，選取6組數(shù)對(duì)，在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，則正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意建立函數(shù)模型可得，即，符合反比例函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷即可求解．【詳解】解：依題意，，，且為整數(shù)．故選C．4．（2022·廣西賀州）己知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則與的圖象為（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)題意可得，從而得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi)．故選：A5．（2021·湖南）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象或性質(zhì)的共有特征之一是（）A．函數(shù)值y隨x的增大而增大 B．圖象在第一、三象限都有分布C．圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn) D．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)【答案】B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、正比例函數(shù)，函數(shù)值隨的增大而增大；反比例函數(shù)，在每一象限內(nèi)，函數(shù)值隨的增大而減小，則此項(xiàng)不符題意；B、正比例函數(shù)的圖象在第一、三象限都有分布，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限都有分布，則此項(xiàng)符合題意；C、正比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)，則此項(xiàng)不符題意；D、正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此項(xiàng)不符題意；故選：B．6．若ab＞0，則一次函數(shù)y＝ax﹣b與反比例函數(shù)y=abA． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)ab＞0，可得a、b同號(hào)，結(jié)合一次函數(shù)及反比例函數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．【答案】解：A、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a＞0，b＜0，即ab＜0，故不符合題意，B、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a＜0，b＞0，即ab＜0，故不符合題意，C、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a＜0，b＜0，即ab＞0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab＞0，故符合題意，D、根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab＜0，故不符合題意；故選：C．7．已知點(diǎn)A（x1，2），B（x2，4），C（x3，﹣1）都在反比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上，則x1，x2，xA．x3＜x1＜x2 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x1＜x2＜x3【答案】D【分析】利用反比例函數(shù)的圖象，標(biāo)出點(diǎn)A，B，C的位置，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵點(diǎn)A（x1，2），B（x2，4），C（x3，﹣1）都在反比例函數(shù)y=kx（∴x1＜x2＜x3，故選：D．8．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y=4x和y=2x在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則△POB的面積為（）A．1 B．2 C．4 D．無(wú)法計(jì)算【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=kx（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S△POA=12×4＝2，S△BOA=12×2＝1，然后利用S△POB＝【詳解】解：∵PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，∴S△POA=12×4＝2，S△∴S△POB＝2﹣1＝1．故選：A．9．（2022·江蘇無(wú)錫）一次函數(shù)y=mx+n的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像交于點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（-，-2m）、B（m，1），則△OAB的面積（

）A．3 B． C． D．【答案】D【分析】將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可確定反比例函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；求出直線AB與y軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)，確定OD的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵A（-，-2m）在反比例函數(shù)y=的圖像上，∴m=(-)?(-2m)=2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，∴B（2，1），A（-，-4），把B（2，1）代入y=2x+n得1=2×2+n，∴n=-3，∴直線AB的解析式為y=2x-3，直線AB與y軸的交點(diǎn)D（0，-3），∴OD=3，∴S△AOB=S△BOD+S△AOD=×3×2+×3×=．故選：D．．10．（2022·內(nèi)蒙古通遼）如圖，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，與軸平行，與軸平行，，，，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)F，可證明△COE≌△ABE（AAS），則OE=BD=；由S△BDC=?BD?CF=可得CF=9，由∠BDC=120°，可知∠CDF=60°，所以DF=3，所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4；設(shè)C（m，），D（m+9，4），則k=m=4（m+9），求出m的值即可求出k的值．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)F，∵四邊形OABC為平行四邊形，∴ABOC，AB=OC，∴∠COE=∠ABD，∵BDy軸，∴∠ADB=90°，∴△COE≌△ABD（AAS），∴OE=BD=，∵S△BDC=?BD?CF=，∴CF=9，∵∠BDC=120°，∴∠CDF=60°，∴DF=3．∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4，設(shè)C（m，），D（m+9，4），∵反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖像經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，∴k=m=4（m+9），∴m=-12，∴k=-12．故選：C．二、填空題（每題4分，共24分）11．（2022·黑龍江哈爾濱）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則a的值為_(kāi)__________．【答案】【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出a的值即可．【詳解】解：把點(diǎn)代入得：．故答案為：．12．（2022·北京）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則______（填“>”“=”或“<”）【答案】＞【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k>0，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵k>0，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，，∴>．故答案為：>．13．（2022·山西）根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)是它的受力面積的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)p的值為_(kāi)________Pa．【答案】400【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再把S=0.25代入，問(wèn)題得解．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，由圖象得反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0.1,1000），∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，當(dāng)S=0.25時(shí)，．故答案為：40014．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特）點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，若，則的取值范圍是______．