2024-2025學(xué)年高一【數(shù)學(xué)(人教A版)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)用(2)-教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息課例編號(hào)學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高一學(xué)期第一學(xué)期課題三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)用（2）教科書教學(xué)人員姓名單位授課教師指導(dǎo)教師教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：１．進(jìn)一步理解三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會(huì)利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相關(guān)函數(shù)最大（?。┲档膯栴}，以及利用圖象和性質(zhì)會(huì)解一些特殊的不等式；２．在解決問題的過程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，加深知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系；３．在知識(shí)的運(yùn)用過程中發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)直觀的素養(yǎng).教學(xué)重點(diǎn)：利用三角函數(shù)圖象及性質(zhì)解決相關(guān)函數(shù)的問題.教學(xué)難點(diǎn)：?jiǎn)栴}解決過程中方法的選擇及轉(zhuǎn)化策略的使用.教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)復(fù)習(xí)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)用（2）簡(jiǎn)單回顧三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).上節(jié)課已經(jīng)研究了一些三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，比如說：，我們討論了它的單調(diào)區(qū)間和周期性，研究的方法離不開圖象的支持，今天繼續(xù)應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)來研究相關(guān)函數(shù)，那么函數(shù)圖象與性質(zhì)是否還能幫助我們解決問題呢？設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的主要內(nèi)容是利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題，先幫助學(xué)生復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容.例題例1：求下列函數(shù)的最大值、最小值.分析：（1）通過觀察圖象當(dāng)cosx=?1時(shí)，函數(shù)y=1?cosx取到最大值為2，此時(shí)當(dāng)cosx=1時(shí)，函數(shù)y=1?cosx取到最小值為0，此時(shí)(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=1?cosx取到最大值為.當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=1?cosx取到最小值為(3)當(dāng)時(shí)，.所以先考查在上的最大值、最小值.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最小值為0.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值為學(xué)生活動(dòng)：通過觀察函數(shù)圖象以及利用函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的最值.設(shè)計(jì)意圖：通過余弦函數(shù)圖象，解決多個(gè)不同函數(shù)的值域問題，也就是說，此例題的問題，都可以轉(zhuǎn)化為利用余弦函數(shù)圖象以及性質(zhì)進(jìn)行解決.例2：已知函數(shù)，其中，若的值域是，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．分析：先讓同學(xué)觀察圖象，思考如何解決問題.通過動(dòng)畫，讓學(xué)生觀察余弦函數(shù)的圖象，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，f(x)的值域是.學(xué)生活動(dòng)：觀察圖象，思考如何利用函數(shù)圖象解決此問題.設(shè)計(jì)意圖：此題若通過代數(shù)方法解決是比較困難的，而利用圖像，可以非常直觀的展現(xiàn)出m的取值范圍.思考題1：已知函數(shù)，其中，若f(x)的值域是，求m的取值范圍．當(dāng)時(shí)，，接下來只需考察在上的值域是.這就轉(zhuǎn)化為例2的情況.在例2中，，所以此題的m滿足：，解得：.學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)們體會(huì)函數(shù)圖象及性質(zhì)在此題中的作用.設(shè)計(jì)意圖：與例2相比，此例題中的函數(shù)有一點(diǎn)變化，但任然可以使用三角函數(shù)圖象及性質(zhì)進(jìn)行解決.思考題2：已知函數(shù)，其中，若f(x)的值域是，求m的取值范圍．分析：當(dāng)時(shí)，，接下來只需只需在的值域是這個(gè)問題.這就轉(zhuǎn)化為例2的情況.在例2中，，所以此題的m滿足：，解得：.學(xué)生活動(dòng)：讓同學(xué)體會(huì)函數(shù)圖象及性質(zhì)在此題中的作用，并思考與前面兩個(gè)例題的關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖：與前面兩個(gè)題相比，此例題中的函數(shù)又有一點(diǎn)變化，但任然可以使用三角函數(shù)圖象及性質(zhì)進(jìn)行解決.例3：求不等式的解集.分析：通過觀察正、余弦函數(shù)的圖象，先計(jì)算出的解，進(jìn)而得到不等式在內(nèi)的解.在內(nèi)，不等式的解集為：.因此，不等式的解集為：學(xué)生活動(dòng)：有些學(xué)生可能會(huì)使用代數(shù)方法進(jìn)行解決，但借助函數(shù)圖形，可以相對(duì)輕松的解決此問題，讓學(xué)生思考，函數(shù)圖形及性質(zhì)在此題中的作用.設(shè)計(jì)意圖：利用三角函數(shù)圖形及性質(zhì)解不等式.思考題：求不等式的解集.分析：不等式可轉(zhuǎn)化為：.在