2025高考數(shù)學一輪復習-1.3-不等關系與不等式-專項訓練【含解析】

2025高考數(shù)學一輪復習-1.3-不等關系與不等式-專項訓練【A級基礎鞏固】一、單選題1．某學生月考數(shù)學成績x不低于100分，英語成績y和語文成績z的總成績高于200分且低于240分，用不等式組表示為()A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>100，,200<y＋z<240)) B．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥100，,200≤y＋z≤240))C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>100，,200≤y＋z≤240)) D．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥100，,200<y＋z<240))2．已知a＋b<0，且a>0，則()A．a2<－ab<b2 B．b2<－ab<a2C．a2<b2<－ab D．－ab<b2<a23．給定下列四個命題：命題①：a>b，c>d?a－c>b－d；命題②：a>b?；命題③：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,2<b<3，))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2<a＋b<4,0<ab<3；))命題④：a<b<0?eq\f(b,a)<eq\f(a,b).其中真命題的個數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．44．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，則下列不等式中成立的是()A．xy>yz B．xz>yzC．xy>xz D．x|y|>z|y|5．若a是實數(shù)，P＝eq\r(a2＋10)＋a，Q＝eq\r(a2＋6)＋eq\r(a2＋4)，則P，Q的大小關系是()A．Q>P B．P＝QC．P>Q D．由a的取值確定6．下列四個數(shù)中最大的是()A．lg2 B．lgeq\r(2)C．(lg2)2 D．lg(lg2)7．若α，β滿足－eq\f(π,2)<α<β<eq\f(π,2)，則2α－β的取值范圍是()A．－π<2α－β<0 B．－π<2α－β<πC．－eq\f(3π,2)<2α－β<eq\f(π,2) D．0<2α－β<π8．已知1<eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，M＝aa，N＝ab，P＝ba，則M，N，P的大小關系正確的為()A．N<M<P B．P<M<NC．M<P<N D．P<N<M二、多選題9．下面列出的幾種不等關系中，正確的為()A．x不大于3，可表示為“x<3”B．x與2的和是非負數(shù)，可表示為“x＋2>0”C．△ABC的兩邊之和大于第三邊，記三邊分別為a，b，c，則可表示為“a＋b>c”D．若某天的溫度為t，最低溫度為7℃，最高溫度為13℃，則這天的溫度范圍可表示為“7℃≤t≤13℃”10．下列四個條件，能推出eq\f(1,a)<eq\f(1,b)成立的有()A．b>0>a B．0>a>bC．a>0>b D．a>b>011．若a<b<－1，c>0，則下列不等式中一定成立的是()12．設實數(shù)a，b，c滿足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，則下列不等式成立的是()A．c<b B．b≥1C．b≤a D．a<c三、填空題13．已知非零實數(shù)a，b滿足a>b，則下列結論正確的是_________(填序號)．①eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；②a3>b3；③2a>2b；④lna2>lnb2.14．一般認為，民用住宅窗戶面積a與地板面積b的比應不小于10%，即eq\f(1,10)≤eq\f(a,b)<1，而且比值越大采光效果越好，若窗戶面積與地板面積同時增加m，采光效果變好還是變壞？請將你的判斷用不等式表示_________.15．設0<x<1，則a＝eq\r(2x)，b＝1＋x，c＝eq\f(1,1－x)中最大的一個是_________.16．已知a>b>c,2a＋b＋c＝0，則eq\f(c,a)的取值范圍是_________.四、解答題17．(1)若bc－ad≥0，bd>0，求證：eq\f(a＋b,b)≤eq\f(c＋d,d)；(2)已知c>a>b>0，求證：eq\f(a,c－a)>eq\f(b,c－b).INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學\\B組.TIF"INET【B級能力提升】1．把下列各題中的“＝”全部改成“<”，結論仍然成立的是()A．如果a＝b，c＝d，那么a－c＝b－dB．如果a＝b，c＝d，那么ac＝bdC．如果a＝b，c＝d，且cd≠0，那么eq\f(a,c)＝eq\f(b,d)D．