2024高考物理一輪復(fù)習(xí)：帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動（講義）（學(xué)生版+解析）

第53講帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動

目錄

復(fù)習(xí)目標(biāo)

網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

1考點(diǎn)一帶電粒子在組合場中的運(yùn)動

【夯基?必備基礎(chǔ)知識梳理】

知識點(diǎn)1帶電粒子在組合場中運(yùn)動分析思路

知識點(diǎn)2常見的兩類組合場問題

【提升?必考題型歸納】

考向1先電場后磁場問題

考向2先磁場后電場問題

■考點(diǎn)二帶電粒子在交變電磁場中的運(yùn)動

【夯基?必備基礎(chǔ)知識梳理】

知識點(diǎn)1交變場的常見類型

知識點(diǎn)2分析帶電粒子在交變場中運(yùn)動問題的基本思路

【提升?必考題型歸納】

考向帶電粒子在交變電磁場中的運(yùn)動

1考點(diǎn)三帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動

【夯基?必備基礎(chǔ)知識梳理】

知識點(diǎn)1重力場、電場和磁場

知識點(diǎn)2帶電粒子在疊加場中的直線運(yùn)動和圓周運(yùn)動

【提升?必考題型歸納】

考向1帶電粒子在疊加場中的直線運(yùn)動

考向2帶電粒子在疊加場中的圓周運(yùn)動

真題感悟

1、理解和掌握帶電粒子在電磁組合場的基本規(guī)律。

2、能夠利用帶電粒子在電磁組合場中的基本規(guī)律處理解決力電綜合問題。

考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計考情分析

高考對帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動的

2023年山東卷第17題考查非常頻繁，大多以計算題中出現(xiàn)，

帶電粒子在電磁組合場中的運(yùn)動2023年海南卷第13題并且一般作為高考試卷的壓軸題出

2023年江蘇卷第16題現(xiàn)，難度較大，也是高考復(fù)習(xí)的重點(diǎn)

內(nèi)容。

考點(diǎn)一帶電粒子在組合場中的運(yùn)動

?夯基?必備基礎(chǔ)知識梳理

知識點(diǎn)1帶電粒子在組合場中運(yùn)動分析思路

1.帶電粒子在組合場中運(yùn)動的分析思路

第1步：粒子按照時間順序進(jìn)入不同的區(qū)域可分成幾個不同的階段。

第2步：受力分析和運(yùn)動分析，主要涉及兩種典型運(yùn)動，如第3步中表圖所示。

第3步：用規(guī)律

勻變速求法牛頓定律、運(yùn)動學(xué)公式

帶

電+直線運(yùn)動—

粒

子電場中

分

在常規(guī)分解法

的

離類平拋運(yùn)動警1

特殊分解法

場

電

場

磁功能關(guān)系

運(yùn)

中求法

動勻速運(yùn)動公式

磁場中

求法圓周運(yùn)動公式、牛頓

定律以及幾何知識

2.“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的比較

垂直電場線進(jìn)入垂直磁感線進(jìn)入

勻強(qiáng)電場（不計重力）勻強(qiáng)磁場（不計重力）

電場力FE=qE,其大小、方向不變，洛倫茲力FB=qvB,其大小不變，方向隨v

受力情況

與速度V無關(guān)，分是恒力而改變，F(xiàn)B是變力

軌跡拋物線圓或圓的一部分

KU??

運(yùn)動軌跡示例、、y?[????毛??

0

mv

利用類平拋運(yùn)動的規(guī)律求解：心=no,x半徑：

qEj_qE

求解方法=votjv-y=my=2,m,住周期：T=qB

vyqEt偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角＜p要結(jié)合圓的幾何關(guān)系

=

偏轉(zhuǎn)角9滿足：tan（pvx—mvo

利用圓周運(yùn)動規(guī)律討論求解

x_(Pcpm

運(yùn)動時間

t=vof=2兀T=Bq

動能變化不變

知識點(diǎn)2常見的兩類組合場問題

1.先電場后磁場

(1)先在電場中做加速直線運(yùn)動，然后進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動。如圖甲、乙所示，在電場中利用動能定理或運(yùn)

動學(xué)公式求粒子剛進(jìn)入磁場時的速度。

XXX

一——x

-f/+L>

xX

I

j1

qU=-mv^

乙

(2)先在電場中做類平拋運(yùn)動，然后進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動。如圖丙、丁所示，在電場中利用平拋運(yùn)動知識求