【答案】【分析】反比例函數(shù)中k＞0，則同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，由于，得到，從而得到的取值范圍．【詳解】解：∵在反比例函數(shù)y=中，k＞0，∴在同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵，∴這兩個(gè)點(diǎn)在同一象限，∴，解得：，故答案為：．15．（2022·廣西桂林）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖像上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a（a＜0），AB⊥y軸于點(diǎn)B，若AOB的面積是3，則k的值是_____．【答案】﹣6【分析】根據(jù)題意和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到k的值．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，），由圖可知點(diǎn)A在第二象限，∴a＜0，，∴k＜0，∵△AOB的面積是3，∴，解得k＝-6，故答案為：-6．16．（2022·貴州黔東南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的斜邊軸于點(diǎn)，直角頂點(diǎn)在軸上，雙曲線經(jīng)過(guò)邊的中點(diǎn)，若，則______．【答案】【分析】根據(jù)是等腰直角三角形，軸，得到是等腰直角三角形，再根據(jù)求出A點(diǎn)，C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)公式求出D點(diǎn)坐標(biāo)，將D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得k．【詳解】∵是等腰直角三角形，軸．∴；．∴是等腰直角三角形．∴．故：，．．將D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式．．故答案為：．三、簡(jiǎn)答題（共46分）17．（7分）11．（2021·四川樂(lè)山市）通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽(tīng)課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開(kāi)始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)隨時(shí)間（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)和時(shí)，圖象是線段；當(dāng)時(shí)，圖象是反比例函數(shù)的一部分．（1）求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值；（2）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽(tīng)這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，再將x=45代入，即可得出A對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值（2）先用待定系數(shù)法寫(xiě)出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)注意力指標(biāo)都不低于36得出，得出自變量的取值范圍，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）令反比例函數(shù)為，由圖可知點(diǎn)在的圖象上，∴，∴．將x=45代入將x=45代入得：點(diǎn)對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值為．（2）設(shè)直線的解析式為，將、代入中，得，解得．∴直線的解析式為．由題得，解得．∵，18．（7分）（2021·四川樂(lè)山市）如圖，直線分別交軸，軸于、兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于、兩點(diǎn)．若，且的面積為4（1）求的值；（2）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求的面積．【分析】（1）過(guò)作垂直于軸，垂足為，證明．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，，由此可得，．再由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義即可求得k值．（2）先求得，，再利用待定系數(shù)法求得直線的解析式為．與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組，解方程組求得．再根據(jù)即可求解．【詳解】（1）過(guò)作垂直于軸，垂足為，∴，∴．∵，，∴，，∴，．∴，，即．（2）由（1）知，∴．∵，∴，∴，．設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)、代入，得．解得．∴直線的解析式為．聯(lián)立方程組，解得，，∴．∴．19．（8分）（2021·四川廣安市）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)在軸上，且滿足的面積等于4，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)求出m，得到反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求出點(diǎn)A坐標(biāo)，再將A，B代入一次函數(shù)解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），求出直線AB與x軸交點(diǎn)，再結(jié)合△ABP的面積為4得到關(guān)于a的方程，解之即可．【詳解】解：（1）由題意可得：點(diǎn)B（3，-2）在反比例函數(shù)圖像上，∴，則m=-6，∴反比例函數(shù)的解析式為，將A（-1，n）代入，得：，即A（-1，6），將A，B代入一次函數(shù)解析式中，得，解得：，∴一次函數(shù)解析式為；（2）∵點(diǎn)P在x軸上，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），∵一次函數(shù)解析式為，令y=0，則x=2，∴直線AB與x軸交于點(diǎn)（2，0），由△ABP的面積為4，可得：，即，解得：a=1或a=3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）或（3，0）．20．（12分）（2022·山東聊城）如圖，直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)雙曲線上的一點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D，交直線于點(diǎn)E，且．(1)求k，p的值；(2)若OE將四邊形BOCE分成兩個(gè)面積相等的三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，2)【分析】（1）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，得到，結(jié)合點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，求出的面積，再利用求出，設(shè)，代入面積中求出k，得到反比例函數(shù)解析式，再將點(diǎn)A橫坐標(biāo)代入出點(diǎn)A縱坐標(biāo)，最后將點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線即可求解；（2）根據(jù)（1）中點(diǎn)C的坐標(biāo)得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，結(jié)合OE將四邊形BOCE分成兩個(gè)面積相等的三角形，列出關(guān)于m的方程，解方程即可求解．(1)解：∵直線與y軸交點(diǎn)為B，∴，即．∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，∴．∵，∴，設(shè)，∴，解得．∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，把點(diǎn)代入，得，∴，；(2)解：由（1）得，∴．∵OE將四邊形BOCE分成兩個(gè)面積相等的三角形，∴，∵，，∴，解得或（不符合題意，舍去），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2）．21．（12分）（2022·湖北荊州）小華同學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)后，對(duì)函數(shù)通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線，畫(huà)出了如圖1所示的圖象．x…－4－3－2－101234…y…12410－4－2－1…請(qǐng)根據(jù)圖象解答：(1)【觀察發(fā)現(xiàn)】①寫(xiě)出函數(shù)的兩條性質(zhì)：______；______；②若函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，滿足，則一定成立嗎？______．（填“一定”或“不一定”）(2)【延伸探究】如圖2，將過(guò)，兩點(diǎn)的直線向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到直線l與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，連接PA，PB．①求當(dāng)n＝3時(shí)，直線l的解析式和△PAB的面積；②直接用含n的代數(shù)式表示△PAB的面積．【答案】(1)①當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小；兩段圖