2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)寧市嘉祥一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)寧市嘉祥一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合U=R，A={x|x=2n,n∈N}，B={x|x(x?2)>0}，則A∩(?UB)=A.{0} B.{2} C.{0,2} D.{0,1,2}2.已知數(shù)列{an}，則“an?2+aA.充分不必烈條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知向量a,b,c滿足|a|=|b|,a與b的夾角為A.π6 B.π3 C.2π34.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an+aA.48 B.50 C.52 D.545.已知sin(π3?α)=?2sin(α+πA.?34 B.34 C.?6.已知正四棱臺(tái)的頂點(diǎn)都在同一球面上，其上、下底面邊長分別為2,22，高為3A.40π B.20π C.16π D.207.已知函數(shù)f(x)=cosx+12cos2x+1A.π是f(x)的一個(gè)周期 B.x=π是f(x)圖象的一條對(duì)稱軸

C.(π2,0)是f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 D.f(x)8.已知函數(shù)f(x)=ln(|xx?1|)+x?1A.?20232 B.?2023 C.?1012 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)i為虛數(shù)單位，下列關(guān)于復(fù)數(shù)的命題正確的有(

)A.|z1z2|=|z1|?|z2| B.若z1，z10.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f′(x)，若存在x0使得f(x0)=f′(x0)，則稱x0A.f(x)=x2 B.f(x)=e?x C.11.如圖，已知二面角α?l?β的棱l上有A，B兩點(diǎn)，C∈a，AC⊥l，D∈βBD⊥l，若AC=AB=BD=2,CD=22，則下列結(jié)論正確的有(

)A.直線AB與CD所成角的大小為45°

B.二面角α?l?β的大小為60°

C.三棱錐A?BCD的體積為23

D.直線CD與平面β三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知(2x?1)10=a0+13.已知函數(shù)f(x)=sin2x+sin(2x?π3)在區(qū)間(0,m)上有且僅有214.函數(shù)f(x)=(1x+3)(1?2x)(2x2+ax+b)，對(duì)任意的x≠0時(shí)，都有f(x)?f(1x)=0，則a+2b=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

數(shù)列{an}中，a1=2，記Tn=a1a2a3?an，{Tn}是公差為16.(本小題15分)

某學(xué)校對(duì)高三(1)班50名學(xué)生的第一次模擬考試的數(shù)學(xué)成績和化學(xué)成績統(tǒng)計(jì)得到數(shù)據(jù)如下：數(shù)學(xué)成績的方差為s12=10，化學(xué)成績的方差為s22=8，i=150xi2=500500，其中xi，yi(i∈N，且1≤i≤50)分別表示這50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和化學(xué)成績，y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.4x+t．

(1)求y與x的樣本相關(guān)系數(shù)r；

(2)從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律來看，本次考試高三(1)班學(xué)生數(shù)學(xué)成績?chǔ)欠恼龖B(tài)分布N(μ,σ2)，用樣本平均數(shù)x?

作為μ的估計(jì)值，用樣本方差s12作為σ2的估計(jì)值，試估計(jì)該校共1600名高三學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績位于區(qū)間(96.84,106.32)的人數(shù).附：①17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=12AD=1，CD=3．

(1)求證：平面MQB⊥平面PAD；

(2)若二面角M?BQ?C的大小為60°，求18.(本小題17分)

設(shè)f(x)=ax2+cosx?1，a∈R．

(1)當(dāng)a=1π時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)當(dāng)a≥12時(shí).證明：f(x)≥0；19.(本小題17分)

若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且存在非零常數(shù)T，使得對(duì)任意x∈R，都有f(x?T)+f(x+T)=Tf(x)，則稱f(x)是類周期為T的“類周期函數(shù)”．

(1)若函數(shù)f(x)是類周期為1的“類周期函數(shù)”，證明：f(x)是周期函數(shù)；

(2)已知f(x)=2x?sinωx(ω>0)是“類周期函數(shù)”，求ω的值及f(x)的類周期；

(3)若奇函數(shù)f(x)是類周期為T(T>0)的“類周期函數(shù)”，且f(3T)f(T)=1，求T的值，并給出符合條件的一個(gè)f(x)．參考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.C