粒子進(jìn)入磁場時的速度。

vyyM+%2,tana=豪

丙丁

2.先磁場后電場

對于粒子從磁場進(jìn)入電場的運(yùn)動，常見的有兩種情況：

(1)進(jìn)入電場時粒子速度方向與電場方向相同或相反，如圖甲所示，粒子在電場中做加速或減速運(yùn)動，用動

能定理或運(yùn)動學(xué)公式列式。

(2)進(jìn)入電場時粒子速度方向與電場方向垂直，如圖乙所示，粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，用平拋運(yùn)動知識

分析。

甲乙

一提升?必考題型歸納

考向1先電場后磁場問題

1.如圖所示，一個帶正電的粒子，從靜止開始經(jīng)加速電壓q加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場

中，偏轉(zhuǎn)電壓為射出偏轉(zhuǎn)電場時以與水平方向夾角為。的速度進(jìn)入金屬板右側(cè)緊鄰的有界勻強(qiáng)磁場，

虛線為磁場的左邊界，場范圍足夠大，粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后又從磁場左邊界射出，粒子進(jìn)入磁場和射出磁場

的位置之間的距離為/,下列說法正確的是()

A,只增大電壓心，，變小

B.只減小電壓a，。變大

c.只減小電壓距離/變小

D.只增大電壓q,距離/變大

2.如圖所示，無0y坐標(biāo)系中，在y<0的范圍內(nèi)存在足夠大的勻強(qiáng)電場，方向沿y軸正方向，在o<y<2d的

區(qū)域內(nèi)分布有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場。在y=2d處放置一垂直于y軸的足夠大金屬板外，帶電粒

子打到板上即被吸收，如果粒子軌跡與板相切則剛好不被吸收。一質(zhì)量為m、帶電量為+4的粒子以初速度％

由P(O,-d)點(diǎn)沿X軸正方向射入電場,第一次從Q(L5d,0)點(diǎn)經(jīng)過X軸,粒子重力不計。下列說法正確的是()

A.勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度屋需

B.粒子剛好不打在擋板上則r

C.要使粒子不打到擋板上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件為82警

3qd

D.要使粒子不打到擋板上，磁感應(yīng)強(qiáng)度3應(yīng)滿足的條件為2〈孚》

考向2先磁場后電場問題

3.如圖所示，在xoy平面的第一象限內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在第四象限內(nèi)存在沿x軸負(fù)方

向的勻強(qiáng)電場。質(zhì)量為根、電荷量為+q的粒子①與②從y軸上的點(diǎn)P（0,Zo）處同時以速率vo分別沿與y

軸正方向和負(fù)方向成60。角射入磁場中，兩粒子均垂直穿過龍軸進(jìn)入電場，最后分別從y軸上的M、N點(diǎn)（圖

中未畫出）離開電場。兩粒子所受重力及粒子間的相互作用均忽略不計，下列說法中正確的是（）

A.勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

3批

B.粒子①與粒子②在磁場中運(yùn)動的時間之比為2:1

C.粒子①與粒子②在電場中運(yùn)動的時間之比為2:1

D.粒子①與粒子②在電場中運(yùn)動的時間之比為6：1

4.如圖所示，在xOy坐標(biāo)系平面內(nèi)，x軸上方有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，x軸下方有垂直坐標(biāo)系平面向里

的勻強(qiáng)磁場，一電子，質(zhì)量為機(jī)、電荷量為e，從圖中坐標(biāo)原點(diǎn)。處以與x軸負(fù)方向成30。角的速度％沿坐標(biāo)

平面射入勻強(qiáng)磁場中，經(jīng)磁場到達(dá)A點(diǎn)（2乩0）,再進(jìn)入豎直向上的勻強(qiáng)電場中，結(jié)果恰好從。點(diǎn)回到磁場,

不計電子的重力，則下列說法正確的是（）

ed

B.電場強(qiáng)度大小入您1

C.電子運(yùn)動過程中最高點(diǎn)的坐標(biāo)為

D.電子從O點(diǎn)出發(fā)到下一次回到。點(diǎn)的時間”」---------

3%

考點(diǎn)二帶電粒子在交變電磁場中的運(yùn)動

?夯基?必備基礎(chǔ)知識梳理

知識點(diǎn)1交變場的常見類型

1.電場周期性變化，磁場不變。

2.磁場周期性變化，電場不變。

3.電場、磁場均周期性變化。

知識點(diǎn)2分析帶電粒子在交變場中運(yùn)動問題的基本思路

慧眄＞看清并明白場的變化情況

鬲嬴京”分析粒子在不同的變化場區(qū)

登罕”二的受力情況

分析粒子在不同時間內(nèi)的運(yùn)

