2025版一輪高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)第七章　立體幾何與空間向量第三節(jié)　直線、平面平行的判定與性質(zhì)

第三節(jié)直線、平面平行的判定與性質(zhì)1.了解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的關(guān)系，歸納出有關(guān)平行的性質(zhì)定理和判定定理，并加以證明.2.能用已獲得的結(jié)論證明空間基本圖形位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.1.直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理如果平面一條直線與此平面的一條直線平行，那么該直線與此平面平行（簡(jiǎn)記為“線線平行?線面平行”）?a性質(zhì)定理一條直線與一個(gè)平面平行，如果過(guò)該直線的平面與此平面，那么該直線與交線平行（簡(jiǎn)記為“線面平行?線線平行”）?a2.面面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行（簡(jiǎn)記為“線面平行?面面平行”）性質(zhì)定理兩個(gè)平面平行，如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面，那么平行?a1.判斷正誤.（正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”）（1）若一條直線和一個(gè)平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.（）（2）若直線a∥平面α，P∈α，則過(guò)點(diǎn)P且平行于直線a的直線有無(wú)數(shù)條.（）（3）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.（）（4）如果兩個(gè)平面平行，那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行或異面.（）2.如果直線a∥平面α，那么直線a與平面α內(nèi)的（）A.一條直線不相交 B.兩條直線不相交C.無(wú)數(shù)條直線不相交 D.任意一條直線都不相交3.已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，直線m是α內(nèi)一條直線，則“α∥β”是“m∥β”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面ACE的位置關(guān)系為.5.如圖是長(zhǎng)方體被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形狀為.1.兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面.2.夾在兩個(gè)平行平面之間的平行線段長(zhǎng)度相等.3.兩條直線被三個(gè)平行平面所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.4.如果兩個(gè)平面分別平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面互相平行.1.（多選）下列命題中，正確的是（）A.平行于同一直線的兩個(gè)平面互相平行B.平行于同一平面的兩個(gè)平面互相平行C.兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面D.夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段長(zhǎng)度相等2.如圖，平面α∥平面β，△PAB所在的平面與α，β分別交于CD，AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，則AB＝.直線與平面平行的判定與性質(zhì)考向1直線與平面平行的判定與證明【例1】如圖，四邊形ABCD為矩形，AF∥ED.求證：BF∥平面CDE.解題技法線面平行的證明方法考向2直線與平面平行的性質(zhì)【例2】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，E為PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是PC上的點(diǎn)，且EF∥平面PAD，證明：F為PC的中點(diǎn).解題技法線面平行性質(zhì)的應(yīng)用證明線線平行，常常將線面平行轉(zhuǎn)化為該線與過(guò)該線的一個(gè)平面和已知平面的交線平行.提醒應(yīng)用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理時(shí)，一定要注意定理成立的條件，通常應(yīng)嚴(yán)格按照定理成立的條件規(guī)范書寫步驟.如圖，四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，PD＝AB＝2，AD＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點(diǎn).設(shè)平面PDC∩平面PBE＝l.證明：（1）DF∥平面PBE；（2）DF∥l.平面與平面平行的判定及性質(zhì)【例3】如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，過(guò)BC的平面與上底面A1B1C1交于GH（GH與B1C1不重合）.（1）求證：BC∥GH；（2）若E，F(xiàn)，G分別是AB，AC，A1B1的中點(diǎn)，求證：平面EFA1∥平面BCHG.（變條件，變?cè)O(shè)問(wèn)）在本例中，若將條件“E，F(xiàn)，G分別是AB，AC，A1B1的中點(diǎn)”變?yōu)椤包c(diǎn)D，D1分別是AC，A1C1上的點(diǎn)，且平面BC1D∥平面AB1D1”，試求ADDC的值解題技法1.證明面面平行的常用方法（1）利用面面平行的判定定理；（2）利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行（l⊥α，l⊥β?α∥β）；（3）利用面面平行的傳遞性，即兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行（α∥β，β∥γ?α∥γ）.2.面面平行條件的應(yīng)用（1）兩平面平行，分別構(gòu)造與之相交的第三個(gè)平面，交線平行；（2）兩平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線與另一個(gè)平面平行.提醒利用面面平行的判定定理證明兩平面平行，需要說(shuō)明在一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是相交直線.如圖，四邊形ABCD與四邊形ADEF均為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點(diǎn).求證：（1）BE∥平面DMF；（2）平面BDE∥平面MNG.平行關(guān)系的綜合應(yīng)用【例4】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分別為對(duì)角線BD，CD1上的點(diǎn)，且CQQD1＝BP（1）求證：PQ∥平面A1D1DA；（2）若R是AB上的點(diǎn)，ARAB的值為多少時(shí)，能使平面PQR∥平面A1D1