中南民族大學(xué)《數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁中南民族大學(xué)

《數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、計(jì)算定積分的值是多少？（）A.B.C.D.2、微分方程的通解為（）A.B.C.D.3、計(jì)算由曲線與直線所圍成的平面圖形的面積。()A.B.C.D.4、微分方程的通解為（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(0,0)處連續(xù)，且當(dāng)(x,y)→(0,0)時(shí)，lim[(x2y2)/(x2+y2)]=0。那么函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(0,0)處是否可微？（）A.可微B.不可微C.無法確定6、函數(shù)的極大值點(diǎn)是（）A.B.C.D.不存在7、已知級(jí)數(shù)，判斷該級(jí)數(shù)的斂散性如何？級(jí)數(shù)斂散性判斷。（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對(duì)收斂8、已知函數(shù)，那么函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？通過求導(dǎo)確定函數(shù)最值。（）A.B.C.2D.19、求曲線在點(diǎn)處的曲率半徑是多少？（）A.B.C.D.10、設(shè)函數(shù)在[a,b]上可積，且，則（）A.在[a,b]上恒負(fù)B.在[a,b]上至少有一點(diǎn)小于零C.在[a,b]上恒正D.在[a,b]上至少有一點(diǎn)大于零二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求極限的值為______。2、求由曲線，直線和軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為____。3、求曲線在點(diǎn)處的切線方程，已知導(dǎo)數(shù)公式，結(jié)果為_________。4、設(shè)，則的導(dǎo)數(shù)為______________。5、曲線在點(diǎn)處的切線方程為______。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且在內(nèi)單調(diào)遞增。證明：對(duì)于任意，，有。2、（本題10分）設(shè)在上有二階導(dǎo)數(shù)，，。證明：對(duì)于任意的，有。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上具有二階導(dǎo)數(shù)，且滿足，（為常數(shù)）。證明：對(duì)任意，有。四、解答題（