動情況

廠蠢、^粒子在不同運(yùn)動階段，各有

怎樣的運(yùn)動模型

建寇直尸找出銜接相鄰兩過程的物理量

聯(lián)立不同階段的方程求解

.提升?必考題型歸納

考向帶電粒子在交變電磁場中的運(yùn)動

1.如圖甲所示，ABC。是一長方形有界勻強(qiáng)磁場邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙規(guī)律變化，取垂直紙面向外為磁

場的正方向，圖中48=退4￡）=括￡,一質(zhì)量為相、所帶電荷量為q的帶正電粒子以速度vo在t=0時從A

點(diǎn)沿A8方向垂直磁場射入，粒子重力不計。則下列說法中正確的是（）

DC

甲

A.若粒子經(jīng)時間r=恰好垂直打在CD上，則磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B°=*

3I

B.若粒子經(jīng)時間，=耳”恰好垂直打在。上，則粒子運(yùn)動的半徑大小尺=5

C.若要使粒子恰能沿。C方向通過C點(diǎn)，則磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小綜=?學(xué)("=1,2,3...)

2qL

2?！?/p>

D.若要使粒子恰能沿。C方向通過C點(diǎn)，磁場變化的周期4==(”=1,2,3...)

3nvQ

2.某空間存在著一個變化的電場和一個變化的磁場，電場方向向右(如圖甲中由8到C的方向)，電場變

化如圖乙中E—f圖像，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化如圖丙中B—r圖像。在A點(diǎn)，從Z=ls(即1s末)開始，每隔2s,

有一個相同的帶電粒子(重力不計)沿AB方向(垂直于8C)以速度V射出，恰能擊中C點(diǎn)，且粒子在A3

間運(yùn)動的時間小于1s,若標(biāo)=2就，求：

(1)圖線上3和瓦的比值是多少？磁感應(yīng)強(qiáng)度2的方向是怎樣的？

(2)若第1個粒子擊中C點(diǎn)的時刻已知為(1+Af)s,那么第2個粒子擊中C點(diǎn)的時刻是多少？

考點(diǎn)三帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動

?4夯基?必備基礎(chǔ)知識梳理

知識點(diǎn)1重力場、電場和磁場

1.三種場的比較

力的特點(diǎn)功和能的特點(diǎn)

大?。篏=mg重力做功與路徑無關(guān)

重力場

方向：豎直向下重力做功改變物體的重力勢能

大小：F=qE

電場力做功與路徑無關(guān)W=qU

電場方向：正電荷受力方向與場強(qiáng)方向相同，負(fù)電荷受

電場力做功改變電勢能

力方向與場強(qiáng)方向相反

大?。篎=qvB(y-LB)洛倫茲力不做功，不改變帶電粒子的動

磁場

方向：可用左手定則判斷能

2.關(guān)于是否考慮粒子重力的三種情況

(1)對于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，因?yàn)槠渲亓σ话闱闆r下與靜電力或磁場力相比太小，可以忽略;

而對于一些實(shí)際物體，如帶電小球、液滴、塵埃等一般應(yīng)當(dāng)考慮其重力。

(2)在題目中有明確說明是否要考慮重力的，按題目要求處理。

(3)不能直接判斷是否要考慮重力的，在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動分析時，要結(jié)合運(yùn)動狀態(tài)確定是否要考慮重力。

知識點(diǎn)2帶電粒子在疊加場中的直線運(yùn)動和圓周運(yùn)動

1.帶電粒子在疊加場中的直線運(yùn)動

⑴帶電粒子在電場和磁場的疊加場中做直線運(yùn)動，電場力和洛倫茲力一定相互平衡，因此可利用二力平衡

解題。

(2)帶電粒子在電場、磁場、重力場的疊加場中做直線運(yùn)動，則粒子一定處于平衡狀態(tài)，因此可利用平衡條

件解題。

2.帶電粒子在疊加場中的圓周運(yùn)動

⑴帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動，隱含條件是必須考慮重力，且電場力和重力平衡。

(2)洛倫茲力提供向心力和帶電粒子只在磁場中做圓周運(yùn)動解題方法相同。

.提升?必考題型歸納

考向1帶電粒子在疊加場中的直線運(yùn)動

1.如圖所示，質(zhì)量為機(jī)、電荷量為+q的圓環(huán)可在水平放置的足夠長的粗糙細(xì)桿上滑動，細(xì)桿處于磁感應(yīng)

強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場中，不計空氣阻力，現(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度v。，在以后的運(yùn)動過程中，圓環(huán)運(yùn)動的速

度一時間圖像不可能是下列選項(xiàng)中的()