如果a＝b，那么a3＝b32．(多選題)若實數(shù)x，y滿足|x|>y>0，則()A．x－y<y2 B．x2024>y2024C.eq\f(x,y)＋eq\f(y,x)>2 D．eq\f(1,x)<eq\f(1,x－y)3．(多選題)十六世紀中葉，英國數(shù)學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“＝”作為等號使用，后來英國數(shù)學家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號，并逐步被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠．若a>0，b>0，a＋b＝2，則()A．0<a≤1 B．0<ab≤1C．a2＋b2≥2 D．0<b<24．若1<α<3，－4<β<2，則α－|β|的取值范圍是_________.5．a，b，c，d均為實數(shù)，使不等式eq\f(a,b)>eq\f(c,d)>0和ad<bc都成立的一組值(a，b，c，d)是_________(只要寫出適合條件的一組值即可)．6．6月22日，中國大運河項目在卡塔爾首都多哈召開的第38屆世界遺產大會上成功入選世界遺產名錄，成為中國第46個世界遺產項目．隨著對大運河的保護與開發(fā)，大運河已成為北京城市副中心的一張亮麗的名片，也成為眾多旅游者的游覽目的地．今有一旅游團乘游船從奧體公園碼頭出發(fā)至漕運碼頭，又立即返回奧體公園碼頭．已知游船在順水中的速度為v1，在逆水中的速度為v2(v1≠v2)，則游船此次航行的平均速度eq\x\to(v)與eq\f(v1＋v2,2)的大小關系是？參考答案【A級基礎鞏固】一、單選題1．[解析]根據(jù)題目條件直接列出不等式組即可．數(shù)學成績x不低于100分表示為x≥100，英語成績y和語文成績z的總成績高于200分且低于240分表示為200<y＋z<240，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥100，,200<y＋x<240.))故選D.2．[解析]解法一：令a＝1，b＝－2，則a2＝1，－ab＝2，b2＝4，從而a2<－ab<b2，選A.解法二：由a＋b<0，且a>0可得b<0，且a<－b.因為a2－(－ab)＝a(a＋b)<0，所以0<a2<－ab.又因為0<a<－b，所以0<－ab<(－b)2，所以0<a2<－ab<b2，選A.3．[解析]根據(jù)不等式的性質逐項分析①③④，利用指數(shù)函數(shù)的單調性判斷②.①中，當a＝5，b＝4，c＝3，d＝1時，a－c>b－d不成立，是假命題；②中，y＝是R上的單調遞減函數(shù)，所以a>b時，，是真命題；③中，當a＝2，b＝1時，右邊成立，而左邊不成立，是假命題；④中，a<b<0?a2>b2?eq\f(b,a)<eq\f(a,b)，是真命題．故選B.4．[解析]方法一：由x>y>z及x＋y＋z＝0知x>0，z<0，y∈R.驗證各選項知C成立．方法二(特殊值法)：取x＝1，y＝0，z＝－1，代入各選項知C成立．5．[解析]先平方，再分類討論a的值，求解即可．顯然P，Q都是正數(shù)，又P2＝(eq\r(a2＋10)＋a)2＝2a2＋10＋2aeq\r(a2＋10)，Q2＝(eq\r(a2＋6)＋eq\r(a2＋4))2＝2a2＋10＋2eq\r(a2＋6a2＋4)＝2a2＋10＋2eq\r(a4＋10a2＋24)，①當a<0時，則eq\r(a4＋10a2＋24)>0>aeq\r(a2＋10)，∴Q2>P2，Q>P，②當a≥0時，則eq\r(a4＋10a2＋24)>eq\r(a4＋10a2)＝aeq\r(a2＋10)，∴Q2>P2，Q>P，綜上所述，Q>P.故選A.6．[解析]因為lg2∈(0,1)，所以lg(lg2)<0；lgeq\r(2)－(lg2)2＝lg2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－lg2))>lg2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－lg\r(10)))＝0，即lgeq\r(2)>(lg2)2；lg2－lgeq\r(2)＝eq\f(1,2)lg2>0，即lg2>lgeq\r(2).所以最大的是lg2.7．[解析]∵－eq\f(π,2)<α<eq\f(π,2)，∴－π<2α<π.∵－eq\f(π,2)<β<eq\f(π,2)，∴－eq\f(π,2)<－β<eq\f(π,2)，∴－eq\f(3π,2)<2α－β<eq\f(3π,2).又α－β<0，α<eq\f(π,2)，∴2α－β<eq\f(π,2).故－eq\f(3π,2)<2α－β<eq\f(π,2).8．[解析]∵1<eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，∴0<b<a<1，∴指數(shù)函數(shù)y＝ax在R上單調遞減，∴ab>aa，即N>M，又冪函數(shù)y＝xa在(0，＋∞)上單調遞增，∴aa>ba，即M>P，∴N>M>P.故選B.二、多選題9．[解析]先根據(jù)各選項的語言表述列出不等式即可．