6.B

7.B

8.A

9.ABD

10.AC

11.ABD

12.21

13.(7π12,14.?1

?36

15.解：(1)當(dāng)n=1時(shí)，T1=a1=2，

所以Tn=T1+(n?1)×1=n+1，

所以a1a2a3?an=n+1，

當(dāng)n≥2時(shí)，a1a2a3?an?1=n，

所以an=n+1n(n≥2)，

又a1=2符合an16.解：(1)因?yàn)閥關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.4x+t，

所以b=i=150(xi?x?)(yi?y?)i=150(xi?x?)2=0.4，

即i=150(xi?x?)(yi?17.(1)證明：∵AD/?/BC，BC=12AD，Q為AD的中點(diǎn)，∠ADC=90°，

∴四邊形BCDQ為矩形，

∴CD//BQ，QB⊥AD，

又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD，

∵BQ?平面MQB，

∴平面MQB⊥平面PAD；

(2)解：∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，

∴PQ⊥AD，

∵平面PAD⊥平面ABCD，

平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴PQ⊥平面ABCD，

如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

則Q(0,0,0)，A(1,0,0)，

P(0,0,3)，B(0,3,0)，C(?1,3,0)，

設(shè)PM=λPC，且0≤λ≤1，

則由

PM=λPC=λ(?1,3,?3)，且0≤λ≤1，

得M(?λ,3λ,3?3λ)

所以QM=(?λ,3λ,3(1?λ))，

又QB=(0,3,0)，

設(shè)平面MBQ法向量為m=x,y,z，18.解：(1)由f(x)=ax2+cosx?1，a∈R可知，f(x)的定義域?yàn)镽，

且f(?x)=a(?x)2+cos(?x)?1=ax2+cosx?1=f(x)，

所以f(x)為偶函數(shù)，下取x≥0，

當(dāng)a=1π時(shí)，f(x)=1πx2+cosx?1，則f′(x)=2πx?sinx，

當(dāng)x>π2時(shí)，則f′(x)=2πx?sinx>1?sinx≥0，此時(shí)f(x)在(π2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，

當(dāng)0≤x≤π2時(shí)，令g(x)=f′(x)，則g′(x)=2π?cosx，顯然g′(x)在[0,π2]內(nèi)單調(diào)遞增，

因?yàn)?<2π<1，所以?x0∈(0,π2)，使得cosx0=2π，

當(dāng)x∈[0,x0)時(shí)，g′(x)<0；當(dāng)x∈(x0,π2]時(shí)，g′(x)>0；

所以g(x)在[0,x0)上單調(diào)遞減，在(x0,π2]上單調(diào)遞增，且g(0)=g(π2)=0，

則f′(x)=g(x)≤0在[0,π2]內(nèi)恒成立，所以f(x)在[0,π2]內(nèi)單調(diào)遞減；

綜上，f(x)在[0,π2]內(nèi)單調(diào)遞減，在(π2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，

所以f(x)在[0,+∞)內(nèi)的最小值為f(π2)=π4?1，

又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(x)在R內(nèi)的最小值為π4?1．

(2)證明：由(1)可知，f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，下取x≥0，

由f′(x)=2ax?sinx，令φ(x)=f′(x)=2ax?sinx，19.解：(1)證明：因?yàn)閒(x)是類周期為1的“類周期函數(shù)”，

所以f(x?1)+f(x+1)=f(x)，①

用x+1代換x得f(x)+f(x+2)=f(x+1)，②

①+②得f(x+2)=?f(x?1)，所以f(x+3)=?f(x)，

所以f(x+6)=?f(x+3)=f(x)，所以f(x)是周期為6的周期函數(shù)．

(2)因?yàn)閒(x)是“類周期函數(shù)”，

所以存在非零常數(shù)T，使得對(duì)任意x∈R，都有f(x?T)+f(x+T)=Tf(x)，

即2(x?T)?sin(ωx?ωT)+2(x+T)?sin(ωx+ωT)=2Tx?Tsinωx，

整理得4x?2sinωxcosωT=2Tx?Tsinωx，

所以4=2T,2cosωT=T，所以T=2，cos2ω=1，

所以ω=kπ(k∈N?)，f(x)的類周期為2．

(3)因