2.如圖所示，空間有一垂直紙面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為0.2kg且足夠長的絕緣木板靜

止在光滑水平面上，在木板右端無初速度放上一質(zhì)量為01kg、電荷量q=+0.2C的滑塊，滑塊與絕緣木板之

間的動摩擦因數(shù)為0.5,滑塊受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動摩擦力。f=0時對滑塊施加方向水平向左、

大小為0.6N的恒力，g取lOm/s=貝！|()

.........................5****

?〃)〃；〃；〃

A.木板和滑塊一直做加速度為2m/s2的勻加速運(yùn)動

B.滑塊開始做勻加速直線運(yùn)動，再做加速度增大的變加速運(yùn)動，最后做速度為10m/s的勻速運(yùn)動

C.木板先做加速度為2m/s2的勻加速運(yùn)動，再做加速度減小的變加速運(yùn)動，最后做勻速直線運(yùn)動

D.f=1s時滑塊和木板開始發(fā)生相對滑動

考向2帶電粒子在疊加場中的圓周運(yùn)動

3.如圖所示，在某空間同時存在著互相正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場的方向豎直向下。一帶電體。帶

負(fù)電，電量為由,恰能靜止于此空間的c點(diǎn)，另一帶電體b也帶負(fù)電，電量為生,正在過。點(diǎn)的豎直平面

內(nèi)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動，結(jié)果。、。在c處碰撞并粘合在一起，關(guān)于。、6粘合一起后的運(yùn)動性質(zhì)下列

說法正確的是（）

A.向左做勻速直線運(yùn)動

B.順時針繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動，半徑為/=一%廠

C.順時針繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動，半徑為/=一4廠

D.因?yàn)橛兄亓碗妶隽@樣的恒力存在，故以上說法都不對

4.如圖所示，在地面附近有一范圍足夠大的互相正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場.磁感應(yīng)強(qiáng)度為及一質(zhì)量為小

帶電荷量為+4的帶電微粒在此區(qū)域豎直平面內(nèi)恰好做逆時針方向的、速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動.某時刻

微粒運(yùn)動到場中距地面高度為H的尸點(diǎn)，速度與水平方向成45。，如圖所示（重力加速度為g）（）

B.磁感應(yīng)強(qiáng)度方向水平并垂直紙面向外

3兀H2

C.從尸點(diǎn)運(yùn)動到距地面最高點(diǎn)至少須經(jīng)時間高

2qB

D.最高點(diǎn)距地面的高度為++

真

（2023年遼寧卷高考真題）如圖，水平放置的兩平行金屬板間存在勻強(qiáng)電場，板長是板間距離的指倍。金

屬板外有一圓心為。的圓形區(qū)域，其內(nèi)部存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)

量為機(jī)、電荷量為q（q＞。）的粒子沿中線以速度W水平向右射入兩板間，恰好從下板邊緣P點(diǎn)飛出電場，

并沿尸。方向從圖中。'點(diǎn)射入磁場。已知圓形磁場區(qū)域半徑為駕，不計粒子重力。

3qB

（1）求金屬板間電勢差U；

（2）求粒子射出磁場時與射入磁場時運(yùn)動方向間的夾角仇

（3）僅改變圓形磁場區(qū)域的位置，使粒子仍從圖中O點(diǎn)射入磁場，且在磁場中的運(yùn)動時間最長。定性畫出

粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡及相應(yīng)的弦，標(biāo)出改變后的側(cè)形磁場區(qū)域的圓心

第53講帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動

目錄

復(fù)習(xí)目標(biāo)

