試卷解析：廣東省廣州市華南師范大學(xué)附X中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)期末教學(xué)檢查數(shù)學(xué)滿分：100分時(shí)間：120分鐘本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試用時(shí)120分鐘，注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考號(hào)等填寫(xiě)在答題卡上，并用鉛筆在答題卡上的相應(yīng)位置填涂，2．回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．3．回答第II卷時(shí)，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答卷各題目指定區(qū)域內(nèi)，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．第I卷一、單選題：本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題所給四個(gè)選項(xiàng)中，只一項(xiàng)符合題目要求．1.直線的傾斜角為（）A.B.C.D.2.方程表示圓，則的范圍是（）A.B.C.D.3.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為3，則（）A.5B.C.D.44.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)和所連線段的中點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.5.從0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)中任選2個(gè)偶數(shù)和1個(gè)奇數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.36B.42C.45D.546.已知A，B為某隨機(jī)試驗(yàn)的兩個(gè)事件，為事件A的對(duì)立事件．若，，，則（）A.B.C.D.7.泊松分布的概率分布列為，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，是泊松分布的均值．若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，當(dāng)很大且很小時(shí)，二項(xiàng)分布近似于泊松分布，其中，即，．現(xiàn)已知某種元件的次品率為0.01，抽檢100個(gè)該種元件，則次品率小于的概率約為（參考數(shù)據(jù)：）（）A.B.C.D.8.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為該拋物線上不同的三點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)，若、、的面積分別為、、，則（）A.3B.4C.5D.6二、多選題：本大題共4小題，每小題3分，滿分12分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)得3分，選對(duì)但不全的得1分，有選錯(cuò)的得0分．9.若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，其中分別為隨機(jī)變量的均值和方差，則（）AB.C.D.10.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》就給出了著名的楊輝三角，由此可見(jiàn)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得自豪的，以下關(guān)于楊輝三角的敘述正確的是（）第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051第6行1615201561…………A.第9行中從左到右第6個(gè)數(shù)是126B.CD.11.我國(guó)發(fā)射“神舟十二號(hào)”載人飛船的運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，地球是一個(gè)半徑為的球體，為地球表面任意一點(diǎn)，飛船運(yùn)行軌道近地點(diǎn)A與點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)與點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為千米，則下列結(jié)論正確的是（）A.飛船運(yùn)行軌道的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為千米B.飛船運(yùn)行軌道的焦距為千米C.飛船運(yùn)行軌道的短軸長(zhǎng)為千米D.飛船運(yùn)行軌道的離心率為12.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出．反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，一束平行于軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過(guò)上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)上另一點(diǎn)反射后，沿直線射出，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A.當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，則、、三點(diǎn)共線B.當(dāng)時(shí)，若平分，則C.的大小為定值D.設(shè)該拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，則第II卷三、填空題：本大題共4小題，每小題3分，滿分12分．13.的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)是______.（用數(shù)字作答）14.隨機(jī)變量有3個(gè)不同取值，且其分布列如下：01則的值為_(kāi)_____．15.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊等共7人排成一列，位置排列要求甲要站在首位或者末位，乙和丙要站在一起，丁和戊不能相鄰，共有______種排法．16.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)A是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)B在E的一條漸近線上．若E的焦距為4，則E的離心率的最小值是__________．四、解答題：本大題共6小題，滿分52分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程，17.現(xiàn)有10個(gè)球，其中5個(gè)球由甲工廠生產(chǎn)，3個(gè)球由乙工廠生產(chǎn)，2個(gè)球由丙工廠生產(chǎn)．這三個(gè)工廠生產(chǎn)該類產(chǎn)品的合格率依次是，，．現(xiàn)從這10個(gè)球中任取1個(gè)球，設(shè)事件為“取得的球是合格品”，事件分別表示“取得的球是甲、乙、丙三個(gè)工廠生產(chǎn)的”．（1）求；（2）求．18.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量表示所選3人中女生的人數(shù).求：（1）的分布；（2）的期望與方差.19.為了響應(yīng)教育部門疫情期間“停課不停學(xué)”的號(hào)召，某校實(shí)施網(wǎng)絡(luò)授課，為了檢驗(yàn)學(xué)生上網(wǎng)課的效果，在高三年級(jí)進(jìn)行了一次網(wǎng)絡(luò)模擬考試，從中抽取了100人的數(shù)學(xué)成績(jī)，繪制成頻率分布直方圖（如下圖所示），其中數(shù)學(xué)成績(jī)落在區(qū)間[110，120），[120，130），[130，140]的頻率之比為4：2：1.（1）根據(jù)頻率分布直方圖求學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間[110，120）的頻率，并求抽取的這100名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)（2）若將頻率視為概率，從全校高三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取3個(gè)人，記抽取的3人成績(jī)?cè)赱100，130）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列.20.已知多面體的底面為矩形，四邊形為平行四邊形，平面平面，，，是棱上一點(diǎn).（1）證明：平面；（2）當(dāng)平面時(shí)，求與平面所成角的正弦值.21.已知直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為．（1）求雙曲線的離心率；（2）設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為，右