滬科版七年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

滬科版七年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A．B．C．3.1415926D．2．在實(shí)數(shù)0，?3，?23，?2A．?23B．?3C．03．下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣x3）4＝x12B．x8÷x4＝x2C．x2+x4＝x6D．（﹣x）﹣1＝4．冠狀病毒，其直徑為750納米至1000納米，750納米即0.0000075米，數(shù)據(jù)0.0000075用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．B．C．D．5．已知a＜b，則下列不等式一定成立的是()A．a(chǎn)＋5＞b＋5B．－2a＜－2bC．a(chǎn)＞bD．7a－7b＜06．不等式＋1<的負(fù)整數(shù)解有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)7．下列說法：①的相反數(shù)是；②算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有零；③數(shù)軸上的點(diǎn)不是表示有理數(shù)，就是表示無理數(shù)；④若，都是無理數(shù)，則一定是無理數(shù)．其中正確的有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)8．如圖表示的是關(guān)于x的不等式2x﹣a<﹣1的解集，則a的取值是（）A．a(chǎn)≤﹣1B．a(chǎn)≤﹣2C．a(chǎn)＝﹣1D．a(chǎn)＝﹣29．如圖，正方形卡片類，類和長方形卡片類若干張，如果要用、、三類卡片拼一個(gè)邊長為的正方形，則需要類卡片的張數(shù)是（）．A．2B．3C．4D．610．若關(guān)于x的不等式組，整數(shù)解共有2個(gè)，則m的取值范圍是A．B．C．D．二、填空題11．的算術(shù)平方根是_____．12．分解因式：__________．13．計(jì)算__________．14．代數(shù)式是完全平方式，則__________．15．若試寫出用，的代數(shù)式表示為___________．16．若不等式組無解，則m的取值范圍是______．三、解答題17．計(jì)算．（1）（2）18．先化簡，再求值．，其中．19．解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示．20．已知方程組的解、滿足，且為正數(shù)，求的取值范圍．21．（1）如圖是用4個(gè)全等的長方形拼成的一個(gè)“回形”正方形，圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個(gè)等式，這個(gè)等式為；（2）若，，求的值．22．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：①②③…根據(jù)上述規(guī)律，解決下列問題：（1）完成第5個(gè)等式：；（2）根據(jù)上面的規(guī)律寫出你猜想的第個(gè)等式（用含的等式表示），并驗(yàn)證其正確性．23．某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒售價(jià)比乙種羽毛球每筒的售價(jià)多15元，健民體育活動(dòng)中心從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費(fèi)255元．（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元？（2）根據(jù)健民體育活動(dòng)中心消費(fèi)者的需求量，活動(dòng)中心決定用不超過2625元錢購進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共50筒，那么最多可以購進(jìn)多少筒甲種羽毛球？24．分別計(jì)算下列各式的值：（1）填空：；；；…由此可得；（2）求的值；（3）根據(jù)以上結(jié)論，計(jì)算：．參考答案1．B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】解：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以都是有理數(shù)，只有是無理數(shù)．故選【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的識別，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．B【解析】【分析】按照實(shí)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可.【詳解】解：∵?3＜－1＜?23，∴?3＜?23＜0∴最小的數(shù)是?3，故選【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，熟知負(fù)數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵.3．A【分析】A、根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算；B、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算；C、不是同類項(xiàng)，不能合并；D、根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：A、（﹣x3）4＝x12，所以此選項(xiàng)正確；B、x8÷x4＝x4，所以此選項(xiàng)不正確；C、x2與x4不是同類頂，不能合并，所以此選項(xiàng)不正確；D、（﹣x）﹣1＝，所以此選項(xiàng)不正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方等知識點(diǎn)，能求出每個(gè)式子的值是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，其中為負(fù)整數(shù)，指數(shù)的絕對值由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：故選【點(diǎn)睛】本題考查的是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．5．D【詳解】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．詳解：A．∵a＜b，∴a+5＜b+5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∵a＜b，∴a＜b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵a＜b，∴7a＜7b，∴7a﹣7b＜0，故本選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了對不等式性質(zhì)的應(yīng)用，注意：不等式的性質(zhì)有①不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，不等號的方向不變，②不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，③不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．6．A【分析】先求出不等式組的解集，再求不等式組的整數(shù)解．【詳解】去分母得：x﹣7+2＜3x﹣2，移項(xiàng)得：﹣2x＜3，解得：x．故負(fù)整數(shù)解是﹣1，共1個(gè)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法，并會(huì)根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值．