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1考點(diǎn)一帶電粒子在組合場中的運(yùn)動

【夯基?必備基礎(chǔ)知識梳理】

知識點(diǎn)1帶電粒子在組合場中運(yùn)動分析思路

知識點(diǎn)2常見的兩類組合場問題

【提升?必考題型歸納】

考向1先電場后磁場問題

考向2先磁場后電場問題

■考點(diǎn)二帶電粒子在交變電磁場中的運(yùn)動

【夯基?必備基礎(chǔ)知識梳理】

知識點(diǎn)1交變場的常見類型

知識點(diǎn)2分析帶電粒子在交變場中運(yùn)動問題的基本思路

【提升?必考題型歸納】

考向帶電粒子在交變電磁場中的運(yùn)動

[1）考點(diǎn)三帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動

【夯基?必備基礎(chǔ)知識梳理】

知識點(diǎn)1重力場、電場和磁場

知識點(diǎn)2帶電粒子在疊加場中的直線運(yùn)動和圓周運(yùn)動

【提升?必考題型歸納】

考向1帶電粒子在疊加場中的直線運(yùn)動

考向2帶電粒子在疊加場中的圓周運(yùn)動

真題感悟

3、理解和掌握帶電粒子在電磁組合場的基本規(guī)律。

4、能夠利用帶電粒子在電磁組合場中的基本規(guī)律處理解決力電綜合問題。

考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計考情分析

高考對帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動的

2023年山東卷第17題考查非常頻繁，大多以計算題中出現(xiàn)，

帶電粒子在電磁組合場中的運(yùn)動2023年海南卷第13題并且一般作為高考試卷的壓軸題出

2023年江蘇卷第16題現(xiàn)，難度較大，也是高考復(fù)習(xí)的重點(diǎn)

內(nèi)容。

考點(diǎn)一帶電粒子在組合場中的運(yùn)動

.夯基?必備基礎(chǔ)知識梳理

知識點(diǎn)1帶電粒子在組合場中運(yùn)動分析思路

1.帶電粒子在組合場中運(yùn)動的分析思路

第1步：粒子按照時間順序進(jìn)入不同的區(qū)域可分成幾個不同的階段。

第2步：受力分析和運(yùn)動分析，主要涉及兩種典型運(yùn)動，如第3步中表圖所示。

第3步：用規(guī)律

勻變速求法牛頓定律、運(yùn)動學(xué)公式

帶

電4直線運(yùn)動一

動能定理

粒

子電場中

分

在常規(guī)分解法

的

離類平拋運(yùn)動產(chǎn)

特殊分解法

痂

電

場

磁功能關(guān)系

運(yùn)

中求法

動勻速運(yùn)動公式

磁場中

求法圓周運(yùn)動公式、牛頓

定律以及幾何知識

2.“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的比較

垂直電場線進(jìn)入垂直磁感線進(jìn)入

勻強(qiáng)電場（不計重力）勻強(qiáng)磁場（不計重力）

電場力FE=qE,其大小、方向不變，洛倫茲力FB=qvB,其大小不變，方向隨v

受力情況

與速度v無關(guān)，&是恒力而改變，PB是變力

軌跡拋物線圓或圓的一部分

學(xué)?71'(0?1??

運(yùn)動軌跡示例、y?!????N??

0

mv

利用類平拋運(yùn)動的規(guī)律求解：如=w,X半徑：r=^B

qEj_qE2兀加

求解方法=Vy=my=2,m?周期：T=qB

vyqEt偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角夕要結(jié)合圓的幾何關(guān)系

偏轉(zhuǎn)角（P滿足：tan（p=?x-mvo

利用圓周運(yùn)動規(guī)律討論求解

x_(P(pm

運(yùn)動時間

?=vot=2nT=Bq

動能變化不變

知識點(diǎn)2常見的兩類組合場問題

1.先電場后磁場

(1)先在電場中做加速直線運(yùn)動，然后進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動。如圖甲、乙所示，在電場中利用動能定理或運(yùn)

動學(xué)公式求粒子剛進(jìn)入磁場時的速度。

qU=^mv^

甲乙

(2)先在電場中做類平拋運(yùn)動，然后進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動。如圖丙、丁所示，在電場中利用平拋運(yùn)動知識求

粒子進(jìn)入磁場時的速度。

%=小，"=尿2"2"=jM+%2/ana=高

丙丁

2.先磁場后電場

對于粒子從磁場進(jìn)入電場的運(yùn)動，常見的有兩種情況：

(1)進(jìn)入電場時粒子速度方向與電場方向相同或相反，如圖甲所示，粒子在電場中做加速或減速運(yùn)動，用動

能定理或運(yùn)動學(xué)公式列式。

(2)進(jìn)入電場時粒子速度方向與電場方向垂直，如圖乙所示，粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，用平拋運(yùn)動知識

分析。

.提升?必考題型歸納

考向1先電場后磁場問題

1.如圖所示，一個帶正電的粒子，從靜止開始經(jīng)加速電壓q加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場

中，偏轉(zhuǎn)電壓為射出偏轉(zhuǎn)電場時以與水平方向夾角為。的速度進(jìn)入金屬板右側(cè)緊鄰的有界勻強(qiáng)磁場，

虛線為磁場的左邊界，場范圍足夠大，粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后又從磁場左邊界射出，粒子進(jìn)入磁場和射出磁場

的位置之間的距離為/,下列說法正確的是()

