江蘇無(wú)錫市東林中學(xué)2024-2025學(xué)年八上數(shù)學(xué)第12周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)【含答案】

江蘇無(wú)錫市東林中學(xué)2024-2025學(xué)年八上數(shù)學(xué)第12周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)一．選擇題（共7小題）1．已知關(guān)于x的不等式組的解集是﹣1＜x＜3，則（m+n）2014＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．32015+5除以32012﹣1，所得的余數(shù)是（）A．313﹣1 B．311﹣1 C．32 D．83．如圖，等邊△ABE的頂點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，對(duì)角線AC和線段BE交于點(diǎn)F，若BA＝，則△ABF的面積是（）A． B． C．4﹣2 D．+4．一個(gè)凸n邊形，它的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是整數(shù)，且任意兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都不相同，則n的最大值是（）A．6 B．26 C．93 D．1795．三條邊都是質(zhì)數(shù)的三角形可能是（）①銳角三角形②直角三角形③鈍角三角形④等腰三角形⑤等邊三角形．A．①②③④ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤6．a(chǎn)和b都是個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字相同的兩位數(shù)，c是各位數(shù)字都相同的四位數(shù)，且a2+b＝c，則a+b﹣c的最大值和最小值的差是（）A．6600 B．3179 C．6723 D．31877．如圖，在等邊△ABC中，AB＝10，BD＝4，BE＝2，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA方向運(yùn)動(dòng)，連接PD，以PD為邊，在PD右側(cè)按如圖方式作等邊△DPF，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（）A．8 B．10 C．3π D．5π二．填空題（共7小題）8．已知a，b是不超過(guò)15的自然數(shù)，若關(guān)于x的方程ax＝b的解滿足＜x＜，則這樣的a，b共有組．9．如圖，在正方形ABCD中，AE＝ED，且EF＝2FC，△ABF的面積是5，則正方形ABCD的面積是．10．若，則|x|+|y|＝．11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0），點(diǎn)P（m，n）在一次函數(shù)y＝x+2的圖象上，若∠APB＝90°，則|m|＝．12．如圖，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，AC⊥CE，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，CF＝4．設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，則的值為．13．如圖，l1∥l2∥l3，且l1和l2間的距離是5，l2和l3間的距離是7，若正方形有三個(gè)頂點(diǎn)分別在三條直線上，則此正方形的面積最小是．14．已知∠AOB＝60°，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，P1是點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)，P2是點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)，若OP＝6，則P1P2＝．三．解答題（共1小題）15．如圖，在△ABC外分別以AB，AC為邊作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，AM是△ABC中BC邊上的中線，延長(zhǎng)MA交EG于點(diǎn)H，求證：（1）AM＝EG；（2）AH⊥EG；（3）EG2+BC2＝2（AB2+AC2）．參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）1．【解答】解：解不等式x﹣3m＜0得：x＜3m，解不等式n﹣3x＜得：x＞，∵不等式組的解集為﹣1＜x＜3，∴，解得：，∴（m+n）2014＝1．故選：C．2．【解答】解：，＝，＝，＝27…32，所以32014+5除以32012﹣1，所得的余數(shù)是32，故選：C．3．【解答】解：過(guò)F點(diǎn)作FG⊥AB于G，∵AC是對(duì)角線，∴AG＝FG，∵△ABE是等邊三角形，∴BG＝FG，∵BA＝，∴FG+FG＝，解得FG＝，∴△ABF的面積＝×÷2＝．故選：A．4．【解答】解：∵26×（26+1）÷2＝26×27÷2＝35127×（27+1）÷2＝27×28÷2＝378∴n的最大值是26．故選：B．5．【解答】解：三邊都是質(zhì)數(shù)，當(dāng)三邊都相等時(shí)（例如三邊都為3，該三角形是等邊三角形也是銳角三角形），所以①⑤有可能；當(dāng)兩邊相等時(shí)（例如兩邊為3，一邊為2，該三角形是等腰三角形），所以④有可能；當(dāng)三邊都不相等，且都是質(zhì)數(shù)時(shí)，三角形不可能為直角三角形，可能為銳角三角形和鈍角三角形．綜上只有C正確．故選：C．6．