一般方法是先解不等式，再根據(jù)解集求其特殊值．7．D【分析】由相反數(shù)的定義判斷①，由算術(shù)平方根的含義判斷②，由數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)判斷③，舉反例判斷④．【詳解】解：的相反數(shù)是所以①錯(cuò)誤，算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有所以②錯(cuò)誤，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，所以數(shù)軸上的數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，所以③正確，一定是個(gè)非負(fù)數(shù)，所以當(dāng)，都是無理數(shù)時(shí)，一定是無理數(shù)是錯(cuò)誤的，比如：故選【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假，掌握命題的真假的判斷與基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵．8．C【分析】先解不等式，再由不等式的解集得到方程可得答案．【詳解】解：，，，不等式的解集是，，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的不等式的解法，利用不等式的解集列方程，掌握相關(guān)的知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】利用拼接前后面積不變可得結(jié)論．【詳解】解：類卡片需要張，故選【點(diǎn)睛】本題考查的是乘法公式的實(shí)際應(yīng)用，掌握乘法公式是解題關(guān)鍵．10．B【分析】首先解不等式組，利用m表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有2個(gè)整數(shù)解，即可確定整數(shù)解，進(jìn)而求得m的范圍．【詳解】解：，解得，解得．則不等式組的解集是．不等式組有2個(gè)整數(shù)解，整數(shù)解是2，3．則．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．11．【詳解】試題解析：5的算術(shù)平方根是.故答案為.12．【分析】先提公因式，再套公式分解因式即可．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，掌握提公因式法與公式法分解因式是解題關(guān)鍵．13．【分析】按積的乘方法則，把每個(gè)因式分別乘方再把所得的冪相乘可得答案．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘方，掌握積的乘方的法則是解題關(guān)鍵．14．【分析】利用完全平方公式的特點(diǎn)直接得到答案．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)15=3×5=，4=22，再運(yùn)用同底數(shù)冪的乘除法進(jìn)行求解即可．【詳解】∵，∴∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了運(yùn)用同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)用同底數(shù)冪的乘除法是解題的關(guān)鍵．16．m＜-4【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)已知條件得出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵解不等式①得：x≥-2，解不等式②得：x≤2+m，又∵不等式組無解，∴-2＞2+m，解得：m＜-4，故答案為m＜-4．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和解一元一次不等式，能得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．17．（1）2；（2）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則直接進(jìn)行計(jì)算即可得到答案，（2）按從左至右的順序進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式乘法中的冪的運(yùn)算中的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．，27【分析】先計(jì)算整式的乘法，再合并同類項(xiàng)，代入求值即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運(yùn)算是解題關(guān)鍵．19．，見解析【分析】分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再取解集的公共部分即可．【詳解】解：解不等式①得；解不等式②得．∴不等式組的解集為．不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下圖，【點(diǎn)睛】本題考查的是解不等式組，掌握解不等式組的方法是解題關(guān)鍵．20．【分析】先把看成常數(shù)解方程組，再代入不等式求范圍即可．【詳解】解：①×2-②，得，把代入①得，，∵，．∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是方程組與不等式的聯(lián)系，掌握其解題方法是解題關(guān)鍵．21．（1）；（2）20【分析】（1）利用陰影部分的面積的不同計(jì)算方法得到答案，（2）利用兩個(gè)完全平方公式之間的關(guān)系可建立方程可得答案．【詳解】解：（1），故答案為：．（2）【點(diǎn)睛】本題考查利用等積變形來證明整式運(yùn)算公式，以及利用得到的公式解決實(shí)際問題，掌握等積變形是解題關(guān)鍵．22．（1），；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)等式左邊的第一個(gè)數(shù)由上到下都相差3，第二個(gè)數(shù)字都是9，第三個(gè)數(shù)字依次是…，等號右邊的數(shù)字由上到下都相差-6，可以寫出第五個(gè)等式；（2）同理根據(jù)題目中的例子，發(fā)現(xiàn)等式左邊的第一個(gè)數(shù)由上到下都相差3，第二個(gè)數(shù)字都是9，第三個(gè)數(shù)字依次是…，等號右邊的數(shù)字由上到下都相差-6，從而可以寫出第n個(gè)等式，進(jìn)而加以證明．【詳解】解：（1）由①②③總結(jié)規(guī)律可得：故答案為：，（2）猜想：驗(yàn)證：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，寫出相應(yīng)的等式，并加以證明．23．（1）該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元；（2）最多可以購進(jìn)25筒甲種羽毛球【分析】（1）設(shè)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為元，找出相等關(guān)系列方程組即可，（2）最多體現(xiàn)的是不等關(guān)系，設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球筒，根據(jù)題意列出不等式即可．【詳解】解：（1）設(shè)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為元，依題意，得：解得：答：該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元．（2）設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球筒，則購進(jìn)乙種羽毛球筒，依題意，得解得：答：最多