A.只增大電壓。2，。變小

B.只減小電壓1，?變大

C.只減小電壓。2,距離/變小

D.只增大電壓Q,距離/變大

【答案】BD

【詳解】AB.粒子先加速運(yùn)動后做類平拋運(yùn)動:相說；tanO=2；Vy=at,

2%ma

解得tan夕=卷言只增大電壓小，。變大，B正確，只減小電壓必，。變大，選項(xiàng)A錯誤，B正確；

2U[d

CD.在磁場中做勻速圓周運(yùn)動=；二rcos?；v0=vcos6)；qU、=1加詔解得1=212n㈣5

r22qB

只減小電壓U2,距離/不變，只增大電壓S,距離/變大，選項(xiàng)C錯誤，D正確。

故選BDo

U2x

I----------1、'

x5XX

>I

5:

XX/

!殳&--4x

2.如圖所示，xOy坐標(biāo)系中，在y<0的范圍內(nèi)存在足夠大的勻強(qiáng)電場，方向沿y軸正方向，在0<y<2d的

區(qū)域內(nèi)分布有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場。在y=2d處放置一垂直于y軸的足夠大金屬板必，帶電粒

子打到板上即被吸收，如果粒子軌跡與板相切則剛好不被吸收。一質(zhì)量為m、帶電量為+4的粒子以初速度%

由尸(0,-4)點(diǎn)沿x軸正方向射入電場，第一次從。(1.5d,0)點(diǎn)經(jīng)過x軸,粒子重力不計。下列說法正確的是()

A.勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度￡=誓

B.粒子剛好不打在擋板上則r=d

C.要使粒子不打到擋板上，磁感應(yīng)強(qiáng)度8應(yīng)滿足的條件為82誓

3qa

D.要使粒子不打到擋板上，磁感應(yīng)強(qiáng)度3應(yīng)滿足的條件為3〈警

3qa

【答案】AC

【詳解】A.粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，水平方向=豎直方向d.姥/解得后=警故人正確;

2m9qd

B.設(shè)粒子進(jìn)入磁場時與無軸夾角為e=arctan人=arctan口二=arctan-=53。粒子進(jìn)入磁場時的速度為

,%%3

丫=」^=：%粒子運(yùn)動軌跡與擋板相切時粒子剛好不打在擋板上，由幾何知識得，+F0$53。=2d

cos5303

解得『=故B錯誤；

4

CD.粒子做勻速圓周運(yùn)動，倫茲力提供向心力得"2=機(jī);解得3=驍粒子不打在擋板上，磁感應(yīng)強(qiáng)度

需要滿足的條件是22孚?故C正確，D錯誤。故選AC。

5qa

考向2先磁場后電場問題

3.如圖所示，在xoy平面的第一象限內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在第四象限內(nèi)存在沿x軸負(fù)方

向的勻強(qiáng)電場。質(zhì)量為機(jī)、電荷量為+q的粒子①與②從y軸上的點(diǎn)P（0,/o）處同時以速率vo分別沿與y

軸正方向和負(fù)方向成60。角射入磁場中，兩粒子均垂直穿過x軸進(jìn)入電場，最后分別從y軸上的M、N點(diǎn)（圖

中未畫出）離開電場。兩粒子所受重力及粒子間的相互作用均忽略不計，下列說法中正確的是（）

A.勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為冬警

3批

B.粒子①與粒子②在磁場中運(yùn)動的時間之比為2:1

C.粒子①與粒子②在電場中運(yùn)動的時間之比為2:1

D.粒子①與粒子②在電場中運(yùn)動的時間之比為百：1

【答案】BD

【詳解】A.兩粒子運(yùn)動軌跡如圖

則由幾何關(guān)系知兩粒子在磁場中的軌跡半徑為r=—又因?yàn)?心="解得B=冬普故A錯誤；

sin60r2ql。

B.由幾何關(guān)系得，粒子①與粒子②在磁場中運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角為120。和60。，又因?yàn)榱Ｗ釉诖艌鲋羞\(yùn)

°

動時間為t=T所以粒子①與粒子②在磁場中運(yùn)動的時間之比為2:1,故B正確；

2萬

C.由幾何關(guān)系得，粒子①與粒子②在電場中沿電場線方向的位移分別為手和;，則滿足￥

222222

故個=相粒子①與粒子②在電場中運(yùn)動的時間之比為出：1,故C錯誤，D正確。

故選BD。

4.如圖所示，在xOy坐標(biāo)系平面內(nèi)，x軸上方有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，無軸下方有垂直坐標(biāo)系平面向里

的勻強(qiáng)磁場，一電子，質(zhì)量為機(jī)、電荷量為e，從圖中坐標(biāo)原點(diǎn)。處以與x軸負(fù)方向成30。角的速度％沿坐標(biāo)

