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文檔簡介

二、離散型隨機變量函數(shù)的分布三、連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布四、小結一、問題的引入第2.7.2節(jié)二維隨機變量函數(shù)的分布為了解決類似的問題,下面我們討論兩個隨機變量函數(shù)的分布.一、問題的引入例1

設兩個獨立的隨機變量X與Y的分布律為求隨機變量Z=X+Y的分布律.得因為X與Y相互獨立,所以解二、離散型隨機變量函數(shù)的分布可得所以結論三、連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布

1.Z=X+Y的分布由此可得概率密度函數(shù)為由于X與Y對稱,當X,Y獨立時,例4

設兩個獨立的隨機變量X與Y都服從標準正態(tài)分布,求Z=X+Y的概率密度.得說明

有限個相互獨立的正態(tài)隨機變量的線性組合仍然服從正態(tài)分布.

例如，設X、Y獨立，都具有正態(tài)分布，則3X+4Y+1也具有正態(tài)分布.為確定積分限,先找出使被積函數(shù)不為0的區(qū)域例6若X和Y獨立,具有共同的概率密度求Z=X+Y的概率密度.解:由卷積公式也即如圖示:于是則x=yu同理可得故有當X,Y獨立時,由此可得分布密度為解由公式例7得當且公當即時上式的被積函數(shù)才不為零故第二個積分一定為零,當z>0時例1

設X,Y獨立同分布,P{X=i}=1/3,i=1,2,3,求M=Max(X,Y),N=min(X,Y)的分布律.

解:3、其它函數(shù)的分布M

1

23P

1/9

1/3

5/9

從而M的分布律為可得N的分布率為

N

1

2

3P

5/9

1/3

1/9例2隨機變量X、Y相互獨立，分別服從參數(shù)為和的指數(shù)分布，Z=min{X,Y}.求Z的密度函數(shù)。解：所以Z=min{X,Y}服從參數(shù)為+的指數(shù)分布四、小結1.離散型隨機變量函數(shù)的分布律2.連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布若隨機變量（X,Y)的概率密度為p(x,y)，則

(4)Z=X－Y的概率密度為

（5）Z=kx+Y,(k>0)的概率密度為（6）Z=XY的概率密度為例1

設隨機變量X與Y相互獨立,且其分布密度分別為其它.其它.求隨機變量Z=2X+Y的分布密度.由于X與Y相互獨立,所以(X,Y)的分布密度函數(shù)為解備份題隨機變量Z的分布函數(shù)為所以隨機變量Z的分布密度為解例2解例3此時例9解例1

設相互獨立的兩個隨機

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