【解答】解：由分析可知：a＝33，a2＝1089，c＝1111，b＝22，符合題意；a＝44，a2＝1936，c＝2222，b＝296，不符合題意；a＝55，a2＝3025，c＝3333，b＝308，不符合題意；a＝66，a2＝4356，c＝4444，b＝88，符合題意；a＝77，a2＝5929，c＝6666，b＝737，不符合題意；a＝88，a2＝7744，c＝7777，b＝33，符合題意；a＝99，a2＝9801，c＝9999，b＝198，不符合題意；滿足要求的解有三組：①a＝33，b＝22，c＝1111，②a＝66，b＝88，c＝4444，③a＝88，b＝33，c＝7777，則a+b﹣c的最大值和最小值的差是（33+22﹣1111）﹣（88+33﹣7777）＝﹣1056+7656＝6600．故選：A．7．【解答】解：連接DE，作FH⊥BC于H，如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠B＝60°，過(guò)D點(diǎn)作DE′⊥AB，則BE′＝BD＝2，∴點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合，∴∠BDE＝30°，DE＝BE＝2，∵△DPF為等邊三角形，∴∠PDF＝60°，DP＝DF，∴∠EDP+∠HDF＝90°∵∠HDF+∠DFH＝90°，∴∠EDP＝∠DFH，在△DPE和△FDH中，，∴△DPE≌△FDH，∴FH＝DE＝2，∴點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為2，當(dāng)點(diǎn)P在E點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形DEF1，∠BDF1＝30°+60°＝90°，則DF1⊥BC，當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，則△DF2Q≌△ADE，所以DQ＝AE＝10﹣2＝8，∴F1F2＝DQ＝8，∴當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為8．故選：A．二．填空題（共7小題）8．【解答】解：∵ax＝b，∴x＝，∵＜x＜，a，b是不超過(guò)15的自然數(shù)，即，解得，或，故答案為：6．9．【解答】解：方法1、如圖，過(guò)點(diǎn)F作MN∥AD，連接BN，AN，∴，∵點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，∴DE＝AD，∴，∴，∵S△AFB＝AB×FM，S△AMB＝AB×MN，∴，∵S△AFB＝5，∴S△ANB＝6，∴S正方形ABCD＝2S△ANB＝12，故答案為12．方法2、連接FD，過(guò)點(diǎn)F作GH∥BC，連接BE交GH于N，易證，GN＝FH，過(guò)點(diǎn)E作EP⊥BC交HG于M，∴MN＝MF，易證，F(xiàn)M＝2FH，∴FG＝AD＝AB，∵△ABF的面積是5，∴AB×FG＝AB×AB＝5，∴AB2＝12，∴正方形ABCD的面積為12．故答案為1210．【解答】解：∵，①×2﹣②，得﹣|x|＝﹣3，∴|x|＝3，x＝±3，∴|x﹣y|＝2，x﹣y＝±2，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝5或x＝1，則|x|+|y|＝3+5＝8或|x|+|y|＝3+1＝4，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝﹣1或y＝﹣5，則|x|+|y|＝3+1＝4或|x|+|y|＝3+5＝8，故答案為：4或8．11．【解答】解：∵點(diǎn)P（m，n）在一次函數(shù)y＝x+2的圖象上，∴n＝m+2，∵A（﹣2，0），B（4，0），P（m，m+2），∴AB2＝|4﹣（﹣2）|2＝36，AP2＝（m+2）2+（m+2）2，BP2＝（m﹣4）2+（m+2）2，∵∠APB＝90°，∴AP2+BP2＝AB2，即（m+2）2+（m+2）2+（m﹣4）2+（m+2）2＝36，解得m＝±，∴|m|＝，故答案為：．12．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝x，∠ADC＝90°，∴∠CDF＝90°，∵AC⊥CE，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，∴CF＝AE＝AF＝4，∴DF＝4﹣y，在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF＝＝4，∴＝4，∴＝＝2；故答案為：2．13．【解答】解：當(dāng)正方形的第4個(gè)頂點(diǎn)落在l2與l3之間時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)最小，如圖，四邊形ABCD為正方形，作CE⊥l2于E，AF⊥l2于F，則AF＝5，CE＝7，∵四邊形ABCD為正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∵∠ABF+∠CBE＝90°，∠ABF+∠BAF＝90°，∴∠CBE＝∠BAF，在△CBE和△BAF中，∴△CBE≌△BAF，∴BE＝AF＝5，在Rt△BCE中，BC2＝BE2+CE2＝52+72＝74，∴正方形ABCD的面積為74，即正方形的面積最小是74．故答案為74．14．【解答】解：如圖所示：∵P為∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為P1、P2，∴OP＝OP1＝OP2＝6，且∠P1OP2＝2∠AOB＝120°，∴∠P1＝30°，作OM⊥P1P2于M，則P1M＝P2M，OM＝OP1＝3，∴P1M＝OM＝3，∴P1P2＝2P1M＝6；故答案為：6．三．解答題（共1小題）15．【解答】（1）證明：延長(zhǎng)AM到點(diǎn)N，使MN＝MA，連接BN，∵AM是△ABC中BC邊上的中線，∴CM＝BM，在△MBN和△MCA中∴△MBN≌△MCA（SAS），∴∠BNM＝∠CAM，NB＝AC，∴BN∥AC，NB＝AG，∴∠NBA+∠BAC＝180°，∵∠GAE+∠BAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∴∠NBA＝∠GAE，