平面射入勻強(qiáng)磁場中，經(jīng)磁場到達(dá)A點(diǎn)(24,0),再進(jìn)入豎直向上的勻強(qiáng)電場中，結(jié)果恰好從。點(diǎn)回到磁場,

不計電子的重力，則下列說法正確的是()

B.電場強(qiáng)度大小石=1也

4ed

C.電子運(yùn)動過程中最高點(diǎn)的坐標(biāo)為

D.電子從o點(diǎn)出發(fā)到下一次回到。點(diǎn)的時間”」--------L

3%

【答案】BC

【詳解】軌跡如圖所示

A.根據(jù)幾何關(guān)系可知,電子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑R=根據(jù)&%=加1解得2=翳,A錯誤;

B.電子剛要進(jìn)入電場時，其速度沿x軸的分量匕=與沿y軸的分量為=三則“="/；今=口1；

>=?當(dāng)Y解得E=1竺；；y=旦,B正確；

2m4ed6

c.電子運(yùn)動過程中最高點(diǎn)的坐標(biāo)為3,器），c正確；

D.電子在磁場中運(yùn)動的時間/%——電子從。點(diǎn)出發(fā)到下一次回到。點(diǎn)的時間

一%3%

,J（4A/3+10TT）—…、口

t=2tx+t2=-----------,D錯灰。故選BCo

考點(diǎn)二帶電粒子在交變電磁場中的運(yùn)動

?4夯基?必備基礎(chǔ)知識梳理

知識點(diǎn)1交變場的常見類型

1.電場周期性變化，磁場不變。

2.磁場周期性變化，電場不變。

3.電場、磁場均周期性變化。

知識點(diǎn)2分析帶電粒子在交變場中運(yùn)動問題的基本思路

篇看清并明白場的變化情況

石蘸”分析粒子在不同的變化場區(qū)

的受力情況

分析粒子在不同時間內(nèi)的運(yùn)

動情況

（盤、粒子在不同運(yùn)動階段，各有

怎樣的運(yùn)動模型

是逛直尸找出銜接相鄰兩過程的物理量

聯(lián)立不同階段的方程求解

.提升?必考題型歸納

考向帶電粒子在交變電磁場中的運(yùn)動

1.如圖甲所示，ABC。是一長方形有界勻強(qiáng)磁場邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙規(guī)律變化，取垂直紙面向外為磁

場的正方向，圖中AB=6AD=^￡,一質(zhì)量為機(jī)、所帶電荷量為q的帶正電粒子以速度V0在f=0時從A

點(diǎn)沿A8方向垂直磁場射入，粒子重力不計。則下列說法中正確的是（）

八B

Bo—

o%Tbi37b2：7Q"^

T2

~B0

甲乙

則磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度穌=華

A.若粒子經(jīng)時間r=恰好垂直打在CD上,

qL

3則粒子運(yùn)動的半徑大小R=g

B.若粒子經(jīng)時間”:"恰好垂直打在CD上,

C.若要使粒子恰能沿。C方向通過C點(diǎn)，則磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小器（〃=1,2,3...）

.2?！?/p>

D.若要使粒子恰能沿DC方向通過C點(diǎn)，磁場變化的周期小閑"=1,2,3...）

【答案】AD

【詳解】A.若粒子經(jīng)時間/=恰好垂直打在CD上，則粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為L根據(jù)

牛頓第二定律有qv0B0=m4解得穌=箕故A正確;

3

B.若粒子經(jīng)時間"5"恰好垂直打在8上，如圖1所示，可知粒子運(yùn)動了三段四分之一圓弧，則運(yùn)動的

半徑大小為R故B錯誤;

圖2

CD.若要使粒子恰能沿DC方向通過C點(diǎn)，如圖2所示，則粒子運(yùn)動的總時間一定為磁感應(yīng)強(qiáng)度變化周期

的整數(shù)倍，設(shè)粒子運(yùn)動的半徑為r,則2L=2〃（〃=1,2,3,...）根據(jù)牛頓第二定律有qvB=解得

00r

穌=簧（12,3,…）根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子在一個磁場變化的周期7。內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為120%則

1c

一.271r

____=迎(“=故錯誤，正確。故選。

TQ=31,2,3,…)CDAD

"%3w%,一

2.某空間存在著一個變化的電場和一個變化的磁場，電場方向向右（如圖甲中由8到。的方向），電場變

化如圖乙中E—f圖像，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化如圖丙中8—/圖像。在A點(diǎn)，從Z=1S（即Is末）開始，每隔2s,

