（新教材適用）高中數(shù)學(xué)第7章復(fù)數(shù)72復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算721復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算及其幾何意義課后習(xí)題

7.2.1復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義課后訓(xùn)練鞏固提升1.若復(fù)數(shù)z滿足z+i3=3i,則z等于()A.0 B.2iC.6 D.62i解析:∵z+i3=3i,∴z=(3i)(i3)=(3+3)+(ii)=62i,故選D.答案:D2.在復(fù)平面內(nèi),設(shè)O是原點(diǎn),向量OA,OB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為23i,3+2i,那么向量BA對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是(A.5+5i B.55iC.5+5i D.55i解析:因?yàn)锽A=OA-OB,所以BA對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是(23i)(3+答案:D3.設(shè)m∈R,復(fù)數(shù)z=(2m2+3i)+(mm2i)+(1+2mi),若z為純虛數(shù),則m等于()A.1 B.3C.12 D解析:z=(2m2+m1)+(3+2mm2)i.由題意得2解得m=1答案:C4.(多選題)在復(fù)平面內(nèi),O是原點(diǎn),OA,OC,AB表示的復(fù)數(shù)分別為2+i,3+2i,1A.ACB.OB表示的復(fù)數(shù)為1+C.BCD.|OA+OC解析:A項(xiàng)中,AC=OC-OA=(3,2)(2,1)=(5,1),故A不正確;B項(xiàng)中,OB=OA+AB=(2,1)+(1,5)=(1,6),故B正確;C項(xiàng)中,BC=OC-OB=(3,2)(1,6)=(4,4),故C正確;D項(xiàng)中,OA答案:BC5.若|z1|=|z+1|,則在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 ()A.實(shí)軸上 B.虛軸上C.第一象限 D.第二象限解析:∵|z1|=|z+1|,∴點(diǎn)Z到(1,0)和(1,0)的距離相等,即點(diǎn)Z在以(1,0)和(1,0)為端點(diǎn)的線段的中垂線上.答案:B6.已知x∈R,y∈R,(xi+x)+(yi+4)=(yi)(13xi),則x=,y=.

解析:∵x+4+(x+y)i=(y1)+(3x1)i,∴解得x答案:6117.在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,在復(fù)平面內(nèi),若向量OA,OB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3+i,1+3i,則CD對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是解析:因?yàn)锽A=所以BA對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是(3+i)(1+3i)=42i.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形,所以CD=故CD對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是42i.答案:42i8.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+|z|=2+i,則z=.

解析:設(shè)z=x+yi(x,y∈R),則|z|=x即x+yi+x2+y2得x解得x=34,y=1答案:34+9.在復(fù)平面內(nèi),A,B,C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1,2+i,1+2i.(1)求向量AB,(2)判斷△ABC的形狀;(3)求△ABC的面積.解:(1)AB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+i1=1+i,BC對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i(2+i)=3+i,AC對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i1=2+2i.(2)∵|AB|=2,|BC|=10,|AC|=8=22,∴|AB|2+|AC|2=|BC|2,∴△ABC為直角三角形.(3)S△ABC=12×2×210.已知z0=2+2i,|zz0|=2(1)求復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是什么圖形?(2)求|z|的最小值和最大值.解:(1)由z0=2+2i,知Z0(2,2),由|zz0|=2,知復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z到點(diǎn)Z0的距離為2,所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是以Z0(2,2)為圓心,2為半徑的圓,如圖所示.