數(shù)學(xué)章末測(cè)試：第一章集合A

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第一章測(cè)評(píng)A（基礎(chǔ)過關(guān)卷)（時(shí)間:90分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．在2014年舉辦的世界杯比賽中,下列能構(gòu)成集合的是（）A．所有著名運(yùn)動(dòng)員 B．所有志愿者C．比較受歡迎的球隊(duì) D．參加比賽的所有高個(gè)子隊(duì)員2．集合A＝{x∈Z|－2≤x〈3｝用列舉法可表示為(）A．{－1，0,1,2}B．｛0,1,2｝ C．｛－2，－1,0,1,2}D．｛－2,0，1，2，3｝3．集合A＝｛x|－1≤x≤2｝，B＝{x｜x＜1}，則A∩B等于（)A．｛x｜x＜1｝B．｛x｜－1≤x≤2} C．{x|－1≤x≤1｝D．｛x｜－1≤x＜1｝4．若由馬術(shù)和板球這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目構(gòu)成集合A，則A的真子集個(gè)數(shù)是（)A．1 B．2 C．3 D．45．已知集合M＝{1，0,－1}，N＝｛x｜x＝ab，a，b∈M}，則集合M與集合N的關(guān)系是（)A．M＝N B．MN C．MN D．以上都不正確6．下列四個(gè)命題：①｛0}是空集;②若a∈N，則－a?N；③集合｛x∈R｜x2－2x＋1＝0｝含有兩個(gè)元素；④集合是有限集．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（)A．1B．2C．3D．07．對(duì)于集合A，B,定義A－B＝{x|x∈A,且x?B｝，AB＝（A－B）∪(B－A）．設(shè)M＝{1,2，3,4，5,6｝,N＝{4,5，6,7，8，9，10｝，則MN中元素個(gè)數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．48．設(shè)I是全集，集合P，Q是I的子集，且滿足PQ,則下面的結(jié)論錯(cuò)誤的是()。P∪?IQ≠? B．?IP∪Q＝I C．P∩?IQ＝? D．?IP∩?IQ＝?IQ9．設(shè)集合U＝{a,b，c｝，則滿足條件?U（M∪N)＝{c｝的集合M和N有（)A．5組 B．7組 C．9組 D．11組10．（信息題)定義集合運(yùn)算：A＊B＝{z|z＝xy（x＋y)，x∈A，y∈B}，設(shè)集合A＝{0,1｝，B＝{2,3｝，則集合A＊B的所有元素之和為()A．0 B．6 C．12 D．18二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分．把答案填在題中的橫線上）11．若集合＝{0，－a,a＋b｝,則a2013＋b2014等于________．12．設(shè)參加某會(huì)議的代表構(gòu)成集合A,其中的全體女代表構(gòu)成集合B，全體男代表構(gòu)成集合C，則B∪C＝______。(填“A”或“B”或“C”)13．若集合A＝｛x｜－5≤x＜a}，B＝{x|x≤b}，且A∩B＝?，則實(shí)數(shù)b的取值集合為__________．14．(信息題）定義集合運(yùn)算A×B＝{（x,y）｜x∈A，y∈B｝，若A＝｛－1，0,1｝，B＝{2014,2015}，則集合A×B中的元素個(gè)數(shù)為______．15．某高級(jí)中學(xué)高三特長(zhǎng)班有100名學(xué)生,其中學(xué)繪畫的學(xué)生67人，學(xué)音樂的學(xué)生65人,則同時(shí)學(xué)繪畫和音樂的學(xué)生至少有______人．三、解答題(本大題共4小題,共40分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．(本小題滿分8分)已知全集U＝｛0，1,2，3}，集合A＝｛1，m}，集合B＝｛1，0｝，集合C＝｛1，2｝，且A＝B。(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)求A∩C,A∪C,C∩?UA。17．（本小題滿分10分）已知全集U為R，集合A＝｛x|0＜x≤2}，B＝｛x|x＜－3或x＞1}．求（1)A∩B;(2）(?UA)∩(?UB)；（3）?U(A∪B)．18．(本小題滿分10分）已知M＝{x|x2－5x＋6＝0},N＝｛x｜ax＝12｝，若NM，求實(shí)數(shù)a所構(gòu)成的集合A,并寫出A的所有非空真子集．19．（本小題滿分12分)設(shè)A＝{x｜x2＋4x＝0｝，B＝｛x|x2＋2（a＋1）x＋a2－1＝0｝．（1）若A∩B＝B，求a的值；（2)若A∪B＝B,求a的值．