∵x不大于3，可表示為x≤3，∴A錯誤；∵x與2的和是非負數(shù)，可表示為x＋2≥0，B錯誤；根據(jù)三角形中任何兩邊之和大于第三邊，則a＋b>c∴C正確；∵最低溫度為7℃，最高溫度為13℃，∴7℃≤t≤13℃，∴D正確，故選CD.10．[解析]運用倒數(shù)性質，由a>b，ab>0可得eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，B、D正確；又正數(shù)大于負數(shù)，A正確，C錯誤，故選ABD.11．[解析]由函數(shù)f(x)＝x－eq\f(1,x)在(－∞，－1)上為增函數(shù)可知，當a<b<－1時，a－eq\f(1,a)<b－eq\f(1,b)，故A錯誤；由函數(shù)g(x)＝x＋eq\f(1,x)在(－∞，－1)上為增函數(shù)可知，當a<b<－1時，a＋eq\f(1,a)<b＋eq\f(1,b)，即a－eq\f(1,b)<b－eq\f(1,a)，故B正確；由a<b，得b－a>0，但不確定b－a與1的大小關系，故ln(b－a)與0的大小關系也不確定，故C錯誤；由a<b<－1可知，eq\f(a,b)>1,0<eq\f(b,a)<1，而c>0，則，故D正確．故選BD.12．[解析]∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＋c＝6－4a＋3a2，,c－b＝4－4a＋a2，))兩式相減得2b＝2a2＋2，即b＝a2＋1，∴b≥1.又b－a＝a2＋1－a＝＋eq\f(3,4)>0，∴b>a.而c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，∴c≥b，從而c≥b>a.三、填空題13．[解析]當a>0，b<0時，eq\f(1,a)>0>eq\f(1,b)，故①不正確；由函數(shù)y＝x3，y＝2x的單調性可知，②③正確；當a＝1，b＝－1時，lna2＝lnb2＝ln1＝0，故④不正確．14．[解析]若窗戶面積與地板面積同時增加m，采光效果變好了，用不等式表示為：eq\f(a,b)<eq\f(a＋m,b＋m)，因為eq\f(a,b)－eq\f(a＋m,b＋m)＝eq\f(ab＋m－a＋mb,bb＋m)＝eq\f(a－bm,bb＋m)<0，所以eq\f(a,b)<eq\f(a＋m,b＋m)成立．15．[解析]解法一：b－a＝1＋x－eq\r(2x)>1＋x－2eq\r(x)＝(eq\r(x)－1)2>0，∴b>a，c－b＝eq\f(1,1－x)－(1＋x)＝eq\f(x2,1－x)>0，∴c>b，∴c>b>a.∴c最大．解法二：取x＝eq\f(1,8)，則a＝eq\f(1,2)，b＝1＋eq\f(1,8)，c＝eq\f(8,7)＝1＋eq\f(1,7)，顯然c最大．16．[解析]因為a>b>c,2a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0，b＝－2a－c.因為a>b>c，所以－2a－c<a，即3a>－c，解得eq\f(c,a)>－3.將b＝－2a－c代入b>c中，得－2a－c>c，即c<－a，得eq\f(c,a)<－1，所以－3<eq\f(c,a)<－1.四、解答題17.[證明](1)∵bc≥ad，eq\f(1,bd)>0，∴eq\f(c,d)≥eq\f(a,b)，∴eq\f(c,d)＋1≥eq\f(a,b)＋1，∴eq\f(a＋b,b)≤eq\f(c＋d,d).(2)∵c>a>b>0，∴c－a>0，c－b>0.∵a>b>0，∴eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，又∵c>0，∴eq\f(c,a)<eq\f(c,b)，∴eq\f(c－a,a)<eq\f(c－b,b)，又c－a>0，c－b>0，∴eq\f(a,c－a)>eq\f(b,c－b).INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學\\B組.TIF"INET【B級能力提升】1．[解析]對于A，如果a<b，c<d，那么a－c<b－d不一定正確，如5<6,4<9，但5－4>6－9；對于B，如果a<b，c<d，那么ac<bd不一定正確，如－2<－1,1<4，此時ac>bd；對于C，如果a<b，c<d，且cd≠0，那么eq\f(a,c)<eq\f(b,d)不一定正確，如1<2,1<8，此時eq\f(a,c)>eq\f(b,d)；易知D正確．2．[解析]當x＝3，y＝1時，x－y>y2，故A錯誤；因為|x|>y>0，所以|x|>|y|，所以x2024>y2024，故B正確；當x<0時，因為y>0，所以eq\f(x,y)與eq\f(y,x)都是負數(shù)，所以eq\f(x,y)＋eq\f(y,x)<0，故C錯誤；因為eq\f(1,x)－eq\f(1,x－y)＝eq\f(－y,xx－y)＝eq\f(y,xy－x)，當x>0時，由|x|>y>0得x>y，兩邊同乘x，得x2>xy，即x(y－x)<0；當x<0時，由|x|>y>0得x<y，兩邊同乘x，得x2>xy，即x(y－x)<0，所以eq\f(1,x)<eq\f(1,x－y)，故D正確．故選BD.3．[解析]根據(jù)a>0，b>