2024-2025學(xué)年湖南省長沙市高一上學(xué)期12月期中考試數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年湖南省長沙市高一上學(xué)期12月期中考試數(shù)學(xué)檢測試題注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑，如有改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單選題1.已知函數(shù)若的圖象與軸恰好有2個交點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2.設(shè)偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.3.若對任意，總存在，使得成立，則m的最小值是（）A B. C. D.4.函數(shù)的定義域為（）A B.C. D.5.若集合，，，則圖中陰影部分表示的集合的子集個數(shù)為（）A.3 B.4 C.7 D.86.設(shè)函數(shù)，若在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.函數(shù)的定義域是A. B. C. D.[2,+∞)8.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或二、多選題9.已知，且，則（）A.的最大值為 B.的最小值為9C.的最小值為 D.的最大值為210.已知，則（）A. B. C. D.11.已知a，b為正實數(shù)，且，則的取值可以為（）A.1 B.4 C.9 D.3212.已知，則下列命題正確是（）A.若且，則 B.若，則C.若，則 D.若且，則三、填空題13.函數(shù)的定義域是________.14.若命題“使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為_____，15.現(xiàn)有40米長的籬笆材料，如果利用已有的一面墻（設(shè)長度夠用）作為一邊，圍成一塊面積為S平方米的矩形菜地，則S的最大值為_______.四、解答題16.經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，某公司生產(chǎn)的某種時令商品在未來一個月（30天）內(nèi)的日銷售量（百件）與時間第天的關(guān)系如下表所示：第天131030日銷售量（百件）23未來30天內(nèi)，受市場因素影響，前15天此商品每天每件的利潤（元）與時間第天的函數(shù)關(guān)系式為，且為整數(shù)，而后15天此商品每天每件的利潤元與時間第天的函數(shù)關(guān)系式為（，且為整數(shù)）.（1）現(xiàn)給出以下兩類函數(shù)模型：①（為常數(shù)）；②為常數(shù)，且.分析表格中數(shù)據(jù)，請說明哪類函數(shù)模型更合適，并求出該函數(shù)解析式；（2）若這30天內(nèi)該公司此商品的日銷售利潤始終不能超過4萬元，則考慮轉(zhuǎn)型.請判斷該公司是否需要轉(zhuǎn)型？并說明理由.17.已知實數(shù)滿足且．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）求最大值和最小值，并求此時的值．18.已知函數(shù)（且）在區(qū)間上的最大值是16，（1）求實數(shù)的值；（2）假設(shè)函數(shù)的定義域是，求不等式的實數(shù)的取值范圍．19.已知函數(shù)，其中.（1）若的圖象關(guān)于直線對稱時，求的值；（2）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；（3）當(dāng)時，令，若，且，函數(shù)在上有最大值9，求的值.20.已知函數(shù)對任意實數(shù)均有，其中常數(shù)為負(fù)數(shù)，且在區(qū)間上有表達(dá)式.（1）求，的值；（2）寫出在上的表達(dá)式，并討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）求出在上