參考答案1.解析：選項(xiàng)A,C，D中都沒有一個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn)，不滿足集合的確定性,因而都不能構(gòu)成集合；B中,所有的志愿者能構(gòu)成一個(gè)集合．答案:B2.解析:A＝{x∈Z｜－2≤x<3}＝｛－2，－1,0,1，2}．答案:C3.解析：在數(shù)軸上分別表示出集合A，B，如圖所示,則A∩B＝{x|－1≤x＜1}．答案：D4.解析：真子集個(gè)數(shù)為22－1＝3。答案：C5.解析：由于M＝{1,0,－1},N＝｛x｜x＝ab，a,b∈M}＝｛1,0，－1}，故有M＝N。答案：A6.解析：①{0｝是含有一個(gè)元素0的集合,不是空集,所以①不正確;②當(dāng)a＝0時(shí)，0∈N,所以②不正確；③因?yàn)橛蓌2－2x＋1＝0，得x1＝x2＝1，所以｛x∈R|x2－2x＋1＝0}＝{1｝，所以③不正確；④當(dāng)x為正整數(shù)的倒數(shù)時(shí)，∈N,所以是無限集，所以④不正確．答案：D7.解析：∵M(jìn)＝｛1，2,3，4，5,6}，N＝{4，5,6,7,8,9,10｝，∴M－N＝{x|x∈M，且x?N}＝{1,2，3}，N－M＝{x|x∈N，且x?M｝＝｛7，8,9,10｝．∴MN＝（M－N)∪(N－M)＝{1,2,3}∪{7，8,9，10}＝｛1，2，3,7,8，9，10｝．答案：C8。解析：依題意畫出維恩圖,如圖所示，顯然B，C，D正確，對(duì)于A，若Q＝I，P＝?，則有P∪?IQ＝?,故A不正確．答案：A9。解析:由題意知，M∪N＝｛a，b｝，故集合M和N可以為：共9組．答案：C10。解析：理解定義A＊B是關(guān)鍵,得出A*B的元素為0,6，12.故所有元素之和為18.答案：D11。解析：由已知得0∈，∵a≠0，∴b＝0?！鄘1，a,0}＝{0，－a，a}．∴a＝－1。∴a2013＋b2014＝－1。答案：－112。解析：B∪C表示參加該會(huì)議的全體女代表和全體男代表構(gòu)成的集合即為集合A，故B∪C＝A。答案：A13。答案：｛b|b＜－5｝14。解析:∵A＝｛－1，0，1｝，B＝｛2014，2015｝，∴A×B＝｛(－1，2014），(－1,2015），（0，2014），（0，2015），（1，2014），（1，2015)}，因此A×B中的元素個(gè)數(shù)為6。答案：615。解析:設(shè)該高級(jí)中學(xué)高三特長(zhǎng)班的100名學(xué)生構(gòu)成全集U，學(xué)繪畫的學(xué)生構(gòu)成集合A，學(xué)音樂的學(xué)生構(gòu)成集合B,同時(shí)學(xué)繪畫和音樂的學(xué)生有x人,則學(xué)繪畫但不學(xué)音樂的學(xué)生有(67－x)人，學(xué)音樂但不學(xué)繪畫的學(xué)生有（65－x）人，如圖所示，則A∪B中的人數(shù)是（67－x)＋x＋(65－x）＝132－x.又A∪B中的人數(shù)不大于全集U中的人數(shù)，則132－x≤100，解得x≥32,所以同時(shí)學(xué)繪畫和音樂的學(xué)生至少有32人．答案：3216。解:(1）由于A＝B，即｛1,m}＝｛1,0}，則有m＝0。（2)由(1)知A＝｛0，1}，則?UA＝{2,3}，所以A∩C＝{0,1｝∩｛1，2｝＝｛1}，A∪C＝{0，1｝∪｛1,2｝＝｛0,1,2}，C∩?UA＝{1，2}∩｛2，3｝＝｛2｝．17.解：結(jié)合數(shù)軸（數(shù)軸略)可得，?UA＝｛x|x≤0或x＞2}，?UB＝{x|－3≤x≤1},A∪B＝{x｜x＜－3或x＞0}．所以(1)A∩B＝{x|1＜x≤2}；（2）（?UA)∩（?UB)＝{x|－3≤x≤0}；(3)?U（A∪B）＝{x|－3≤x≤0｝．18.解:∵M(jìn)＝｛x|x2－5x＋6＝0}，解x2－5x＋6＝0,得x＝2或x＝3,∴M＝｛2,3}．∵NM，∴N為?或{2}或｛3}．當(dāng)N＝?時(shí)，即ax＝12無解，此時(shí)a＝0；當(dāng)N＝{2｝時(shí),則2a＝12,a＝6；當(dāng)N＝{3}時(shí)，則3a＝12,a＝4?！郃＝{0,4，6}，從而A的所有非空真子集為：{0}，｛4｝，｛6｝,｛0,4｝,｛0，6｝,{4，6}．19。解:（1)A＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}，由于A∩B＝B，則有B?A,故集合B可能為?，｛0},｛－4｝，{0，－4}．①若B＝?，則Δ＝4（a＋1）2－4(a2－1）〈0，得a<－1；②若B＝｛0｝，則0∈B，將0代入方程得a2＝1，即a＝±1，經(jīng)檢驗(yàn)a＝－1滿足條件；③若B＝｛－4},則－4