有一個相同的帶電粒子（重力不計）沿方向（垂直于BC）以速度v射出，恰能擊中C點(diǎn)，且粒子在

間運(yùn)動的時間小于1s,若標(biāo)=2就，求:

（1）圖線上a和瓦的比值是多少？磁感應(yīng)強(qiáng)度8的方向是怎樣的？

（2）若第1個粒子擊中。點(diǎn)的時刻已知為（1+AOs,那么第2個粒子擊中。點(diǎn)的時刻是多少？

W)

27r

2

=m

【詳解】⑴設(shè)AC=25。=2d，在Z=ls時，空間區(qū)域只有磁場，故粒子做勻速圓周運(yùn)動，則有：qvB0~~

畫出粒子運(yùn)動軌跡，有幾何關(guān)系由可得：R=|AC|=2d則：為=麗當(dāng)粒子在電場中運(yùn)動時，在A8方向上

12^77*1/2

勻速運(yùn)動，在5c方向上是勻加速運(yùn)動，則有：V3J=vt；d=-at2；夕￡（）=機(jī)。聯(lián)立可求得：E0=

23qa

E4

故n才由于粒子的電場力方向與電場方向相同’故粒子帶正電’由粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)方向和左手定則

可以判斷磁場方向垂直紙面向外。

（2）第一個粒子擊中C點(diǎn)的時刻已知為（1+4）s,該粒子在磁場中運(yùn)動，所需時間是由其軌跡對應(yīng)的圓

1T

心角所確定，由幾何關(guān)系可得，粒子從A到C時，軌跡所對應(yīng)的圓心角為6=故粒子在磁場中運(yùn)動時間:

AU”又第二個粒子在電場中運(yùn)動的時間為：，=縣=還加故第2個粒子擊中C點(diǎn)的時刻為:

vvv2"

考點(diǎn)三帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動

?4夯基?必備基礎(chǔ)知識梳理

知識點(diǎn)1重力場、電場和磁場

1.三種場的比較

力的特點(diǎn)功和能的特點(diǎn)

大小：G=mg重力做功與路徑無關(guān)

重力場

方向：豎直向下重力做功改變物體的重力勢能

大?。篎=qE

電場力做功與路徑無關(guān)W=qU

電場方向：正電荷受力方向與場強(qiáng)方向相同，負(fù)電荷受

電場力做功改變電勢能

力方向與場強(qiáng)方向相反

大?。篎=qvB(y-i-B)洛倫茲力不做功，不改變帶電粒子的動

磁場

方向：可用左手定則判斷能

2.關(guān)于是否考慮粒子重力的三種情況

(1)對于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，因?yàn)槠渲亓σ话闱闆r下與靜電力或磁場力相比太小，可以忽略;

而對于一些實(shí)際物體，如帶電小球、液滴、塵埃等一般應(yīng)當(dāng)考慮其重力。

(2)在題目中有明確說明是否要考慮重力的，按題目要求處理。

(3)不能直接判斷是否要考慮重力的，在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動分析時，要結(jié)合運(yùn)動狀態(tài)確定是否要考慮重力。

知識點(diǎn)2帶電粒子在疊加場中的直線運(yùn)動和圓周運(yùn)動

1.帶電粒子在疊加場中的直線運(yùn)動

(1)帶電粒子在電場和磁場的疊加場中做直線運(yùn)動，電場力和洛倫茲力一定相互平衡，因此可利用二力平衡

解題。

(2)帶電粒子在電場、磁場、重力場的疊加場中做直線運(yùn)動，則粒子一定處于平衡狀態(tài)，因此可利用平衡條

件解題。

2.帶電粒子在疊加場中的圓周運(yùn)動

(1)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動，隱含條件是必須考慮重力，且電場力和重力平衡。

(2)洛倫茲力提供向心力和帶電粒子只在磁場中做圓周運(yùn)動解題方法相同。

.提升?必考題型歸納

考向1帶電粒子在疊加場中的直線運(yùn)動

1.如圖所示，質(zhì)量為機(jī)、電荷量為+q的圓環(huán)可在水平放置的足夠長的粗糙細(xì)桿上滑動，細(xì)桿處于磁感應(yīng)

強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場中，不計空氣阻力，現(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度1，。，在以后的運(yùn)動過程中，圓環(huán)運(yùn)動的速

度一時間圖像不可能是下列選項(xiàng)中的()

U

【答案】C

【詳解】根據(jù)左手定則可知圓環(huán)所受洛倫茲力的方向向上，如果mg則環(huán)和桿之間無彈力，圓環(huán)也不

受摩擦力，環(huán)在桿上